3.5.3. Пример работы программ.

Все программы данного раздела представлены в виде процедур, для работы которых требуется ввод массива коэффициентов линейных уравнений «a», массива свободных членов «b», размерности данных массивов «b» (в раздел констант). Для итерационных методов в раздел констант следует добавить параметр точности «e». Так же потребуется объявить глобальные массивы «matrix» и «smatrix» (типа Real или точнее).

Пусть требуется найти решение системы уравнений:

методом Гаусса. Тогда упрощенная программа будет выглядеть следующим образом:

Код программы

program SLAU;

const

k=4;

a: array[1..k,1..k] of real=(

(5,0.8,-1.8,1),

(2,-5,1,-2),

(3,2,-8,2),

(2,-4,5,-12));

b: array[1..k] of real=(0.4,-2,-2,6);

var

matrix: array[1..k,1..Succ(k)] of real;

smatrix: array[1..k] of real;

{Процедура заполнения матрицы }

{Процедура приведения матрицы к треугольному виду}

{Процедура метода Гаусса}

begin

gauss;

readln;

end.

Вывод программы:

Стоит отметить, что решение систем линейных уравнений другими методами будет проходить так же, только необходимо произвести замену нужной процедуры в программе.

4. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

Рассмотрим задачу Коши. Найти решение обыкновенного дифференциального уравнения , где , , удовлетворяющее начальному условию . При численном решении поставленной задачи отрезок разбивают на частей (не обязательно равных) и определяют приближенные значения искомой функции в точках деления .

4.1. Геометрическая интерпретация решения.

Геометрический смысл решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка методом Эйлера (методом Рунге-Кутта первого порядка) состоит в том, что на малом отрезке ( , ) интегральная кривая дифференциального уравнения заменяется отрезком ее касательной в точке .