1.3 Характеристика термодинамічних процесів природних газів. Рівняння стану газу.

Згідно першого закону термодинаміки зміна кількості тепла системи може відбуватися внаслідок теплообміну із зовнішнім середовищем і при виконанні питомої роботи об'ємної деформації :

(1.15)

Таким чином, для визначення питомої роботи розширення газу необхідно знайти інтеграл від , коли параметри системи міняються від початкових значень - 1, до кінцевих - 2:

(1.16)

Розглянемо термодинамічні процеси в послідовності викла-дення законів зв'язків параметрів стану для ідеальних газів.

Для ізотермічного процесу, коли , згідно (1.2) маємо, що , і питома робота розширення газу.

(1.17)

3 термодинаміки відомо, що для ізотермічного процесу внут-рішня енергія газу є постійною, тобто . Звідси випливає, що для такого процесу робота розширення газу виконується за рахунок підведення або відбору тепла від системи: .

При ізохорному процесі і інтеграл (1.16) від сталої величини рівний нулю:

(1.18)

і таким чином, згідно (1.15), все тепло, яке підводиться або відводиться від системи при ізохорному процесі, витрачається на зміну внутрішньої енергії газу.

Для ізобарного процесу, коли і , питома робота розширення буде рівна:

(1.19)

і відповідно, ця робота буде додатною тільки у випадку, коли температура газу збільшується.

Крім розглянутих термодинамічних процесів, важливу роль в газовій динаміці відіграє адіабатний процес, коли зміна стану газу проходить без теплообміну з навколишнім середовищем, тобто . Такий процес відбувається, наприклад, під час розширення (в турбінах) чи стиснення газу (в компресорах), оскільки він протікає набагато швидше ніж можливий теплообмін з навколишнім середовищем. При цьому зв'язок параметрів стану описується відомим рівнянням Пуассона:

(1.20)

де - показник адіабати для газів, який в незначній мірі міняється при зміні температури і тому його приймаемо як сталу величину.

Очевидно, що для адіабатного процесу згідно (1.15) робота здійснюється тільки за рахунок зменшення внутрішньої енергії системи: .

Визначивши тиск з рівняння Клапейрона (1.2) і підставивши його в (1.20), маемо:

(1.21)

Тобто для будь-яких двох термодинамічних станів ідеального газу для адіабатного процесу будуть справедливі наступні співвідношення між параметрами стану цього газу:

(1.22)

(1.23)

(1.24)

(1.25)

3 врахуванням залежності (1.20) визначимо питому роботу розширення газу при адіабатному процесі:

(1.26)

Використавши те, що визначимо роботу розширення, якщо відомі тиски і в будь-яких двох точках процесу:

(1.27)

Якщо відомі температура і , то з врахуванням рівняння Клапейрона (1.2), співвідношення Майера і формули (1.25) робота може бути визначена, як:

(1.28)

Слід зауважити, що залежності (1.26) - (1.28) справедливі тільки тоді, коли в інтервалі 1-2 показник адіабати є стала величина .

Робота стиснення газу має протилежний знак до роботи роз-ширення, тому, для того щоб розрахувати таку роботу, наприклад, при стисненні газу в компресорах, коли , необхідно поміняти знак в формулах (1.26) - (1.28). Так, при відомих температурах і , робота стиснення буде рівна:

(1.29)

Найбільш загальним випадком термодинамічного процесу є політропний процес, який характеризується зворотністю термодинамічного процесу і показником політропи п. Значення п може змінюватись в межах від до , але в ході самого політропного процесу показник політропи залишається постійним: . Рівняння політропи має вигляд:

. (1.30)

Політропний процес можна розглядати як узагальнення до уже розглянутих термодинамічних процесів. Дійсно, з рівняння політропи (1.30), переписавши його у вигляді , при значенні показника політропи отримаемо ізохорний процес: . Якщо п = 1, то отримаемо , що відповідає законові Бойля-Маріотта для ізотермічного процесу. У випадку маемо ізобарний процес: . А коли , то рівняння (1.30) перетворюється в рівняння адіабати Пуассона (1.20).

Враховуючи останнє, бачимо, що взаємозв’язок параметрів стану для ідеального газу і робота при розширенні чи стисненні газу для політропного процесу визначається аналогічно, як і для адіабатного процесу, тобто відповідно за формулами (1.22)-(1.25) і (1.26)-(1.29), в яких замість показника адіабати підставляється показник політропи .