Пример расчета изгибаемых элементов по прогибу.

Исходные данные (см. рис. 4.1, примеры прочностных расчетов и расчетов по образованию и раскрытия трещин):

2). Размеры сечения: h = 0,5 м, b = 0,25 м. Рабочая высота сечения h_o = a = 0,5 – 0,05 = 0,45 м. Плечо внутренней пары сил z = 0,8 h₀ = 0,38 м. Расчетная длина элемента: l₀=5 м.

3). Классы и характеристики материалов:

класс арматуры А400,

диаметр d_s = 28 мм,

A_s = 12,32 см² = 12,32*10^-4 м²,

E_s = 200000 МПа,

класс бетона В20, R_b.n = 15 МПа.

Алгоритм расчета:

Сравнение прогиба конструкции с допустимым: f £ f_ult, 1,54 < 2,5 – прогиб конструкции не превышает допустимый.

Значение предельно допустимого прогиба: f_ult = l₀ / 200 = 500 / 200 = 2,5 см.

Прогиб железобетонного элемента f от действия нагрузок (усилие M_lⁿ = 100 кНм).

s = 5 / 48 – коэффициент, зависящий от расчетной схемы элемента и вида нагрузки – см. таб. 4.6, l₀ = 5 м – расчетная длина элемента.

Жесткость изгибаемых железобетонных элементов на участках с трещинами в растянутой зоне:

растянутой арматуры, определяемый с учетом влияния работы растянутого бетона между трещинами;

z = 0,38 м – расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне;

средняя высота сжатого бетона, учитывающая влияние растянутого бетона между трещинами. Для прямоугольного сечения только с растянутой арматурой

сжатого бетона.

Лекция № 5 Расчет сжатых и растянутых железобетонных элементов.

К сжатым железобетонным конструкциям относятся вертикальные несущие элементы зданий, в том числе колонны.

Колонны среднего ряда каркасного здания в сборном железобетоне при шарнирном сопряжении ригеля и колонны (см. рис. 3.4, 3.5) можно рассматривать как центрально-сжатые. Горизонтальные усилия воспринимаются диафрагами жесткости. Если стык колонн и элементов перекрытия – жесткий, что характерно, прежде всего, для монолитных зданий, то колонны рассматриваются как внецентренно сжатые. Внецентренно сжатыми являются также колонны одноэтажных производственных зданий с мостовыми кранами (см. рис. 5.1).

Следует отметить, что в нормативных документах по проектированию железобетонных конструкций [2,4] отсутствует термин центрально-сжатый элемент, так как практически всегда продольная сжимающая нагрузка прикладывается с неким случайным эксцентриситетом.

Рис. 5.1. Маркировочная схема и спецификация сборных железобетонных конструкций

одноэтажного производственного здания с мостовыми кранами:

1- колонна, 2-ферма стропильная с параллельными поясами, 3-подкрановая балка,

4-ребристая плита покрытия (глухая), 5(6)-стеновая панель

Расчет внецентренно сжатых элементов.

Внецентренно сжатые элементы – это элементы, которые нагружены сжимающей продольной силой N, приложенной с эксцентриситетом е0 относительно центра тяжести приведенного сечения с учетом случайного эксцентриситета еа, который может возникнуть, например, при неточности изготовления или монтажа элемента.

Случайный эксцентриситет е_а принимается не менее:

- 1/600 длины элемента l или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения;

- 1/30 высоты сечения h;

- 10 мм.

Эксцентриситет е₀ приложения сжимающей продольной силы N, который вводится в расчет внецентренно сжатого элемента, определяется по рекомендациям, приведенным в таблице 5.1.

Таблица 5.1

Эксцентриситет е0 приложения сжимающей продольной силы N
Статически неопределимые конструкции	е0* = М/N, но не менее еа
Статически определимые конструкции	е0*+ еа
* эксцентриситет, полученный по результатам статического расчета

Если сжимающая сила N приложена центрально, то в расчете она считается приложенной со случайным эксцентриситетом е_а. Однако при расчете элемента с прямоугольным сечением и гибкостью

допускается его расчет без назначения случайного эксцентриситета е_а, то есть как центрально-сжатого элемента.

Прочность центрально-сжатого элемента будет обеспечена, если приложенная к элементу продольная сила N будет не более продольной силы, которую может воспринять элемент N_ult, то есть N ≤ N_ult.

Особенностью расчета сжатых элементов является учет влияния продольного прогиба на несущую способность элемента. Явление продольного изгиба при расчете центрально-сжатых элементов учитывается коэффициентом , который, в свою очередь, определяется по таблице 5.2 в зависимости от гибкости элемента  с учетом продолжительности действия нагрузки.

Гибкость рассчитываемого элемента вычисляется по формуле:

h – высота поперечного сечения элемента,

l₀ – расчетная длина элемента.

Расчетная длина элемента l₀ вычисляется путем введения к длине элемента l коэффициента k. Общие рекомендации по назначению расчетной длины элемента приведены в таблице 5.3. При расчете конкретных конструктивных элементов принимают во внимание дополнительные рекомендации по назначению расчетной длины.

Таблица 5.2

Коэффициент продольного изгиба 
при длительном действии нагрузки		при кратковременном действии нагрузки
			
6	0,92	10	0,90
10	0,90
15	0,83	20	0,85
20	0,70

Таблица 5.3.

Характер закрепления	Расчетная длина
1) шарнирное опирание на двух концах
2) жесткая заделка на одном конце при незакрепленном другом конце
3) шарнирное опирание на одном конце
и жесткой заделке другого конца
или при податливой заделке другого конца
4) податливое шарнирное опирание на одном конце
и жесткой заделке – на другом
или при податливой заделке – на другом
5) несмещаемые заделки на двух концах:
жесткие
податливые
6) ограниченно смещаемые заделки на двух концах:
жесткие
податливые