1.2.4 Оценивание погрешности результата измерения

Если погрешности метода и оператора пренебрежимо малы по сравнению с погрешностью используемых СИ (не превышают 15 % погрешности СИ), то за погрешность результата измерения принимают погрешность используемых СИ.

Если , то НСП пренебрегают и принимают в качестве погрешности результата измерения доверительные границы случайных погрешностей.

Если , то случайными погрешностями пренебрегают и принимают в качестве погрешности результата измерения границы НСП.

Если , то доверительную границу погрешности результата измерений D(Р) вычисляют по формуле

D(P) = K[Θ(P) + e(P)],

где К – коэффициент, значение которого для доверительной вероятности 0,95 равно 0,76; для доверительной вероятности 0,99 значение коэффициента K равно 0,83.

1.2.5 Представление результата измерения

При симметричном доверительном интервале погрешности результат однократного измерения представляют в форме Ã; ±D(Р); Р или ñD(Р). Например, результат однократного измерения напряжения можно записать как U= 0,904 В; D(Р) = ±0,027 В; Р = 0,95 или (0,904 ± 0,027) В.

Значение результата измерения должно оканчиваться цифрами того же разряда, что и значение погрешности для заданной доверительной вероятности.

1.3 Оценивание неопределенности результата измерения

Оценивание результата измерений и его неопределенности проводится в следующем порядке:

– составляют уравнение измерения;

– оценивают входные величины и их стандартные неопределенности;

– оценивают выходные величины и их стандартные неопределенности;

– составляют бюджет неопределенности;

– оценивают расширенную неопределенность результата измерения;

– представляют результат измерения.

Теоретические положения по выражению неопределенности даются в лекционном материале.

1.4 Порядок выполнения практической работы "Однократные измерения"

1.4.1 Общие сведения

В работе выполняется серия однократных измерений падения напряжения на магазине сопротивлений. Схема, поясняющая процесс измерения, приведена на рисунке 1.1.

И сточник тока дает ток I. При подсоединении вольтметра V с внутренним сопротивлением R_V часть тока I_V уходит в цепь вольтметра. Показания вольтметра

.

Значение напряжения U на магазине сопротивлений без подключения вольтметра определяется по формуле

.

Абсолютная погрешность может быть определена как

.

Знак "минус" перед формулой говорит о том, что при подключении вольтметра к магазину сопротивлений показания вольтметра меньше, чем истинное значение.

Эта погрешность – систематическая. Она возникает из-за неидеальности прибора – у идеального вольтметра входное сопротивление бесконечно. По старой классификации, такие погрешности относят к методическим, по новой – к инструментальным. В любом случае, она должна быть исключена из результата измерения введением поправки.

Поправка – это систематическая погрешность (в некоторых случаях – это математическое ожидание случайной погрешности), взятая с обратным знаком.

С учетом поправки, уравнение измерения примет вид

, (1.3)

где U – результат однократного измерения;

U_V – показания вольтметра;

R_V – сопротивление вольтметра;

I – сила тока, вырабатываемого источником.

Согласно уравнению 1.3, источниками погрешности (и неопределенности) являются неидеальность вольтметра, источника тока и отличие значения сопротивления, установленного на магазине, от номинала. Приближенно эти погрешности можно оценить по классам точности вольтметра, магазина сопротивлений и источника тока, а так же по функциям влияния, учитывающим дополнительные погрешности от температуры, влажности, магнитных и электрических полей и т.д.

Классы точности и функции влияния можно найти в технической документации на прибор. Как правило, при технических измерениях учитывают только НСП, полагая случайные погрешности пренебрежимо малыми.

НСП по классу точности можно определить, пользуясь таблицей 1.1.

Таблица 1.1 – Обозначения классов точности средств измерений

Формула для вычисления пределов основной погрешности (НСП)	Нормирование по	Примеры обозначения класса точности
		Общий вид	Пример
	приведенной погрешности		2,5
	относительной погрешности
	относительной погрешности

Формулы для вычисления пределов основной погрешности из таблицы 1.1 используют для нахождения абсолютной погрешности каждого прибора измерительной схемы. Для вычисления погрешности результата измерения используют формулу 1.1.

Если влияющие величины (температура, магнитные поля и т.д.) выходят за границы нормального диапазона измерений, по функциям влияния вычисляют дополнительные погрешности и добавляют их к основным в формулу 1.1.

