§ 3.1. Комплексные частотные характеристики

ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Понятие о комплексных частотных характеристиках

Задача анализа электрической цепи была сформулирована ранее как задача определения реакции цепи на заданное внешнее воздейст­вие. Пусть для некоторой линейной электрической цепи это воздействие задано в виде токов и напряжений нескольких независимых источни­ков тока и напряжения, а искомая реакция (отклик) цепи представля­ет собой совокупность токов или напряжений отдельных элементов (нагрузок). Вынесем из рассматриваемой цепи все ветви, содержащие независимые источники тока и напряжения, а также ветви, токи или напряжения которых подлежат определению. Оставшуюся часть цепи, содержащую идеализированные пассивные элементы и, возможно, уп­равляемые источники, представим в виде многополюсника (рис. 3.1,а).

Уточним понятия входов и выходов цепи. Входными будем называть пару зажимов (полюсов), к которым подключается каждый из независимых источников, задающих внешнее воздействие на цепь. Зажимы, служащие для подключения нагрузки, т. е. ветви, ток или на­пряжение которой необходимо определить, назовем выходными. Пары входных и выходных зажимов образуют соответственно входы и выходы цепи, точнее, входы и выходы многополюсника, который получается из цепи при вынесении из нее источников внешнего воздей­ствия и нагрузок. Деление зажимов на входные и выходные является в некоторой степени условным, так |<ак одна и та же пара зажимов может одновременно быть и входной, и выходной (например, когда внешнее воздействие на цепь задается некоторым независимым источником на­пряжения и требуется определить ток ветви, содержащей этот источ­ник). В связи с этим наряду с понятиями входа и выхода в теории це­пей широко используется понятие стороны многополюсника.

Стороной многополюсника, или портом, назы­вается пара зажимов, которые служат либо входом, либо выходом, ли­бо и входом и выходом одновременно.

Из определений входных и выходных зажимов следуют важные осо­бенности зажимов, образующих порт многополюсника:

1. ток, втекающий через один зажим порта, равен току, вытекаю­щему через другой зажим этого же порта',

2. между парами полюсов, принадлежащих к разным портам, не должно быть никаких внешних по отношению к многополюснику соеди­нений (внутри мгонополюсника соединения, естественно могут быть).

Зажимы, образующие одну сторону многополюсника, будем обо­значать одинаковыми цифрами (со штрихом и без штриха) 1 — Г, 2— —2', ..., п — п' (рис. 3.1). В зависимости от числа сторон различают

0 L

Рнс. 3.1. Представление цепи в виде многопо­люсника

односторонние, двусторон­ние и л-сторонние много­полюсники.

Пусть вне шнее воздей­ствие на цепь задано только на одной паре полюсов v — v': х (t) = x_v (t) и не­обходимо найти реакцию цепи также только на од­ной паре полюсов k — k' (рис. 3.1, б): у (t) — y_k (t). Поскольку процессы на остальных полюсах в дан­ном случае интереса не представляют, их можно не выделять из цепи. Ис­следуемую цепь удобно рассматривать как двусторонний четырехпо­люсник. Если v = k, то исследуемая цепь становится односторонней, т. е. превращается в двухполюсник (рис. 3.1, в).

Ограничимся рассмотрением случая гармонического внешнего воз­действия; при этом от исследования соотношений между мгновенными значениями реакции цепи y_h (t) и внешнего воздействия Jt_v (t) можно перейти к исследованию соотношений между их комплексными изобра­жениями.

По определению, комплексной частотной харак­теристикой цепи называется отношение комплексных изображе­ний отклика и воздействия:

Hk\{№) ⁼ Y_mi_i/X_mv =Y_h/X_v. (3.1)

Здесь Y_rnh = y_h (t); Y_k = Y_mhlV2— комплексные амплитуда и дей­ствующее значение реакции цепи; X_mV = x_v (t); X_v = X_mVlV2 — комплексные амплитуда и действующее значение внешнего воздейст­вия; k — номер выходных зажимов; v — номер входных зажимов.

