Вторые потери предварительного напряжения:

- _sp5 (МПа) – потери от усадки бетона: _b,sh*E_s. Значение модуля упругости арматуры E_s принимается для арматурных канатов – E_s = 180000 МПа, для остальной арматуры – E_s = 200000 МПа.

Деформации усадки бетона b,sh
класс В35 и ниже	класс В40	класс В45 и выше
0,0002	0,00025	0,0003

- _sp6 (МПа) – потери от ползучести бетона:

_b,cr – коэффициент ползучести бетона (см. таб. 2.4);

 = E_s / E_b – коэффициент армирования;

_sp = A_sp / A – коэффициент армирования, отношение площади стержней напрягаемой арматуры к площади поперечного сечения элемента;

А_red, I_red – соответственно площадь и момент инерции приведенного сечения (см. рис. 6.2);

y_sj – расстояние между центрами тяжести сечения рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения элемента (см. рис. 6.1);

_bpj – напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры:

у – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до рассматриваемого волокна (см. рис. 6.1);

М – изгибающий момент от собственного веса элемента (стадия изготовления).

(g – собственный вес элемента, кНм; l₀ – расстояние между центрами опор элемента);

е_ор – эксцентриситет Р относительно центра тяжести сечения (см. рис. 6.1).

Полные значения первых и вторых потерь предварительного напряжения арматуры определяются по формуле:

Усилие предварительного обжатие Р с учетом полных потерь равно:

Пример расчета многопустотной плиты перекрытия.

Исходные данные:

- усилия:

Таблица нагрузок

Вид и значение нагрузок (кН/м2)	n	Нормативные значения	f	Расчетные значения
1. Постоянные нагрузки (q): 1.1 вес пола – 0,63	0,95	0,60	1,25	0,75
1.2 вес плиты – 2,8		2,66	1,1	2,93
2. Временные нагрузки (V): 2.1 технологическая (полное значение) – 5,0 (пониженное значение) – 4,0		4,75 3,80	1,2	5,70 4,56
(gn+Vn)		0,60+2,66+4,75=8,01
(gn+Vnl)		0,60+2,66+3,80=7,06
(g+V)				0,75+2,93+5,7=9,38

Расчетная длина l₀ = 6 – 0,3 – 0,15 = 5,55 м. Грузовая полоса В = В_плиты = 1,7 м (см. рис.3.6, 3.7).

Изгибающие моменты от расчетных, нормативных и нормативных длительных нагрузок:

Поперечная сила от расчетных нагрузок:

- материалы: бетон тяжелый класса В30, напрягаемая арматура класса А800, ненапрягаемая арматура классов А400, В500;

- размеры расчетных поперечных сечений №1 и №2:

при выполнении компоновки перекрытия (см. рис.3.6, 3.7) определена ширина рядовой плиты В_пл. = 1,7 м. Теперь надо скомпоновать поперечное сечение плиты (см. рис. 6.3), а затем расчетные сечения (см. рис. 6.4). Как показано на рисунке 6.3, ширина плиты понизу составляет 1700 – 10 = 1690 мм, поверху – 1690 – 30 = 1660 мм. Стандартными для многопустотных плит является высота поперечного сечения 220 мм, диаметр круглых пустот 159 мм и расстояние между центрами круглых пустот 185 мм. Кроме того, от центра крайних пустот до края плиты понизу должно быть не менее 132,5 мм.

Количество пустот

Пересчитывается расстояние от центра крайних пустот до края плиты понизу

Расчетное сечение №1. Используется в расчетах первой группе предельных состояний. Поперечное сечение многопустотной плиты может быть преобразовано в двутавровое, стенка которого образуется путем сложения бетонных промежутков между круглыми пустотами. Однако, с учетом того, что бетон растянутой зоны в расчетах не учитывается, сечение №1 принимается тавровым со следующими характеристиками:

(средняя ширина плиты минус восемь круглых пустот),

h = 0,22 м, а = 0,03, h₀ = 0,22 – 0,03 = 0,19 м.

Расчетное сечение №2. Используется в расчетах второй группы предельных состояний. В формулы расчетов второй группы предельных состояний входят геометрические характеристики приведенного бетонного сечения плиты. Поэтому сечение №2 принимается двутавровое. При этом при вычислении размеров полок и стенки сечения круглое отверстие диаметром 159 мм заменяется квадратом со стороной равной 0,9*159=143 мм.

