Розділ 2. Математичні моделі оптимізації

2. Модель визначення оптимальної виробничої програми підприємства (фірми) на поточний рік.

3. Модель оптимізації складу сумішей, сплавів, з'єднань, раціону годівлі.

З оптимизаційними задачами (або проблемами) студенти частково знайомі з курсу “Математичне програмування”. Ці задачі добре структуровані. Характерні для них є багатогранність рішень, вираження всіх структурних елементів і зв'язків між ними кількісно. Метою рішення таких задач є визначення найкращого варіанта з усіх можливих. Такий варіант називають оптимальним. Перебування оптимальних варіантів виробляється методами дослідження операцій, математичного програмування за допомогою оптимизаційних економіко-математичних моделей. Критерієм оптимізації є цільова функція або функціонал.

Цільова функція в загальному виді визначається керованими перемінними, некерованими параметрами (які залежать від зовнішнього середовища) і видом (формою) залежності між ними (видом функції).

Загальний вигляд оптимізаційної моделі:

де

– цільова функція;

– вектор керованих змінних;

– вектор параметрів;

– обмеження на змінні;

– вільний член обмежень;

Оптимізаційні моделі мають широку класифікацію. У пропонованій роботі будуть розглянуті типові оптимизаційні моделі, що у більшості зводяться до задач лінійного програмування і можуть бути вирішені за допомогою симплекса-методу або пакета прикладних програм (наприклад QSB, EXCEL).

1. Модель визначення оптимальної виробничої програми підприємства (фірми) на поточний рік.

Однієї з найважливіших економічних задач виробничого підприємства є обґрунтування програми випуску продукції з боку виробничих потужностей, а також попиту на асортименти продукції, що виробляється.

Загальний вигляд математичної моделі:

де

b_i – обсяг ресурсів i-го виду;

a_ij – норми витрат i-го ресурсу на одиницю j-ої продукції;

c_ij – ціна (або прибуток) одиниці j-ої продукції;

x_ij – шуканий обсяг продукції j-го виду;

m – кількість видів ресурсів;

n – кількість видів продукції;

i – індекс (ціна) ресурсу;

j – номер продукції;

Типова задача:

Для виготовлення трьох видів виробів А, В, С використовується токарське, фрезерне, зварювальне і шліфувальне устаткування. Витрати часу на обробку одного виробу для кожного з типів устаткування зазначені в таблиці 2.1.1. У ній же представлений загальний фонд робочого часу кожного з типів використовуваного устаткування, а так само прибуток від реалізації одного виробу кожного виду.

Потрібно визначити, скільки виробів і якого виду варто виготовити підприємству, щоб прибуток від реалізації був максимальною.

Таблиця 2.1.1.

Типи обладнання	Витрати часу (станк-ч) на обробку одного виробу видів			Загальний фонд робочого часу обладнання, г
	А	В	С
Фрезерне	1	4	4	130
Токарне	3	5	8	290
Зварювальне	7	7	3	250
Шліфовальне	3	3	3	370
Прибуток, грн.	11	15	13	–