1.5 Центр тяжести Требования к знаниям и умениям студентов

Должны иметь представление: о сложении системы параллельных сил; о центре тяжести тела и его свойстве; о статическом моменте сечения.

Должны знать: формулы для определения координат центра параллельных сил; формулы для определения координат центра тяжести простых геометрических фигур.

Должны уметь: определять положение центра тяжести простых геометрических фигур (прямоугольника, треугольника, кругового сектора) и стандартных профилей проката; определять координаты центра тяжести тонких пластинок, составленных из простых геометрических плоских фигур или из стандартных профилей проката.

Содержание учебного материала

Сложение параллельных сил. Центр параллельных сил. Сила тяжести тела. Статический момент площади и его свойства.

Положение центра тяжести простых геометрических фигур. Центр тяжести составных плоских фигур.

Алгоритм решения задач на определение центра тяжести.

Методические рекомендации

Обратите внимание, что при сложении системы двух параллельных сил, их равнодействующая равна алгебраической сумме проекций сил системы на ось, параллельную силам, а её линия действия делит расстояние между точками приложения слагаемых сил на отрезки обратно пропорциональные силам. Точка приложения равнодействующей называется центром параллельных сил, и её положение не зависит от направления слагаемых сил. Обратите внимание на свойство центра параллельных сил о том, что центр параллельных сил не меняет своего положения относительно точек приложения данных сил, если все силы не нарушая их параллельности, повернуть на один и тот же угол.

Рассмотрите вывод формул для определения координат центра параллельных сил:

; ; ,

где F_i - модули параллельных сил,

X_i, Y_i, Z_i - координаты точек приложения сил.

Далее перейдите к рассмотрению понятия «центр тяжести тела». Любое тело можно рассматривать как состоящее из большого числа малых частиц, на которые действуют силы тяжести. Силы тяжести отдельных частиц тела направлены к радиусу Земли, следовательно, образуют систему параллельных сил. Равнодействующую этих сил называют силой тяжести.

Центр тяжести тела есть такая, неизменно связанная с этим телом точка, через которую проходит линия действия силы тяжести данного тела при любом положении тела в пространстве.

Далее обратите внимание на формулы координат центра тяжести фигуры, составленной из тонких однородных пластин или сечения, составленного из стандартных профилей проката:

; ; ,

где А_i- площади частей фигуры, составленной тонких однородных пластин или сечения, составленного из стандартных профилей проката,

X_i, Y_i, Z_i - координаты центров тяжести частей фигуры, составленной тонких однородных пластин или сечения, составленного из стандартных профилей проката.

Рассмотрите понятие «статический момент плоской фигуры или сечения относительно оси» - это произведение площади плоской фигуры или сечения на расстояния их центров тяжести до соответствующих осей:

Sx =A · Yc ; Sy=A · Xc

Статические моменты выражаются в м³, см³, или мм³.

Обратите внимание, что статический момент плоской фигуры или сечения относительно центральной оси равен нулю. Центральная ось – это ось проходящая через центр тяжести плоской фигуры.

Для успешного решения задач, в которых требуется определить положение центра тяжести тел, полезно знать формулы координат центра тяжести некоторых линий, плоских фигур и тел.

Значительно облегчается определение положения центра тяжести симметричных фигур и тел. Рассмотрите определение положения центров тяжести плоских фигур, имеющих одну или две оси симметрии, а также объёмных тел, имеющих одну, две или три плоскости симметрии. Подробно рассмотрите определение положений центров тяжести простых геометрических фигур (прямоугольника, треугольника, кругового сектора), а так же положений центров тяжести стандартных профилей проката с помощью справочных таблиц.

[ 1 ] §§ 23-24; [ 2 ] §§1.21-1.23.