2

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра мостов

У т в е р ж д е н о

редакционно-издательским

советом института

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

“ПРОЕКТИРОВАНИЕ Ж/Д БАЛОЧНОГО Ж/Б ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ

КАТЕГОРИИ ТРЕБОВАНИЙ ПО ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ 3в”

по дисциплинам

“ПРОЕКТИРОВАНИЕ МОСТОВ”, “МОСТЫ”, “МОСТЫ И ТОННЕЛИ”

для студентов специальностей “МОСТЫ И ТОННЕЛИ”, “СТРОИТЕЛЬСТВО ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ”, “ПУТЬ И ПУТЕВОЕ ХОЗЯЙСТВО”

М о с к в а - 2004

Настоящие методические указания составили преподаватели МИИТа

И. Ш. Г е р ш у н и, В .М .Ч е с т н о й.

Р е ц е н з е н т: проф. В.П.Чирков

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

При проектировании мостов необходимо:

а) выполнять требования по обеспечению надежности, долговечности и бесперебойной эксплуатации, плавности движения транспортных средств;

б) принимать проектные решения, обеспечивающие экономное расходование материалов (в первую очередь металла, цемента, леса), снижение стоимости и трудоемкости строительства и эксплуатации;

в) предусматривать простоту, удобство и высокие темпы монтажа конструкций, возможность широкой индустриализации строительства на базе использования типовых решений, применения сборных конструкций.

Порядок составления вариантов, выбор конструкции, назначение основных размеров пролетных строений и опор, подсчет объемов и стоимости, оценка вариантов и выбор решения, а также рекомендации по графическому оформлению даны в Методических указаниях по составлению курсового проекта железобетонного моста ¹.

По действующим нормам проектирования СНиП 2.05.03-84* «Мосты и трубы» расчет железобетонных изгибаемых элементов без предварительного напряжения выполняется на следующие виды предельных состояний:

а) на прочность;

б) на выносливость;

в) на раскрытие трещин.

Расчет на прочность выполняется с целью предотвратить разрушение элемента от воздействия расчетных (аварийных) нагрузок. В ходе расчета уточняются геометрические характеристики сечения и требуемые прочностные характеристики бетона и арматуры. При определении силовых факторов к нормативным значениям нагрузок вводятся увеличивающие их коэффициенты, а именно коэффициенты надежности по нагрузкам γ_f к постоянным и временным нагрузкам и динамический коэффициент (1+µ) к временной подвижной нагрузке. В соответствии с нормами проектирования эпюра напряжений в сжатой зоне бетона при расчете на прочность принимается прямоугольной с ординатами, равными расчетному сопротивлению бетона на сжатие (_b=R_b), а в растянутой зоне бетона – нулевой. Отличие фактической криволинейной эпюры напряжений в сжатой зоне бетона от принимаемой в расчете прямоугольной эпюры в большинстве случаев не сильно влияет на результаты расчета. Вместе с тем данная предпосылка сильно упрощает расчет сечений на прочность. Предпосылка об исключении из работы бетона растянутой зоны также является упрощающей и идет в запас расчета, поскольку в действительности трещина может не полностью пересекать растянутую зону. Напряжения во всей арматуре растянутой зоны принимаются в обычных случаях расчета на прочность равными ее расчетному сопротивлению на растяжение (_s=R_s).

Расчет на выносливость выполняется с целью предотвратить хрупкое разрушение элемента в конце срока его эксплуатации вследствие снижения пластических и прочностных свойств материалов. При этом принимается, что за срок эксплуатации конструкция подвергается количеству циклов нагрузки-разгрузки порядка 2 миллионов (базовое число циклов при испытаниях материалов мостовых конструкций на выносливость). С учетом того, что рассматривается эксплуатационное, а не аварийное предельное состояние, величины нагрузок при расчете на выносливость берутся ниже, чем при расчете на прочность. Коэффициенты надежности по нагрузкам не вводятся, а динамические добавки уменьшаются на одну треть (принимаются 2/3*). Кроме того, вводится уменьшающий коэффициент , учитывающий исключение из временной нагрузки наиболее тяжелых транспортеров. Эпюра напряжений в бетоне сжатой зоне принимается треугольной с максимальной ординатой у на

Л .И. Иосилевский, А.М. Померанцев, В.П. Чирков. Методические указания по составлению курсового проекта железобетонного моста. М., МИИТ, 1984 г.

