Кинематический анализ зубчатых механизмов с iiодвижпыми осями зубчатых колес

Цель работы - освоение методов кинематического анализа механизмов с планетарными и смешанными рядами зубчатых колес.

Зубчатые механизмы, в составе которых имеются зубчатые колеса с подвижными осями, называются эпициклическими.

В таких механизмах колеса с подвижными осями называются сателлитами, а зубчатые колеса, вокруг оси которых вращаются сателлиты - центральными или солнечными. Звено, которое несет на себе опоры сателлитов, называется водилом.

Эпициклические механизмы бывают трех типов:

1. планетарные;

2. дифференциальные;

З) замкнутые дифференциалы;

Планетарным называется эпициклический механизм, степень свободы которого равна единице. Так, например, планетарный механизм, изображенный на рисунке 5.1, имеет сателлиты , и водило Н. Степень свободы этого механизма

W=3n-2 - 3·3-2·3-2=1 (5.1)

Планетарные механизмы позволяют получить при сравнительно малых габаритах большие передаточные отношение.

Дифференциальным механизмом называется такой эпициклический механизм, степень свободы которого больше единицы. Так, на рисунке 5.2 дифференциальный механизм имеет степень свободы

W=3n-2 - 3·4-2·4-2=2 (5.2)

Дифференциальные механизмы служат для сложения или разложения скоростей в механизмах (текстильные машины, станочные дифференциалы и др.).

Если в дифференциальном механизме два звена соединены дополнительной передачей то получится замкнутый дифференциальный механизм (замкнутый дифференциал). В зубчатом механизме на рисунке 5.1 колесо – 3и водило Н соединены, соответственно, с зубчатыми колесами и замыкающей цепи 3 – 4 – 4' – 5, налагающей на движение звеньев дифференциального имеет всегда одну степень свободы и можно найти его передаточное отношение. Так, для замкнутого дифференциала на рисунке 5.3.

Рисунок 5.3 – Замкнутый дифференциал

W=3n-2P₅-P₄=3·5-2·5-4=1 (5.3)

Главной задачей кинематического анализа планетарного механизма и замкнутых дифференциалов является определение передаточных отношений между звеньями этих механизмов.

Угловые скорости звеньев любого эпициклического механизма связаны зависимостью (формулой Виллиса)

(5.4)

Где – передаточное отношение ”обращенного” механизма, т.е. механизма, в котором предполагается водило остановленным, что обращает эпициклический механизм в простой зубчатый ряд, угловые скорости зубчатых колес которого изменены на величину угловой скорости водила. Так, для планетарного механизма, представленного на рисунке 5.1, формула Виллиса имеет вид:

(5.5) где (5.6)

Передаточное отношение планетарного механизма можно определить по формуле Виллиса, разделив почленно числитель и знаменатель правой части формулы Виллиса на знаменатель искомого передаточного отношения и решив полученные уравнения относительно искомого передаточного отношения планетарного механизма.

Для механизма на рисунке 5.1

(5.6) откуда (5.6)

Для замкнутого дифференциала на рисунке 5.3 передаточное отношение

Для подсчета его запишем формулу Виллиса для дифференциальной части

и преобразуем ее, разделив почленно правую часть на (знаменатель искомого передаточного отношения):

(5.8)

Но и , следовательно

(5.9) где (5.10)

(5.11)

тогда (5.13)

Аналогично получают формулы для подсчета передаточного отношения других, схем планетарных механизмов и замкнутых дифференциалов.

Если механизм состоит из последовательно соединенных ступеней как с подвижными осями у зубчатых колес, так и с неподвижными осями, то такой механизм называется комбинированным.

Передаточное отношение комбинированного механизма определяется в результате перемножения передаточных отношений отдельных ступеней механизма, определяемых по соответствующим зависимостям.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯРАБОТЫ

1. Составить кинематическую схему механизма.

2. Нанести на схему обозначения водила, и чисел зубьев зубчатых колес, начиная от входного звена.

