Образование эвольвентных профилей зубьев методом обкатки

Цель работы - ознакомление с процессом нарезания зубьев цилиндрических эвольвентных зубчатых колес методом обкатки, а также с явлением подрезания зубьев в процессе их изготовления.

Для передачи движения с заданным передаточным отношением необходимо, чтобы выполнялась основная теорема зацепления, согласно которой профили зубьев зубчатых колес должны быть очерчены по таким кривым, общая нормаль к которым в точке их касания делит межосевое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям. Такое условие выполняется в зацеплении зубчатых колес, у которых в качестве главного профиля зубьев служит эвольвента.

Эвольвента окружности представляет собой траекторию любой точки прямой, перекатываемой без скольжения по основной окружности радиуса r.

Эвольвентных передачи обладают хорошими эксплуатационными качествами. Изготовление эвольвентных колес и инструмента для их нарезания является наиболее простым, что и имеет важное практическое значение.

Для стандартизации параметров зубчатых колес принят исходный теоретический контур, который представляет собой чередующиеся зубья и впадины трапециевидной формы.

Для стандартизации параметров режущего инструмента принят исходный производящий контур, который заполняет впадины исходного теоретического контура, как отливка заполняет форму.

В настоящее время зубчатые колеса изготавливают способами копирования и огибания.

По методу копирования специальной дисковой или пальцевой фрезой прорезают на заготовке за один проход одну впадину, поэтому профиль режущего инструмента должен соответствовать профилю впадины нарезаемого колеса. Затем заготовка поворачивается на угол (z - число зубьев нарезаемого колеса) и нарезается следующая впадина. Недостатками метода копирования являются малая производительность, невысокая точность изготовления и потребность в большом комплекте инструмента.

Метод обкатки обеспечивает более высокую точность изготовления и более высокую производительность, чем метод копирования.

При нарезании зубьев колес по методу обкатки инструмент и заготовка имеют такое же относительное движение, какое имеют два зубчатых колеса в зацеплении. Поэтому инструментом при данном методе обработки является колесо с зубьями эвольвентного профиля, заточенными для осуществления резания. Такой инструмент называют долбяком. Кроме вращательного движения долбяк совершает возвратно-поступательное движение вдоль оси заготовки (движение резания). Метод обкатки применяется и в тех случаях, когда режущий инструмент имеет форму зубчатой рейки (рисунок 3.1). Необходимо, чтобы при нарезании зубьев колеса реечным инструментом выполнялось условие υ_р=ωr , где υ_р - скорость рейки, ω - угловая скорость нарезаемого колеса

Рисунок 3.1 - Нарезание зубчатого колеса реечным инструментом.

Модулем зубчатого колеса называется величина в π раз меньшая шага по делительной окружности. Модуль задается ГОСТом.

Окружным шагом P зубчатого колеса называется расстояние между одноименными точками соседних профилей, взятое по делительной окружности. Шаг определяется по формуле

P= πm (3.2)

Если при нарезании зубчатого колеса реечным инструментом делительная прямая рейки касается делительной прямой нарезаемого колеса, то такое положение производящего реечного контура называется номинальным, а нарезаемое колесо – нулевым (без смещения). Если производящий контур смещен от номинального положении и )делительная прямая его не касается делительной окружности нарезаемого колеса, то такое колесо нарезается со смещением. Расстояние mx между делительной прямой и делительной окружностью называется смещением производящего контура (рисунок 3.1), х - коэффициентoм смещения. Смещение считается положительным, если делительная прямая производящего контура не пересекает делительную окружность нарезаемого колеса (х>0) и отрицательным, если пересекает ее (х<0). Для колес без смещения х = 0 (нулевое колесо). Нарезание зубчатых колес с различными по величине смещениями позволяет управлять в широких пределах качественными характеристиками передачи.

При нарезании зубчатого колеса возможно подрезание зубьев, которое заключается в том, что часть эвольвентного профиля основания зуба срезается (рисунок 3.2), что приводит к сокращению активного профиля зуба и уменьшению изгибной прочности зуба. Сокращение активного профиля зуба приводит в зубчатом

Рисунок 3.2 – Подрезанный зуб

зацеплении к уменьшению коэффициента перекрытия, ε_α который представляет собой отношение угла перекрытия к угловому шагу и показывает среднее число пар зубьев, одновременно находящихся в зацеплении (ε_α=1,2÷1,8).

Наименьшее число зубьев, свободное от подрезания при нарезании реечным инструментом, определяется по формуле:

где h_а^* - коэффициент высоты головки зуба;

а - угол профиля.

При нарезании колес 6eз смещения (х=0) инструментом со стандартными параметрами hа*=0 и α=20° получим Zmin 17. Если необходимо нарезать зубчатое колесо с числом зубьев Z < Zmin, то подрезанием зубьев можно устранить путем правильного выбора коэффициента смещения х. Выбор коэффициентов смещения осуществляется с помощью специально составленных таблиц или графиков, называемых блокирующими контурами. При этом должно выполняться условие X>Xmin, где

Но опасность заострения головки зуба ограничивает сверху выбор коэффициентов смещения

X<X_max (3.5)

Вершина заостренного зуба совершенно не способна передавать нагрузку, к тому же укорачивается активный профиль зуба, что приводит к уменьшению коэффициента перекрытия ε_α. Обычно принимают коэффициент смещения таким, чтобы толщина зуба по дуге окружности вершин S_а (рисунок 3.2) была

S_а > о ,25m - для кинематических передач

S_а > О,4m - для силовых передач.

Делительная окружность является центроидой в относительном движении зубчатого колеса и рейки при его нарезании и одновременно является базовой окружностью для определения размеров зубчатого колеса.

Основной окружностью зубчатого колеса называется окружность, развертка которой является эвольвентой профиля зуба. Диаметр d_B основной окружности определяется из соотношения

d_B =dcos α, (3.6)

где d - диаметр делительной окружности;

шаг P_B зубьев колеса по основной окружности

P_B = Рcos α. (3.7)

где P шаг зубьев по делительной окружности.

Диаметр окружности впадин

d_r= d - 2m(h_a^* + с^* - х) = m[ Z - 2(h_a^* + с^* - х )] (3.8)

где с^* - коэффициент радиального зазора.

Для колес с m>l мм стандартом установлено h_a^*=1 и с^*=0,25.

Толщина зуба S колеса по делительной окружности определится выражением

(3.9)

а ширина впадины:

(3.10)

Диаметр вершин d_a зубьев определяется из условия необходимой величины радиального зазора в зацеплении с^*m. Если зацепление образовано двумя нулевыми колесами, то: