5.5. Розрахунок карданного вала

Карданний вал складається із центральної частини, яка може бути суцільною або трубчастою і вилчастих наконечників. Суцільні вали використовуються з шарнірами рівних кутових швидкостей для приводу ведучих коліс, де вони виконують функцію півосей. Трубчасті вали при меншій масі мають більші полярний момент інерції і жорсткість, що дає змогу передавати великий обертовий момент і збільшує критичну частоту обертання. Тому трубчасті вали використовують у трансмісіях більшості автомобілів.

Поперечний переріз карданного вала визначається за обертовим моментом, що ним передається:

(5.6.)

де Т_Р – розрахунковий момент на ведучому валу коробки передач; – найбільше загальне передатне число частини трансмісії від ведучого вала коробки передач до карданного вала, що розглядається.

За розрахунковий момент беруть менший з двох моментів. Момент на валу, визначений за максимальним крутним моментом двигуна Т^’, або момент за зчепленням ведучих коліс з дорогою Т^”, що розраховуються як:

де Т_еmax – максимальний крутний момент двигуна; ’ – ККД від двигуна до вала;  – кут між осями валів.

де  – коефіцієнт зчеплення коліс з дорогою,  = 0,8; M_зч – зчіпна маса; r_к – радіус колеса; u₀ – передатне число від вала до ведучих коліс; – ККД від вала до ведучих коліс автомобіля.

Залежно від величини Т_к.n. за ГОСТ 5005-82 вибирається із сортаменту труба внутрішнім d та зовнішнім D діаметрами.

Карданний вал працює на кручення і розтяг або стиск.

Напруження кручення визначається за формулою

(5.7)

де Т_Р – розрахунковий момент на карданному валу; W_Р – полярний момент опору поперечного перетину вала.

Для карданного вала з зовнішнім D і внутрішнім d діаметрами

Розтяг або стиск вала спричиняється осьовою силою F_a, яка виникає під час руху нерівними дорогами внаслідок тертя в шліцьовому компенсаційному з’єднанні валів.

Осьова сила визначається за формулою

(5.8)

де f – коефіцієнт тертя в шліцах, f = 0,1...0,2; d_з і d_в – зовнішній і внутрішній діаметри шліців.

Напруження розтягу-стиску визначається за формулою

(5.9)

Сумарне напруження в карданному валу визначається за формулою

(5.10)

Поперечна жорсткість вала визначається з виразу:

, (5.11)

де к – коефіцієнт, що залежить від характеру навантаження і способу закріплення вала (для вала з рівномірно розподіленою масою і вільно розміщеного на шарнірних опорах к = 76,8); Е – модуль пружності першого роду (Е = 2,1510⁵ МПа); І_к – момент інерції поперечного перерізу вала; L – довжина вала, мм.

Момент інерції трубчастого вала розраховується за формулою:

, (5.12)

де D і d – відповідно зовнішній і внутрішній діаметри вала, мм.

Маса трубчастого вала визначається з виразу:

, (5.13)

де _m – густина матеріалу вала (_m = 7,8 г/см³).

Необхідну довжину карданного валу L, під якою розуміють віддаль між центрами карданних шарнірів, що встановлені на його кінцях, визначають за ескізним компонуванням.

Працездатність карданної передачі перевіряється за критичною частотою обертання:

. (5.14)

Значення величин d, D і L в формулу (5.14) підставляються в см.

Критичну частоту суцільного вала одержують після підстановки в формулу (5.11) значення d = 0. Очевидно, що в цьому випадку критична частота обертання буде меншою, ніж трубчастого вала з тим самим зовнішнім діаметром.

При розрахунку критичної частоти обертання карданного вала, який має різні поперечні перерізи за довжиною (трубчастий, суцільний круглий, шліцьований) необхідно у формулу (5.14) замість конструктивної довжини L підставляти наведену довжину вала (рис. 5.4):

, (5.15)

де l_c – довжина суцільної частини вала; l_T – довжина умовної труби, що замінює суцільну ділянку вала.

Довжина умовної труби визначається за формулою:

, (5.16)

де d_с – діаметр суцільної частини вала.

Надійність роботи карданної передачі за­безпечується при коефіцієнті запасу по кри­тичній частоті обертання

, (5.17)

де n_max – максимальна частота обертання карданного вала, яка відповідає максимальній швидкості автомобіля.

Мінімальне значення коефіцієнта запасу допускається при якісному балансуванні карданного вала та високій точності виготовлення шліцьового з’єднання, опор, карданних шарнірів.

Рис. 5.4. Схема приведення комбінованого карданного вала до трубчастого

Якщо запас за прийнятими конструктивними розмірами не забезпечується, то визначають максимально допустиму довжину карданного вала

. (5.18)

При незначному перевищенні конструктивної довжини карданного вала над розрахованим значенням L_max її зменшують за рахунок видовження вторинного вала коробки передач. Одночасно з цим вторинний вал встановлюється в кришці-подовжувачі з метою забезпечення його радіальної жорсткості. При значному перевищенні конструктивної довжини карданного вала над розрахованим значенням L_max в карданну передачу вводять ще один карданний вал, який встановлюють в проміжній опорі.

Кут скручування карданного вала

, (5.19)

де L – довжина карданного вала, мм; G – модуль пружності при крученні (G = 8,510⁴ МПа); І_к – момент інерції перерізу вала при крученні, мм⁴.

Для трубчастих валів момент інерції визначається за вище приведеною формулою (5.12).

При визначенні І_к для суцільного вала необхідно у формулі (5.12) прийняти d = 0.

Допустимий кут скручування не повинен перевищувати 8 на 1м довжини вала.

Крутні навантаження можуть викликати зминання або зріз шліців наконечника карданного вала або ковзаючої вилки карданного шарніра.

Напруження зминання шліців від сил, що діють на їх середньому діаметрі:

, (5.20)

де d_з і d_в – зовнішній та внутрішній діаметри шліцьового з’єднання; l_ш – робоча довжина шліців; n_ш – число шліців.

Напруження зрізу шліців:

(5.21)

де b – ширина шліців.

Шліцьові наконечники рухомих з’єднань виготовляються з легованих сталей, для яких [_зм]=15…20 МПа, а [_зр]=25…30 МПа.