Размерность комплексной частотной характеристики (КЧХ) равна отношению размерностей отклика цепи и внешнего воздействия. В за­висимости от того, какие величины (токи или напряжения) рассмат­риваются в качестве откликов и внешних воздействий, КЧХ. может иметь размерность сопротивления (внешнее воздействие — t_v, реакция цепи — u_k), проводимости (внешнее воздействие — u_v, реакция цепи

___ i_k) или быть безразмерной (внешнее воздействие — u_v и реакция це­пи — u_h либо внешнее воздействие — i_v и реакция цепи — i_k).

Как и всякое комплексное число, КЧХ цепи может быть записана в показательной

Я^(/(о)=Я^Ие^/^’^(м) (3.2)

или в алгебраической

Нkx (/со) = Н_v (со) -f j'H'kv (со) (3.3)

формах. Представляя комплексные изображения отклика и воздейст­вия в показательной форме

Xmv - V2 x_v = X_mv е!*х = у 2 Xv e'**;

- K2" == y_mft e'*ir - У 2" 7, e‘%

и подставляя (3.4) в выражение (3.1), определяем модуль и аргумент КЧХ:

Нh_V (со) — Y_mk/Xmv= Y_h/Y_v\ (3 5)

(со) =

Таким образом, модуль КЧХ равен отношению амплитуд или действующих значений отклика цепи и внешнего воздействия, а ее аргумент представляет собой разность начальных фаз отклика и внешнего воздействия.

Если X_mv = 1, КЧХ определяется выражением

H_kv (/со) |^_{mv s} , = Y_mh = Y_mh e'%, (3.6)

следовательно, КЧХ цепи численно равна комплексной амплитуде ре­акции цепи на внешнее воздействие с единичной амплитудой и нулевой начальной фазой.

Зависимости модуля Я^ (со) и аргумента i|:*_v (со) комплексной час­тотной характеристики от частоты со называются амплитудно- частотной (АЧХ) и ф а з о-ч астотной (ФЧХ) характерис­тиками цепи. Из сравнения выражений (3.2) и (3.6) видно, что АЧХ и ФЧХ цепи характеризуют зависимости от частоты соответственно ам­плитуды и начальной фазы отклика цепи на внешнее воздействие с X_mv =1 и^д. = 0. Таким образом, КЧХ сочетает в себе амплитудно- частотную и фазо-частотную характеристики цепи.

При графическом представлении комплексных частотных характе­ристик цепи обычно строят либо отдельно АЧХ и ФЧХ, либо изобра­жают зависимости от частоты вещественной Яh_v (со) и мнимой Я£/(ш) составляющих КЧХ, которые однозначно выражаются через Н& (со) и %_v (м):

ЯU (ю) = H_k\ (ш) cos (ш); НЪм (со) = H_kv (со) sin ij^v И.

Комплексную частотную характеристику можно изобразить и в виде одной зависимости — годографа КЧХ, построенного на комплекс­ной плоскости. Годограф КЧХ представляет собой геометричес­кое место концов вектора Я(/со), соответствующих изменению часто­ты от со = 0 до о = оо (рис. 3.2). На годографе указывают точки, со­ответствующие некоторым значениям частоты со, и стрелкой показы­вают направление перемещения конца вектора Hk_V(ja) при увеличении частоты. Как видно из рисунка, годограф КЧХ позволяет одновремен­но судить как об АЧХ и ФЧХ, так и о зависимости вещественной Я^(оо) и мнимой HU (со) составляющих КЧХ от частоты. Годограф КЧХ иногда называют амплитудно-фазовой характеристикой цепи.

Комплексные частотные характеристики цепи делятся на входные и передаточные. Когда отклик и внешнее воздействие рассматриваются на одних и тех же зажимах цепи (см. рис. 3.1, в), КЧХ называется

входной. Если отклик и внеш- to нее воздействие задаются на раз-

^ ных зажимах цепи (см. рис. 3.1, б),

"“■'v. КЧХ называется передаточ-

£ ной. Различают два вида вход-

’ ^{М\ \ ^{ных И четы}Р^{е ви}Д^а передаточных

^ |I характеристик.