(средняя ширина плиты минус восемь квадратных пустот),

h = 0,22 м, а = 0,03, h₀ = 0,22 – 0,03 = 0,19 м.

Расчетные сечения №1 и №2 показаны на рисунке 6.4.

Рис. 6.3. Общий вид и схема армирования многопустотной плиты перекрытия

Рис. 6.4. Расчетные сечения при расчете многопустотной плиты

Определение площади сечения напрягаемой арматуры

Проверка расположения нейтральной оси поперечного сечения:

R_b*b_f*h_f*(h₀ – 0,5*h_f) = 17000*1,66*0,0305*(0,19 – 0,015) = 150,62 > 61,4 кНм, то есть граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b = b_f = 1,66 м;

	Значения R при растянутой арматуре классов
	А600	А800	А1000
0,6 (принимается предварительно)	0,43	0,41	0,39

 = 0,97,  = 0,06 (по таб. 4.2) _R = 0,41 при  / _R < 0,6, коэффициент условий работы напрягаемой арматуры принимается 1,1 (_s3 = 1,1)

Напрягаемая арматура может устанавливаться через одно или через два отверстия в поперечном сечении плиты. Напрягаемые стержни обозначаются на чертежах НС (смотри рисунок 6.3).

Геометрические характеристики приведенного сечения (см. рис.6.2, 6.5).

Коэффициент приведения  = 6,15 ( = E_s / E_d), E_s = 200000 МПа (А800), E_b = 32500 МПа (В30).

А_red = А₁ + А₂ + А₃ + *А_sp = 639,1 + 757,9 + 650,6 + 6,15*5,65 = 2082,3 см²,

S_х,red = А₁*y₁ + А₂*y₂ + А₃*y₃ + *А_sp*a = 639,1*20,08 + 757,9*11 + 650,6*1,92 + 6,15*5,65*3 = 22523,28 см³,

Момент инерции прямоугольника:

J₃=

J_red = J₁ + A₁*y_c1² + J₂ + A₂*y_c2² + J₃ + A₃*y_c3² + *А_sp*(y_с – a)² =

= 789,42 + 639,1*9,28² + 12915,25 + 757,9*0,2² + 803,69 + 650,6*8,88² + 6,15*5,65*(10,8 – 3)² = 122946,35 см⁴,

W_1,red = J_red / y_с = 122946,35 / 10,8 = 11383,92 см³.

W_2,red = J_red  / (h – y_с) = 122946,35 / 11,2 = 10977,32 см³.

Определение усилия предварительного обжатия бетона Р с учетом всех потерь.

Способ натяжения арматуры – электротермический. Технология изготовления плиты агрегатно-поточная с применением пропаривания. Масса плиты – 0,28 т/м²*1,675*5,65 = 2,65 т.

Рис. 6.5. К определению геометрических характеристик расчетного сечения №2

(размеры сечения указаны в см)

Начальный уровень предварительного напряжения _sp = 0,9*800 = 720 МПа.

Первые потери:

- потери от релаксации напряжений в арматуре _sp1 = 0,03_sp = 21,6 Мпа;

- _sp2 = 0, _sp3 = 0, _sp4 = 0.

_sp(1) = 21,6 МПа

Усилие обжатия с учетом первых потерь – Р₍₁₎ = 5,65*10^-4*(720 – 21,6)*10³ = 394,6 кН.

Максимальные сжимающие напряжение бетона _bp от действия усилия Р₍₁₎

где е_ор – эксцентриситет усилия Р₍₁₎ относительно центра тяжести приведенного сечения е_ор = 10,8 – 3,0 = 7,8 см = 0,078 м;

у – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до рассматриваемого волокна у = 10,8 см = 0,108 м.

Передаточная прочность бетона должна быть не менее 4,6 / 0,9 = 5,1 МПа, а также не менее 15 МПа и не менее 50% принятого класса бетона по прочности на сжатие (В30): 0,5*30 = 15 МПа.

Вторые потери:

- потери от усадки бетона _sp5 = 0,0002*200000 = 40 МПа

- потери от ползучести бетона _sp6

_b,cr = 2,3 (B30), _sp = 5,65 / 2047,6 = 0,0028

Нагрузка от собственного веса плиты – g = 2,8*1,675 = 4,69 кН/м, момент от нагрузки g в середине пролета при расстоянии между прокладками при хранении плиты l = 5,65 м – 2*0,5 = 4,65 м составляет М = 4,69*4,65² / 8 = 12,68 кНм

где у_s – расстояние между центрами тяжести сечения стержней напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения элемента

(у_s = 0,078 м)

_sp(2) = 40 + 17,4 = 57,4 МПа.

