Раздел 4. Обыкновенные дифференциальные уравнения

1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Понятие о дифференциальном уравнении и его решении. Задача Коши. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Раздел 5. Основы теории вероятностей

1. Случайные события. Их классификация. Понятие вероятности случайного события. Комбинаторика.

2. Сложные события. Зависимые и независимые события. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности.

3. Повторение испытаний. Формула Бернулли.

4. Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Числовые характеристики этих величин. Нормальный закон распределения вероятностей, его параметры. Кривая Гаусса.

Библиографический список

Основной

1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М: Высшая школа, 1998.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М: Высшая школа, 1998.

3. Зайцев И.А. Высшая математика. М: Высшая школа, 1998.

4. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М: Наука, 1978.

Дополнительный

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Т. 1-2. М: Высшая школа, 1986.

6. Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятности и математической статистики. М: Высшая школа, 1972.

7. Подольский В.А., Суходский А.М. Сборник задач по математике для техников – программистов. М: Высшая школа, 1978.

Методические указания

по изучению курса высшей математики

Ниже после названия очередной темы курса даются ссылки на литературу с указанием соответствующего теоретического материала и упражнений, которые необходимо выполнить по данной теме. В основном эти ссылки относятся к первым четырем пособиям библиографического списка. Для краткости названия книги обозначаются заключенными в квадратные скобки номерами по этому списку. Например, [3, гл. VII, § 7.6, зад. И упр. 25,26] означает § 7.6, гл. VII учебника Зайцева И.А., а также задачи и упражнения 25 и 26 из гл. VII этого учебника.

Раздел 1. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Тема 1. Введение в математический анализ. [3, гл. V, § 5.1-5.5], [4, гл. V, § 1]. (Ссылка на источник, согласно библиографическому списку (здесь и далее)).

Область определения функции совпадает с ОДЗ (областью допустимых значений) правой части , т.е. с множеством всех значений х, при которых вычисляется.

Задача 1. Найти область определения функции

Решение. Первая часть вычисляется при всех значениях х, для которых подкоренное выражение неотрицательно. Поэтому область определения D(y) будет найдена из условия . Решая это неравенство, получаем , т.е.

При анализе функции полезно проверить, обладает ли она свойством четности или нечетности. Наличие этих свойств позволяет упростить построение графика функции. Достаточно построить график функции для . Тогда для четной функции часть графика для получается симметричным отображением построенного графика относительно оси Оу, а для нечетной – относительно начала координат.

Задача 2. Выяснить, обладают ли данные функции свойством четности или нечетности:

а) б) .

Решение.

а) .

Итак, и, следовательно, функция является четной.

б) , т.е. и, следовательно, функция у(х) является нечетной. Здесь использовано свойство модуля (абсолютной величины) числа: .