Все суммы необходимые для решения системы берутся из табл 2.
Таблица 2.
Расчетная таблица
год |
у |
t |
t2 |
yt |
yt |
|
|
|
|
|
|
итого |
y |
t=0 |
t2 |
yt |
yt |
б)
для параболы второго порядка
(при t=0). Все суммы необходимые для решения системы берутся из табл 3
Таблица 3.
Расчетная таблица
год |
y |
T |
t2 |
t4 |
yt |
yt2 |
yt |
|
|
|
|
|
|
|
|
итого |
y |
t=0 |
t2 |
t4 |
yt |
yt2 |
yt |
в)
для параболы третьего порядка
(при t=0).
Все суммы необходимые для решения системы берутся из табл 4
Таблица 4.
Расчетная таблица
-
Год
y
t
t2
t4
t6
ty
t2y
t2y
yt
итого
y
t=0
t2
t4
t6
ty
t2y
t3y
yt
г) для показательной функции yt=a0 a1t (при t=0)
Все суммы необходимые для решения системы берутся из табл5
Таблица 5.
Расчетная таблица
год |
y |
t |
t2 |
lgy |
t lg y |
yt |
|
|
|
|
|
|
|
итого |
åy |
åt=0 |
åt2 |
å lg y |
å t lg y |
åyt |
Для решения вопроса, какая из этих моделей является наиболее адекватной, сравниваются их стандартные ошибки аппроксимации, для определения которых составляется матрица расчетных значений (табл. 6, 7)
Таблица 6.
Матрица определения yt для прямолинейной функции и функции параболы второго порядка.
-
год
t
Отклонение теоретических уровней yti от фактических уровней yi
Прямолинейная функция (15)
Парабола второго порядка (16)
yti- yi
(yti- yi)2
yti- yi
(yti- yi)2
итого
t=0
(yti- yi)2
(yti- yi)2
Таблица 7
Матрица определения yt для функции параболы третьего порядка и показательной функции.
-
год
t
y
Отклонение теоретических уровней yti от фактических уровней yi
Парабола третьего порядка (17)
Показательная функция (18)
yti- yi
(yti- yi)2
yti- yi
(yti- yi)2
итого
t=0
y
(yti- yi)2
(yti- yi)2
За наиболее адекватную принимается функция, стандартная ошибка аппроксимации которой имеет наименьшее значение.
3.построить график зависимости изменения уровней ряда от времени для теоретических и эмпирических уровней.
4. Используя метод аналитического выравнивания, произвести экстраполяцию изучаемого явления.
Лабораторная работа № 3
ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА
Цель работы – определить и проанализировать степень влияния отдельных факторов на уровень совокупного финансового показателя.
Краткие теоретические сведения
Индексный метод факторного анализа применяется для оценки влияния на объемный показатель изменения факторов, его формирующих. Этот метод используется в тех случаях, когда связь между показателями можно выразить математически в виде уравнения связи, либо мультипликативного
либо аддитивного
Вид функции, число переменных факторов (сомножителей или слагаемых) определяются логикой изучаемой связи.
При анализе динамики результативного экономического показателя индексный метод факторного анализа позволяет определить степень влияния на изменение этого показателя каждого из факторов, его составляющих. Для этого применяется принцип элиминирования –логический приём, используемый при изучении функциональной связи, при котором последовательно выделяется влияние одного фактора и исключается влияние всех остальных. При этом общий результат изменения этого объёмного экономического показателя представляет собой сумму изменений за счёт влияния всех исследуемых факторов, формирующих это влияние.
В данной работе приводится методика применения индексного метода факторного анализа для оценки влияния фактора, включенных в индексную модель на изменение общей рентабельности.
Общая рентабельность (Rб) определяется как отношение суммы балансовой (бухгалтерской) прибыли (Пб) к средней за период стоимости производимого капитала (КП).
