Типові задачі

Формування інвестиційного фінансового портфелю, який є цілеспрямовано сформованою сукупністю фінансових інструментів, що керується як єдине ціле у відповідності до інвестиційної політики підприємства, відбувається згідно з основними положеннями портфельної теорії.

Вибір портфелю у відповідності до цілей формування здійснюється через визначення множини допустимих портфелів і виділення з них ефективної підмножини. Тобто таких портфелів, які забезпечують максимально очікувану дохідність за будь-якого рівня ризику, або мінімальний рівень ризиків за будь-якої очікуваної дохідності.

Очікувана дохідність портфелю (Д_П), який складається, наприклад, із двох акцій А і В, може бути розрахована за формулою:

де х_А і х_В - частки акцій А та В у портфелі;

Д_А і Д_В - очікувані дохідності акцій А та В.

Середнє квадратичне відхилення від очікуваного значення дохідності портфелю визначається як:

де _А і _В - середні квадратичні відхилення відповідно по акціях А та В;

к_АВ - коефіцієнт кореляції між акціями А і В.

Співвідношення часток акцій у портфелі, яке мінімізує ризики портфелю, можна розрахувати, якщо про диференціювати _Р в основній формулі за х_А і, прирівнявши похідну до нуля, вирішити рівняння відносно х_А. Тоді:

Ринковий ризик, що стосується конкретного інвестиційного інструменту як частини портфелю або програми інвестицій, оцінюється з урахуванням вкладу цього активу в сукупний ризик портфелю (програми) інвестицій.

Очікувана дохідність портфелю (програми) інвестицій із n інструментів (k^{^}_ПР) визначається

де х_і - частка і-го інструменту в портфелі (програмі).

Мірою ризику портфелю (програми) може слугувати показник середнього квадратичного відхилення розподілу дохідності портфелю _п:

де k_ПРі - дохідність портфелю (програми) при і-му стані економіки;

Р_і - ймовірність того, що економіка перебуватиме в і-му стані.

Рівень ринкових ризиків по окремих інвестиційних інструментах, що входять у портфель або у програму, залежить від зв'язку між змінами дохідності даного інструменту та дохідності по інших інструментах у портфелі (програмі), скажімо, по інструментах А і В, який вимірюється через коваріацію[COV (A, B)]- рівень кореляції між доходами від певних активів і доходами від інших активів:

де k_Ai та k_Bi - дохідності інвестиційних інструментів А і В при і-му стані економіки з математичним очікуванням, відповідно, k^_A та k^_B;

Рі - ймовірність того, що економіка перебуватиме в і-му стані.

Стандартизувати коваріацію та приводити до порівнювального вигляду дає змогу коефіцієнт кореляції між інструментами А і В (r_А,В) – це показник, що характеризує взаємозв’язок двох явищ, що змінюються в часі:

За моделлю оцінки дохідності фінансових активів в умовах ризику САРМ введено поняття -коефіцієнта, який характеризує мінливість дохідності інструменту щодо дохідності ринку, скажімо, цінних паперів.

Через рівняння лінії ринку цінних паперів встановлено зв'язок між ризиком окремого інструменту (через -коефіцієнт) та необхідною його дохідністю (k_і):

де k_RF - рівень без ризикової дохідності;

k_M - ринкова дохідність портфелю.

Ризикованість портфелю з n інструментів можна оцінити через -коефіцієнт портфелю _П:

де х_і - частка і-го інструменту в портфелі.