ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВЕТЕРИНАРНОЙ МЕДИЦИНЫ и БИОТЕХНОЛОГИИ им. К.И. СКРЯБИНА»

_______________________________________________________________________

Джугели Т.П., Моисеенко В.П., Кудинова Л.Г.

МАТЕМАТИКА

Методические указания

и контрольные задания

Москва 2011

УДК 517 (075)

Джугели Т.П., Моисеенко В.П., Кудинова Л.Г.

Высшая математика: Метод. указания и контр. задания. – М.: ФГОУ ВПО

МГАВМиБ им. К.И. Скрябина, 2011, 32 с.

Приведены программа курса высшей математики, методические указания, задачи для контрольной работы, вопросы для подготовки к экзамену по курсу высшей математики и библиографический список.

Предназначены студентам факультетов ветеринарной медицины, зоотехнологии и агробизнеса и очно-заочного вечернего отделений.

Р е ц е н з е н т ы : Ю. И. Аганин, доцент ГУУ; А. С. Белановский,

Профессор МГАВМиБ им. К.И. Скрябина.

Предисловие

Главная задача дисциплины – подготовить студентов к изучению специальных предметов, в основе которых в значительной степени лежат методы современной математики, привить студентам умение самостоятельно изучать учебную литературу по высшей математике и ее приложениям, повысить уровень логического мышления и математической культуры. Полученные знания позволяют выпускникам академии эффективно применять математические методы исследования и обработки результатов опытов в практической деятельности.

Предлагаемая работа содержит программу, методические указания и контрольные задания по курсу высшей математике.

Основной формой обучения студента – заочника является самостоятельная работа над учебными пособиями, т.е. чтение учебников, выполнение упражнений, указанных в данных методических указаниях, контрольной работы по всему курсу.

В помощь заочникам в академии организованы чтение лекций и практические занятия. Дополнительную работу проводят в процессе рецензирования контрольных работ. Изучение курса завершается экзаменом.

Программа курса высшей математики

Раздел 1. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

1. Введение в математический анализ. Величины переменные и постоянные. Понятие функции, способы ее задания, классификация, область определения. Основные элементарные функции, их свойства, графики. Сложная функция.

2. Пределы. Предел переменных величин и функций. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Основные теоремы о пределах. Непрерывность функции. Пределы непрерывных функций. Раскрытие простейших неопределенностей.

3. Дифференциальное исчисление. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, ее геометрический и физический смысл. Основные правила дифференцирования функций. Таблица основных производных. Производная сложной функции. Производные высших порядков. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Связь дифференциала с производной.

4. Приложения дифференциального исчисления. Правило Лопиталя. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Возрастание и убывание функции одной переменной. Экстремумы функций. Выпуклость и вогнутость графиков функции. Точки перегиба. Общий план исследования функции и построение ее графика.

Раздел 2. Интегральное исчисление функций одной переменной

1. Неопределенный интеграл. Первообразная. Определение и основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов. Методы интегрирования (использование таблицы, замена переменной, подстановка, преобразование дифференциала).

2. Определенный интеграл. Определение, геометрический и физический смысл. Основные свойства определенного интеграла, формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла с помощью подстановки. Приложения определенного интеграла.

Раздел 3. Дифференциальное исчисление функций

1. Функции нескольких переменных. Определение. Частные производные первого и второго порядков. Полный дифференциал. Экстремум функции двух переменных, необходимое и достаточное условия.

Метод наименьших квадратов для получения эмпирических формул.