
- •Оглавление
- •Предисловие
- •Введение
- •1. Модели и их свойства
- •Основные понятия и определения
- •Вопросы к разделу 1.1
- •Целенаправленность моделей
- •Вопросы к разделу 1.2
- •Свойства моделей
- •Вопросы к разделу 1.3
- •Способы реализации моделей
- •1.4.1. Материальные модели
- •1.4.2. Виды подобия
- •1.4.3. Идеальные модели
- •Вопросы к разделу 1.4
- •1.5. Виды моделей
- •1.5.1. Познавательные и прагматические модели
- •1.5.2. Детерминированные и вероятностные модели
- •1.5.3. Непрерывные и дискретные модели
- •1.5.4. Статические и динамические модели
- •1.5.5. Линейные и нелинейные модели
- •1.5.6. Стационарные и нестационарные модели
- •1.5.7. Сосредоточенные и распределенные модели
- •1.5.8. Классификация видов моделей
- •Вопросы к разделу 1.5
- •Кибернетические модели систем
- •1.6.1. Модель типа «черный ящик»
- •1.6.2. Модель состава системы
- •1.6.3. Модель структуры системы
- •1.6.4. Графы
- •1.6.5. Структурная схема системы
- •1.6.6. Итоги анализа моделей систем.
- •Вопросы к разделу 1.6
- •2. Аналитические математические модели систем
- •2.1. Общая математическая модель динамической системы
- •Вопросы к разделу 2.1
- •2.2. Частные математические модели динамических систем
- •2.2.1. Модели детерминированных линейных непрерывных систем
- •Модели дискретных систем. Конечные автоматы
- •Вопросы к разделу 2.2
- •2.3. Свойства динамических систем
- •2.4. Линейная непрерывная детерминированная модель многомерной динамической системы в переменных состояния
- •Вопросы к разделу 2.4
- •2.5.7. Определитель Грама
- •Вопросы к разделу 2.5
- •Линейное векторное пространство
- •2.6.1. Характеристические числа и характеристические векторы
- •2.6.2. Формула Бохера
- •2.6.3. Модальная матрица
- •2.6.4. Диагонализация квадратной матрицы
- •Вопросы к разделу 2.6
- •Управляемость и наблюдаемость
- •Вопросы к разделу 2.7
- •Компьютерное моделирование. Численное интегрирование дифференциальных уравнений
- •3.1. Ошибки усечения и округления
- •3.2. Метод Эйлера
- •3.3. Методы Рунге–Кутта
- •Сравнение различных методов решения. Контроль величины шага и устойчивость
- •Вопросы к главе 3
- •4. Динамика развития и использования моделей
- •4.1. Сложности алгоритмизации моделирования
- •Вопросы к главе 4
- •5. Аналитические вероятностные математические модели систем
- •5.1. Аналитические модели систем массового обслуживания
- •5.1.1. Важнейшие выходные параметры смо
- •5.1.2. Простейшие модели смо
- •5.1.3. Общая характеристика моделей смо
- •5.1.4. Дисциплины обслуживания
- •5.1.5. Характеристики входного потока заявок
- •5.1.6. Функция распределения Пуассона
- •5.1.7. Характеристики обслуживания
- •5.1.8. Показательный закон распределения времени обслуживания
- •5.1.9. Показатели качества обслуживания
- •5.1.10. Согласование источника заявок с каналом обслуживания
- •5.1.11. Оценка эффективности многоканальной смо
- •Вопросы к разделу 5.1
- •5.2. Сети Петри
- •5.2.1. Маркировка
- •5.2.2. Правила срабатывания переходов
- •5.2.3. Разновидности сетей Петри
- •5.2.4. Конфликтные ситуации в сетях Петри
- •5.2.5. Пример сети Петри для работы группы пользователей на одной рабочей станции
- •5.2.6. Пример сети Петри для системы обнаружения и устранения неисправностей в технической системе
- •5.2.7. Анализ сетей Петри
- •Вопросы к разделу 5.2
- •6. Имитационные модели систем
- •6.1. Имитационный эксперимент
- •Недостатки имитационного моделирования
- •6.2. Развитие имитационного моделирования
- •Основные фазы развития средств им
- •6.3. Этапы имитационного моделирования
- •6.4. Подходы к построению имитационных моделей
