Подставляя соотношения (10) в уравнение (9), получим:

dr/dt = a(I_E – b(r-r_E)- I_E – c(r-r_E)) = -а(b+с(r-r_E),

откуда следует:

d(r-r_E)/(r-r_E)=-a(b+c)dt.

Интегрирование этого уравнения приводит к уравнению

1п(r-r_E )/(r₀--r_E) = - a(b+c)t, (11)

где r₀ — значение нормы процента при t = 0 (начальное значение).

Из соотношения (11) получаем окончательное выражение зависимости нормы процента от времени:

r= r_E + (r₀-r_E)ехр(-а(b+с)t). (12)

Как видим, решение (12) уравнения (9) при любом начальном значении r₀ асимптотически стремится к r_E при неограниченном росте t, что и означает установление в конце концов равновесия между капиталовложениями и сбережениями (рис. 2).

Модель рынка товаров.

Теперь, после установления связи между сбережениями и капиталовложениями, можно построить в рамках классического подхода модель рынка товаров. Для этого необходимо принять еще одну гипотезу, согласно которой уровень производства Y = Y_E соответствует имеющимся производственным ресурсам. В силу принятого ранее допущения о неизменности объемов основных производственных фондов (поскольку все макропроцессы рассматриваются в краткосрочном периоде) примем, что объем выпуска товаров Y (национальный доход) зависит лишь от уровня занятости N:

Y = Y(N). (13)

Таким образом, если уровень занятости составляет N = N_E (при классическом подходе последний определяется в модели рынка рабочей силы), то в силу (13) уровень национального дохода (предложение) равен

y=y_e=y(n_e).

Этот доход распределяется на потребление С и сбережения S, причем за счет изменения нормы процента имеет место равенство между сбережениями и капиталовложениями. Знание объема сбережений s_e = i_e позволяет без труда определить и объем потребления:

c_e= y_e - s_e. (14)

При этом, согласно классическому подходу, дисбаланс между спросом (расходы) и предложением (доходы) в длительной перспективе невозможен, поскольку, в соответствии с законом Сэя, предложение формирует спрос.

Следовательно, математическая модель рынка товаров при классическом подходе содержит следующие уравнения:

y = y_e = y(n_e).

s_e = S(r_E) = I(r_E) (15)

c_e= y_e - s_e

п ервое из которых определяет уровень производства y_e по уровню занятости n_e, второе - равновесное значение нормы процента r_E и соответствующий ему уровень сбережений s_e, третье — уровень по­требления c_e .

Y

S I Y_E=S_E+C_E

A S_E B

r r_E 0 c_e y_e C

Рис.3. Равновесие на рынке товаров в классической модели.

Отметим также, что в силу сказанного входной переменной модели рынка товаров является численность занятых n_e, а выходными переменными — уровень производства y_e, норма процента r_e, уровни сбережений и инвестиций S_e = i_e. Этот вывод можно проиллюстрировать блок-схемой, изображенной на рис. 4.

n_e

РЫНОК ТОВАРОВ

S_e = i_e

y_e

r_e

Рис.4. Блок-схема модели рынка товаров