0,5 н\ш) \ Re[H(jco)] Если внешнее воздействие на

„ „ , . цепь является током x_v (t) =

Рис. 3.2. Годограф комплексной ча- _ • t _ ^{v v} '

стотной характеристики цепи ^— *v, а реакция напря­

жением y_v (t) = u_v (t) == U_v, то КЧХ цепи представляет собой комплексное входное сопротивление цепи относительно зажимов v — v':

НVV (/со) = Zvv (/ш) = Uv//у.

К входным характеристикам цепи относится также комплексная входная проводимость

YW (/<й) = iv/UV»

при этом внешнее воздействие — напряжение u_v(t) = U_v, а реак­ция — ток i_v (t) == i_v-

К передаточным характеристикам цепи относятся: комплексный коэффициент передачи по напряжению

Kkv (/со) = U_hIUv, комплексный коэффициент передачи по току

Gkv (/ел) = /_fe//_v, комплексное передаточное сопротивление

Zk v (/^) ~ и k /А- и комплексная передаточная проводимость

Уkv (/со) = Ifr/Uv.

Очевидно, что комплексное входное сопротивление Z_vv (/со) и комп­лексное передаточное сопротивление Z*_v (/со) имеют размерность со­противления, комплексная входная проводимость Y_vv (/со) и комп­лексная передаточная проводимость Y*_v (/<в) — размерность прово­

димости. Комплексные коэффициенты передачи по току G*_v (/со) и на­пряжению Kkv (/со) являются безразмерными величинами.

В дальнейшем будет показано, что КЧХ линейных цепей не зависят от амплитуды и начальной фазы внешнего воздействия, а определяются структурой цепи и параметрами входящих в нее элементов. Знание КЧХ позволяет определить реакцию цепи y_k (t) = Yk на заданное гармоническое воздействие jc_v (i) = X_v:

Y_k = Hk_V 0’“) X_v.

Комплексные частотные характеристики идеализированных двухполюсных пассивных элементов

Идеализированные двухполюсные пассивные элементы обладают только входными КЧХ. В связи с этим у них имеется только одна пара внешних выводов, нумеровать выводы в обозначениях КЧХ не будем.

Z_R(a>)

R

5)

*)

В общем случае каждая линейная цепь характеризуется большим числом комплексных частотных характеристик, так как любая из рас­смотренных разновидностей КЧХ может быть определена для раз­личных сочетаний пар входных и выходных зажимов и при различ­ных значениях сопротивлений нагрузки.

1 1 1	1 1 1	N £
0)	°> \ 0	— о

а)

^а)

Рис. 3.3. АЧХ (а) и ФЧХ (б) сопро­тивления

Рис. 3.4. Зависимости от частоты вещественной (а) н мнимой (б) составляющих Z_R(jсо)

Сопротивление. Комплексное входное сопротивление это­го элемента определяется выражением

Z_R (/со) = Zj_i — R.

Модуль комплексного входного сопротивления Z_n (со) и его аргу­мент срк (со) не зависят от частоты:

Z„ (со) = R\ cp_R (со) = 0,

в связи с чем АЧХ и ФЧХ комплексного входного сопротивления име­ют вид прямых линий с постоянной ординатой (рис. 3.3, а, б). Зави-' симости от частоты вещественной и мнимой составляющих комплекс­ного входного сопротивления

Z« (ю) — R; Zr (со) = 0

представлены на рис. 3.4. Поскольку Z_R (ja>) не зависит от частоты, го­дограф входного сопротивления вырождается в точку на комплексной плоскости (рис. 3.5).