- •6.4.1. Событийный подход
- •6.4.2. Подход сканирования активностей
- •6.4.3. Процессно-ориентированный подход
- •6.5. Разработка программ им
- •6.5.1. Использование для им универсальных языков программирования
- •6.5.2. Использование для им специализированных языков моделирования
- •6.5.3. Создание и использование проблемно-ориентированных систем моделирования
- •6.6. Имитационное моделирование систем массового обслуживания
- •6.6.1. Событийный метод моделирования
- •6.6.2. Схема реализации событийного метода имитационного моделирования
- •Вопросы к главе 6
- •7. Метод «ресурсы–действия–операции» (рдо)
- •7.1. Основные положения метода рдо
- •7.1.1. Ресурсы сложной дискретной системы
- •7.1.2. Действия в сдс
- •7.1.3. Операции в сдс
- •7.1.4. Основные положения рдо-метода
- •7.2. Представление сдс в рдо-методе
- •7.3. Базовая структура инструментальной среды интеллектуальной системы
- •7.4. Продукционный имитатор
- •7.5. Моделирование в среде рдо
- •7.5.1. Основные понятия
- •7.5.2. Объекты исходных данных и объекты, создаваемые рдо-имитатором при выполнении прогона
- •7.5.3. Состав объектов модели
- •7.5.4. Назначение объектов модели
- •7.6. Интегрированная среда моделирования рдо
- •7.6.1. Состав функций исм
- •7.6.2. Главное окно исм рдо
- •7.6.3. Инструментальная панель
- •7.6.4. Работа с рдо-имитатором
- •Описание кадра анимации
- •Пример описания кадра анимации
- •Вопросы к главе 7
- •8. Краткое описание языка gpss
- •8.1. Оператор generate
- •8.2. Оператор function
- •8.3. Операторы split и assemble
- •8.4. Операторы seize и release
- •8.5. Оператор advance
- •8.6. Операторы enter и leave
- •8.7. Операторы queue и depart
- •8.8. Оператор test
- •8.9. Операторы start и terminate
- •8.10. Оператор transfer
- •8.11. Оператор assigne
- •8.12. Операторы управления движением заявок
- •8.13. Вычислительный оператор variable
- •8.14. Оператор синхронизации матсн
- •8.15. Пример программы на языке gpss для смо
- •Программа к примеру смо
- •Вопросы к главе 8
- •9. Планирование компьютерных экспериментов с моделями систем
- •9.1. Основные понятия теории планирования экспериментов
- •9.2. Модели планирования эксперимента
- •9.3. Виды планов экспериментов
- •Вопросы к главе 9
- •10. Обработка и анализ результатов компьютерного моделирования
- •10.1. Методы оценки
- •10.2. Статистические методы обработки
- •10.3. Задачи обработки результатов моделирования
- •10.3.1. Критерий согласия Колмогорова
- •10.3.2. Критерий согласия Пирсона
- •10.3.3. Критерий согласия Смирнова
- •10.3.4. Критерий согласия Стьюдента
- •10.3.5. Критерий согласия Фишера
- •10.4. Анализ и интерпретация результатов компьютерного моделирования
- •10.4.1. Корреляционный анализ результатов моделирования
- •10.4.2. Регрессионный анализ результатов моделирования
- •10.4.3. Дисперсионный анализ результатов моделирования
- •Вопросы к главе 10
- •Заключение
- •Список литературы
- •Приложение 1 Некоторые сведения из теории матриц
- •Основные типы матриц
- •Специальные типы матриц
- •Операции над матрицами Сложение матриц
- •Умножение матриц
- •Дифференцирование матриц
- •Интегрирование матриц
- •Определители
- •Свойства определителей
- •Нуль-граф и полный граф
- •Изоморфные графы
- •Плоские графы
- •Число ребер графа
- •Формула Эйлера для числа вершин, ребер и граней плоского графа
- •Распределение Лапласа
- •Вырожденное (причинное) распределение
- •Приложение 4 Краткие сведения о специализированных языках и проблемно-ориентированных системах имитационного моделирования
- •Предметный указатель
- •Список сокращений
Вопросы к разделу 1.2
Как можно определить цель управления?
