- •1.1 Предмет математичної фізики. Диференціальні рівняння з частинними похідними
- •1.2 Зведення до канонічного виду рівняння другого порядку
- •Контрольні запитання
- •2.1 Поздовжні коливання стержня. Виведення хвильового рівняння
- •2.2 Постановка задачі математичної фізики про поздовжні коливання в стержні
- •Контрольні запитання
- •3.1 Поперечні коливання скінченної струни. Виведен-ня хвильового рівняння
- •3.2 Постановка задачі про поперечні коливання струни
- •3.3 Постановка задачі про поперечні коливання нескінченної струни
- •Контрольні запитання
- •4.1 Поперечні коливання нескінченної струни
- •4.2 Поперечні коливання скінченної струни
- •4.3 Фізичний зміст розв’язку задачі про поперечні коливання
- •4.4 Вимушені коливання струни
- •Контрольні запитання
- •5.1 Метод Фур’є для розв’язування задачі про поздовжні коливання стержня
- •Контрольні запитання
- •6.1 Задача про розповсюдження тепла. Рівняння теплопровідності
- •6.2 Постановка задачі теплопровідності
- •6.3 Метод Фур’є для розв’язування задачі теплопровідності
- •6.4 Стаціонарні процеси. Рівняння Лапласа
- •6.5 Задача Діріхле
- •6.6 Задача Неймана
- •6.7 Мішана задача
- •6.8 Рівняння Лапласа в циліндричних координатах
- •6.9 Задача діріхле для круга
- •Контрольні запитання
- •7.1 Застосування операційного числення при розв’язуванні диференціальних рівнянь з частинними похідними
- •6) Властивість диференціювання зображення
- •7) Властивість інтегрування зображення
- •7.2 Зображення згортки
- •7.3 Схема побудови розв’язку диференційного рівняння з частинними похідними
- •Контрольні запитання
Контрольні запитання
7.1 Як використовуються операційні методи при розв’язуванні диференціальних рівнянь з частинними похідними?
7.2 Що називається оригіналом та зображенням функції-оригіналу дійсного аргументу ?
7.3 Що називають перетворенням Лапласа функції ? Як позначають відповідність між зображенням і оригіналом?
7.4 Властивості зображень.
7.5 Зображення згортки. Властивість згортки.
7.6 Схема побудови розв’язку диференційного рівняння з частинними похідними.
Перелік використаних джерел
1. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1964. – 286 с.
2. Бабаков И.М. Теория колебаний. – М.: Наука, 1968. – 560 с.
3. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1967. – 436 с.
4. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. – М.: Высшая школа, 1970. – 710 с.
5. Младов А.Г. Системы дифференциальных уравнений и устойчивость по Ляпунову. – М.: Высшая школа, 1966. – 224 с.
6. Полярин А. Д. Справочник по линейным уравнениям мате-
матической физики. – М.: физматлит, 2001, – 576 с.
7. Смирнов М.М. Задачи по уравнениям математической фи-
зики. – М.: Наука, 1975. – 126 с.
8. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. ІІ: Учеб. Пособие для студентов втузов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1966. – 366 с.