Рис. 3.6. Зависимости от частоты вещест­венной (а) и мнимой (б) составляющих

Z_L(ja>)

Индуктивность. Из выражения для комплексного входно­го сопротивления индуктивности Z_L (/со) = Z_L — /wL = wLe^² мож­но найти модуль комплексного входного сопротивления Z _L (м) — wL, его аргумент <p_t (оо) = л/2, а также вещественную Zi (м) — 0 и мни­мую Z'i (ш) - mL составляющие (рис. 3.6).

R Re[Z_R(Jco)] Рис. 3.5. Годограф Z_B(/w)

Из амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик входного сопротивления индуктивности (рис. 3.7) видно, что модуль входного сопротивления индуктивности линейно возрастает с ростом частоты, а аргумент равен п/2 и не зависит от частоты. Так как комплексное

<p_L«o)

Зг/2

со

5)

Рис. 3.7. АЧХ (а) и ФЧХ (б) комплекс­ного сопротивления индуктивности

О)

со,

Сй -О

О

^Rel^zL (j&)]

v’.

Рис. 3.8. Годограф 2ь(/ш)

входное сопротивление индуктивности является чисто мнимои величи­ной, то при изменении частоты конец вектора Z_L (/со) перемещается вдоль мнимой оси (рис. 3.8).

Емкость. Комплексное входное сопротивление емкости, как известно, определяется выражением

1

Z_c(/w)=Z = — /— =

соС шС

Отсюда можно определить модуль Z_c (со) = 1/(соС) и аргумент ерс (ш) = =— л/2 комплексного входного сопротивления емкости, а также его вещественную Z'_c (ю) = О и мнимую Z'c (м) = — 1/(соС) составляю­щие.

основы 1

ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ 1

да© 28

-“+²т^(‘~т^Л“—r‘^fal^L)+ 70

*т-т 89

ГН 181

х 212

J 242

От 265

1М-[: 445

й-йма-ь&Ч:;:]- 471

щ;:у:у. ' ПП 521

я/2 и от частоты не зависит.

Рнс. 3.9. АЧХ (а) н ФЧХ (б) комплекс­ного сопротивления емкости

Зависимости Zc (<о) и Z"_c (со) от частоты приведены на рис. 3.10, годограф Zc (/со) изображен на рис. 3.11.

Аналогичным образом можно построить и частотные характеристи­ки комплексной входной проводимости идеализированных пассивных элементов, причем в связи с тем, что емкость и индуктивность являются дуальными элементами, КЧХ входной проводимости индуктивности

/m[2_c(jw)]

Рис. 3.10. Зависимости от частоты веще­ственной (а) и мнимой (б) составляю­щих Zc (/со)

со=«

Cl) 2

Re[Z_c(ja))]

< 'СО,

60

t

Рис. 3.11. Годограф 2с (/со)

имеют такой же вид, что и КЧХ входного сопротивления емкости (см. рис. 3.9 — 3.11), а КЧХ входной проводимости емкости — такой же вид, как и КЧХ входного сопротивления индуктивности <см. рис. 3.6— 3.8).

Комплексные частотные характеристики цепей с одиим энергоемким элементом

Рассмотрим комплексные частотные характеристики простейших цепей (рис. 3.12, а, б), являющихся двусторонними и поэтому облада­ющими как входными, так и передаточными характеристиками. Обоб-

2' г' 5) а)	<*• 1		1		д.
и1	5 L	иг и,	яП иг	Uf	ь\\
	i, [ Н	1	, Т iLr	с	h

I I,

h 2

2'

Рис 3 12. Простейшие двусторонние RL-цепи (а, б) и их обобщенная комплексная схема замещения (в)

щенная комплексная схема замещения этих цепей приведена на рис. 3.12, в.

Комплексное входное сопротивление цепей со стороны зажимов 1— 1' (2 — 2') зависит от сопротивления нагрузки, подключенного к зажимам 2— 2' (1 — 1'). Наиболее интересны случаи, когда сопро­тивление нагрузки равно нулю (режим короткого замыкания) или ког­да сопротивление нагрузки бесконечно велико (режим холостого хода).