В чем заключается алгоритм достижения цели?
Можно ли моделировать естественные процессы, протекающие в природе?
Свойства моделей
1.3.1. Конечность – свойство, означающее, что модели конечны в силу ограниченности ресурсов, как внешних, которые используются при создании моделей, так и собственных ресурсов человека. Выход из парадоксальной ситуации необходимости познания бесконечного мира с помощью конечных моделей состоит в создании иерархической системы моделей, вложенных друг в друга. При таком подходе не ограничено само количество иерархических уровней, хотя на каждом уровне модели конечны.
1.3.2. Упрощенность – свойство, связанное с необходимостью практического использования моделей человеком. Это свойство позволяет человеку реально работать с моделью. При этом важно, чтобы намеренная упрощенность не «вымывала» из модели важные свойства оригинала, не мешало достижению цели.
1.3.3. Приближенность – естественное свойство модели, связанное неизбежными различиями между моделью и оригиналом, поскольку модель представляет собой фактически другой объект, нежели оригинал. Любая копия лишь приближенно воспроизводит оригинал, например, копия живописной картины, любое уравнение описывает моделируемый процесс приблизительно, хотя иногда и с большой точностью.
1.3.4. Адекватность – свойство, связанное с успешностью достижения поставленной цели. Иначе говоря, адекватность характеризует модель с точки зрения выполнения цели: если модель позволяет достичь цели, то она адекватна. Так, например, модель – проект средневекового замка с высокими стенами и рвами с водой по периметру, с подъемными воротами и угловыми башнями с бойницами – была адекватна целям защиты от длительной осады врагов, вооруженных и оснащенных соответственно тому времени. Но эта модель совершенно неадекватна этим целям в наше время, когда на вооружении армий мира находятся крылатые ракеты и воздушно-десантные подразделения.
1.3.5. Истинность – свойство, проявляющееся при соотношении модели с оригиналом, причем изменение условий сильно влияет на результат, поэтому могут существовать разные, иногда противоречивые модели некоторого оригинала, в одинаковой степени истинные, но каждая при определенных условиях. (Например, волновая и корпускулярная модели электрона, каждая из которых справедлива при своих условиях).
1.3.6. Ингерентность – свойство согласованности моделей с культурной средой, в которой эта модель должна работать. В отсутствии надлежавших условий модель может лишиться модельных свойств. Примером неингерентности могут служить неудачные попытки использовать математические модели в гуманитарной среде. Другой пример – модели летательного, подводного и бронированного наземного аппаратов Леонардо да Винчи, которые не были восприняты его современниками, т.к. не были ингерентны культурной среде того времени.
Простота модели иногда косвенно свидетельствует об ее истинности. Например, в астрономии была известна достаточно сложная геоцентрическая модель солнечной системы Птолемея, которая позволяла довольно точно описывать движение планет, хотя и не соответствовала истине. Гелиоцентрическая модель, предложенная Коперником, оказалась значительно проще, и хотя она долгое время отвергалась ретроградами, именно она является истинной, что и подтвердила дальнейшая практика.
Многие модели употребляются без проверки истинности, особенно в статистике. Каждая модель в явном или неявном виде содержит условия истинности. Опасность практики моделирования состоит в применении модели без проверки условий истинности. Часто для обработки экспериментальных данных употребляют статистические процедуры, не проверяя условий применимости, например, нормальности или независимости статистических данных. Полученные затем результаты приводят к неправильным выводам, которые могут быть опасны. Сочетание в модели истинного и ложного для прагматических и познавательных моделей приводит к различным последствиям. При создании познавательной модели новые гипотетические предположения, истинность которых еще надо проверить, являются, возможно, единственным способом отвлечься от фактов и сделать шаг вперед. В прагматических же моделях такая роскошь непозволительна: малейшее отступление от истины в проекте может привести к катастрофическим последствиям.
Несмотря на чрезвычайную важность истинных знаний, есть еще нечто более важное. Это абстрактное моделирование человеком возможного, т.е. воображение. «Воображение важнее знания, ибо знание ограничено. Воображение же охватывает все на свете, стимулирует прогресс и является источником его эволюции». А. Эйнштейн.