(1)
Этот показатель может быть выражен следующей мультипликационной индексной моделью:
(2)
или в общем виде
y=abcd,
где
y=
- уровень рентабельности;
- коэффициент структуры прибыли;
- рентабельность реализованной продукции;
- число оборотов оборотного капитала
рассчитанное по полным затратам на
реализованную продукцию;
-
доля оборотного капитала в общей
стоимости производственного капитала
Влияние каждого фактора на изменение общей рентабельности покажет отношение отчетного уровня данного фактора к базовому и в относительном выражении это влияние определяется по следующей схеме индексов:
(3)
Общее абсолютное изменение уровня общей рентабельности под влиянием вышеназванных факторов определяется как сумма влияния всех факторов по формуле:
(4)
где
- влияние изменения структуры прибыли
(фактора a)
Определяется по формуле:
(5)
где ∆yb – влияние изменения рентабельности реализованной продукции (фактора b). Определяется по формуле:
∆yb=
(6)
где ∆yc – влияние изменения оборачиваемости нормируемого оборотного капитала (фактора с) Определяется по формуле:
(7)
где ∆yd - влияние изменения доли стоимости оборотного капитала в общей стоимости производственного капитала (фактора d) Определяется по формуле:
(8)
Порядок выполнения работы
Используя исходные данные прил 3 определить величину каждого фактора влияющего на изменение общей рентабельности для базового и отчётного периода
Рассчитать абсолютные и относительные показатели динамики Результаты расчетов оформить в виде таблицы
Определить влияние каждого фактора на изменение общей рентабельности :
а) в относительном выражении (см формулу (3));
б) в абсолютном выражении (см формулы (4-8))
По результатам расчетов сделать выводы
ПОКАЗАТЕЛИ
|
Базовый период |
Отчетный период |
Абсолютное изменение |
Относительное изменение |
Балансовая прибыль Пб
Выручка от реализации РП
Издержки производства И
Прибыль от реализации Пр
Производственный капитал КП
Оборотный капитал ОК
Коэффициент структуры прибыли a
Рентабельность реализованной продукции b
Число оборотов оборотного капитала с
Доля оборотного капитала в общей стоимости производственного капитала d
Общая рентабельность y
|
|
|
|
|
Библиографический список
Елисеева И.И. Общая теория статистики: Учебник / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; Под редакцией И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. Москва: ИНФРА – М, 2000.
Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др. Статистика: Учебное пособие / Под ред. Ионина В.Г. Москва: ИНФРА – М, 2001.
Экономическая статистика. Учебник под ред. Иванова Ю.Н. Москва: ИНФРА – М, 2000.
Экономика и статистика фирм: Учебник / В.Е. Адамов, С.Д. Ильенкова, Т.П. Сиротина и др.; Под редакцией С.Д. Ильенковой. – М.: Финансы и статистика, 2001.
