§ 1.3. Идеализированные активные элементы

Идеальный источник напряжения

Идеальные источники тока и напряжения представляют собой идеа­лизированные источники энергии. Они обладают способностью отда­вать энергию подключенным к ним участкам электрической цепи, дру­гими словами, потребляемая ими энергия может быть отрицательной. Таким образом, идеальные источники тока и напряжения относятся к идеализированным активным элементам.

Идеальный источник напряжения (источ­ник напряжения, источник э. д. с. ) представляет собой идеализированный активный элемент, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через него тока. Напряжение и на зажимах источника напряжения равно электродвижущей силе е (t) и может быть произвольной функцией времени. В частном случае е (t) = Е- может не зависеть от времени. Источник такого типа назы­вается источником постоянного напряжения (источником постоянной э. д. с.).

Условное графическое обозначение источника напряжения приве­дено на рис. 1.12, а. Стрелка внутри кружка на рисунке указывает направление э. д. с. Для источников постоянного напряжения она на­правлена от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с более высоким потенциалом, в то время как напряжение на внешних зажимах источ­ника направлено от зажима с более высоким потенциалом к зажиму ^с меньшим потенциалом.

Внешней характеристикой любого источника элек­трической энергии называется зависимость напряжения на его зажимах от тока источника. Внешняя характеристика источника постоянно­го напряжения является прямой линией, параллельной оси токов (Рис. 1.12, б).

£_

Рис. 1.13. Идеальный ис­точник напряжения с на­грузкой

e(t)Q

a

^a)

5)

Рис. 1.12. Идеальный источник напря­жения:

а — условное графическое обозначение; б — зиешняя характеристика источника постоянно­го напряжения

Если подключить к зажимам источника э. д. с. сопротивление на­грузки Я_н (рис. 1.13), то согласно (1.10), (1.11) ток, протекающий че­рез R_iU и выделяемая в нагрузке мощность окажутся соответственно равными:

i - u/R_a = (1 //?„) е (0; Р = (1/^н) и² = (1/Я„) е² (0. (1-26)

С уменьшением R„ ток нагрузки и выделяемая в ней мощность неограниченно возрастают. Вследствие этого источник напряжения иногда называют источником бесконечной мощности*).

Идеальный источник тока

Идеальный источник тока (источник то­ка) — это идеализированный активный элемент, ток которого не за­висит от напряжения на его зажимах. Ток источника i / (t) может

быть произвольной функцией времени, в частном случае он может не зависеть от времени i (t) = J_ (источник постоянного тока). Внешняя характеристика источника постоянного тока показана на рис. 1.14, б.

Условное графическое обозначение источника тока приведено на рис. 1.14, а. Двойная стрелка на рисунке показывает направление тока внутри источника. У источников постоянного тока это направ­ление совпадает с направлением перемещения положительных заря­дов внутри источника, т. е. с направлением от зажима с меньшим по­тенциалом к зажиму с большим потенциалом.

Ток источника тока и напряжение источника напряжения явля­ются параметрами идеализированных активных элементов подобно тому, как сопротивление, емкость и индуктивность являются пара­метрами одноименных идеализированных пассивных элементов.

Предельный случай, когда • 0 (режим короткого замыкания источни­ка), исключается из рассмотрения, так как в этом режиме возникает противоре­чие. С одной стороны, при R_H -0 выводы источника закорочены и, следователь­но, напряжение источника должно равняться нулю. С другой стороны, в соот­ветствии с определением напряжение источника э.д.с. не зависит от тока источ­ника, и, следовательно, прн R_u 0, когда i - оо, напряжение источника долж­ке. равняться е (/).

да©

Ли®

Рис. 1.15. Идеальный ис­точник тока с нагрузкой

а)

6)

Рис. 1.14. Идеальный источник тока:

а — условное графическое обозначение; 6 внешняя характеристика источника постоянно¹ го тока

Если подключить к внешним выводам источника тока сопротивле­ние нагрузки R_n (рис. 1.15), то согласно (1.9), (1.11) напряжение на сопротивлении нагрузки и выделяемая в нагрузке мощность будут равны соответственно:

и - RJ =■ Я„/ (0; р = Rni² = Rni² (t). (1.27)

С увеличением R_H напряжение на нагрузке и выделяемая в ней мощность неограниченно увеличиваются, поэтому источник тока, так же как и источник напряжения, является источником бесконечной мощности*).

Зависимость тока источника тока от напряжения имеет такой же вид, как и зависимость напряжения источника напряжения от тока, поэтому эти источники являются дуальными элементами.

Схемы замещения реальных источников

Идеализированные источники тока и напряжения можно рассма­тривать как упрощенные модели реальных источников энергии. При определенных условиях, в достаточно узком диапазоне токов и напря­жений, внешние характеристики ряда реальных источников энергии могут приближаться к характеристикам идеализированных активных элементов. Так, внешняя характеристика гальванического элемента в области малых токов имеет вид, близкий к внешней характеристике источника напряжения (см, рис. 1.12,6), а внешняя характеристика выходного каскада на транзисторе в определенном диапазоне напря­жений приближается к внешней характеристике источника тока (см рис. 1.14,6).

