2.Расчеты сау с регуляторами на операционных усилителях (оу).

2.1. Схемы и офп типовых регуляторов на оу.

= - пропорциональный регулятор (П-Р);

- интегральный регулятор (И-Р) (рис. 2.1, а);

- проп.-инт. рег. (ПИ-Р) (рис. 2.1,б);

- проп.- диф. регулятор (ПД-Р) (рис. 2.1, в).

- пропорциально-интегрально-дифференциальный регулятор (ПИД-Р) (рис. 2.1, г).

C1 R2 C2

R1 C2

R1 R2 C2

U1 И-Р U2

U1 ПИ-Р U2

R1

U1 ПД-Р U2

R1

U1 ПИД-Р U2

а б в г

Рис. 2.1. Схемы регуляторов на операционных усилителях.

2.2. Расчет типовой сау скоростью двигателя.

Рассмотрим САУ двигателем постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов, приводящего в движение металлорежущий станок или другой механический объект управления, имеющий момент инерции

Объектом управления в САУ является электродвигатель и соединенная с его валом рабочая машина поэтому процессы в двигателе представляются структурной алгоритмической схемой линейной математической модели объекта управления (рис. 2.2). На схеме обозначены: U_Я – управляющее напряжение на якоре; Е=С_ЕΩ – противо-ЭДС вращения; R_Я=0,5 Ома и Т_Я=L_Я/R_Я=0,02 с – сопротивление и электромагнитная постоянная времени цепи якоря (где L_Я=10 мГн – индуктивность обмотки якоря); I_Я – ток якоря; С_М=М_Н/I_ЯН и С_Е=Е_Н/Ω_Н – конструктивные коэффициенты двигателя по моменту и по ЭДС; М и М_С, J, Ω – момент двигателя и момент сопротивления движению, момент инерции и угловая скорость двигателя.

Например, для двигателя мощностью Р_Н=1200 Вт при скорости n_H=955 об/мин угловая скорость Ω_Н=π·n_Н/30=100 рад/c; номинальный момент М_Н=Р_Н/Ω_Н=1200/100=12 Нм; при напряжении U_Н=220 В и КПД η_Н=0,79 номин. ток I_ЯН=Р_Н/U_Н·η_Н=1200/220·0,79=6,9 A; противо-ЭДС Е_Н=U_Н–I_ЯН·R_Я=220–6,9·0,5=216,5 В; C_E=E_H/Ω_H=216,5/100=2,165 Вс; С_М=M_H/I_ЯН=12/6,9=1,74 Hм/A. Уравнение движения электропривода М(р)–М_С(р)=JpΩ(p) определяет ускорение движущихся масс двигателя и рабочего механизма J=J_ДВ+J_МЕХ (обычно принимается J ≈2J_ДВ).

Рис. 2.2. Алгоритмическая структурная схема математической модели объекта управления.

ОФП объекта управления (двигателя) по схеме (рис. 2.2.) можно представить в виде:

(2.1)

где – электромеханическая постоянная времени двигателя, а Т₁ и Т₂ – постоянные времени эквивалентных инерционных звеньев. Такая замена удобна при расчетах САУ с использованием частотных характ6еристик. Значения Т₁ и Т₂ определяются из равенства знаменателей в (2.1) откуда получаем два уравнения Т_МТ_Я=Т₁Т₂ и Т_М=Т₁+Т₂ с двумя неизвестными и два квадратичных уравнения в виде и по любому из которых вычисляем:

При Т_М<4Т_Я подкоренное выражение имеет мнимое значение и тогда двигатель представляют двумя инерционными звеньями с

Структурная схема замкнутой САУ.

Рассмотрим замкнутую САУ с ПИ-регулятором, усилителем, двигателем и датчиком обратной связи по скорости (тахогенератором), имеющую структурную схему следующего вида:

K_P(1+pT_И)

рТ_И

K_У

1+ рТ_У

K_ОУ

(1+ рТ₁)(1+pT₂ )

g(t)=1[t] Ω(p)=Y(p)

G(p)=1/p

-u_OC(t)=-K_OC ·y(t)

-U_ОС(р)=-K_OCY(p)

K_ОС

где

Рис. 2.3.

ОФП разомкнутой САУ из схемы (рис. 2.3) представляется в виде трех последовательно соединенных типовых звеньев – одного интегрирующего и двух апериодических:

(2.2)

ОФП замкнутой САУ по схеме (рис. 2.3) представляется в виде:

(2.3)

Знаменатель ОФП (2.3) представляет собой характеристическое уравнение замкнутой САУ.