Міністерство освіти України

Чернігівський державний інститут

економіки і управління

Кафедра Вищої математики Практикум по дисципліні:

“Економіко-математичне моделювання”

Чернігів, 2005 рік

Ведення

В економічних системах ефективність прийнятих рішень істотно залежить від надійних економіко-математичних моделей.

Мета дисципліни "Економіко-математичне моделювання"- допомогти майбутнім фахівцям опанувати основами методології математичного моделювання, вивчити типові моделі для прийняття ефективного рішення і придбати практичні навички моделювання економічних задач складних систем, як на макро-, так і на мікрорівнях.

Навчальний посібник призначений для студентів всіх економічних спеціальностей і може бути корисних при написанні дипломних і курсових робіт.

Навчальний посібник присвячений застосуванню економіко-математичних методів для рішення практичних задач. Основна частина посібника містить практичні задачі, що підкріплюють теоретичні питання по застосуванню математичних моделей в економіці. У посібнику представлені практичні моделі міжгалузевого балансу, моделі оптимізації, управління запасами, систем масового обслуговування. Передбачено варіанти індивідуальних практичних завдань. Усі моделі мають програми, які реалізовані на ПК

Розділ 1. Балансові (матричні) моделі.

1. Побудова моделі міжгалузевого балансу виробництва і розподіл суспільного продукту для народного господарства.

2. Завдання по варіантах для самостійної роботи.

Основним видом моделей узгодження ресурсів і потреб у виробничих системах народного господарства.

Балансові моделі, як статичні, так і циклічні, широко використовуються при економіко-математичному моделюванні економічних систем і процесів. У підставі створення таких моделей лежить балансовий метод, тобто взаємне вирівнювання ресурсів і потреб у них на різних рівнях ієрархії економічної системи. Однієї з найважливіших моделей даного типу є модель міжгалузевого балансу виробництва і розподіл суспільного продукту (модель В. Леонтьева).

Усе народне господарство надане у виді сукупності n-галузей, де кожна галузь фігурує двічі, як виробляюча так і споживаюча.

Математична модель МОБ зображується у вигляді двох балансових рівнянь двох типів, а саме:

, де

x_i (або x_j) – валова продукція (i-ої, j-ої) галузі;

x_{i j} – міжгалузеві потоки;

y_i – кінцева продукція i-ої галузі;

v_i + m_j – чиста продукція j-ої галузі.

У моделях Леонт’єва основним інформаційним забезпеченням моделі МОБ на плановий період є матриця прямих матеріальних витрат (технологічна матриця а={a_ij})i вектор кінцевої продукції –y_пл.

Кожен елемент матриці визначається, як правило, зі звітного балансу:

У п.1.1. на умовному прикладі для трьох галузевої макромоделі приведена методика розрахунку МОБ. Основним розрахунковим модулем є вектор валових випусків продукції галузей, що визначається як:

x=(E-a)^-1 * Y_пл=А * Y_пл,

де матриця (E-a)^-1=А називається матрицею повних матеріальних витрат і є найважливішою інформаційною структурою для розрахунку МОБ.