1. Два шара радиусами 20 см и 30 см соприкасаются друг с другом. Во сколько раз уменьшится сила тяготения между шарами, если один из шаров отодвинуть на расстояние 100 см?

2. Подъемный кран приводится в действие двигателем мощностью 10 кВт. Сколько секунд потребуется для равномерного подъема груза массой 2 т на высоту 50 м, если КПД двигателя 80%? g=10 м/с².

3. Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте кинетическая энергия этого тела будет равна потенциальной? Потенциальную энергию на поверхности земли принять равной нулю. g=10 м/с².

4. Пуля массой т=12 г, летящая с горизонтальной скоростью v=0,6 км/с, попадает в мешок с песком массой М=10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определите: 1) высоту, на которую поднимется мешок, отклонившись после удара.

5. Определите момент инерции сплошного однородного диска радиусом R=40 см и массой m =1 кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.

6. Самолет, летящий со скоростью v=360 км/ч, описывает вертикальную петлю Нестерова радиусом R=360 м. Определите силу, прижимающую летчика (т=80 кг) к сиденью: 1) в нижней точке этой петли; 2) в верхней точке этой петли.

7. На какой высоте h ускорение свободного падения вдвое меньше его значения на поверхности Земли?

8. Вентилятор вращается с частотой n=600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N=50 оборотов, остановился. Работа А сил торможения равна 31,4 Дж. Определите: 1) момент М сил торможения; 2) момент инерции J вентилятора.

9. С башни высотой H=20 м горизонтально со скоростью v₀=10 м/с брошен камень массой m=400 г. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени t=1 с после начала движения: 1) кинетическую энергию камня; 2) его потенциальную энергию.

Вариант 24. Домашняя работа № 2.

1. Расстояние между планетой Нептун и Солнцем в 30 раз больше, чем расстояние между Землей и Солнцем, а масса Нептуна в 15 раз больше массы Земли. Во сколько раз сила притяжения Солнца к Земле больше, чем Солнца к Нептуну?

2. С некоторой высоты со скоростью 20 м/с горизонтально брошен камень. Через 4 с после броска кинетическая энергия камня стала равной 3000 Дж. Какова масса камня? g=10 м/с².

3. Тело массой 0,5 кг брошено с высоты 10 м над поверхностью земли со скоростью 10 м/с. Какой будет кинетическая энергия тела в момент приземления? g=10 м/с².

4. Зависимость потенциальной энергии П тела в центральном силовом поле от расстояния г до центра поля задается функцией П(r)=A/r²–B/r (А=6 мкДж·м², В=0,3 мДж·м). Определите, при каких значениях r максимальное значение принимают: 1) потенциальная энергия тела; 2) сила, действующая на тело.

5. Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной l=50 см и массой m=360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины.

6 . Модель центробежного регулятора (смотрите рисунок) вращается с частотой п=2 с^-1. Учитывая только массу шаров, определите угол отклонения стержней, несущих шары. Длина стержней l=15 см.

7. Стационарным искусственным спутником Земли называют спутник, находящийся постоянно над одной и той же точкой экватора. Определите расстояние такого спутника до центра Земли.

8. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J=150 кг·м², вращается с частотой n=240 об/мин. Через время t=1 мин, как на маховик стал действовать момент сил торможения, он остановился. Определите: 1) момент М сил торможения; 2) число оборотов маховика от начала торможения до полной остановки.

9. Автомашина массой m=2000 кг останавливается за t=6 с, пройдя расстояние s=30 м. Определите: 1) начальную скорость автомашины; 2) силу торможения

Вариант 25. Домашняя работа № 2.

1. На какой высоте (в км) над поверхностью Земли ускорение свободного падения в 16 раз меньше, чем на земной поверхности? Радиус Земли 6400 км.

2. Тело массой 3 кг брошено с поверхности земли со скоростью 8 м/с под углом 60° к горизонту. Найдите кинетическую энергию тела в наивысшей точке подъема.

3. Тело брошено вертикально вниз со скоростью 10 м/с с высоты 30 м. На какой высоте от поверхности земли кинетическая энергия тела увеличится вдвое? g=10 м/с².

4. Тело массой т₁=3 кг движется со скоростью v₁=2 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определите количество теплоты, выделившееся при ударе.

5. Шар и сплошной цилиндр одинаковой массы, изготовленные из одного и того же материала, катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определите, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.

6. Определите, во сколько раз ускорение а₁, обусловленное центробежной силой на экваторе Земли, меньше ускорения а₂, вызываемого силой тяготения на поверхности Земли.

7. Известно, что искусственный спутник Земли движется вокруг нее по круговой орбите. Определите, во сколько раз гравитационная потенциальная энергия спутника больше его кинетической энергии.

8. К ободу однородного сплошного диска радиусом R=0,5 м приложена постоянная касательная сила F=100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения М_тр=2 Н·м. Определите массу m диска, если известно, что его угловое ускорение ε постоянно и равно 16 рад/с².

