Предисловие

Модели окружают человека с самого его рождения: игрушки представляют собой модели животных, машин, самолетов и т.п.; сказки моделируют поведение различных, в том числе и нереальных, персонажей; заветные мечты воплощаются в моделях будущего в фантастических произведениях литературы, живописи, кинематографии, в компьютерной графике и анимации, в смелых научных гипотезах и догадках.

Однако модели используются не только в фантастике или бытовой повседневности, но и в серьезных научных и технических проектах. Для принятия важных конструкторских решений воздействие на фюзеляж и крылья самолета набегающего потока воздуха моделируется в аэродинамической трубе. В планетарии можно погрузиться в мир космоса и увидеть модели солнечной и других планетных систем, скоплений звезд и галактик. Переходный процесс на выходе модели системы автоматического регулирования скорости автомобиля позволяет оценить, насколько быстро, точно и плавно автомобиль, оснащенный такой системой, отследит новое заданное значение скорости.

Сложные системы, такие, как современные плавательные, подводные, наземные, летательные, космические аппараты, энергетические и климатические установки, разнообразные автоматы, роботы и т.д., а также входящие в них подсистемы: приводы, электронные блоки управления, измерительно-преобразовательные части, обязательно и зачастую неоднократно проходят этапы моделирования в процессе проектирования и эксплуатации с целью выявления характерных особенностей их работы в будущем. Проектная документация различных сооружений, зданий, мостов, кораблей, самолетов и др. также может рассматриваться в качестве моделей будущих реальных объектов.

Стремление попробовать, испытать, проверить, узнать являются неотъемлемыми чертами пытливого ума человека, который активно интересуется окружающим его миром, к которому он, с одной стороны, должен приспосабливаться сам и который, с другой стороны, он преобразует и приспосабливает к своим потребностям. Модели и моделирование позволяют человеку проверить свои представления о том или ином предмете, явлении или процессе, исследовать его свойства, установить причинно-следственные и иные связи, не подвергая риску реальную исследуемую систему, объект или процесс, а также и самого себя.

Систематизация свойств различных по своей природе и назначению моделей позволит упорядочить великое множество моделей, которые встречались Вам ранее, некоторые из них Вы использовали, но, возможно, даже не задумывались об их отличительных чертах. Разумеется, материальные модели будут интересовать нас в меньшей степени. В соответствии с профилем специальности 220301, наибольшее внимание в этом учебном материале уделено абстрактным математическим моделям и их свойствам.

Вначале обсуждаются основные понятия и определения, рассматриваются общие свойства материальных и абстрактных моделей, виды подобия, приводятся примеры.

В первой главе рассматриваются наиболее простые аналитические детерминированные линейные динамические модели с одним входом и одним выходом, с которыми, как правило, имеют дело в процессе изучения теории автоматического регулирования. Они позволяют описывать достаточно широкий класс систем. Сравнение линейных моделей в виде дифференциальных уравнений, передаточных функций и частотных характеристик позволяет лучше понять модельные особенности различных математических средств. Затрагиваются также нестационарные, распределенные и нелинейные модели. Приводится классификация видов моделей в зависимости от степени идеализации, принятой при их описании.

Во второй главе рассматривается широко распространенный класс дискретных по времени и по уровню систем – конечных автоматов и соответствующий аппарат графов, наиболее употребимый для описания подобных моделей, использующих бинарные отношения между объектами. Графы находят применение при описании отношений в самых разнообразных сферах человеческой деятельности, поэтому некоторый пояснительный и справочный материал из теории графов приведен дополнительно в Приложении 2. Кроме того, во второй главе вводится понятие состояния системы и описывающих его переменных состояния. Модели «вход-состояние-выход» расширяются на многомерный случай, для описания которого требуется знание теории матриц и линейных векторных пространств. Для обеспечения возможности освежить сведения из соответствующей теории в учебник включено приложение 1. Для случая симметрических матриц объекта, что соответствует различным характеристическим числам объекта управления, выводятся критерии полной управляемости и полной наблюдаемости линейных динамических систем любого порядка. Эти критерии позволяют ответить на вопрос о полной управляемости и наблюдаемости, который является чрезвычайно важным для функционирования систем и стоит непосредственно сразу за вопросом об их устойчивости.

В третьей главе уделено внимание вопросам реализации динамических моделей средствами современной вычислительной техники. В основе получения переходных процессов лежат алгоритмы численного интегрирования дифференциальных уравнений, некоторые из которых рассмотрены, приведены их сравнительные характеристики. В четвертой главе затронуты проблемы динамики развития и использования моделей на протяжении их жизненного цикла, алгоритмизации самого процесса моделирования и необходимости присутствия неформальной составляющей при создании моделей.

