Специальная часть
Раздел 1 экономико-математические и статистические методы
Базовые понятия финансовой математики. Процентные деньги. Процентная ставка.
Схемы начисления процентов в финансовой математике. Простые и сложные проценты- Дисконтирование. Компаундирование.
Простые ставки ссудных процентов. Простые учетные ставки. Сложные ставки ссудных процентов. Непрерывное начисление процентов. Сложные учетные ставки
Эквивалентные процентные ставки. Принцип эквивалентности процентных ставок. Уравнения эквивалентности. Номинальные и эффективные процентные ставки.
Инфляция. Учет инфляции при начислении процентов. Процентная ставка, учитывающая инфляцию. Формула Фишера. Виды начислений с учетом инфляции.
Индекс цен. Потребительская корзина.
Уровень инфляции. Темп инфляции. Индекс инфляции.
Потоки платежей в финансовых расчетах. Рента. Аннуитеты.
Расчет периодических платежей. Постнумерандо. Пренумерандо. Конечная годовая рента.
Коэффициент приведения. Коэффициент наращения. Вечная годовая рента.-
Анализ инвестиционных процессов. Конечный и бесконечный инвестиционный процессы. Оценка эффективности инвестиций.
Доходность инвестиционных проектов. Расчет внутренней нормы дохода. Расчет времени окупаемости проектов
Линейное программирование. Постановка задачи линейного программирования. Экономические приложения линейного программирования. Базисное решение.
Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Вершины допустимой области и их связь с базисными решениями.
Симплекс-метод. Геометрический смысл симплекс-метода.-
Двойственные задачи линейного программирования. Экономическая интерпретация двойственных переменных.-
Постановка прямой задачи линейного программирования. Постановка двойственной задачи линейного программирования. Свойства прямой и двойственной задач линейного программирования.
Транспортная задача. Постановка транспортной задачи. Приближенные методы решения транспортной задачи-
Линейное целочисленное программирование. Постановка задачи линейного целочисленного программирования. Примеры задач линейного целочисленного программирования.
Классификация методов решения задач линейного целочисленного программирования: методы отсечения, комбинаторные методы, приближенные методы.
Экстремальные задачи комбинаторного типа. Постановка и примеры экстремальных задач комбинаторного типа. Задача коммивояжера. Метод ветвей и границ.
Нелинейное программирование. Особенности задач нелинейного программирования. Методы решения нелинейных задач на безусловный экстремум: метод Гаусса-Зейделя, методы градиента и наискорейшего спуска.
Задачи на условный экстремум и методы их решения
Многокритериальные задачи оптимизации. Классификация многокритериальных задач. Парето-оптимальные решения.
Законы распределения вероятностей случайных величин, наиболее распространенные в математической статистике. Биномиальное распределение. Нормальное распределение. Показательное распределение. Распределение 2 . Распределение Стьюдента. Распределение Фишера.-
Понятие статистической гипотезы. Нулевая и альтернативная гипотезы. Примеры. Критерий проверки статистической гипотезы. Статистика критерия. Уровень значимости. Область допустимых значений. Критическая область. Ошибка первого рода. Мощность критерия. Графическая иллюстрация.
Исследование статистической зависимости между переменными (корреляционный анализ). Выборочные оценки коэффициента корреляции. Корреляционное отношение.
Регрессионный анализ. Понятие регрессии Линейная регрессия
Оценивание параметров методом наименьших квадратов.
Свойства оценок метода наименьших квадратов. Примеры.
Метод Монте-Карло и его применение для решения экономических задач
Определение и статистическое описание временных рядов. Определение временного ряда. Примеры. Закон распределения вероятностей-
Замена на: Определение временного ряда . Математические модели временного ряда
Статистические характеристики временного ряда: математическое ожидание, дисперсия, ковариационная и корреляционная функции. “Абсолютно случайный” временной ряд
Замена на:- Статистические характеристики временного ряда. Ковариационная и корреляционная функции
Стационарные временные ряды. Определение стационарного временного ряда. Примеры. Особенности статистического описания стационарного временного ряда.
Проблема статистического анализа случайного временного ряда по одной реализации. Эргодическое свойство стационарных временных рядов. Оценка статистических характеристик стационарного временного ряда.
Спектральный анализ временных рядов. Спектральный анализ стационарного временного ряда. Ряд Фурье. Свойства спектральных коэффициентов.
Спектральный анализ временных рядов. Периодограмма. Функция корреляции. Особенности спектрального анализа временного ряда конечной длины.
Обработка временных рядов линейными и нелинейными фильтрами. Удаление выбросов в реализациях временных рядов..
Модели временных рядов. Модель авторегрессии и скользящего среднего
Закон распределения вероятностей случайного временного ряда 1-го порядка и его свойства