сжатой грани сечения и нулевой ординатой на уровне нейтральной оси. Растянутая зона выключается из работы сечения. Положение нейтральной оси и величины напряжений в арматуре и бетоне вычисляются с использованием закона Гука и гипотезы плоских сечений. Модуль упругости бетона принимается повышенным с учетом виброползучести бетона. Процесс накопления повреждений (старения материалов) учитывается путем введения понижающих коэффициентов условий работы к расчетным сопротивлениям материалов.

В расчете на раскрытие трещин все нагрузки принимаются нормативными. Как и в расчете на выносливость, к временной нагрузке вводится понижающий коэффициент . Ширина раскрытия поперечных трещин определяется через продольные деформации арматурного стержня на длине, равной шагу трещин, при этом предпосылки, принимаемые при определении напряжений в арматуре, принимаются те же, что и при расчете на выносливость.

Бетон при проектировании пролетных строений принимается класса не ниже В20, арматура из круглых стержней периодического профиля классов A-II или A-Ш (рабочая) и гладкая A-I (конструктивная).

В настоящих методических указаниях рассмотрен пример расчета по СНиП 2.05.03-84* “Мосты и трубы” железобетонной балки железнодорожного пролетного строения lп = 12,20 м (l = 11,50 м) категории требований по трещиностойкости 3в, приведены необходимые расчетные характеристики применяемых материалов, величины эквивалентных нагрузок и вспомогательные коэффициенты.

В примере расчета размерность напряжений принята в кгс/см², изгибающих моментов – в тс*м, погонных нагрузок – в тс/м.

В качестве эквивалентных нагрузок, прочностных характеристик материалов, модулей упругости принимаются значения из соответствующих таблиц, приведенных в настоящих методических указаниях или в СНиП 2.05.03-84*, стоящие в скобках, непосредственно или по линейной интерполяции. Примеры использования таблиц для получения требуемых величин приведены ниже.

1. Эквивалентная нагрузка v для загружения линии влияния зависит от длины загружения линии влияния λ и от коэффициента положения ее вершины α. Берем ее из табл.1, пользуясь значениями, стоящими в скобках:

Для α =0,5 и λ =10 м v = 213.99 кН/м (21,82 тс/м) пути;

Для α =0,5 и λ =12 м v = 205,55 кН/м (20,96) тс/м пути.

Нам необходимо вычислить v для пролета 11,5 м. Пользуясь интерполяцией, получаем v=20,96+(21,82-20,96)*(12-11,5)/(12-10)=21,18 тс/м пути или v/2=10,59 тс/м балки. Это значение и введено в расчет при определении величины изгибающего момента M_0,5.

2. Расчетное сопротивление ненапрягаемой арматурной стали R_s класса А-II, вводимое в расчет, берем из табл. 9 по значению, стоящему в скобках, а именно R_s=2550 кгс/см².

3. Модуль упругости бетона E_b при определении прогиба принят для данного класса бетона В40 из табл.8 равным 367000 кгс/см² (значение, стоящее в скобках).

В курсовом проекте количество расчетных сечений и место их расположения назначаются преподавателем. Расчеты сечений выполняются для максимальных значений силовых факторов.

Если задан пролет и величина обращающейся на мосту нагрузки, то выполнение расчетных требований зависит от геометрии сечений, прочностных характеристик используемых материалов и количества арматурной стали. Этими величинами и придется варьировать при проектировании пролетного строения. При этом необходимо решить задачу оптимизации, т.е. найти самое разумное (инженерное) решение задачи.

Определение внешних усилий производится методами строительной механики упругих систем. Определений напряжений в расчетных сечениях производится методами сопротивления материалов с учетом принимаемых расчетных предпосылок.

Железобетонные пролетные строения под железную дорогу Ш категории трещиностойкости (ОЖБ) рассчитываются по двум группам предельных состояний.

Перечень основных расчетов, приведенных в примере

I г р у п п а п р е д е л ь н ы х с о с т о я н и й. Достижение конструкцией предельного состояния этой группы делает ее непригодной к дальнейшей эксплуатации –приводит к ее разрушению или потере устойчивости, поэтому расчет здесь производят на расчетные (аварийные или чрезвычайные) нагрузки:

1) расчет плиты на прочность (проверка сжатой зоны бетона и растянутой арматуры);

2) расчет плиты на выносливость (проверка сжатой зоны бетона и растянутой арматуры);

3) расчет балки на прочность;

4) расчет балки на выносливость;

5) расчет наклонного сечения балки с поперечной арматурой на действие поперечной силы.