Полученное значение погрешности считают значением погрешности измеряемой величины и записывают результат измерения (пример записи приведен в 1.2.5).

Разумеется, такой подход дает грубую оценку погрешности, поскольку не учитывается множество факторов, влияющих на изменение параметров схемы измерения – например, изменение значения сопротивления декад магазина вследствие старения, отличие реальной функции преобразования вольтметра от номинальной и т.д. Но для технических измерений такой подход вполне допустим.

1.4.2 Порядок выполнения практической работы

1.4.2.1 Ознакомьтесь со схемой измерений, показанной на рисунке 1.2.

ИП

GPS-3303

Рисунок 1.2

1.4.2.2 В схеме в качестве источника тока используется источник питания постоянного тока (ИП) типа GPS-3303. Выходной ток регулируется с дискретностью 10мА. Нестабильность выходного тока при изменении напряжения питания – менее 0,2%+3мА; нестабильность выходного тока при изменении напряжения на нагрузке – менее 0,2%+3мА; пульсации выходного тока – менее 3мА среднеквадратического значения.

1.4.2.3 Генерируемый источником ток протекает через сопротивление R, создавая на нем падение напряжения. Значение сопротивления R задается шестидекадным магазином сопротивлений (МС) МСР-60М, класса точности 0,02. Классы точности для магазинов сопротивлений устанавливаются по значению относительной погрешности.

1.4.2.4 Падение напряжения измеряется цифровым вольтметром (ЦВ) типа РВ7 – 22А . Характеристики прибора, необходимые для расчета:

– предел допускаемой основной относительной погрешности δ_V на пределе U_ПР=20 В составляет , %;

– входное сопротивление на пределе 20 В равно 10,0±0,1 МОм;

– нормальные температурные условия эксплуатации (20±5)°С;

– рабочие условия эксплуатации от минус 10 до плюс 40ºС. Дополнительная температурная погрешность δ_Т, выраженная в виде относительной погрешности, составляет

,

где – предел допускаемой основной относительной погрешности, %;

ΔТ – отклонение температуры, при которой проводились измерения, от границ нормального диапазона температур.

1.4.2.5 Для измерения падения напряжения при соответствующем подключении могут использоваться вольтметры рабочие (ВР1) типа Э59 и (ВР2) типа М367. Метрологические характеристики этих вольтметров (входное сопротивление и класс точности) указаны на приборах.

1.4.2.6 Измерения цифровым вольтметром РВ7-22А:

а) подготовьте для записи результатов измерений таблицу (таблица 1.2).

Таблица 1.2 – Измерение напряжения цифровым вольтметром РВ7-22А

	R, Ом	UV, В	Предел основной относительной погрешности δV, %	Предел основной допускаемой погрешности ΔV, В	Поправка к показаниям, В	Результат измерения U±ΔU1, В	Суммарная погрешность ΔU2,В	Результат измерения U±ΔU2, В
R1
R2
R3
R4

В таблице R_i – значения сопротивлений, соответствующие варианту. Всего вариантов 10. Номер варианта N_В определяется порядковым номером студента в списке группы (если номер в списке 13, вариант третий; если номер в списке 24 – вариант четвертый).

Значения R_i вычисляются по формулам:

R₁=100 + 10·N_В;

R₂=200 + 10·N_В;

R₃=400 + 10·N_В;

R₄=600 + 10·N_В;

б) подключите ЦВ РВ7-22А в соответствии с рисунком 1.2;

в) установите значение сопротивления на магазине, равное нулю;

г) включите ИП, нажав на кнопку Power. Крайней правой ручкой VOLTAGE (для выходов CH1) установите значение напряжения 25,0 В. Нажмите кнопку OUTPUT. Загорится индикатор ON\OFF. На индикаторе значение 25,0 изменится на 00,0. Сила тока регулируется ручкой CURRENT для выходов CH1 MASTER;

д) установите на источнике выходной ток 0,02 А;

е) установите на магазине сопротивлений значение первого сопротивления R₁;

ж) включите ЦВ РВ7-22А. Предел измерения 20 В;

и) запишите измеренное значение U_V в таблицу;

к) последовательно устанавливайте на магазине значения сопротивлений R₂, R₃, R₄ и записывайте значения напряжения.

1.4.2.6 Измерения вольтметром М367:

а) подготовьте для записи результатов измерений таблицу (таблица 1.3).

