Литература

1. Айгнер М. Комбинаторная теория. - М.: Мир. - 1982.

2. Боярчук А.К. Справочное пособие по высшей математике. Том 4. Функции комплексного переменного (теория и практика). - М.: URSS. - 1997.

3. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Алгебра. - М.: Наука. - 1987.

4. Воробьёв Н.В. Числа Фибоначчи. - М.: Наука. - 1964.

5. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. - М.: Наука. - 1972.

6. Зарубежные математические олимпиады. Под редакцией И.Н. Сергеева. - М.: Наука. - 1987.

7. Комбинаторный анализ. Задачник и упражнения. Под редакцией К.А. Рыбникова. - М.: изд-во МГУ. - 1985.

8. Кострикин А.И. Введение в алгебру. - М.: Наука. - 1977.

9. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. - М.: Высшая школа. - 1979.

10. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - М.: Наука. - 1971.

11. Математический энциклопедический словарь. Главный редактор Ю.В. Прохоров. - М.: Советская энциклопедия. - 1988.

12. Моденов П.С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики. - М.: Высшая школа. - 1960.

13. Нечаев В.И. Числовые системы. - М.: Просвещение. - 1975.

14. Окунев Л.Я. Сборник задач по высшей алгебре. - М.: Просвещение. - 1964.

15. Дж. Пойа, Ж. Килпатрик. Конкурсные задачи по математике Станфордского университета: с подсказками и решениями. - М.: «МИКРОТЕХ».-1994.

16. Риордан Дж. Введение в комбинаторный анализ. - М.: ИЛ. - 1963.

17. Рыбников К.А. Введение в комбинаторный анализ. - М.: изд-во МГУ. - 1985.

18. Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. - М.: Наука. - 1982.

19. Сборник задач по алгебре под редакцией А.И. Кострикина. - Факториал. - 1995.

20. Стенли Р. Перечислительная комбинаторика. - М.: Мир. - 1990.

21. Фаддев Д.К. Лекции по алгебре. - М.: Наука. - 1984.

22. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. - М.: Наука. - 1972.

23. Феферман С. Числовые системы. - М.: Наука. -1971.

24. Шнеперман Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел. - Минск.: Вышэйша школа. - 1982.

Оглавление

Введение .............................................................................................………… 3

Глава I. Элементы математической индукции (теория и практика)……..4

п.1. Аксиоматическая система натуральных чисел .....................………….. 5

п.2. Теоремы математической индукции ......................................………….. 5

п.3. Другие формы теорем математической индукции .................………….6

п.4. Решение однородных линейных рекуррентных уравнений

второго порядка с постоянными коэффициентами ...........…………......8

Задачник ..............................................................................................………...10

Глава II. Элементы комбинаторики (теория и практика)………………..24

п.1. Комбинаторные функции ......................................................……….....25

п.2. Правило суммы ...........................................................................……….27

п.3. Правило произведения ................................................................………28

п.4. r- перестановки, перестановки ...................................................………30

п.5. r- элементные подмножества ( сочетания) ...............................………31

п.6. Перестановки с повторениями ...................................................………33

п.7. Мультимножества (сочетания с повторениями) ......................………35

п.8. Полиномиальная теорема ...........................................................………37

п.9. Числа Стирлинга первого рода ..................................................………40

п.10. Числа Стирлинга второго рода ................................................………43

п.11. Числа Белла ................................................................................………47

Задачник ...............................................................................................………48

1. Комбинаторные функции ..............................................................…….48 2. Теоремы умножения .......................................................................………50

3. r- перестановки, перестановки .......................................................……...55

4. Подмножества (сочетания) .............................................................……...60

5. Перестановки с повторениями .......................................................……...66

6. Мультимножества (сочетания с повторениями) ..........................…..….69

7. Биномиальная теорема ....................................................................……...72

8. Полиномиальная теорема………………………………………………….74

9. Различные задачи .............................................................................……...76