II г р у п п а п р е д е л ь н ы х с о с т о я н и й. Достижение конструкций предельного стояния этой группы не требует прекращения эксплуатации сооружения, но вызовет затруднение в нормальной эксплуатации, поэтому расчеты в этих случаях выполняют на нормативные (рабочие) нагрузки:

1) расчет величины раскрытия трещин в растянутой зоне бетона плиты и балки;

2) расчет балки по прогибам.

1. Расчет плиты балластного корыта

Определение усилий

При расчете рассматривают консоли шириной 1 м вдоль оси моста. При этом все нагрузки приводят к этому расчетному размеру.

Для плит балластного корыта пролетных строений под железную дорогу нагрузками, учитываемыми при расчете, являются:

1) собственный вес плиты g₁=h_пл*, где h_пл – толщина плиты,  - объемный вес железобетона;

3) вес балластного корыта с частями пути g₂, определяемый в обычных случаях, исходя из толщины балластного слоя 0,5 м и объемного веса балласта 2 тс/м³;

4) временная нагрузка от железнодорожного подвижного состава q_v (рис.1).

При определении нагрузки q_v принимают, что на 1 пог.м. пути приходится эквивалентная нагрузка, равная 2K, где K =14 – класс нагрузки.

Распределение этой нагрузки балластным слоем может происходить под различным углом к вертикали α в зависимости от степени уплотнения балласта. В расчете принимают невыгоднейший из двух случаев угол: α₁=arctg 1 и α₂= arctg 0,5. При длине шпалы 2,70 м и толщине балласта под шпалой 0,35 м нагрузки на плиту получаются равными

q_v1 = 2*K/(2,70+H)=2*14/(2,70+0,35) =9,18 тс/м²;

q_v2 = 2*K/(2,70+2*H)=2*14/(2,70+2*0,35) =8,24 тс/м².

Рис.1. Схема сбора нагрузок, действующих на плиту балластного корыта

Кроме того, только для консолей плиты и тротуаров делают проверку на нагрузку от частей пути и балласта, укладываемых на тротуары при ремонте пути, в размере 1 тс/м². При этой проверке временную нагрузку от подвижного состава не учитывают. При расчете на прочность к перечисленным нагрузкам вводят коэффициенты надежности по нагрузке, равные 1,3 для веса балласта и временной нагрузки от подвижного состава и 1,1 для остальных нагрузок.

Для временной нагрузки от подвижного состава вводят также динамический коэффициент, который можно принять равным 1,5.

Расчет плиты на прочность

Цель расчета – предотвратить разрушение плиты при действии расчетных нагрузок. Предпосылки расчета:

1. Эпюра напряжений в сжатой зоне бетона принимается прямоугольной.

2. Напряжение в бетоне и арматуре принимаются равными их расчетным сопротивлениям.

3 . Растянутая зона бетона исключается из работы.

Изгибающий момент в корне консоли определяется по формуле

M=g₁*_f1*l₁²/2+g₂*_f2*l₂²/2+ g₃*_f3*l₃*(l₁+l₃/2)+g₄*G₄*_f4*l₄+q_v*_f*(1+μ))*l₅²/2.

Заделка консоли принята в сечении примыкания консоли к ребру балки.

Найдем g₁ - g₄ и l₁ - l₅, считая, что заделка консоли осуществлена в сечении примыкания консоли к ребру балки.

g₁= 0,18 * 2,5= 0,45 тс/пог.м плиты (h_пл =18 см);

g₂= 0,5 * 2,0= 1,00 тс/пог.м плиты (h_бал =50 см);

g₃= 0,50 тс/пог.м плиты тротуара (с учетом коммуникаций);

G₄= 0,070 тс;

l₁= 119-25 = 94 см = 0,94 м;

l₂= 119 -11 -25 = 83 см = 0,83 м;

l₃= 57 см = 0,57 м;

l₄= 119-25 + 57 +3= 154 см = 1,54 м;

l₅= 270/2 + 35 - 180/2 -25 = 55 см = 0,55 м.

