1.4. Тензор термічного розширення

Якщо температура кристалу змінюється, то деформація, що при цьому виникає, може бути описана тензором деформації _ij. Коли однаково мала зміна температури ∆T відбувається в усьому кристалі, то деформація однорідна і всі компоненти тензора _ij виявляються пропорційними ∆T, тобто

_ij=α_ij∆T, (1.4.1)

де α_ij - константи, які називають коефіцієнтами теплового розширення.

Так, якщо _ij - тензор, то і α_ij - тензор; більш того, так, як _ij - симетричний тензор, то і α_ij - симетричний тензор. Отже, тензор теплового розширення може бути приведений до головних осей, тоді рівняння (1.4.1) спрощується і приймає вигляд:

_ij=α₁∆T, _ij=α₂∆T, _ij=α₃∆T, (1.4.2)

де α₁, α₂, α₃ - головні коефіцієнти розширення. Тоді, якщо вибрати в кристалі сферу, то при зміні температури вона стає еліпсоїдом з осями пропорційними (1+α₁∆T), (1+α₂∆T), (1+α₃∆T).

Рівняння характеристичної поверхні для теплового розширення має вигляд: α_ijx_ix_j=1 aбо, звівши це до головних осей , маємо α₁x₁²+ α₂x₂²+ α₃x₃²=1

Форма і орієнтація цієї поверхні у відповідності з принципом Неймана підлягають обмеженням, які накладаються симетрією кристалу. Оскільки теплове розширення кристалу повинно володіти симетрією цього кристалу, то воно не може привести до зникнення будь-якого елементу симетрії (припускається, що фазові перетворення відсутні). Саме тому кристал відноситься до того чи іншого кристалографічного класу незалежно від температури.

Коефіцієнт об’ємного розширення рівний (α₁+α₂+α₃), або в загальному випадку α_ij.

Для більшості кристалів головні коефіцієнти теплового розширення додатні і тому характеристична поверхня для цих кристалів являється еліпсоїдом, однак у невеликого числа кристалів деякі коефіцієнти від’ємні (кальцит, берил, йодит срібла).

Як відмічалось раніше, коефіцієнти теплового розширення є тензором другого рангу і, в загальному випадку має дев’ять незалежних компонентів. Для кристалів кубічної сингонії α₁₁=α₂₂=α₃₃, тобто кристалічна сфера розширюється по всім напрямках однаково, не змінюючи своєї форми. Теплове розширення кристалів кубічної сингонії можна повністю охарактеризувати одним значенням коефіцієнта лінійного теплового розширення, виміряним в будь-якому напрямку.

Для кристалів середньої категорії, до якої відноситься і гексагональна, α₁₁=α₂₂≠α₃₃ [5]. Куля, вирізана із такого кристалу, при нагріванні приймає форму еліпсоїда обертання, вісь обертання якого співпадає з головною віссю симетрії. Якщо вирізати куб, то в результаті теплового розширення він приймає форму паралелепіпеда з квадратною основою.

Щоб повністю охарактеризувати теплове розширення кристалів середньої сингонії, потрібно визначити значення двох коефіцієнтів: α₃₃ і α₁₁=α₂₂, тобто коефіцієнтів вздовж головної вісі (α_┴ ) і в площині, нормальній до головної вісі в любому напрямку (α_║).

1.5. Методика рентгенографування при низьких температурах

Для рентгеноструктурних досліджень при низьких температурах створено велике число камер. Отримання дифракційної картини досить високої якості на всьому інтервалі температур, швидка стабілізація і надійне вимірювання температури, а також відсутність зміни режиму роботи камери при проходженні всього температурного інтервалу – це основні вимоги, які пред’являють до камер такого типу. Крім того, для техніки низькотемпературного рентгенографування велике значення має можливість маніпуляції із зразками, що особливо важливо при дослідженні монокристалів, які повинні юстуватись з великою точністю.

Серійна низькотемпературна камера КРН-190 не повністю відповідає вищевказаним вимогам і призначена для роботи тільки з полікристалічними зразками. В зв’язку з цим, для дослідження температурної залежності інтенсивностей і зміщень дифракційних інтерференцій як для полі-, так і монокристалів в інтервалі 80-400 К була сконструйована і виготовлена під керівництвом Є.І.Гешко універсальна приставка до дифрактометра «Дрон-2», схема якої представлена на рис.2.

Рис.2. Схема низькотемпературної приставки до дифрактометра.

Нижня основа камери 1 жорстко скріплена із дуговими полозками 2. За допомогою ковзаючого кріпильного пристрою 3 і вузла 4 приставка разом із зразком може переміщатись по дуговим полозкам 2, що забезпечує поворот зразка на кут α навколо вісі, яка лежить в екваторіальній площині. Цей кут може змінюватись від 45º до 100^о і відраховуватись грубо по шкалі, яка нанесена на дугові полозки. Плавна зміна кута α здійснюється вузлом 4, а точна відносна зміна його відраховується по ноніусу, через вивід рівня в нульове положення гвинтом 9. Точність відрахунку відносної зміни кута α становить ±25 кутових секунд. За допомогою поворотного пристрою гвинтом 8 можно повертати зразок на кут β в площині, яка перпендикулярна до екваторіальної. Відрахунок кута β проводиться за допомогою візира 7 і лімба 6 з точністю ±25 кутових секунд. Камера кріпиться на гоніометрі і може повертатись навколо головної вісі гоніометра на кут γ, даючи можливість зразку обертатись в плошині, яка перпендикулярна до двох інших. Гвинт 12 забезпечує юстований плоскопаралельний рух камери по полозкам 13, що дає можливість суміщувати площину зразка з головною віссю гоніометра. Посудина 10, яка являється резервуаром для рідкого азоту, покрита пеніпластовою ізоляцією 11 і жорстко зв’язана із полозками 13. До нижньої основи посудини припаяна трубка, яка з’єднана з мідним корпусом 14 нагрівника 17. Зразок 15 в вигляді монокристала чи порошкового брикета поміщається в касету 19, яка контактує з корпусом нагрівника. Для того, щоб на досліджуваний зразок не осідала волога, робоча комірка камери герматизується теплоізоляційним екраном 19, на дно якого поміщається гідроскопічна речовина , яка усушує повітря в робочому об’єму комірки.

Рентгенографування, як правило, відбувається в умовах підвищення температури. Посудина заливається рідким азотом, після чого за рахунок контакту азоту з мідним корпусом нагрівника досягається низька температура близько 80 К. По мірі випаровування азоту із посудини і з допомогою нагрівника 17 температура може збільшуватись з різною швидкістю. Контроль ступеня нагріву корпусу 14 і досліджуваного зразка здійснюється мідь - константановою термопарою.

В конструкції описаної камери передбачена можливість використовувати її для високотемпературного рентгенографування в умовах ваккуму або захистних середовищ з послідуючою заміною робочої комірки.