3. Движение газа вдоль плоской стенки

При движении жидкости вдоль плоской стенки (плиты) появляется ряд новых особенностей явления. По сечению по­тока скорость w движения жидкости остается неизменной, и резкое ее изменение наблюдается лишь у самой поверхности стенки, где вследствие трения всегда образуется пограничный слой и внутри этого слоя скорость w уменьшается до нуля (рис.1.6).

Опытом установлено, что у стенки образуется ламинарный пограничный слой, толщина которого по направлению течения жидкости постепенно возрастает и на расстоянии х от переднего края плиты равна

_.

Рис. 1.6.

По достижении критического значения числа Рейнольдса (Re_кр=4,65•10³) ламинарный пограничный слой переходит в турбулентный с тонким ламинарным подслоем, который является аналогом ламинарного пограничного слоя при турбулентном движении жидкости в трубе. Толщина турбулентного пограничного слоя по длине плиты изменяется по следующему закону:

_.

Таким образом, на отдельных участках плиты характер движения жидкости в пограничном слое различен и зависит от рода жидкости, ее скорости и температуры. В целом явление движения жидкости вдоль плиты довольно сложно, а при наличии теплообмена оно еще более усложняется.

3.Основы газовой динамики

Процессы истечения и течения газов по каналам переменного сечения широко распространены в современной технике (истечение из сопел, обтекание обводов профиля летательного аппарата).

Если параметры газа перед соплом не зависят от времени, то рассматривается процесс истечения из сосуда неограниченной жидкости, в противном случае – истечение из сосуда ограниченной емкости.

Стационарным (установившимся) течением газа называется такое течение, при котором расход газа во всех сечениях канала одинаков и не зависит от времени, кроме того параметры газа в сечении канала и на входе в него также не изменяются с течением времени. В этом случае поток рассматривается одномерным. Реальный процесс течения является двумерным (скорость меняется как по длине, так и по поперечному сечению канала).

В гидродинамике задача упрощается, и переменные в поперечном сечении параметры заменяются их средними значениями.

1. Уравнение энергии

Рассмотрим два случая, рис. 3.1, расположения точки начала координат:

Рис. 3.1.

а) система координат x´y´z´ перемещается в потоке, W = 0;

б) система координат xyz жестко связана со стенками канала.

Газ массой М получает извне некоторое количество теплоты dQ.

Процессы, происходящие в потоке газа для случая (а) были рассмотрены в курсе «Термодинамика». В случае (б) – происходят следующие явления:

1) В выделенном объеме изменится температура газа, а следовательно, и внутренняя энергия, dU >0;

2) Под действием разности давлений ΔP = P₁ – P₂ объем газа переместится по длине канала, т.е. затратится работа перемещения, dL_п;

3) За счет увеличения температуры произойдет уменьшение плотности, следовательно, изменится скорость движения и кинетическая энергия, dMW²/2;

4) В случае установки в канале турбины или компрессора произойдет подвод или съем механической работы, dL_T;

5) Может произойти изменение потенциальной энергии dH, вследствие разности гравитационных уровней.

В случае отсутствия химических, электрических или других процессов:

dQ = dU + dL_п + (dMW²/2) + dL_{T +} dH - уравнение энергии газового потока.

Упрощения:

dL_T = 0;

Т.к. плотность газа мала, то dH = 0;

dQ = dU + dL_п + (dMW²/2).

Для 1 кг газа

dq = du + dl_п + (dW²/2) – уравнение энергии газового потока.

Для системы координат x´y´z´ (случай «а») справедлив первый закон термодинамики:

dq = du + dl.

Для системы координат xyz (случай «б»):

dq = du + dl_п + (dW²/2).

Тогда du + dl_п + (dW²/2) = du + dl.

dl - dl_п = dW²/2 – первый закон термодинамики для газовых потоков.