Варіанти індивідуальних завдань
Номер |
Значення параметрів моделі |
Термін виконання |
||
варіанта |
|
k |
h |
замовлення |
1 |
100 |
40 |
0.05 |
12 |
2 |
400 |
120 |
0.20 |
8 |
3 |
3000 |
1500 |
10 |
15 |
4 |
280 |
30 |
5 |
3 |
5 |
170 |
70 |
0.5 |
10 |
6 |
250 |
90 |
0.9 |
18 |
7 |
300 |
120 |
0.45 |
9 |
8 |
500 |
200 |
12 |
15 |
9 |
1000 |
120 |
16 |
14 |
10 |
900 |
30 |
2 |
5 |
11 |
200 |
80 |
0.1 |
11 |
12 |
500 |
140 |
0.25 |
7 |
13 |
2900 |
1300 |
9 |
13 |
14 |
350 |
100 |
5.5 |
4 |
15 |
470 |
110 |
4 |
5 |
16 |
550 |
220 |
7 |
6 |
17 |
600 |
400 |
10 |
8 |
18 |
700 |
500 |
3 |
9 |
19 |
2000 |
1050 |
14.5 |
17 |
20 |
1800 |
980 |
13 |
16 |
21 |
110 |
45 |
0.15 |
2 |
22 |
370 |
50 |
0.2 |
3 |
23 |
2500 |
1200 |
11 |
13 |
24 |
1400 |
800 |
8 |
12 |
25 |
430 |
250 |
3 |
6 |
3.2. Багатопродуктова статистична модель з обмеженнями на об‘єм складських приміщень.
Ця модель описує системи управління запасами, що складаються з n(n>1) видів продукції, яка зберігається на одному складі обмеженої площі.
Позначення параметрів моделі.
qi –
розмір замовлення на продукцію і-го
виду (
);
A – максимально допустима площа складського приміщення для зберігання видів продукції;
i – площа, необхідна для зберігання одиниці продукції і-го виду;
i – інтенсивність попиту на продукцію і-го виду;
ki – витрати на розміщення замовлення на постачання продукції і-го виду;
hi - витрати на зберігання одиниці продукції і-го виду.
Модель розглянутої задачі на відміну попередньої містіть обмеження на площу складського приміщення і має такий вигляд:
,
якщо
.
Загальний розв‘язок задачі можна знайти за методом множників Лангранжа:
,
де (<0) - множник Лангранжа;
Оптимальне значення qi i визначаються з рівнянь:
З першого рівняння маємо
де *-оптимальне значення множника Лангранжа , яке можна визначити послідовною перевіркою.
Друге рівняння означає, що значення qi* має задовольняти обмеження на площу складу.
Приклад:
Розглянемо задачу управління запасами для випадку чотирьох видів продукції, яка має зберігатися на складі загальною площею 38м2. Вихідні дані до задачі наведено в таблиці 3.2.1.
Таблиця 3.2.1
Номер виду продукції i |
Значення параметрів моделі |
|||
ki тис. грн. |
i тис. грн. |
hi тис. грн. |
i м2 |
|
1 |
8 |
3 |
0,2 |
2 |
2 |
10 |
4 |
0,1 |
1 |
3 |
5 |
5 |
0,2 |
2 |
4 |
15 |
2 |
0,3 |
1 |
Розв‘язування.
З урахуванням формули визначимо оптимальний розмір замовлення, складаючи для різних значень (<0), таблицю 3.2.2:
Таблиця 3.2.2
Значення множника |
Розмір замовлення |
|
|||
q1 |
q2 |
q3 |
q4 |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
0 |
15,5 |
28,3 |
15,8 |
14,1 |
105 |
-0,05 |
10,9 |
20 |
11,2 |
12,2 |
76,4 |
-0,10 |
8,9 |
16,3 |
10,0 |
10,9 |
65 |
-0,15 |
7,7 |
14,1 |
7,9 |
10 |
55,3 |
-0,20 |
6,9 |
12,6 |
7,4 |
9,3 |
50,5 |
-0,25 |
6,3 |
11,5 |
6,5 |
8,7 |
45,8 |
-0,30 |
5,8 |
10,7 |
5,9 |
8,2 |
42,3 |
-0,35 |
5,5 |
10 |
5,6 |
7,7 |
39,9 |
-0,4 |
5,2 |
9,4 |
5,3 |
7,4 |
37,8 |
Висновок:
З огляду на задану площу складського приміщення (А=38м2) доходимо висновку, що значення * міститиметься в проміжку [-0.35;-0.40] і може бути достатньо точно визначене за методом лінійної інтерполяції. Оскільки, як показує таблиця 3.2.2, значення * достатньо близьке до -0,4, то оптимальне значення qі* наближено можна подати так:
q1* =5,2; q2* =9,4; q3* =5,3; y4* =7,4.