3. Подсчитать числа зубьев всех зубчатых колес и записать их в бланк отчета.

4. Подсчитать число степеней свободы механизма и проверить его опытным путем.

5. Выделить отдельные механизмы, составляющие последовательную цепочку, начиная от входного звена. Вычислить передаточные отношения отдельных механизмов цепочки, а затем общее передаточное отношение всего механизма.

6. Вычислить передаточное отношение от входного звена к сателлиту, рассмотреть цепочку до сателлита.

7. Полученные значения передаточных отношений всего механизма от входного звена к сателлитам проверить на модели, для чего необходимо подсчитать число оборотов входного звена, соответствующее одному обороту, соответственно, выходного звена или сателлита.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие механизмы называются планетарными, дифференциальными и замкнутыми дифференциалами? В чем их отличие?

2. Как называются звенья в планетарном механизме?

3. Что такое обращенный механизм?

4. Записать формулу Виллиса для центральных колес и для сателлитов.

5. Как используют формулу Виллиса? Вычислить передаточное отношение планетарного механизма.

6. Какой .зубчатый механизм называется комбинированным (смешанным)?

7. Какова методика расчета общего передаточного отношения смешанного механизма?

8. Какова методика расчета передаточного отношения замкнутого дифференциала?

9. Как определить передаточное отношение опытным путем?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА

Цель работы - определение основных параметров кулачковых механизмов и ознакомление с одним из методов их кинематического анализа.

Кулачковые механизмы в настоящее время имеют широкое применение в двигателях внутреннего сгорания, текстильных машинах, приборах и особенно в машинах-автоматах.

Кулачком называется звено высшей кинематической пары с переменной кривизной профиля, определяющего закон движения ведомого звена.

Механизм, в состав кинематической цепи которого входит кулачок, называется кулачковым.

В состав простейших кулачковых механизмов (рисунок 6.1.) входят следующие звенья: 1) кулачок 1, который может совершать вращательное, поступательное или сложное движение (иногда может быть неподвижным); 2) толкатель 2 (рисунок 6.1а), который может быть роликовым, тарельчатым, сферическим или заканчиваться острием, а в случае вращательного движения выходного звена - колебатель 2 (рисунок - 6.1б); 3) стойка 4.

Рисунок 6.1 - Схемы кулачковых механизмов

Постоянное соприкосновение звеньев в кулачковой паре обеспечивается или силовым, или геометрическим замыканием. При силовом замыкании постоянное прижатие звеньев чаще всего осуществляется с помощью пружины 3, а при геометрическом замыкании - за счет конструктивного оформления звеньев (например, применение пазового кулачка и др.).

В кулачковых механизмах, работающих по роликовому толкателю или роликовому колебателю, необходимо различать два профиля кулачка: центровой 1 и действительный 2, которые эквидистантны и отстоят друг от друга на расстоянии радиуса ролика r_Р. Следовательно, центровой профиль - это траектория, которую описывает центр ролика при своем движении относительно действительного профиля кулачка.

Рисунок 6.2 – Основные параметры кулачка

Профиль кулачка 1 (рисунок 6.2) имеет следующие основные параметры:r₀ -минимальный радиус кулачка, который представляет собой радиус-вектор, соединяющий центр вращения кулачка с ближайшей точкой профиля; R_max – максимальный радиус, радиус-вектор, соединяющий центр вращения кулачка с самой удаленной точкой профиля; h - высота подъема (ход) толкателя ( h=R_max-r₀)в кулачковых механизмах, работающих по толкателю, или  - угол размаха колебателя; l –длина колебателя в кулачковых механизмах, работающих по толкателю (е=0 механизм называется центральным, а при е 0 -дезаксиальным).

