Глава 5.4 «вакуумное море» дирака

Тайны, связанные с вакуумом — пустотой, этим удивительным феноменом, существование которого предсказал две с половиной тысячи лет назад великий античный философ Демокрит, далеко не исчерпаны тем, о чем говорилось в предыдущих главах. Напротив, к настоящему времени удалось раскрыть скорее лишь некоторую их часть. Вот что писал об этом один из самых крупных физиков нашего времени — Поль Адриен Морис Дирак: «Проблема точного описания вакуума, по моему мнению, является основной пробле­мой, стоящей в настоящее время перед физиками. В самом деле, если вы не можете правильно описать вакуум, то как можно рас­считывать на правильное описание чего-то более сложного?» [103]. Семь десятилетий, прошедших с тех пор как были произне­сены эти слова, позволяют внести в них только одно уточнение: вряд ли перед физиками когда-либо стояла задача дать теоретичес­кое описание объекта столь же высокой сложности, каким оказал­ся вакуум.

Дирак высказывал это мнение с полным знанием дела: именно ему удалось сделать новые важнейшие шаги в раскрытии тайн вакуума, точнее, в построении теории его квантово-механических свойств. В 1928 г. он записал релятивистское уравнение для элек­трона, которое одновременно удовлетворяло требованиям и кван­товой механики, и теории относительности. Из этого уравнения Дирак получил несколько важных следствий [60].

Во-первых, удалось объяснить фундаментальную характерис­тику электрона — спин, свойство не менее важное, чем масса и заряд. По-английски spin означает вращение, волчок, штопор. Упо­добив элементарную частицу детской игрушке — волчку, ее спин можно представить как некий вращательный момент. Правда, такое сравнение сильно хромает, поскольку элементарные части­цы подчиняются законам квантовой, а не классической механики. А это означает, что спиновое вращение нельзя ни ускорить, ни замедлить. Его можно только изменить скачком, направив ось «штопора» в ту или другую сторону. Спин электрона может иметь только два значения, все остальные запрещены теорией.

Другое следствие из уравнения Дирака оказалось еще более Удивительным. Получалось, что электроны могут иметь не только

359

положительную, но и отрицательную энергию. Такой результат разумеется, совершенно расходится с привычными представле­ниями классической механики. Кинетическая энергия любой час­тицы определяется как ½ произведения ее массы на квадрат ско­рости. Как тогда понимать, что такое отрицательная энергия? Правда, из уравнения Дирака следовало одно интересное уточне­ние: нулевых значений энергии быть не может, между зонами по­ложительных и отрицательных энергий существует промежуток, в котором ни один электрон находиться не может, — это так назы­ваемая запрещенная зона.

Чтобы разобраться в том, какой физический смысл имеет это предсказание его теории, Дирак обратился к одному из фундамен­тальных законов квантовой механики — принципу запрета Паули. Этот принцип был сформулирован в 1924 г. учеником Бора Вольф­гангом Паули. Согласно этому принципу две тождественные час­тицы, обладающие полуцелым спином, не могут находиться в одном энергетическом состоянии.

Спин электрона как раз полуцелый, он равен s = ± ½ следова­тельно, только два электрона могут находиться на одном энергети­ческом уровне. Учитывая принцип Паули, Дирак предположил, что в области отрицательных энергий заняты все уровни, свобод­ных мест нет. И, следовательно, ни один электрон не может «пере­прыгнуть» из области положительных энергий в область отрица­тельных.

Получается, что состояния с отрицательной энергией — вещь реальная, но переходы туда запрещены. А значит, заполненных состояний с отрицательной энергией должно быть бесконечно много, но каких-либо взаимодействий с ними быть не может. Сде­лав последний логический шаг, легко осознать, что речь идет о вакууме. Чтобы подчеркнуть, что в данном случае речь идет о феномене, который подчиняется законам квантовой механики, го­ворят, что это физический, или квантовый, вакуум.

Мы воспринимаем его как пустоту только потому, что в нем ничего не происходит и он ничем не обнаруживает себя. Иногда этот квантовый феномен называют еще -«вакуумным морем»- Ди­рака.

Однако любые предсказания не очень интересны, если теория не подсказывает что-нибудь любопытное экспериментаторам. По­ставим такой вопрос: как скажется на «вакуумном море» Дирака воздействие мощного кванта гамма-излучения с энергией, доста-

360

точной для преодоления электроном запрещенного энергетичес­кого промежутка? Получив при столкновении с этим гамма-кван­том избыточную величину положительной энергии, электрон вы­скочит из «моря» отрицательных энергий и перейдет в область положительных энергий. Дальнейшая его судьба нам неинтерес­на—в нашем мире таких электронов много. А вот что останется на его месте в «вакуумном море» отрицательных энергий? Очевидно, положительная «дырка», по свойствам напоминающая электрон, но только с положительным зарядом. Поскольку любой соседний электрон может теперь, не нарушая принципа Паули, перейти на место этой дырки, она как бы приходит в движение и, следователь­но, ее можно будет зарегистрировать.

«Дырка, — писал по этому поводу Дирак, — должна быть новым типом частицы, неизвестной еще в экспериментальной физике: у нее должна быть та же масса, что и у электрона, а заряд — проти­воположный заряду электрона... Мы можем получить их экспери­ментально в высоком вакууме, где они будут вполне стабильны и доступны для изучения». Отличить такую частицу от электрона очень легко — в магнитном поле ее траектория будет направлена в противоположную сторону по сравнению с электроном.