При холостом ходе на зажимах 2 — 2' (/₂ = 0) входное сопротив­ление цепей со стороны зажимов 1 — Г

Ui

(3.7)

lx

2ц_х (/“) = [Z_u(/co)b

при коротком замыкании (U₂ — 0)

(3.8)

■■Zi.

Z_UK (/<») = I Z_u (/(o)]_{&i =} о = -—

c/.=o

При холостом ходе со стороны зажимов 1—Г = 0) входное со­противление со стороны зажимов 2—2'

U 2

—³ Z₂,

Zi2x (/^ш) — [Z‘12 (Z⁰³)!/, ₌ о при коротком замыкании (U₁ = 0)

Z-22H (А⁰) — [-222 (/^Ю)](7₁₌ о :

Ui--

Комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению от зажи­мов 1 — /'к зажимам 2— 2' зависит от сопротивления нагрузки со стороны зажимов 2 — 2'. В режиме холостого хода на зажимах 2 — 2' через сопротивления Z_t и Z₂ протекает один и тот же ток

A|;_j=o ⁼ Ui/(Zi + Z₂).

Напряжение, приложенное к зажимам 1—Г, распределяется между сопротивлениями Zj и Z₂ пропорционально значениям Zi и Z₂; напря­жение на зажимах 2 — 2' при этом

Ul.

(3.9)

^1+^2

Цепи такого типа получили название делителей напря­жения. Используя выражение (3.9), найдем коэффициент передачи цепей по напряжению от зажимов 1 — Г к зажимам 2—2' в режиме хо­лостого хода (/₂ = 0):

к₂и (/«о=[К₂₁ (мь,=о = I = -rfV ■ о. Ю)

и 1

В режиме холостого хода на зажимах 1 — 1' коэффициент передачи рассматриваемых цепей по напряжению от зажим ов 2—2' к зажимам

Kl2x (/'«) = [/<12 (/“)]/, ₌ о = ~

U 2

= 1 (3.11)

/i = 0

и не зависит от частоты внешнего воздействия. Подставляя в получен­ные выражения значения сопротивлений плеч делителя и Z₂, можно построить АЧХ и ФЧХ рассматриваемых цепей.

Определим в качестве примера комплексное входное сопротивление со стороны зажимов 1 — Г и комплексный коэффициент передачи от зажимов 1—Г к зажимам 2—2' в режиме холостого хода на выходе це­пи, схема которой приведена на рис. 3.12, а. Подставляя в выражение (3.7) Z_x = R, Z₂ = jaL и выполняя преобразования

Z_llx (/со) = R -j- /mL = VR² + (wZ.)² е/ ^arcte <«л/Д>, (3.12)

найдем аналитические выражения для АЧХ и ФЧХ входного сопро­

тивления:

Znx Н = VR²+ (<^)² ; Фих И = ^arctg (a>L/R). (3.13)

Непосредственное использование выражений (3.13) для построе­ния АЧХ и ФЧХ весьма неудобно, так как для каждой пары значений параметров R и L необходимо строить отдельную кривую. Построение существенно упрощается при замене абсолютных значений частоты оо, комплексного сопротивления Z_llx (/со) и полного сопротивления Z_llx(co) относительными (нормированными) значениями

ю=юL/R; Z_llx (Н =Z_Ux(/m)//?; Z_11x(m) = Z_11x(w)//?. (3.14)

Из выражений (3.14) видно, что нормированная частота ш, норми­рованное комплексное сопротивление Z_llx (/оо) и нормированное пол­ное сопротивление Z_Ilx (со) являются безразмерными величинами. С учетом (3.14) найдем выражения для нормированных АЧХ и ФЧХ входного сопротивления рассматриваемой цепи (рис. 3.13):

Zii_x М = V1 + й²; Фпх (^ю) = arctg ш. (3.15)

Годограф нормированного комплексного сопротивления этой цепи изображен на рис. 3.14.

Аналогичный вид имеют нормированные частотные характеристи­ки входного сопротивления цепи, схема которой изображена на рис. 3.12, б.

