1. Модель оптимізації складу сумішей, сплавів, з'єднань, раціону годівлі.

Дані застосовуються в практиці на металургійних, хімічних, нафтопереробних заводах, на комплексу відгодівлі тварин. Маються вихідні варіанти взаємозамінних вхідних елементів, необхідно підібрати варіант складу вихідного продукту з заданою якістю, із заданою якістю змістом елементів при виконанні умови мінімальної вартості.

У загальному вигляді економіко-математичну модель одного типу можна представити:

де

p_i – вартість одиниці кожного i-го вихідного матеріалу

x_i – частка (%) i-го вихідного матеріалу в складі з'єднання;

H_i – частка (%) j-го в готовій продукції;

h_ij – частка (%) j-го елемента в i-ом вихідному матеріалі.

i – номер (індекс) вихідного матеріалу;

n – усього видів вихідного матеріалу;

j – номер (індекс) елемента, що входить у готову продукцію

m – усього елементів вхідних у готову продукцію.

Типові задачі:

Задача №1.

Необхідно одержати 100 кг сплаву, для якого використовуються відходи 4 плавок як вихідний компонентів. Сплав повинний відповідати хімічному складу, кг: олово – не менше 43; сурма – не менше 5; мідь – не менше 3; свинець – не більше 1. Відходи плавок складаються з хімічних елементів у кількості, приведених у таблиці 2.2.1.

Таблиця 2.2.1.

Хімічний елемент	Місткість елементів у відходах плавок, %
	1	2	3	4
Олово	87	90	82	84
Мідь	4	4,5	5,5	6
Сурма	8	5	12	8
Свинець	1	0,5	0,5	2
Вартість 1 кг відходів, коп.	0,25	0,27	0,28	0,29

Знайти, з якого кількість кожного виду вихідних компонентів повинний складатися сплав, щоб вартість його була найменшою.

Задача №2.

Фірмі потрібно вугілля зі змістом фосфору не більш 0,03% і з часток зольних домішок не більш 3,25%. Ціни (за 1 кг) на три сорти вугілля А, У, Із приведені в таблиці 2.2.2.

Таблиця 2.2.2.

Сорт вугілля	Зміст домішок фосфору, %	Зміст домішок золи, %	Ціна
А	0,06	2,0	30
У	0,04	4,0	30
З	0,02	3,0	45

Як їх змішати, щоб одержати мінімальну ціну і задовольнити обмеження на зміст домішок?

Задача №3.

При відгодівлі кожна тварина щодня повинна одержувати не менш 60 од. живильної речовини А, не менш 50 од. речовини В и не менш 12 од. речовини С. Зазначені живильні речовини містять три види корму. Зміст одиниць живильних речовин у 1 кг кожний з видів корму приведені в таблиці 2.2.3.

Скласти денний раціон, що забезпечує одержання необхідної кількості живильні речовини при мінімальних грошових витратах, якщо ціна 1 кг корму виду I складає 9 коп., корму II – 12 коп. і корму виду III – 10 коп.

Таблиця 2.2.3.

Живильні речовини	Кількість одиниць живильних речовин у 1 кг корми виду
	I	II	III
А	1	3	4
В	2	4	2
С	1	4	3