1. Математична модель міжгалузевого балансу народного господарства.

Задача.

На підставі даних звітного міжгалузевого балансу народного господарства (таблиця 1) розрахувати на плановий період:

1. Коефіцієнт прямих і повних матеріальних витрат. Дати їхню економічну характеристику.

2. При заданому обсязі виробництва кінцевої продукції обсяг виробництва валової продукції в плановому періоді.

3. Коефіцієнти прямої і повної трудомісткості виробництва продукції.

4. Коефіцієнти прямої і повної фондоємкості продукції.

5. План постачання кожної галузі сировини і матеріалів.

6. Необхідна кількість праці й основних виробничих фондів для виконання виробничої програми.

7. Побудувати таблицю планового міжгалузевого балансу.

Вихідні дані (цифри умовні)

Таблиця №1

Виробляюча галузь	Споживаюча галузь			Продукція
	1	2	3	кінцева		валова
1	10	36	24	130		200
2	20	16	14	100		150
3	15	30	15	120		180
Вартість ОПФ	280	180	200
Витрати праці	260	160	200
Валова продукція	200	150	180

Обсяг кінцевої продукції в плановому періоді:

Рішення:

1. Розрахунок коефіцієнтів прямих і повних матеріальних витрат:

а) коефіцієнти прямих матеріальних витрат характеризують технологічні зв'язки між галузями і розраховуються по формулі:

, де

x_ij - міжгалузеві потоки;

x_j - валова продукція.

У даному випадку маємо:

a₁₁ = 10.00 / 200.00 = 0.05

a₁₂ = 36.00 / 150.00 = 0.24

a₁₃ = 24.00 / 180.00 = 0.13

a₂₁ = 20.00 / 200.00 = 0.10

a₂₂ = 16.00 / 150.00 = 0.11

a₂₃ = 14.00 / 180.00 = 0.08

a₃₁ = 15.00 / 200.00 = 0.08

a₃₂ = 30.00 / 150.00 = 0.20

a₃₃ = 15.00 / 180.00 = 0.08

Тоді матриця прямих матеріальних витрат має вигляд:

б) матрицю коефіцієнтів повних матеріальних витрат A розраховують по знайденій матриці a шляхом звертання матриці:

Оборотим матрицю (Е-а), одержимо:

2. Визначення обсягу виробництва валової продукції x_j при заданому обсязі кінцевої продукції y_i у плановому періоді. Розрахувати обсяг валової продукції x_i можна двома шляхами:

а) існує система розподільних рівнянь, яка характеризує залежність між валовою і кінцевою продукцією:

Для даної задачі маємо:

Вирішуючи дану систему рівнянь методом Жордана-Гаусса, одержимо обсяг валової продукції в плановому періоді:

x^пл₁ =229.24 x^пл₂ =166.90 x^пл₃ =207.90

б) валову продукцію x^пл можна розрахувати за допомогою коефіцієнтів повних матеріальних витрат:

x^пл = A * y^пл;

Тоді маємо:

Результати, отримані в а) і б), повинні співпадати, якщо обчислення проведені вірно (невелике відхилення можливе за рахунок округлення). Якщо відомо матрицю коефіцієнтів повних матеріальних витрат, то шлях б) більш прийнятий (обчислення не трудомісткі).

3. Визначення коефіцієнтів прямій і повної трудомісткості одиниці продукції:

а) коефіцієнти прямої трудомісткості розраховуються по формулі:

,

де Lj - загальні витрати праці в j-й споживаючої галузі

t₁ = 260.00 / 200.00 = 1.30

t₂ = 160.00 / 150.00 = 1.07

t₃ = 200.00/ 180.00 = 1.11

б) коефіцієнти повної трудомісткості можна одержати або із системи рівнянь:

або за допомогою коефіцієнтів повних матеріальних витрат:

У першому випадку маємо:

T₁ = 0.05T₁ + 0.10T₂ + 0.08T₃ + 1.30

T₂ = 0.24T₁ + 0.11T₂ + 0.20T₃ + 1.07

T₃ = 0.13T₁ + 0.08T₂ + 0.08T₃ + 1.11

Вирішуючи цю систему рівнянь, одержимо коефіцієнти повної трудомісткості в кожній галузі:

T₁ = 2.01 T₂ = 1.57 T₃ = 1.72

В другому випадку маємо:

4. Визначення коефіцієнтів прямій і повної фондоємкості одиниці продукції:

а) коефіцієнти прямій фондоємкості розраховують по формулі:

, де Фj - загальні витрати основних фондів.

Тоді маємо:

f₁ =280.00 /200.00 = 1.40

f₂ =180.00 /150.00 = 1.20

f₃ =200.00 /180.00 = 1.11

б) коефіцієнти повної фондоємкості знаходять або за допомогою системи рівнянь:

або через коефіцієнти повних матеріальних витрат:

F = f * A

У першому випадку маємо :

Вирішивши систему рівнянь, одержимо :

F₁ = 2.16 F₂ = 1.74 F₃ = 1.77

В другому випадку маємо:

5. Визначимо план постачання продукції кожної галузі за допомогою коефіцієнтів прямих матеріальних витрат і знайденого в п.2 обсягу валової продукції на плановий період.

Для цього використовуємо формулу:

Одержимо:

= 0.05 * 229.24 = 11.46

= 0.24 * 166.90 = 40.05

= 0.13 * 207.90 = 27.72

= 0.10 * 229.24 = 22.92

= 0.11 * 166.90 = 17.80

= 0.08 * 207.90 = 16.17

= 0.08 * 229.24 = 17.19

= 0.20 * 166.90 = 33.38

= 0.08 8 207.90 = 17.32

6. Визначення необхідного кількість праці й основних виробничих фондів для виконання виробничої програми:

а) обсяг трудових витрат на плановий період визначимо за допомогою коефіцієнта прямої трудомісткості і планового обсягу валової продукції:

=1.30 * 229.24 = 298.01

=1.07 * 166.90 = 178.02

=1.11 * 207.90 = 231.00

б) обсяг основних фондів визначимо по формулі:

= 140 * 229.24 = 320.93

= 1.20 * 166.90 = 200.27

= 1.11 * 207.90 = 231.00

Отримані результати дозволяють скласти таблицю планового міжгалузевого балансу.

Виробляюча галузь	Споживаюча галузь			Продукція
	1	2	3	кінцева		валова
1	11,46	40,50	27,72	150		229,94
2	22,92	17,80	16,17	110		166,90
3	17,19	33,38	17,32	140		207,90
Вартість ОПФ	320,9	200,3	231,0
Витрати праці	298,0	178,0	231,0
Валова продукція	229,24	166,90	207,90