Суммарные потери составляют 21,6 + 57,4 = 79 Мпа < 100 МПа, суммарные потери принимаются 100 МПа.

Предварительное напряжение с учетом всех потерь 720 – 100 = 620 МПа.

Усилие обжатия с учетом всех потерь:

Р = 5,65*10^-4*620*10³ = 350,3 кН.

Проверка прочности наклонного сечения плиты.

Поперечная арматура устанавливается конструктивно:

A_sw = 0,59*10^-4 м², S_w = 0,1 м (0,5h₀).

На рисунке 6.3 поперечные стержни , класс арматуры В500 входят в состав трех каркасов К1, шаг поперечных стержней в каркасе – 100 мм.

Распределенное усилие в поперечных стержнях – q_sw = R_sw A_sw / S_w = 177 кН/м,

А₁ = b*h = 0,403*0,22 = 0,089 м², Р = 350,3 кН, R_b = 17000 кН/м².

_n = 1 + 1,6*0,23 – 1,16*0,053 = 1,31.

Хомуты учитываются в расчете, если выполняется условие:q_sw  0,25_nR_btb,

0,25*1,31*1150*0,403 = 151,8 кН/м < 177 кН/м – условие выполняется.

M_b = 1,5_nR_btbh₀² = 1,5*1,31*1150*0,403*0,036 = 32,78 кНм.

Длина проекции с наклонного сечения:

q₁ = q = (g + V)*В = 9,38*1,7 = 15,95 кН/м (нагрузка сплошная равномерно распределенная),

Рассматриваются две наиболее опасные наклонные трещины, на длины проекций которых накладываются ограничения (см. рис. 4.7):

с = 0,57 м (3h₀), с₀ = 0,38 м (2h₀);

Q_b,max = 2,5R_btbh₀ = 2,5*1150*0,403*0,19 = 220,1 кН.

Q_b,min = 0,5_nR_btbh₀ = 0,5*1,31*1150*0,403*0,19 = 44,02 кН.

Q_b = M_b / c = 32,78 / 0,57 = 57,5 кН, Q_sw = 0,75*177*0,38 = 50,4 кН.

Условие прочности наклонного сечения:

Q  Q_b + Q_sw.

44,25 кН < 107,9 кН – прочность наклонного сечения плиты обеспечена.

Определение момента трещинообразования.

W_red = 11383,92 см³ – момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна,

 = 1,25 – для двутаврового сечения;

e_0p – эксцентриситет усилия обжатия Р = 350,3 кН относительно центра тяжести приведенного сечения, e_0p = 0,078 м,

r – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки:

М_crc > Mⁿ, 72,88 кНм > 52,43 кНм – трещиностойкость плиты в стадии эксплуатации обеспечена.

Трещиностойкость плиты в стадии изготовления.

W_red = 10977,3 см³ – момент сопротивления приведенного сечения для растянутого от действия усилия Р₍₁₎ = 394,6 кН волокна;

 = 1,25 для двутаврового сечения,

e_0p – эксцентриситет усилия обжатия Р₍₁₎ относительно центра тяжести приведенного сечения, e_0p = 0,078 м;

R_bt,ser = 1,21 МПа (при классе бетона численно равном передаточной прочности);

r – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки:

M_crc > 0 – верхние трещины не образуютcя.

Расчет плиты по прогибу.

(s = 5 / 48 = 0,104 для однопролетной свободно опертой балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой – см. таб.4.6) не должен превышать предельного прогиба в соответствии с эстетико-психологическими требованиями:

Прогиб плиты f определяется от действия постоянных и временной длительной нагрузок для .

Кривизна плиты на участках без трещин в растянутой зоне:

f = 0,104*5,55²*1,3*10^–3 = 4,16*10^–3 м = 0,4 см – прогиб плиты меньше допустимого (f_ult = 2,8 см).

Расчет монтажных петель (плита имеет четыре петли – см.рис. 6.3).

Вес плиты – 26,5 кН.

Коэффициент динамичности при подъеме и монтаже плиты – 1,4 [9].

Нагрузка при подъеме и монтаже передается на три петли плиты.

Петли выполняются из арматуры класса А240.

Для монтажных петель применена арматура – (А_s = 0,789 см²).

Сетки армирования плиты С1, С2, С3 – устанавливаются конструктивно.