Методические рекомендации

Так же во всех последующих темах и разделах механики надо уметь определять момент силы относительно точки и момент силы относительно оси.

Моментом силы относительно точки называется взятое со знаком плюс или минус произведение модуля силы на кротчайшее расстояние от точки до линии действия силы. Необходимо знать, что кротчайшее расстояние от точки до линии действия силы называется плечом силы относительно точки. Обратите внимание, что момент силы относительно точки положителен, если сила стремится повернуть тело относительно этой точки по ходу часовой стрелки и отрицателен, если против.

Усвоение понятия «момент силы относительно точки» позволит правильно составлять необходимые уравнения равновесия при решении задач механики.

Ознакомьтесь с определением плоской системы произвольно расположенных сил – это система сил, линии действия которых расположены в одной плоскости как угодно.

Внимательно рассмотрите способ приведения силы к данному центру. Обратите внимания, что всякую силу F, приложенную к точке тела, можно перенести в любую другую точку, присоединив пару сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки её приложения.

На основании этого принципа производится сложение плоской системы произвольно расположенных сил, т.е. приведение плоской системы произвольно расположенных сил к данному центру сводится к нахождению одной силы – главного вектора и одной пары сил, момент которой равен главному моменту. Этим двум векторам эквивалентна плоская система произвольно расположенных сил.

Далее рассмотрите частные случаи приведения плоской системы произвольно расположенных сил к точке. Обратите особое внимание на случай, когда главный вектор и главный момент при сложении плоской системы произвольно расположенных сил равны нулю, т.к. это необходимое и достаточное условие равновесия плоской системы произвольно расположенных сил.

Рассмотрите доказательство теоремы Вариньона, которая формулируется так: момент равнодействующей произвольной плоской системы сил относительно любой точки равен алгебраической сумме моментов сил системы взятых относительно той же точки.

Внимательно изучите три вида уравнений равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил.

Первый вид: если плоская система произвольно расположенных сил уравновешена, но алгебраическая сумма проекций всех сил на оси х и у равна нулю, а также равна нулю алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой точки:

ΣF_ix=0; ΣF_iy=0; ΣМ_А(F_i)=0

Второй вид: если плоская система произвольно расположенных сил уравновешена, то алгебраическая сумма моментов сил относительно двух любых точек, а так же алгебраическая сумма проекций сил на ось, не перпендикулярную прямой, проходящей через эти точки, равны нулю:

ΣМ_А(F_i)=0; ΣМ_В(F_i)=0; ΣF_ix=0

Третий вид: если плоская система произвольно расположенных сил уравновешена, то алгебраические суммы моментов сил относительно любых трёх точек, не лежащих на одной прямой равны нулю:

ΣМ_А(F_i)=0; ΣМ_В(F_i)=0; ΣМ_С(F_i)=0

В частном случае к телу может быть приложена уравновешенная плоская система параллельных сил. Изучите два вида уравнений равновесия плоской системы параллельных сил:

Первый вид: если плоская система параллельных сил уравновешена, то алгебраическая сумма проекций сил на ось, параллельную силам, и алгебраическая сумма моментов сил относительно любой точки равны нулю:

ΣF_i=0; ΣМ₀(F_i)=0

Второй вид: если плоская система произвольно расположенных сил уравновешена, то алгебраическая сумма моментов сил относительно двух любых точек, лежащих на прямой, не параллельной линии действия сил равна нулю:

ΣМ_А(F_i)=0; ΣМ_В(F_i)=0

После изучения плоских систем произвольно расположенных сил целесообразно рассмотреть балочные системы, разновидности опор и виды нагрузок.

Балка – это конструктивная деталь какого-либо сооружения, выполняемая в большинстве случаев в виде прямого бруса с опорами в двух (или более) точках и несущая вертикальные нагрузки.

Внимательно рассмотрите, каким образом балка может быть закреплена (закреплена на три непараллельных шарнирно-прикреплённых стержня; имеет две опоры: шарнирно-подвижную и шарнирно-неподвижную; опирается на две гладкие поверхности, одна из которых с упором; опирается в трёх точках на гладкие поверхности; жёстка заделана в стенку или защемлена специальным приспособлением) и актуализируйте знания о направлении реакций опор в каждом случае.

Обратите внимание, что балка статически определима в том случае, если число реакций не превышает трёх, т.к. условие равновесия произвольной плоской системы сил выражается тремя уравнениями.

По способу приложения силы условно делятся на сосредоточенные и распределенные. Сосредоточенная сила – это нагрузка, сосредоточенная в точке. Из числа распределённых нагрузок рассмотрите только равномерно-распределённые. Обратите внимание, как условно изображаются такие нагрузки, и что они задаются двумя параметрами: интенсивностью q и длиной ℓ. Рассмотрите, каким образом равномерно-распределённую нагрузку можно заменить равнодействующей сосредоточенной силой. Кроме того, на балку иногда действует пара сил. Действие пары сил на балку измеряется её моментом.

[ 1 ] §§ 15-22; [ 2 ] §§1.10-1.16.