В 1932 г. К. Андерсон, проводя с помощью камеры Вильсона исследования космических лучей, обнаружил именно такие части­цы. Он назвал их позитронами. За их открытие Андерсон получил Нобелевскую премию. А теория Дирака, из которой следовала совершенно новая точка зрения на вакуум, блестяще подтверди­лась.

Вакуум Дирака состоит из электронов и позитронов, у которых спин s = ± ½. Естественно было обобщить эту задачу для других частиц, обладающих полуцелым спином (½,³/2 и т.д.), — протонов, нейтронов, кварков, мюонов, нейтрино. Частицы этого типа назы­ваются фермионами. Когда теорию Дирака обобщили на фермио-ны всех разновидностей, стало ясно: существует не один тип ваку­умного состояния, а целое множество различных вакуумов, кото­рые назвали фермионными.

Но помимо фермионов существует и другой класс частиц — бозоны, спин которых равен нулю или целому числу. Это мезоны, глюоны, промежуточные векторные бозоны, фотон и др. Для них характерен бозонный вакуум.

Феноменом «моря Дирака» удивительные свойства квантового вакуума не исчерпываются. Рассмотрим, какие следствия можно

361

получить, если сопоставить один из важнейших принципов квантовой механики — соотношения неопределенности Гейзенберга и принцип эквивалентности массы и энергии, который следует из теории относительности:

Здесь Е — энергия;

р — импульс;

m — масса;

с — скорость света (с = 3-10¹⁰см/с);

h — постоянная Планка (h = б,62-10~²⁷эрг.с).

Поясним физический смысл этих формул. Для этого поставим мысленный эксперимент. Допустим, что в вакуумной камере во взвешенном состоянии находится элементарная частица и мы хотим измерить ее координаты и импульс. С этой целью мы будем облучать ее потоком жестких гамма-квантов. Чем больше будет энергия этих квантов, отражающихся от нашей частицы, тем точ­нее нам удастся измерить ее координату х. Но одновременно после столкновения с гамма-квантом изменится ее импульс и, следова­тельно, точность его измерения (например по эффекту Допплера) упадет. Чтобы повысить точность измерения импульса, нам при­дется использовать гамма-кванты с меньшей энергией. Но тогда уменьшится точность измерения координат.

Соотношение Гейзенберга (5.1) отражает это свойство наших измерительных систем: точность, с которой можно измерить им­пульс и координаты элементарных частиц, ограниченна. Но из квантовой механики следует и более сильный вывод: дело не толь­ко в точности измерений, но и в возможности использовать для отображения процессов в микромире понятия, которые введены для описания событий, происходящих на макроуровне, — импуль­са и координат. Ограниченные возможности применять эти классические понятия для описания поведения микрочастиц — следст­вие квантово-механического дуализма волна — частица.

362

Что касается формулы (5.3), то она является обобщением зако­на сохранения энергии при ядерных реакциях деления или синте­за. Такие реакции происходят, например, при взрыве атомной бомбы и в недрах Солнца. Именно благодаря этим реакциям наше Солнце существует уже около 5 млрд. лет, посылая на Землю потоки живительной энергии, и еще будет существовать не мень­ший срок. Выделение энергии при этом обусловлено тем, что масса продуктов реакции оказывается меньше массы исходных компо­нентов. Соотношение эквивалентности массы и энергии (5.3), по­лученное Эйнштейном, позволяет рассчитать величину энергии, выделяемой при таких реакциях. Возможен и обратный процесс — в вакууме могут возникать новые частицы, если при этом поглоща­ется достаточное количество энергии.

Физический смысл формулы (5.2) состоит в том, что под ∆Е можно понимать неопределенность значения энергии нестацио­нарного состояния замкнутой системы, под ∆t — характерное время нестационарных флуктуации средних величин в этой систе­ме. Если допустить, что величина флуктуации энергии в этой сис­теме соответствует массе электрона, определенной по формуле (5.3), то из формулы (5.2) мы получим продолжительность соот­ветствующей флуктуации энергии ∆t ~ 10^-22с.

Этот расчет надо понимать следующим образом: вследствие квантовых флуктуации вакуума в нем «ниоткуда» возникают элек­троны, которые спустя 10^-22с исчезают в «никуда». Квантовый вакуум должен буквально кипеть такими частицами-призраками, которые возникают и исчезают без следа. Время жизни таких час­тиц слишком мало, чтобы они успели принять участие в каких-либо парных взаимодействиях с реальными частицами. Поэтому эти частицы называют виртуальными, что на латыни означает

возможные.

Как же удалось доказать их существование?

Известно, что электрон обладает магнитным моментом — маг­нетоном Бора. Величина этого магнетона, измеренная экспери­ментально, оказалась несколько иной, чем получалось по квантово-механическому расчету. Но когда в теорию ввели поправку, учитывающую влияние на магнитные свойства электрона коллек­тивного воздействия «тумана» виртуальных частиц, результат со­впал с наблюдаемым значением с поразительной точностью — до одиннадцатого знака.

363

Есть и другие физические эффекты, в которых проявляется влияние виртуальных частиц. Один из таких эффектов — сдвиг энергетических уровней в спектре водорода. Этот аномальный сдвиг называют эффектом Лэмба-Ризерфорда. Если, однако, учесть влияние коллективных свойств виртуальных частиц, то ре­зультаты вычислений совпадут с опытными данными с точностью до восьмого знака. Вывод отсюда однозначный: виртуальные час­тицы не менее реальны, чем «вакуумное море» Дирака.

Очевидно, прав был Парменид, когда говорил: если пустота — нечто, то это не пустота.