Розділ 3. Моделі керування запасами.
Однією з основних класів задач экономико - математичного моделювання є задача моделювання системи керування запасами .
Мета їх рішення - виробіток оптимальної стратегії вибору кількості замовленої продукції (об’єму партій) і час розміщення замовлення (точки замовлення), що забезпечує безупинне й ефективне функціонування економічних систем різного рівня.
Об’єм партій і точка замовлення, як правило, визначається з умов мінімізації сумарних витрат систем керування запасами (малюнок 3.1). Основні складові цих витрат такі:
Витрати на оформлення замовлення, його розміщення, що знижуються зі збільшенням розміру замовлення (1);
Витрати на зберігання запасу, що, як правило, збільшуються зі збільшенням об’єму запасів (2);
Сумарні витрати на функціонування системи забезпечення (3).
Мал. 3.1. Структура витрат на функціонування системи постачання.
Клас моделей керування запасами достатньо різнобічний і передбачає використання широкого, достатньо складного математичного апарату. При цьому в основу побудови більшості моделей призначений характер попиту на продукцію: детермінований (статичний, динамічний) або вірогідний (стаціонарний, нестаціонарний). У випадку верогідного характеру попиту реалізація моделі керування запасами значно ускладнюється.
Розглянуті частіше використовувані в практикці роботи підприємств моделі керування запасами.
Найпростіша детермінована статистична одне-продуктова модель.
Модель даного типу передбачає виконання умов постійного часу попиту на продукцію, можливість миттєвого поповнення запасів і відсутність дефіциту. Традиційною сферою його застосування є пошук моментів і механізму постачань товарів щоденного попиту, наприклад основних продуктів харчування .
Позначення параметрів моделі:
– інтенсивність попиту за одиницю часу;
y – обсяг постачання продукції (розмір партії);
–
період
часу, протягом якого повністю витрачається
продукція, що постачається;
k – витрати на оформлення замовлення, які мають місце щораз при його розміщенні (незалежно від розміру партії)
h – витрати на зберігання одиниці замовлення за одиницю часу;
F(q) – сумарні витрати на функціонування системи постачання, залежні
від обсягу постачання.
Сумарні витрати можна подати у вигляді
де
величина
визначає середній рівень запису.
Щоб визначити оптимальне значення q (позначимо q*), яке мінімізує витрати, знайдемо екстремальне значення відповідної функції витрат. Необхідною умовою шуканого екстремуму є така:
Звідси
Здобутий вираз для розміру замовлення називається формулою економічного розміру замовлення Уілсона..
Отже,
оптимальна стратегія управління
запросами передбачає замовлення q*
одиниць продукції через кожні
одиниць часу. При цьому сумарні витрати
будуть мінімальними і становитимуть
Приклад.
Щоденний попит на деяку продукцію складає близько 300 одиниць. Витрати на розміщення замовлення сталі і дорівнюють 100 тис. грн., а щоденні витрати на одиниці запасу - 0,05 тис. грн.
Визначити оптимальний розмір партії і точку замовлення, якщо термін виконання замовлення становить 2 дні.
Розв‘язування:
Ураховуючи наведені щойно позначення, для даної задачі маємо:
=300 од.; k=100 тис. грн.; h=0.05 тис. грн.
1. Визначимо оптимальний розмір партії, по формулі:
2. Визначимо період, протягом якого поставлену продукцію буде використано по формулі:
3. Визначимо загальні витрати на одиницю продукції по формулі:
Висновок:
Оскільки термін виконання замовлення - 2 дні, а тривалість витрачення відповідної продукції - 3,65 дня, замовлення відновлюється протягом 3,65-2=1,65 днів після його чергового виконання.