С учетом рекомендаций, приведенных в [3], будем учитывать в нашем расчете смещение оси пути от оси пролетного строения на 5 см и соответственно увеличим на это смещение величину l₅. Тогда l₅ = 0,55+0,05 = 0,6 м.

Определяем расчетный момент в корне консоли плиты

M = 0,45 * 1,1 * 0,94^2/2 + 1 * 1,3 * 0,83^2 / 2+ 0,50 * 1,1 * 0,57 * (0,94 + 0,57/2) + 0,070 * 1,1 * 1,54 + 8,24 * 1,3 * 1,5 * 0,6^2 /2 = 4,06 тс*м.

Учет веса балласта с частями пути на тротуарах интенсивностью 1 тс/м² (при этом должна быть исключена временная нагрузка от подвижного состава) дает меньшее значение изгибающего момента в плите и поэтому не является расчетным случаем.

При заданной преподавателем ширине тротуара l₃ ≥ 1м его необходимо загрузить наряду с нагрузкой от собственного веса пешеходной нагрузкой g_тр = 400 кгс/см². Если требуется запроектировать уширенное пролетное строение (для возможности пропуска щебнеочистительной машины), ширина плиты должна быть соответственно увеличена.

Для назначения расчетной высоты сечения учтем вуты, условно принимая их крутизну 1:3 и радиус закругления 30 см. Толщину плиты в месте примыкания к ней вута примем 18,0 см. Тогда расчетная высота сечения плиты в корне консоли составит h’_f = 18,0 + 30/3 = 28,0 см.

В первом приближении, предполагая, что высота сжатой зоны равна 0,2*h_o, найдем плечо внутренней пары Z = 0,9*h_o. Класс арматурной стали примем А-II, класс бетона В40, расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до верхней грани сечения a_s = 3 см.

h_o = h’_f – 3= 28,0 – 3 = 25,0 см; Z= 0,9 * h_o= 0,9 *25,0 = 22,5 см.

Из условия равновесия сечения, найдем требуемое количество арматуры (рис.2, а)

Рис. 2. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси изгибаемой железобетонной плиты: а – на прочность; б – на выносливость

A_s= M / (Rs * Z) = 4,06*10^5 / (2550*22,5) = 7,08 см².

Находим площадь поперечного сечения одного стержня A_s1. Примем диаметр арматурного стержня d = 12 мм = 1,2 см.

A_s1= 3,14 * 1,2^2 / 4= 1,13 см².

Определяем расчетное количество стержней

n = A_s/A_s1 = 7,08 / 1,13 = 6,26 шт.;

принимаем n = 8 шт. As = 8*1,13 = 9,04 см².

Вычислим шаг стержней рабочей арматуры a.

a = 100 / 8 = 12,5 см.

Уточняем высоту сжатой зоны

x = R_s * A_s / (R_b * b_п) = 2550 * 9,04 / (205 * 100) = 1,12 см.

Определяем предельный момент внутренних сил в расчетном сечении, вычисляя момент от напряжений в сжатой зоне бетона относительно центра тяжести растянутой арматуры

M_lim = Rs * As * (h_o - x/2) = 2550 * 9,04 * (25,0 - 1,12/2) = 563391 кгс*см = 5,63 тс*м > M= 4,06 тс*м. Проверка удовлетворяется.

Расчет плиты на выносливость

Цель расчета – предотвратить хрупкое (усталостное) разрушение балки в конце срока эксплуатации, когда материалы (сталь и бетон) снизят свои прочностные характеристики под воздействием многократно повторяющихся эксплуатационных нагрузок.

Данный расчет выполняется в предпосылках гипотезы плоских сечений и упругой работы бетона сжатой зоны. Бетон растянутой зоны считается выключенным из работы. Отношение модуля упругости арматуры к модулю упругости бетона n’ принимается с учетом виброползучести бетона. Эпюра нормальных напряжений в сечении плиты приведена на рис. 2, б.

Момент в корне консоли для расчета на выносливость

M'=g₁*l₁²/2+g₂*l₂²/2+ g₃*l₃*(l₁+l₃/2)+g₄*G₄*l₄+ q_v*(1+2/3*μ))*l₅²/2 =

= 0,45 * 0,94^2/2 + 1 * 0,83^2 / 2+ 0,50 * 0,57 * (0,94 + 0,57/2) + 0,070 * 1,54 + 8,24 * (1+2/3*0,5) * 0,6^2 /2 = 0,199 + 0,344+ 0,349 + 0,108 + 1,978 = 2,98 тс*м.

