Завдання №3

Тема:	Позиційні та метричні задачі
Мета:	Навчитись будувати лінію перетину площин, що задані різними способами.
Зміст:	За варіантами табл. 8: 1. Побудувати проекції площин з нанесенням лінії перетину. 2. Визначити взаємне положення елементів у просторі. 3. Визначити натуральну величину трикутного відсіку (двома способами, результати порівняти).

Методика виконання завдання. Згідно з умовою завдання необхідно побудувати лінію перетину плоских фігур ABCD і KLM. Слід врахувати, якщо площина задана чотирикутником, то проекції його діагоналей повинні перетинатися в одній точці на усіх площинах проекцій.

Рис. 12

Так як трикутник KLM складається з трьох відрізків, то знаходження лінії перетину зво-диться до знаходження точок пере-тину будь-яких двох його відрізків з чотирикутником ABCD. Ці точки й визначать лінію перетину (рис. 12). Для знаходження точки перетину заключимо проекцію L₂M₂ у проек-ціюючу площину Ω₂. Площина Ω₂ перетнеться з чотирикутником ABCD по відрізку 1₂-2₂. Так як відрізок LM і лінія перетину 1-2 належать площині Ω, до того ж, відрізок LM належить трикутнику KLM, то точка N і буде точкою перетину відрізка LM з фігурою ABCD (рис. 12). Аналогічно знаходиться точка P перетину від-різка KM з чотирикутником ABCD (рис. 12).

Для визначення взаємного положення елементів плоских фігур ABCD і KLM у просторі, тобто знаходження їх видимих і невидимих ділянок, скористаємось методом конкуруючих точок (рис. 12). Очевидно, що серед конкуруючих точок 5 та 6 на горизонтальній проекції видимою буде та точка, координата z якої буде більшою на площині П₂ (тобто проекція точки буде знаходитись вище) – точка 6. Так як, точка 6 належить відрізку МL трикутника KLM, то частина KLNP трикутника KLM буде видимою у площині П₁ відносно елементів чотирикутника ABCD до лінії перетину P₁N₁ (рис. 12). Аналогічно визначається видимість елементів фігур на полі П₂. Визначальним є те, що видимою буде та з точок, координата y якої є більшою на горизонтальній площині П₁ (тобто проекція точки буде ближчою до спостерігача).

Згідно з умовою задачі, необхідно визначити натуральну величину трикутного відсіку, використовуючи два довільних методи перетворення проекцій. Для цього скористаємось методами плоскопаралельного переміщення та заміни площин проекцій.

Рис. 13

Для визначення натуральної величини трикутного відсіку KLM методом плоскопаралельного переміщення (рис. 13) слід побудувати пряму рівня (наприклад фронталь f), яка належить трикутнику KLM. Потім повернемо фронтальну проекцію K₂L₂M₂ таким чином, щоб проекція f₂ зайняла проекціююче положення по відношенню до поля П₁ (f₂ х₁₂). При цьому, так як f належить трикутнику KLM, то й трикутник займе проекціююче положення і його горизонтальна проекція перетвориться на пряму лінію K₁'L₁'M₁' на площині П_{1 .} Наступним кроком є переведення трикутного відсіку в паралельне положення по відношенню до поля П₂. Для цього горизонтальну проекцію K₁'L₁'M₁' розмістимо паралельно до осі х₁₂. На площині П₂ трикутник зобразиться в натуральну величину K₁''L₁''M₁'' (рис. 13).

Інший метод, який необхідно застосувати для знаходження натуральної величини трикутного відсіку є метод заміни площин проекцій. За цим методом слід побудувати додаткові площини, що займають окреме положення по відношенню до трикутника KLM і таким чином визначити натуральну величину даного трикутника (рис. 15). Результати одержані за цими методами порівняти між собою. За умови вірного розв’язування вони повинні бути ідентичними. Приклади виконання завдання зображено на рис. 14-15.

Рис. 14

Рис. 15

Таблиця 8