Приложение 1
Варианты заданий
№ предприятия |
Среднегодовая стоимость основных средств, млн.р. |
|||||||||||||||
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ |
||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
1 |
7,6 |
3,4 |
1,6 |
4,0 |
12,7 |
3,5 |
5,8 |
12,8 |
6,3 |
4,5 |
5,0 |
6,0 |
8,0 |
3,0 |
3,5 |
7,0 |
2 |
9,8 |
3,1 |
3,9 |
8,0 |
6,9 |
0,9 |
5,2 |
7,8 |
7,5 |
5,5 |
4,0 |
7,0 |
3,0 |
4,0 |
1,0 |
8,0 |
3 |
3,3 |
3,5 |
3,3 |
5,1 |
7,3 |
1,0 |
3,8 |
0,8 |
6,6 |
9,0 |
3,0 |
4,0 |
2,0 |
2,0 |
3,0 |
9,0 |
4 |
6,3 |
4,1 |
4,9 |
4,9 |
2,9 |
7,0 |
4,1 |
3,3 |
3,3 |
3,6 |
6,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
2,0 |
4,0 |
5 |
4,0 |
5,8 |
3,0 |
6,3 |
4,5 |
4,5 |
5,6 |
4,3 |
4,0 |
3,6 |
4,0 |
9,2 |
1,0 |
6,0 |
5,0 |
5,0 |
6 |
6,2 |
5,2 |
5,1 |
7,5 |
12,8 |
8,1 |
4,5 |
5,5 |
8,0 |
9,0 |
2,0 |
5,0 |
7,0 |
7,0 |
6,0 |
6,0 |
7 |
5,0 |
3,8 |
3,1 |
6,6 |
7,8 |
6,3 |
4,2 |
4,3 |
5,1 |
4,5 |
7,0 |
7,0 |
9,0 |
8,0 |
7,0 |
7,0 |
8 |
7,8 |
4,1 |
0,5 |
3,3 |
0,8 |
5,5 |
6,1 |
9,1 |
4,9 |
4,3 |
9,9 |
8,0 |
5,0 |
9,0 |
8,0 |
2,0 |
9 |
2,7 |
5,6 |
3,1 |
6,7 |
4,1 |
6,6 |
6,5 |
12,7 |
6,7 |
7,2 |
11 |
9,0 |
9,9 |
9,9 |
9,0 |
2,0 |
10 |
11 |
4,5 |
5,6 |
3,4 |
4,3 |
1,0 |
2,0 |
6,9 |
3,4 |
8,1 |
3,0 |
2,0 |
9,9 |
5,0 |
9,9 |
9.8 |
11 |
7,2 |
4,2 |
3,5 |
3,3 |
5,5 |
1,6 |
6,4 |
7,3 |
3,3 |
2,0 |
8,0 |
2,0 |
2,0 |
6,0 |
4,0 |
1,0 |
12 |
8,2 |
6,1 |
0,9 |
3,9 |
4,3 |
3,9 |
4,0 |
2,9 |
3,9 |
9,0 |
7,0 |
4,0 |
4,0 |
7,0 |
5,0 |
2,0 |
13 |
7,8 |
6,5 |
1,0 |
4,1 |
9,1 |
3,3 |
8,0 |
4,5 |
4,1 |
3,6 |
5,0 |
3,0 |
5,0 |
4,0 |
6,0 |
3,0 |
14 |
9,1 |
2,0 |
7,0 |
5,9 |
1,4 |
4,9 |
5,1 |
1,4 |
5,9 |
4,5 |
4,0 |
5,0 |
6,0 |
8,0 |
3,0 |
4,0 |
15 |
6,2 |
6,4 |
4,5 |
6,4 |
7,6 |
3,0 |
4,9 |
7,6 |
6,4 |
5,4 |
2,0 |
9,0 |
7,0 |
9,0 |
4,0 |
5,0 |
16 |
5,0 |
4,0 |
8,1 |
3,9 |
3,6 |
5,1 |
4,3 |
3,6 |
3,9 |
9,0 |
1,0 |
9,9 |
