Лабораторная работа №2

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЯДА ДИНАМИКИ.

Цель работы – изучение статистических показателей анализа ряда динамики и выявление закономерностей их развития во времени.

Краткие теоретические сведения.

Динамический ряд представляет собой последовательность уровней, сопоставляя которые между собой, можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явлений. В результате сравнения уровней получается система следующих абсолютных и относительных показателей динамики.

Цепной и базисный абсолютный прирост определяется по формулам:

(1)

(2)

где - уровень сравниваемого периода; - уровень базисного периода; - уровень непосредственного предшествующего периода.

Цепной и базисный темпы роста рассчитывается по формулам:

, (3)

, (4)

Цепной и базисный темпы прироста определяются по формулам:

, (5)

, (6)

Абсолютное значение 1% прироста рассчитывается по формуле

, (7)

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяются следующие средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средние темп роста и прироста. Для интервального ряда абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле простой средней арифметической:

, (8)

где n – число уровней ряда.

Средний абсолютный прирост (или средняя скорость роста) рассчитывается как средняя арифметическая из показателей скорости роста за определенные промежутки времени.

, (9)

где - цепной абсолютный прирост.

Средний темп роста вычисляется по формуле:

, (10)

где - средний коэффициент роста, который вычисляется по формуле средней геометрической из показателей цепных коэффициентов роста за отдельные периоды.

, (11)

где - цепные коэффициенты роста. Средний коэффициент роста можно также определить по формуле

, (12)

Средний темп прироста рассчитывается по формуле:

, (13)

Одной из задач, возникших при анализе рядов динамики, является выявление основной тенденции развития (тренда) изучаемого явления. Для того чтобы дать количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени, используется метод аналитического выравнивания ряда динамики. Основным содержанием этого метода является то, что основная тенденция развития рассчитывается как функция времени

, (14)

Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе так называемой адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда. В практике статистического изучения тренда наиболее часто применяют следующие функции:

1. Прямолинейная функция

, (15)

где а₀ и а₁ - параметры уравнения, t – обозначение времени.

2. Функция параболы второго порядка

, (16)

где - параметры уравнения.

3. Функция параболы третьего порядка

, (17)

где - параметры уравнения.

4. Показательная функция

, (18)

где - параметры уравнения.

Одним из применяемых в практике статистического изучения тренда показателей адекватности математической функции является стандартная ошибка аппроксимации, которая рассчитывается по формуле:

, (19)

где - теоретические и эмпирические уровни ряда. За наиболее адекватную принимается функция, стандартная ошибка аппроксимации которой имеет минимальное значение.

Под экстраполяцией понимается распространение выявленных в анализе рядов динамики закономерностей развития изучаемого явления на будущее. Основой прогнозирования является предположение, что закономерность, действующая внутри анализируемого ряда динамики, выступающего в качестве базы прогнозирования, сохраняется и в дальнейшем.

П рименение методов экстраполяции зависит от характера изменений в базисном ряду динамики и предопределяется постановкой задачи исследования. При экстраполяции уровней развития изучаемого явления на базе ряда динамики с постоянными абсолютными приростами применяется формула

, (20)

г де y_n+l - экстраполируемый уровень y_n – конечный уровень базисного ряда l – срок прогноза

При экстраполяции уровней изучаемого явления на базе ряда динамики со стабильными темпами роста (Т_рц = const) применяется формула

, (21)

При прогнозировании тренда изучаемого явления на основе аналитического выравнивания применяется адекватная трендовая модель

Порядок выполнения работы

I. Используя исходные данные произвести интерполяцию уровней ряда по формулам (20) или (21) По полученным результатам рассчитать следующие абсолютные относительные и средние показатели ряда динамики:

1. цепные и базисные абсолютные приросты

2. цепные и базисные темпы роста

3. цепные и базисные темпы прироста

4. абсолютное содержание I% прироста

5. средний уровень ряда

6. средний абсолютный прирост

7. средние темпы роста и прироста

Результаты расчетов п 1-4 представить в виде таблI

II выявить основную тенденцию (тренд) изменения анализируемого показателя методом аналитического выравнивания Для определения параметров математических функций при анализе тренда в рядах динамики используется способ отсчета времени от условного начала Он основан на обозначении в рядах динамики показаний времени таким образом чтобы t=0. Это значительно упрощает расчеты

Таблица I

Результаты расчетов

год	Уровни ряда	Абсолютный прирост ∆i		Темп роста % (Тр)		Темп прироста (Тпр) %		Абсолютное содержание 1%-го прироста
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный

При использовании способа условного обозначения времени когда t=0, параметры математических функций определяются следующим образом:

а) для прямолинейной функции y_t=a₀+a₁t (при t=0)

a₀= , ,

где n – число членов ряда динамики