Дифракция Фраунгофера на дифракционной решётке
О
дномерная
дифракционная решётка представляет из
себя систему параллельных щелей равной
ширины, лежащих в одной плоскости и
разделённых равными по величине
непрозрачными промежутками.
Величина
называется периодом дифракционной
решётки.
Рассмотрим падение на дифракционную решётку плоской монохроматической световой волны, волновой фронт которой совпадает с плоскостью решётки.
По принципу Гюйгенса-Френеля каждая щель – часть волновой поверхности – излучает вторичные волны в сторону экрана наблюдения. Фаза волн в плоскости решетки для всех щелей одинакова. Интенсивность в произвольной т.P на экране будет результатом наложения волн, идущих от всех щелей.
Если первая щель
в точке наблюдения создаёт колебание
,
то вторая щель в точке наблюдения создаёт
колебание
.
Аналогично
,
…,
,
где
– разность фаз между волнами, идущими
от соседних щелей.
Результирующее колебание в точке наблюдения определяется суперпозицией колебаний, создаваемых отдельной щелью:
,
где
– комплексная амплитуда колебаний в
точке наблюдения,
– количество щелей в дифракционной
решетке.
Интенсивность света на экране наблюдения определяется квадратом амплитуды результирующего колебания:
(10)
Интенсивность дифракционного поля можно получить из исследования последней формулы, т.е. зависимости интенсивности от угла дифракции.
а) Из формулы видно, что интенсивность обращается в ноль при условии
,
(11)
Полученное условие называется условием главных минимумов для дифракционной решетки и соответствует условию минимума при дифракции от одной щели. Таким образом, минимум для щели является также минимумом для решетки.
б) Интенсивность также обращается в ноль, если
,
,
(12)
– количество щелей дифракционной решётки.
Выражение является условием минимума для дифракционной решетки и определяет положение вторичных минимумов интенсивности.
в) В случае, когда
,
,
(13)
функция (10) будет принимать максимальное значение.
Третье условие определяет положение главных максимумов при дифракции на дифракционной решётке и называется условием для главных максимумов.
Из вышеприведенных
условий следует, что между двумя соседними
главными максимумами располагается
дополнительных минимумов и соответственно
дополнительных максимумов. Интенсивность
дополнительных максимумов незначительна,
они лишь создают некоторый фон на экране.
Таким образом,
распределение интенсивности и
дифракционная картина, получающиеся
от решетки имеют вид, представленный
на рис.17а,б. Пунктирная кривая, проходящая
через вершины главных максимумов,
изображает интенсивность от одной щели,
умноженную на
.
При указанных на графике параметрах
решетки главные максимумы 2-го, 4-го и
т.д. порядков пропадают, так как они
накладываются на минимумы от одной
щели. При наблюдении в монохроматическом
свете на экране виден ряд ярких полос,
разделенных темными промежутками.
При изменении параметров дифракционной решетки, получающиеся распределение интенсивности и дифракционная картина будут меняться (рис18а,б).