8,0 |
9,9 |
5,0 |
6,0 |
17 |
6,7 |
8,0 |
6,3 |
5,6 |
4,4 |
3,1 |
5,8 |
4,4 |
5,6 |
0,9 |
4,0 |
1,6 |
9,0 |
4,0 |
6,0 |
6,0 |
18 |
3,3 |
5,1 |
5,6 |
3,5 |
6,9 |
0,5 |
7,2 |
6,9 |
3,5 |
8,1 |
6,0 |
2,0 |
9,9 |
5,0 |
8,0 |
3,0 |
19 |
8,0 |
4,9 |
6,6 |
3,0 |
4,6 |
3,1 |
6,6 |
4,6 |
3,0 |
5,4 |
7,0 |
3,0 |
3,0 |
6,0 |
9,0 |
2,0 |
20 |
7,2 |
4,3 |
1,0 |
5,4 |
5,8 |
5,6 |
3,0 |
5,8 |
5,4 |
7,2 |
9,0 |
5,6 |
2,0 |
2,0 |
9,9 |
1,0 |
21 |
4,5 |
5,8 |
4,7 |
2,0 |
11,7 |
6,8 |
6,7 |
11,7 |
2,0 |
2,7 |
9,9 |
6,0 |
3,8 |
4,0 |
9,9 |
1,5 |
22 |
4,5 |
7,2 |
2,7 |
4,5 |
7,4 |
2,9 |
3,4 |
7,4 |
4,5 |
1,8 |
1,0 |
7,0 |
4,0 |
5,0 |
11 |
1,6 |
23 |
4,6 |
6,6 |
2,9 |
4,8 |
10,9 |
2,7 |
3,1 |
10,9 |
4,8 |
2,7 |
6,0 |
8,0 |
5,0 |
9,0 |
12 |
1,7 |
24 |
4,5 |
3,0 |
6,8 |
5,9 |
8,0 |
4,7 |
3,5 |
5,0 |
5,9 |
0,9 |
8,0 |
9,0 |
8,0 |
4,0 |
13 |
1,9 |
25 |
6,2 |
6,7 |
9,0 |
7,2 |
6,0 |
5,0 |
4,1 |
7,0 |
7,2 |
9,0 |
4,0 |
3,0 |
9,0 |
5,0 |
7,6 |
2,0 |
Приложение 2
Варианты заданий
№ пред прия тия |
Объем выпуска товарной продукции, млн.р. |
|||||||||||||||
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ |
||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
1 |
11,0 |
3,5 |
1,5 |
4,2 |
16,0 |
3,0 |
7,5 |
15,0 |
8,0 |
5,0 |
4,5 |
4,8 |
5,6 |
3,0 |
3,0 |
6,5 |
2 |
13,2 |
3,3 |
4,2 |
9,9 |
7,6 |
0,6 |
6,9 |
12,0 |
9,4 |
6,0 |
3,6 |
5,6 |
2,1 |
4,3 |
1,2 |
9,0 |
3 |
3,8 |
3,5 |
4,5 |
9,8 |
11,2 |
1,1 |
4,3 |
0,7 |
11 |
9,9 |
2,7 |
3,6 |
1,9 |
2,5 |
3,0 |
9,9 |
4 |
4,9 |
4,5 |
4,4 |
5,3 |
3,2 |
7,5 |
5,9 |
5,3 |
3,4 |
4,0 |
5,9 |
2,4 |
2,8 |
5,0 |
2,2 |
5,0 |
5 |
3,7 |
7,5 |
2,0 |
8,0 |
4,9 |
5,6 |
4,8 |
4,8 |
4,2 |
4,0 |
3,6 |
8,0 |
0,8 |
5,4 |
4,8 |
6,0 |
6 |
9,7 |
6,9 |
4,2 |
9,4 |
15,0 |
7,6 |
5,8 |
5,7 |
9,9 |
8,1 |
12 |
4,0 |
4,9 |
7,2 |
6,3 |
7,0 |
7 |
3,8 |
4,3 |
4,0 |
11 |
12,0 |
6,0 |
4,6 |
4,8 |
5,8 |
5,0 |
6,3 |
5,6 |
6,0 |
7,8 |
