Введение

Моделирование служит эффективным средством познания мира, являясь одним из основных методов исследований в самых разных областях знаний, охватывающих практически все сферы человеческой деятельности. Наибольшее развитие моделирование получило применительно к системам проектирования и управления, в которых основными являются процессы принятия решения на основе получаемой информации.

По существу процесс моделирования представляет собой эксперимент с моделью, заменяющей реальный объект, позволяющий использовать полученные результаты для суждений о свойствах исходного объекта. Из этого следует, что для реализации процесса моделирования необходимо наличие, как минимум, четырех компонент: 1) «хорошей», т.е. достаточно точной и обоснованной, модели; 2) подходящих условий (аппаратуры, программного обеспечения) для проведения эксперимента моделирования; 3) надлежащей обработки и представления результатов эксперимента в удобном для восприятия виде (математические методы, программы, средства отображения); 4) квалифицированного исследователя, делающего выводы и заключения по результатам эксперимента, т.е. принимающего решения.

Вопросы, связанные со всеми перечисленными проблемами, в той или иной степени будут рассмотрены в настоящем пособии. Однако ответственность за последний пункт мы надеемся разделить с Вами, уважаемые читатели. Именно Вы должны стать тем самым квалифицированным постановщиком эксперимента моделирования и искушенным исследователем, интерпретирующим его результаты.

Мы начнем с самого начала: с основных понятий и определений, видов и кардинальных свойств моделей, их классификации и примеров. Многое из того, что написано в первой главе, должно показаться Вам отчасти знакомым: это сделано специально для того, чтобы использованные раньше модели «зажили новой жизнью». Другие модели встретятся впервые и пополнят Ваш арсенал исследовательских средств.

Очевидно, что данное учебное пособие не может претендовать на исчерпывающую полноту: некоторые модели рассмотрены в нем вскользь, а некоторые вообще оказались за пределами обозрения. Однако главная идея, которую нам хотелось здесь провести, заключается в привлечении исследователей при создании и использовании различных моделей реальных систем, явлений и процессов к творческому подходу, который позволяет привлекать по необходимости любые известные достижения научной математической и инженерной мысли, а также неформальные приемы и способы, характерные для сферы искусства.

1. Модели и их свойства

1. Основные понятия и определения

Первоначально под моделью подразумевался некий заменитель объекта другим.

Определение 1.1.1. Модель – вспомогательное средство или объект, который при необходимости заменяет другой объект.

Объект (лат. objectum – предмет) – предмет, составляющий часть внешнего, материального мира; предмет познания и деятельности человека, субъекта.

Субъект (лат. subjectum – 1) – человек, познающий внешний мир (объект); 2) логическое подлежащее, предмет суждения).

Не сразу была осознана всеобщность моделирования, основанная не только на универсальности законов природы, но и на возможности и необходимости представления любых знаний в форме моделей.

Древние философы считали, что природные, естественные процессы моделировать невозможно, а отображать их можно только при помощи рассуждений, споров, логики, то есть при помощи так называемых (уже в настоящее время) языковых моделей, которые будут рассмотрены немного позже.

В средние века ученые придерживались принципа: научными являются только те выводы, которые опираются либо на эксперименты, либо на математические формулы. Таким образом, гуманитарные дисциплины не относили к наукам (а к искусству), поэтому в течение очень долгого времени понятие модели относили только к материальным объектам: чучелам животных, манекенам, масштабным копиям пароходов, машин, самолетов и т.п.

Определение 1.1.2. Модель – некоторый объект-заменитель, который при определенных условиях заменяет объект-оригинал, воспроизводя интересующие свойства и характеристики оригинала, имея преимущество, удобство обращения с ним.

Это удобство подразумевает наглядность, доступность испытаний, легкость работы с ними и т.д. Затем было осознано то, что карты, схемы, рисунки, чертежи также являются моделями, поскольку они представляют собой реальные объекты искусственного происхождения, содержащие абстракцию высокого уровня.

Далее прогресс заключался в осознании того, что в качестве моделей можно использовать не только реальные объекты, но и абстрактные, или идеальные построения. Например, математические модели. Усилиями философов, математиков, логиков, исследовавших основания математики, была создана теория моделей. Эта теория определяет модель следующим образом.

Определение 1.1.3. Модель – результат отображения одной абстрактной математической структуры на другую, или результат интерпретации первой модели в терминах и образах второй.

В двадцатом веке понятие модели становилось все более общим, оно охватило как реальные, так и идеальные модели, причем под последними подразумеваются уже не только математические, но и вообще любые знания и представления о мире. Сторонники универсального использования понятия модели считают, что законы, гипотезы и целые теории также представляют собой абстрактные модели.

Модели образуют иерархию, в которой модели более высокого уровня (например, теории) включают в себя модели более низкого уровня (например, гипотезы). Модели разных уровней имеют разное качественное содержание. Признание в качестве моделей идеальных представлений, законов, научных построений подчеркивает их относительную истинность.

Однако слишком широкое толкование модели может вызвать сомнение в том, что понятие модели, применимое чуть ли не ко всему, не является логически пустым. Это сомнение устраняется с помощью следующих рассуждений. Во-первых, упомянутая иерархичность моделей подразумевает, что применительно к разным объектам понятие модели может иметь разный смысл. Во-вторых, использование любого объекта в качестве модели, не лишает его возможности одновременно быть еще и чем-то другим, реальным. Например, письмо может служить моделью его автора: почерк и особенности стиля могут содержать информацию о некоторых особенностях и даже чертах характера автора. Но это не лишает смысла понятия «письмо» и «модель». И, наконец, в-третьих, даже самые общие понятия, такие как материя, энергия, система, – не являются логически пустыми, так же как и понятие модель.

Итак, модель как философская категория является емкой и значимой, как и другие категории, такие как материя, движение, энергия, организация и система.