В то же время свойства реальных источников энергии значитель­но отличаются от свойств идеализированных активных элементов. Реальные источники энергии обладают конечной мощностью; их внеш­няя характеристика, как правило, не параллельна оси токов или оси напряжений, а пересекает эти оси в двух характерных точках, соот­ветствующих режимам холостого хода и короткого замыкания (иногда в источниках энергии применяют специальные виды защиты, исключаю­щие работу в предельных режимах или в одном из них).

о	',-л[
и (t	р
о	(‘Ми	— -о

)£-=и,

5) В)

:о

Рис. 1.16. Внешняя характеристика (а), последовательная (б) и параллельная (в) схемы замещения линеаризованного ис­точника

С достаточной для практики точностью внешние характеристики большинства реальных источников энергии могут быть приближенно представлены прямой линией, пересекающей оси токов и напряжений в точках 1 и 2 (рис. 1.16, а):

«1 = «х, к = 0; (1.28)

и2 = 0, ^2 ^:= ^'к> (1.29)

соответствующих режимам холостого хода и короткого замыкания ис­точника. Источники, имеющие линейную внешнюю характеристику, в дальнейшем будем называть линеаризованными источ­никами энерги и*^}.

Покажем, что линеаризованный источник энергии может быть представлен моделирующей цепью, состоящей из идеализированного источника напряжения Е и внутреннего сопротивления R_t или идеализированного источника тока ■ J. и внутренней проводимости G,. Действительно, уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами i_u и, и i._lt и₂, имеет вид

(U — Uj)/(«g — и_г) (t — i‘l)/(?2 — t'i)- (1.30)

Подставляя (1.28), (1.29) в (1.30) и представляя напряжение и как

функцию тока г\ находим аналитическое выражение для внешней ха­

рактеристики линеаризованного источника

и = u_x — (uji_lt) i. (1-31)

В соответствии с (1 31) напряжение линеаризованного источника состоит из двух составляющих. Первая и_х имеет размерность напряже­ния н не зависит от тока, протекающего через источник. Ее можно

интерпретировать как напряжение некоторого идеального источника напряжения с э. д. с. £_ = и_х. Вторая составляющая напряжения источника (uJi_K) i прямо пропорциональна току. Ее можно рассма­тривать как падение напряжения на некотором сопротивлении Я, - = uJi_K, через которое протекает ток источника i (это сопротивление в дальнейшем будем называть внутренним сопротивле­нием источника). Итак, уравнению (1.31) млжет быть поставлена в соответствие схема замещения линеаризованного источника, изобра­женная на рис. 1.16,6. Такая схема замещения получила название

Рис. 1.17. Внешние характеристики источников с Rn>

Ri2^^>Ril⁼0 (о) И Gi4>G,s>Gl2>G{I=0 (б)

последовательной. Можно убедиться, что зависимость на­пряжения на зажимах этой цепи от тока определяется уравнением

и = £_ — R_ti, (1.32)

равносильным уравнению (1.31) и, следовательно, внешняя характе­

ристика цепи имеет вид, показанный на рис. 1.16, а.

Из анализа выражения (1.32) видно, что с уменьшением вну­треннего сопротивления источника R_t внешняя характеристика лине­аризованного источника приближается к внешней характеристике идеального источника напряжения (рис. 1.17, а). При R_t — О источник с линейной внешней характеристикой вырождается в идеальный ис­точник напряжения. Таким образом, идеальный источник напряжения можно рассматривать как источник энергии, внутреннее сопротив­ление которого равно нулю.

Рассмотрим другую схему замещения линеаризованного источни­ка, в которой содержится идеальный источник тока. Для этого, ис­пользуя (1.31), выразим ток i как функцию напряжения на зажимах источника:

i = i_K — (iJu_K) и. (1.33)

"Как видно из выражения (1.33), ток линеаризованного источника состоит из двух составляющих. Первая i_K не зависит от напряжения на зажимах источника. Не можно рассматривать как ток некоторого идеального источника тока J • /_к. Вторая составляющая тока и прямо пропорциональна напряжению на зажимах источника, поэтому ее можно интерпретировать как ток. текущий через некоторую (внутреннюю) проводимость G_t — Rf¹ — /_к/и_х, к которой

приложено напряжение и. Итак, выражению (1.33) можно поставить в соответствие схему замещения, изображенную на рис. 1.16, в. Такая схема замещения называется параллельной.

Зависимость между током и напряжением на зажимах соответст­вующей моделирующей цепи определяется уравнением, равносиль­ным уравнению (1.33):

1= J- — G;U. (1.34)

Из уравнения (1.34) видно, что с уменьшением внутренней прово­димости источника Gj внешняя характеристика линеаризованного ис­точника приближается к внешней характеристике идеального источ­ника тока (рис. 1.17, б). В пределе, при G_t = 0, линеаризованный ис­точник энергии вырождается в идеальный источник тока. Таким об­разом, идеальный источник тока можно рассматривать как источник энергии с бесконечно малой внутренней проводимостью (бесконечно большим внутренним сопротивлением).