7,1 |
8,0 |
8 |
10,6 |
5,9 |
0,4 |
3,9 |
0,7 |
8,4 |
8,4 |
10,9 |
5,3 |
7,0 |
9,0 |
6,4 |
3,5 |
9,0 |
8,0 |
3,0 |
9 |
2,9 |
4,8 |
3,6 |
7,0 |
5,3 |
6,5 |
7,3 |
16,6 |
7,0 |
8,0 |
9,9 |
6,3 |
7,7 |
11 |
8,9 |
3,5 |
10 |
15,3 |
5,8 |
7,9 |
2,9 |
4,8 |
0,9 |
2,1 |
7,6 |
2,9 |
9,0 |
2,7 |
1,8 |
7,0 |
4,9 |
11 |
1,5 |
11 |
7,5 |
4,6 |
3,0 |
3,3 |
5,7 |
1,5 |
7,8 |
11,2 |
3,3 |
1,0 |
7,2 |
1,0 |
1,4 |
6,2 |
4,5 |
1,0 |
12 |
10,9 |
8,4 |
0,6 |
5,4 |
4,8 |
4,2 |
4,2 |
3,2 |
5,4 |
9,0 |
6,3 |
3,2 |
2,8 |
7,5 |
5,8 |
2,4 |
13 |
10,6 |
7,3 |
1,1 |
5,0 |
10,9 |
4,5 |
11 |
4,9 |
5,0 |
4,0 |
4,5 |
2,9 |
3,5 |
3,5 |
6,5 |
4,0 |
14 |
11,9 |
2,1 |
7,5 |
7,0 |
1,2 |
4,4 |
5,8 |
1,2 |
7,0 |
5,0 |
3,6 |
4,0 |
4,2 |
8,3 |
3,5 |
5,0 |
15 |
9,8 |
7,8 |
5,6 |
7,9 |
8,6 |
2,0 |
5,3 |
8,6 |
7,5 |
6,0 |
1,8 |
7,2 |
4,9 |
9,2 |
4,3 |
6,0 |
16 |
7,7 |
4,2 |
7,6 |
6,4 |
3,6 |
4,2 |
4,9 |
3,6 |
6,4 |
10 |
0,9 |
8,0 |
8,0 |
10 |
5,0 |
5,0 |
17 |
8,8 |
11 |
6,0 |
4,6 |
6,7 |
4,0 |
6,0 |
6,7 |
4,6 |
8,1 |
3,6 |
0,8 |
6,3 |
4,5 |
6,5 |
6,5 |
18 |
2,8 |
5,8 |
8,4 |
4,1 |
8,4 |
0,4 |
10 |
8,4 |
4,1 |
9,0 |
5,4 |
1,6 |
7,0 |
5,3 |
8,5 |
4,0 |
19 |
9,9 |
5,3 |
6,5 |
3,8 |
6,9 |
3,6 |
6,9 |
6,9 |
3,8 |
6,0 |
6,3 |
2,4 |
3,0 |
5,8 |
9,1 |
3,0 |
20 |
8,0 |
4,9 |
0,9 |
8,5 |
6,7 |
7,9 |
3,5 |
6,7 |
8,6 |
8,0 |
8,1 |
4,0 |
4,0 |
2,5 |
9,8 |
1,5 |
21 |
4,7 |
6,0 |
4,5 |
1,8 |
12,9 |
6,9 |
7,2 |
13,6 |
1,8 |
3,0 |
9,0 |
4,8 |
1,5 |
3,5 |
9,7 |
2,0 |
22 |
4,8 |
9,4 |
2,3 |
4,6 |
10,4 |
3,2 |
3,5 |
10,0 |
4,6 |
2,0 |
0,9 |
6,3 |
1,7 |
5,3 |
9,9 |
1,8 |
23 |
6,6 |
6,9 |
3,2 |
5,2 |
13,5 |
2,3 |
3,3 |
15 |
5,2 |
3,0 |
5,0 |
7,2 |
3,0 |
8,9 |
12 |
2,0 |
24 |
8,2 |
3,5 |
6,9 |
9,0 |
12,2 |
4,5 |
3,5 |
7,0 |
9,0 |
1,8 |
6,3 |
7,5 |
5,6 |
4,5 |
14 |
2,2 |
25 |
9,8 |
7,2 |
9,9 |
8,6 |
9,0 |
5,1 |
4,5 |
8.5 |
8,6 |
9,9 |
3,0 |
2,4 |
6,8 |
5,5 |
7,5 |
3,0 |
Приложение 3.