Расчетное сопротивление бетона сжатию определяется по формуле

R_bf=m_b1 * R_b = 0,6*β_b*ε _b * R_b ,

Расчетное сопротивление арматурной стали растяжению определяется по формуле

R_sf = m_as1 * R_s = ε _ρs * β_ρw * R_s,

Напряжения в бетоне и арматуре определяются по формулам

σ_b'= M' / I_red * x' ≤ R_bf;

σ_s'= n'* M' / I_red * (h_k-x' –a_s) ≤ R_sf,

где I_red – момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси без учета растянутой зоны бетона с учетом коэффициента n’ к площади всей арматуры;

m_b1 и m_as1 – коэффициенты условий работы, учитывающие влияние многократно повторяющейся нагрузки;

β_b – коэффициент, учитывающий рост прочности бетона во времени;

ε_b, ε_ρs – коэффициенты, зависящие от асимметрии циклов напряжений в бетоне и арматуре;

β_ρw – коэффициент, учитывающий характер сварки арматурных стержней;

n’ = E_s / E_b’= 10.

Выполним требуемые расчеты для нашего случая.

ρ = M'_g/ (M'_g+v) = 1 / 2,99 = 0,335.

Находим m_b1 = 0,6 * β_b*ε_b = 0,6 * 1,26 *1,12 = 0,846;

Примем β_ρw =1,0, так как рабочие стрежни будем применять целиковыми (без сварки).

m_as1 = ε_ρs * β_ρw = 0,824 * 1 = 0,824.

R_bf = 0,846 * 205 = 173,4 кгс/см²;

R_sf = 0,824 * 2550 = 2101 кгс/см².

Определим высоту сжатой зоны x’.

x' = n^’*A_s / b_п * (-1 + (1+2 * b_п * h_o / (n’ * A_s ))^ 0,5) =

= 10 * 9,04 /100 * ( -1 +(1 + 2* 100 * 25,0 / ( 10 * 9,04))^ 0,5) = 5,88 см;

I_red = b_п x'^3/3 + n' * A_s * (h_o – x')^2 = 100 * 5,88^3 / 3 + 10 * 9,04 * (25,0 - 5,88)^2 = =39824 см⁴;

σ_b'= M' / I_red * x' = 2,98*10^5 / 39824 *5,88 = 44,0 < R_bf = 173,4 кгс/см²;

σ_s'= n'* M^’ / I_red * (h_k - x' - a_s) = 10* 2,98*10^5 / 39824 * ( 28,0 – 5,88 – 3) = 1431 <

R_sf = 2101 кгс/см².Проверки удовлетворяются.

Расчет плиты на раскрытие трещин

Цель расчета – не допустить чрезмерного раскрытия поперечных трещин в бетоне, опасных с точки зрения попадания в них воды и коррозии рабочей арматуры.

Момент в корне консоли для расчета на раскрытие трещин

M^”=g₁*l₁²/2+g₂*l₂²/2+ g₃*l₃*(l₁+l₃/2)+g₄*G₄*l₄+ q_v*l₅²/2 =

= 0,199 + 0,344+ 0,349 + 0,108 + 8,24 * 0,6^ 2 / 2 = 2,48 тс*м;

Напряжение в рабочей арматуре вычисляем, принимая ту же схему работы сечения, что и при расчете на выносливость.

σ_s^”= n^’*M” / I_red * (h_k- x^’ –a_s) = 10* 2,48*10^5 / 39824 *(28,0 - 5,88 - 3) = 1191 кгс/см².

Площадь зоны взаимодействия (рис. 3) A_r= 100 * 10,2 = 1020 см².

Радиус армирования Rr= A_r / (d * n) = 1020 / (1,2 * 8) = 106,3 см.

Коэффициент раскрытия трещин (расчетный шаг трещин) ψ = 1,5 R_r^0,5 = 1,5 * 106,3^0,5 = 15,5 см.

Раскрытие трещины a_cr = σ_s'' / Es * ψ = 1191 / (2,1*10^6) * 15,5 = 0,0088 < Δ_cr = 0,02 см.

Проверка выполняется.