Тема 2.4 Геометрические характеристики плоских сечений Требования к знаниям и умениям студентов

Должны иметь представление: о главных осях и главных центральных моментах инерции.

Должны знать: определения понятий осевые, центробежные и полярные моменты инерции, связь между осевыми и полярными моментами инерции.

Должны уметь: определять осевые моменты инерции простейших сечений (прямоугольника, круга, кольца), определять главные центральные моменты инерции составных сечений, имеющих ось симметрии. .

.

Содержание учебного материала

Осевые, центробежные и полярные моменты инерции. Связь между осевыми и полярными моментами инерции. Связь между осевыми моментами инерции относительно параллельных осей.

Главные оси и главные центральные моменты инерции. Осевые моменты инерции простейших сечений: прямоугольника, круга, кольца. Определение главных центральных моментов инерции составных сечений, имеющих ось симметрии.

Методические рекомендации

В дальнейших расчетах сопротивления материалов встречаются геометрические характеристики сечений.

Обратите внимание, что различают полярные и осевые моменты инерции.

Полярным моментом инерции сечения называется взятая по всему сечению сумма произведений или интеграл элементарных площадей на квадраты их расстояний до некоторой сечения.

Обратите внимание, что единицами полярного момента инерции являются м⁴, см⁴, мм⁴.

Величина полярного момента инерции круга определяется по формуле:

Полярный момент инерции кольца:

где α = D/ d.

Осевым моментом инерции сечения называется взятая по всему сечению сумма произведений или интеграл элементарных площадок на квадраты их расстояний до некоторой оси, лежащей в плоскости рассматриваемого сечения. Так относительно осей x и y осевые моменты инерции определяются следующими выражениями:

, .

Осевые моменты инерции некоторых простых фигур:

Для прямоугольника b·h:

I_x=bh³/12;

для круга:

I_x=πd⁴/32;

для кольца размерами D· d:

I_x=(π/64)(D⁴-d⁴).

Обратите внимание, что оси относительно которых моменты инерции имеют максимальное и минимальное значения, называются главными осями инерции.

Момент инерции относительно главной оси называется главным моментом инерции.

Необходимо изучить также понятие центробежный момент инерции плоской фигуры – это взятая по всей площади фигуры сумма произведений элементарных площадок на произведение расстояний этих площадок до двух данных взаимно перпендикулярных осей:

.

Особое внимание при изучении данной темы следует уделить определению моментов инерции составных сечений с помощью таблиц нормального сортамента.

[1] §§ 25-27; [2] §§ 2.19-2.21

Тема 2.5 Кручение Требования к знаниям и умениям студентов

Должны иметь представление: о чистом сдвиге, кручении прямого бруса круглого поперечного сечения, напряжениях и деформациях при при кручении бруса круглого сечения.

Должны знать: определения закона Гука при сдвиге, крутящего момента, правила построения эпюр крутящих моментов, методику расчетов валов на прочность и жесткость при кручении.

Должны уметь: определять внутренние силовые факторы (крутящий момент) и напряжения в сечениях бруса при кручении (касательные напряжения); строить эпюры крутящих моментов и определять опасное сечение в этом случае нагружения; определять полярные моменты инерции и сопротивления кручению для круглого и кольцевого сечений бруса; выполнять расчёты на прочность (проверочный и проектный) и жёсткость (проверочный и проектный) при кручении.

.