Пример расчета изгибаемых элементов по образованию трещин.

Исходные данные (см. рис. 4.1 и примеры прочностных расчетов):

2). Класс бетона В20. R_bt,ser = 1,35 МПа = 1350 кН/м².

Алгоритм расчета.

Момент трещинообразования:

Mⁿ > M_crc. 125 кНм > 18,3 кНм. Трещины образуются.

Расчет изгибаемых элементов по раскрытию трещин.

Расчет изгибаемых элементов производится:

- по непродолжительному раскрытию трещин (определяется от совместного действия постоянных и временных нагрузок – gⁿ + Vⁿ);

- по продолжительному раскрытию трещин (определяется от совместного действия постоянных и временных пониженных нагрузок – gⁿ + Vⁿ_l).

Расчет по раскрытию нормальных трещин производится из условия:

a_crc ≤ a_{crc, ult}, где

a_crc – ширина раскрытия трещин от внешних нагрузок;

a_{crc, ult} – предельно допустимая ширина раскрытия трещин.

Значение a_{crc, ult} принимается равным:

- из условия обеспечения сохранности арматуры (конструкции без предварительного напряжения арматуры):

0,3 мм – при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм – при непродолжительном раскрытии трещин;

- из условия ограничения проницаемости конструкций:

0,2 мм – при продолжительном раскрытии трещин;

0,3 мм – при непродолжительном раскрытии трещин;

Ширина раскрытия трещин a_crc принимается:

- при продолжительном раскрытии трещин:

a_crc = a_{crc, 1}

a_crc1 – ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

- при непродолжительном раскрытии трещин:

a_crc = a_{crc, 1} + a_{crc, 2} – a_{crc, 3}

a_crc,2 – ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (полное значение) нагрузок;

a_crc,3 – ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Ширина раскрытия нормальных трещин определяется по формуле:

₁ – коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки:

₁ = 1 – при непродолжительном действии нагрузки;

₁ = 1,4 – при продолжительном действии нагрузки.

₂ – коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры:

₂ = 0,5 – для арматуры периодического профиля;

₂ = 0,8 – для гладкой арматуры;

₃ – коэффициент, учитывающий характер нагружения:

₃ = 1 – для элементов изгибаемых и внецентренно сжатых;

₃ = 1,2 – для растянутых элементов.

_s – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами (допускается принимать _s = 1).

_s – напряжение в продольной растянутой арматуре по формуле:

(для элементов прямоугольного сечения z_s = 0,8 h₀).

(в пределах 10…40 см, 10d_s …40d_s).

A_bt – площадь сечения растянутого бетона

(высота растянутой зоны бетона для прямоугольного сечения у = 0,9*(h/2), ширина b).

Пример расчета изгибаемых элементов по раскрытию трещин.

Исходные данные (см. рис. 4.1 и примеры прочностных расчетов):

2). Размеры сечения: h = 0,5 м, b = 0,25 м. Рабочая высота сечения h_o = h – a = 0,5 – 0,05 = 0,45 м. Плечо внутренней пары сил z_s = 0,8 h₀ = 0,38 м.

3). Классы и характеристики материалов:

класс арматуры А400,

диаметр d_s = 28 мм,

E_s = 200000 МПа.

продолжительное раскрытие трещин

Алгоритм расчета:

a_crc1 – ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

₁ = 1,4 – при продолжительном действии нагрузки,

₂ = 0,5– для арматуры периодического профиля,

₃ = 1 – для элементов изгибаемых и внецентренно сжатых,

_s = 1 (допускается принимать),

(принимается не более 40 см и не более 40d_s = 112 см), l_s = 40 см = 400 мм.

При продолжительном раскрытии трещин их ширина не превышает допустимую.

непродолжительное раскрытие трещин

Алгоритм расчета:

a_crc = a_crc,1 + a_crc,2 – a_crc,3

a_crc1 = 0,299 мм,

a_crc,2 – ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (полное значение) нагрузок:

₁ = 1 – при непродолжительном действии нагрузки,

₂ = 0,5 – для арматуры периодического профиля,

₃ = 1 – для элементов изгибаемых и внецентренно сжатых,

_s = 1 (допускается принимать),

(принимается не более 40 см и не более 40d_s=112 см), l_s = 40 см = 400 мм.

a_crc,3 – ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок:

₁ = 1 – при непродолжительном действии нагрузки,

₂ = 0,5– для арматуры периодического профиля,

₃ = 1 – для элементов изгибаемых и внецентренно сжатых,

_s = 1 (допускается принимать),

(принимается не более 40 см и не более 40d_s = 112 см), l_s = 40 см = 400 мм.

a_crc = a_crc,1 + a_crc,2 – a_crc,3 = 0,299 + 0,267 – 0,214 = 0,352 мм < 0,4 мм.

При непродолжительном раскрытии трещин их ширина не превышает допустимую.