9. Материальная точка массой m=20 г движется по окружности радиусом R=10 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу пятого оборота после начала движения кинетическая энергия материальной точки оказалась равной 6,3 мДж. Определите тангенциальное ускорение точки.

Вариант 26. Домашняя работа № 2.

1. Масса некоторой планеты в 4,5 раза больше массы Земли, а ее радиус – в 2 раза больше, чем радиус Земли. На сколько процентов первая космическая скорость для этой планеты больше, чем для Земли?

2. Под каким углом к горизонту надо бросить камень, чтобы его кинетическая энергия в точке максимального подъема составляла 25% от его кинетической энергии в точке бросания? Ответ дайте в градусах.

3. Под каким углом (в градусах) к горизонту брошено тело с поверхности земли, если в наивысшей точке траектории его кинетическая энергия равна потенциальной? Потенциальную энергию на поверхности земли принять равной нулю.

4. Тело массой т=5 кг поднимают с ускорением а=2 м/с². Определите работу силы в течение первых пяти секунд.

5. Полная кинетическая энергия Т диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определите кинетическую энергию Т₁ поступательного и Т₂ вращательного движения диска.

6. Мотоциклист в цирке едет вдоль внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом r=15 м. Центр масс мотоцикла с человеком отстоит на h=1 м от места соприкосновения колес со стенкой. Коэффициент трения шин о стенки f=0,5. Определите: 1) минимальную скорость v_min, с которой должен ехать мотоциклист; 2) угол α наклона мотоциклиста к горизонтальной поверхности при данной минимальной скорости.

7. Два алюминиевых шарика (ρ=2,7 г/см³) радиусами r₁=3 см и r₂=5 см соприкасаются друг с другом. Определите потенциальную энергию их гравитационного взаимодействия.

8. Частота вращения n₀ маховика, момент инерции J которого равен 120 кг·м², составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время t=π мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определите момент М сил трения.

9. Ядро массой m=5 кг бросают под углом α=60° к горизонту, затрачивая при этом работу 500 Дж. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) через какое время ядро упадет на землю; 2) какое расстояние по горизонтали оно пролетит.

Вариант 27. Домашняя работа № 2.

1. Спутник движется по круговой орбите в плоскости экватора на высоте от поверхности планеты, равной ее радиусу. Найдите линейную скорость (в км/с) спутника. Радиус планеты 7200 км. Ускорение свободного падения на поверхности планеты 10 м/с².

2. Баскетбольный мяч массой 0,8 кг летит со скоростью 10 м/с. Игрок ловит мяч и за время 0,1 с останавливает его. Какую среднюю мощность развивает игрок? (Укажите абсолютное значение мощности.)

3. Маленькое тело скользит по гладкой горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с и въезжает на подъем. На какую высоту (в см) над уровнем плоскости поднимется тело? g=10 м/с².

4. Автомобиль массой т=1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определите: 1) работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин.

5. Полый тонкостенный цилиндр массой m=0,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее. Скорость цилиндра до удара о стену v₁=1,4 м/с, после удара v₁’=1 м/с. Определите выделившееся при ударе количество теплоты Q.

6. Тело массой m=1 кг, падая свободно в течение t=6 с, попадает на Землю в точку с географической широтой φ=30°. Учитывая вращение Земли, определите отклонение тела при его падении от вертикали.

7. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала соприкасаются друг с другом. Определите, как изменится потенциальная энергия их гравитационного взаимодействия, если массу шаров увеличить в п=3 раза.

8. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J=1,5 кг·м², вращаясь при торможении равнозамедленно, за время t=1 мин уменьшил частоту своего вращения с n₀=240 об/мин до п₁=120 об/мин. Определите: 1) угловое ускорение ε маховика; 2) момент М силы торможения; 3) работу торможения А.

9. Тело массой m=0,5 кг бросают со скоростью v₀=10 м/с под углом α=30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите кинетическую Т. потенциальную П и полную Е энергии тела в высшей точке траектории.

Вариант 28. Домашняя работа № 2.

1. Космический корабль движется по круговой орбите радиусом 13000 км около некоторой планеты со скоростью 10 км/с. Каково ускорение силы тяжести на поверхности этой планеты, если ее радиус 10000 км?

2. Скорость свободно падающего тела массой 4 кг на некотором пути увеличилась с 2 м/с до 8 м/с. Найдите работу силы тяжести на этом пути.

3. На нити длиной 5 м подвешен шар. Какую горизонтальную скорость нужно сообщить шару, чтобы он отклонился до высоты, на которой расположена точка подвеса? g=10 м/с².

4. Определите работу, совершаемую при подъеме груза массой т=50 кг по наклонной плоскости с углом наклона α=30° к горизонту на расстояние s=4 м, если время подъема t=2 с, а коэффициент трения f=0,06.

5. К ободу однородного сплошного диска массой m=10 кг, насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила F=30 Н. Определите кинетическую энергию диска через время t=4 с после начала действия силы.