_У, _Д, _В, _б – фазовые углы поворота кулачка (_У - угол удаления, - центральный угол кулачка, при повороте кулачка на который толкатель (колебатель) переходит из нижнего мертвого положения в верхнее мертвое положение (удаляется); _В - угол возвращения -центральный угол кулачка, при повороте кулачка на который толкатель (колебатель) переходит из верхнего мертвого положения в нижнее мертвое положение (возвращается); _Д - угол дальнего стояния; _б - угол ближнего стояния - это центральные углы кулачка, при повороте кулачка на которые толкатель (колебатель) находятся соответственно в верхнем мертвом положении и в нижнем мертвом положении).

Сумму углов _У, _Д, _В, называют рабочим углом кулачкового механизма.

_{Р =}_У+ _Д+ _{В ,} (6.1)

_У+ _Д+ _{В +} _б=360° (6.2)

Задача кинематического анализа, кулачкового механизма состоит в определении закона движения толкателя

[ S₂= S(₁) , =S’(₁) , =S”(₁) ] (6.3)

или колебателя

[ Ψ= Ψ(t), = Ψ(φ) и ] (6.4)

Эта задача решается методом диаграмм. За начальное принимается положение механизма, когда толкатель занимает крайнее нижнее положение, после которого сразу начинается рабочий ход (подъем толкателя). На модели механизма определяются перемещения S₂ толкателя, соответствующие различным углам поворота кулачка и строят диаграмму S₂=S(φ₁) (рисунок 5.3).

Масштабные коэффициенты диаграмм:

где l [мм] – отрезок оси абсцисс, соответствующий рабочему углу поворота кулачка;

[мм] – отрезок оси ординат, соответствующий максимальному перемещению h толкателя.

Отрезок фазовых углов

На соответствующих ординатах равны:

Двойным графическим дифференцированием методом хорд получают диаграммы:

[ ] , (6.8)

где [м] – аналог скорости; [м] –аналог ускорения. При =const.

; (6.10) (6.11)

Рисунок 6.3 – Кинематические диаграммы

Графическое дифференцирование способом хорд (секущих) выполняется так:

- график делим вертикальными линиями на несколько равных частей,

-отмечая точки деления О, А, В и т.д.,

-из полюса Р, выбранного на расстоянии (произвольном) слева на оси ординат искомого графика проводят лучи 0-1, 1-2, 2-3, …, параллельные соответствующим хордам. Лучи 0-1, 1-2, 2-3, … отсекут на оси ординат искомого графика отрезки, пропорциональные средним значениям аналогов скоростей соответствующих участков;

- в системе координат , по средине каждого участка откладываем ординаты равные отрезки, отсекаемым лучами на оси ординат;

- через полученные точки проводят плавную кривую, являющуюся графиком

Для получения диаграммы проводят таким же образом графическое дифференцирование кривой , выбирая полюс Р₂ на расстоянии Н₂. Масштабные коэффициенты диаграмм

(6.12) (6.13)

Силовой анализ в кулачковых механизмах, работающих по роликовому толкателю (колебателю) или по толкателю (колебателю) с острием производится с учетом угла давления. Если пренебречь трением в кулачковой паре (рисунок 6,4), то сила воздействия кулачка 1 на толкатель 2 будет направлена по нормам n - n.

Угол α между направлением силы давления направлением скорости толкателя (конца колебателя) называется углом давления.

Если силу N представить двумя составляющими то одна из них будет полезной силой, приводящей в движение толкатель, Q = N • cos α , а вторая - вредной силой, создающей дополнительное давление на стойку за счет увеличения трения F = N • sin α .

При достаточно большом угле давления α полезная составляющая Q может

оказаться недостаточной, чтобы привести в движение толкатель, что вызовет заклинивание механизма. Поэтому для нормальной работы кулачкового механизма необходимо, чтобы α< в любом положении механизма Принято для механизмов, работающих по толкателю =30°; для механизмов, работающих по колебателю =45°. Текущий угол α выражается из треугольника ВАМ через основные параметры

(6.14)

, где - минимальный радиус центрового профиля

= + (6.15)

Знак “-” соответствует фазе удаления, если дезаксиал по правую сторону от оси вращения кулачка, знак “+” - фазе возвращения.