Рассмотренные в данном курсе модели используются, в частности, при проектировании систем управления, чему уделено внимание в разделах непосредственно следующей за данным курсом соответствующей дисциплины «Проектирование систем». Как правило, эти модели используются на нижних уровнях проектирования: на микроуровне превалирует использование распределенных моделей в виде дифференциальных уравнений в частных производных, на макроуровне – моделей в виде обыкновенных дифференциальных уравнений (непрерывно-детерминированные модели, или D-схемы), а также конечно-разностных уравнений, передаточных функций и частотных характеристик. Дальнейшее усложнение моделей соответствует усложнению рассматриваемых систем управления. На системном уровне проектирования обычно применяются аналитические вероятностные модели систем массового обслуживания (непрерывно-стохастические модели, или Q-схемы), сети Петри (сетевые модели, или N-схемы) и т.п. Такие аналитические стохастические и сетевые модели рассмотрены в пятой главе.

Переход к сложным системам обусловливает применение методов имитационного моделирования (ИМ) и создания соответственно имитационных моделей, принципы построения и этапы развития которых систематически рассматриваются в шестой главе.

В седьмой главе приведены основные положения метода интеллектуального имитационного моделирования «Ресурсы-Действия-Операции» («РДО»), разработанного в МГТУ им. Н.Э.Баумана под руководством д.т.н., профессора В.В.Емельянова. Дано описание базовой структуры инструментальной программной среды, приведены примеры работы в интегрированной среде моделирования (ИСМ) программного комплекса «РДО». Данный программный комплекс позволяет создавать имитационные модели различного назначения, которые работают в единой программно-информационной среде; производить поиск на графе состояний в процессе имитации для нахождения оптимальных решений; осуществлять взаимодействие с внешними датчиками и другими имитационными моделями; производить анимацию процесса моделирования, автоматический сбор показателей, трассировку процесса; прогнозировать поведение моделируемого объекта с целью планирования, оценки вариантов решений, реинжиниринга. ИСМ РДО обладает перед аналогичными программными средствами преимуществами простоты и удобства, возможностью использования анимации и анализа результатов. На базе программного комплекса «РДО» предусмотрено выполнение курсовой работы по дисциплине «Моделирование систем».

В восьмой главе приводится краткое описание языка GPSS в качестве примера процессно-ориентированного языка ИМ, а также пример написанной на нем простой программы.

Девятая глава на основе теории планирования экспериментов дает понятие о подходе к планированию компьютерных экспериментов, в частности, экспериментов ИМ.

Десятая глава посвящена вопросам обработки и анализа результатов компьютерного моделирования сложных систем. Рассмотрены традиционные оценки статистических гипотез в соответствии с различными критериями согласия, а также математические основы корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализа результатов моделирования.

Несколько слов необходимо сказать о структуре предлагаемого Вашему вниманию учебного пособия по курсу «Моделирование систем». Учебное пособие детально структурировано таким образом, что наименьшими структурными единицами являются смысловые фрагменты: фраза или абзац текста, рисунок, формула или таблица, – которые включены в поисковую систему электронной версии учебника. Фрагменты объединены в параграфы, соответствующие темам занятий, темы образуют разделы, которые, в свою очередь, входят в главы учебника. Бумажная версия учебника сохраняет эту иерархическую структуру, которая хотя и не позволяет осуществлять автоматический поиск, как в электронном варианте, но, тем не менее, оставляет возможность готовиться с ее помощью к контрольным компьютерным тестам, вопросы которых составлены, исходя именно из этой структуры. К каждому смысловому фрагменту учебника в тесты заложено от одного до трех вопросов. Таким образом, компьютерное тестирование, которое проводится в программной среде пакета «Тест Студио», позволяет проверить уровень достижений обучаемого по каждому фрагменту, теме занятия или разделу и дать объективные рекомендации по дальнейшей подготовке. Привязка содержания тестовых вопросов к учебному материалу и его структуре позволяет обучаемым гарантированно находить ответы на них в данном учебнике.

Поиск нужного параграфа или термина в бумажной версии учебника можно осуществлять с помощью традиционных средств – оглавления и предметного указателя.

Автор выражает искреннюю благодарность сотруднику кафедры «Автоматика, информатика и системы управления» МГИУ А.Н.Пестову за разностороннюю помощь при оформлении данного учебника.