Таблица 1.3 – Измерение напряжения вольтметром М367

	R, Ом	UV, В	Предел основной приведенной погрешности γ0, %	Предел основной допускаемой погрешности Δ0, В	Поправка к показаниям, В	Результат измерения U±ΔU1, В	Суммарная погрешность ΔU2,В	Результат измерения U±ΔU2, В
R1
R2
R3
R4

Значения R_i те же, что и в таблице 1.2;

б) запишите в отчет класс точности и входное сопротивление вольтметра М367;

в) отключите ЦВ РВ7-22А, подключите М367. Обратите внимание на полярность;

г) проведите измерения напряжения для сопротивлений R₁, R₂, R₃, R₄.

д) отключите вольтметр М367.

1.4.2.7 Измерения вольтметром Э59:

а) подготовьте для записи результатов измерений таблицу (таблица 1.4).

Таблица 1.4 – Измерение напряжения вольтметром Э59

№	R, Ом	, В	, В	, В	Оценка систематической погрешности , В	Поправка к показаниям Э59, В	Предел основной допускаемой погрешности Э59 Δ0, В	Результат измерения U±ΔU1, В
1	10
2	20
3	30
4	40
5	50
6	60
7	70

б) установите значение сопротивления на магазине, равное нулю;

в) установите на источнике выходной ток 0,02 А;

г) установите на магазине значение первого сопротивления из таблицы 1.4;

д) подключите ЦВ РВ7-22А и проведите измерения падения напряжения для всех значений сопротивления таблицы 1.4. Результаты занесите в таблицу;

е) подключите параллельно ЦВ вольтметр Э59;

ж) проведите измерения падения напряжения для всех значений сопротивления, фиксируя два значения – показания ЦВ и показания вольтметра Э59 . Предел измерения для Э59 – 7,5В;

и) отсоедините вольтметр Э59 от измерительной цепи;

к) запишите в отчет класс точности и входное сопротивление вольтметра Э59.

1.4.3 Обработка результатов измерения

1.4.3.1 Определение погрешности измерения

Расчет по практической работе вести в пакете Mathcad.

Вычислите все необходимые величины и занесите их в таблицы. Погрешность ΔU₁ рассчитывается только с учетом неидеальности измерительного прибора по значениям предела основной погрешности и предела дополнительной температурной погрешности.

Погрешность ΔU₂ рассчитывается с учетом всех известных составляющих НСП для конкретного измерения.

Для таблицы 1.4 постройте два графика – зависимость оценки систематической погрешности от сопротивления R_i и зависимость поправки к показаниям от R_i.

Сделайте выводы по работе. Объясните, почему отличаются измеренные значения напряжения в таблицах 1.2 и 1.3 для одних и тех же значений сопротивления. Объясните причину возникновения разницы в таблице 1.4. Проанализируйте соотношение погрешностей ΔU₁ и ΔU₂. Что вносит наибольший вклад в погрешность измерения напряжения в соответствии с приведенной схемой и уравнением измерения и как можно минимизировать это влияние? В каких случаях можно обойтись только указанием ΔU₁?

1.4.3.2 Вычисление неопределенности результата измерения.

Проведите расчет неопределенности результата одного измерения из каждой таблицы (т.е. по одному для РВ7-22А, М367 и Э59) в соответствии с порядком, указанным в 1.3, используя материалы лекций.

1.4.3.2 Оформление работы.

Работу оформить в виде отчета, содержащего:

– сведения о цели выполнения работы;

– схемы включения приборов при выполнении измерений;

– сведения о характеристиках использованных средств измерений;

– экспериментальные данные;

– полностью заполненные таблицы по приведенным выше формам, а также примеры расчетов, выполнявшихся при заполнении таблиц;

– графики требуемых зависимостей;

– анализ полученных данных и вывод об особенностях и качестве проведенных измерений и результатах проделанной работы;

– расчеты неопределенностей результатов измерений с представлением результатов;

– приложения в виде распечатки файла Mathcad, содержащего все необходимые вычисления.

Примером оформления текстовой и графической частей работы может служить данное руководство к практическим работам. Пример титульного листа отчета по практической работе приведен на следующей странице. Такой титульный лист рекомендует ГОСТ 7.32-2001 Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления. Там же можно посмотреть и правила оформления текстовой части.

МИНОБРНАУКИ РОССИИ