Обе рассмотренные схемы замещения линеаризованного источни­ка были получены из одного уравнения (1.30), имеют одну и ту же внешнюю характеристику и, следовательно, их поведение относитель­но внешних зажимов совершенно одинаково. Выбор той или иной схе­мы замещения может быть сделан совершенно произвольно, однако в процессе исследования цепи может возникнуть необходимость перехода от одной схемы к другой. Используя выражения (1.31)—(1.34), можно найти формулы перехода от последовательной схемы замещения к па­раллельной

У- Е //?,; Gt -= VRi (1.35)

и от параллельной схемы к последовательной

- JJG,, Ri = l/G_t. (1.36)

Необходимо обратить внимание на то, что переход от одной схемы замещения к другой возможен только для источников, внутреннее со­противление которых имеет конечное значение (R_t Ф 0 и R_t оо).

Соотношения для взаимного преобразования схем замещения ис­точников энергии (1 35) и (1.36) применимы для источников постоян­ного тока и напряжения. Аналогичные соотношения могут быть полу­чены и для источников, в которых напряжение и и ток i являются произвольными функциями времени

Анализируя выражения (1 32), (1.34), можно установить, что цепь, составленная из источника напряжения с последовательно включен­ным сопротивлением R_lt и цепь, представляющая собой параллельное соединение источника тока и проводимости G*, являются дуальными.

Управляемые источники тока и напряжения

Идеальные источники тока и напряжения могут быть либо не­управляемыми (независимыми) либо управляемыми (зависимыми). Неуправляем ы й источник представляет собой идеализирован­ный элемент с одной парой выводов, параметр которого (ток или на­пряжение) не зависит ни от каких других гоков или напряжений, дсй- _ствующих в цепи. Управляемый источник тока или напряже- _нИЯ — это идеализированный активный элемент, параметр которого является определенной функцией тока или напряжения некоторого участка цепи. В общем случае управляемый источник — это идеали­зированный элемент с двумя парами выводов. К одной паре выводов (выводы источника) присоединяют идеализированный источник, пара­метр которого является заданной функцией напряжения или тока дру­гой пары выводов (управляющие выводы). Как и для неуправляемых

lynp

Рис. 1.18. Управляемые источники

источников, внутреннее сопротивление управляемого источника на­пряжения равно нулю, а внутреннее сопротивление управляемого источника тока равно бесконечности.

Различают четыре типа управляемых источников:

а) источник напряжения, управляемый на­пряжением (рис. 1.18, а). Напряжение и этого источника явля­ется определенной функцией управляющего напряжения и_уир;

б) источник напряжения, управляемый то­ком (рис. 1.18,6). Напряжение этого источника и— функция уп­равляющего тока i_yi,p (в частном случае управляющим током может быть ток источника i, тогда управляемый источник напряжения пред­ставляет собой двухполюсный элемент);

в) источник тока, управляемый напряже­нием (рис. 1.18, в). Ток г этого источника есть заданная функция управляющего напряжения «_упр (в частном случае управляющим на­пряжением может быть напряжение источника ы);

г) источник тока, управляемый током (рис. 1.18, г). Ток такого источника является определенной функцией управляющего тока f_yi|_P.

В ineopuu цепей к управляемым источникам относят только те, параметр которых зависит от действующих в цепи токов и напряже­ний, Источники, параметр которых зависит от какой-либо неэлектри­ческой величины, не связанной с токами или напряжениями рассма­триваемой цепи, отиосят к неуправляемым.

Вид функциональной зависимости между током или напряжением управляемого источника и управляющим воздействием в принципе

может быть произвольным, однако в теории цепей и во всех ее при_Ло жениях наибольшее распространение получили линейно у ц равляемые источники, параметр которых у прямо пропорциоц_а лен управляющему воздействию х:

X.

упр

У — К

Коэффициент пропорциональности между параметром источника е или / и внешним воздействием называется коэффициен­том управления /С_упр. В зависимости от типа источника этот коэффициент может иметь размерность сопротивления (источник на­пряжения, управляемый током), проводимости (источник тока, управ­ляемый напряжением) или быть безразмерной величиной (источник на-

ОБ ио

Рис. 1.19. Низкочастотные эквивалентные схемы биполярного (а) и полевого (б) транзисторов

пряжения, управляемый напряжением, и источник тока, управляе­мый током). Если управляющее воздействие линейно управляемого источника равно нулю, то параметр источника также будет равен нулю. Таким образом, линейно управляемые источники не могут отда­вать энергию в отсутствие управляющего воздействия.

Управляемые источники тока и напряжения широко используют при построении эквивалентных схем различных электровакуумных и полупроводниковых приборов (рис. 1.19).