Анализ полученных результатов показывает, что в области сравни­тельно низких частот, когда полное сопротивление индуктивности мало по сравнению с R (coL R или со < 1), входные сопротивления цепей (см. рис. 3.12, а, б) определяются только значением R. Сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю, поэтому на нулевой час­тоте входное сопротивление цепей имеет чисто резистивный характер

1
	ш-3 1
	Й5 = 1 (5 = 0

I 2 3

Рис. 3.14. Годограф Z_Ux(/g>)

Рис. 3.13. Нормированные АЧХ (а) и ФЧХ (б) входного сопротивления цепи, схсма ко­торой приведена на рнс. 3.12, а

[2ц_х (ю) — R, ср_11х (ю) = 0]. С ростом частоты модуль и аргумент вход­ного сопротивления плавно увеличиваются, причем на достаточно вы­соких частотах ю 1, входное сопротивление цепи определяется толь­ко сопротивлением индуктивности lZ_llx (м = оо) = oaL = оо,

Фнх (оз = оо) = л/2].

Рассмотрим частотные характеристики коэффициента передачи по напряжению (/со) цепи, схема которой изображена на рис. 3.12, а. Подставляя в (3.10) Z_x = R и Z_a = /coL, получаем

— • (³-16)

/ _{R + j())L} i — jRHnL) ^К '

Переходя в (3.16) к показательной форме записи, находим аналити­ческие выражения для АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи цепи по напряжению (рис. 3.15):

I 1

yi + [R/(coL)]2 ip2ix (<°) — arctg [i?/(®L)] = arcctg <0.

У 1-f ш'

■Кггх (®) ~"

(3.17)

Годограф комплексного коэффициента передачи цепи по напряже­нию изображен на рис. 3.16.

Рис. 3.15. АЧХ (а) и ФЧХ (б) коэффициента передачи по напряжению цепи, схема которой приведена на рис. 3.12, а

На сравнительно низких частотах (ш« 1), когда полное сопротив­ление индуктивности существенно меньше R, входное сопротивление цепи имеет характер, близкий к чисто резистивному, а входной ток цепи /_х совпадает по фазе с напряжением U_t. Распределение напряжения между плечами делителя напряжения пропорционально сопротивле­нию этих плеч, поэтому падение напряжения на индуктивности U_z весьма мало, т. е. модуль коэффи­циента передачи по напряжению бли­зок к нулю. Напряжение на индук­тивности U₂ опережает по фазе ток индуктивности /_х, а следовательно, и входное напряжение на угол, близ­кий к я/2. С ростом частоты сопротив­ление индуктивности увеличивается и вследствие этого распределение на­пряжений между плечами делителя изменяется. На достаточно высоких частотах (со > 1) практически все входное напряжение оказывается приложенным к индуктивности, поэтому модуль коэффициента пере­дачи по напряжению /C₂ix(^w) в этом случае близок к единице, а аргумент г|э_т. (м) — к нулю.

1т [К _п

0,25 0,5 0,75 Re[K_zlK(jco)] Рис. 3.16. Годограф /С21х (/о>)

Понятие о резонансе в электрических цепях

Амплитудно-частотные характеристики пассивных линейных це­пей с одним реактивным элементом имеют вид монотонно изменяющих­ся кривых, поэтому амплитуда отклика таких цепей также монотон­но изменяется при увеличении или уменьшении частоты внешнего воз­действия. Более сложный характер имеют процессы в электрических цепях, содержащих реактивные элементы различных типов. Амплиту­да отклика таких цепей может резко изменяться, когда частота внеш­него воздействия достигает некоторых определенных значений. Явле­ние резкого возрастания амплитуды отклика цепи при приближении частоты внешнего воздействия к определенному значению называется резонансом. Такое определение резонанса заимствовано из ме­ханики и справедливо только для цепей с малыми потерями. Резонанс, отвечающий этому определению, условно называется амплитуд- н ы м.

В теории цепей обычно используют другое определение резонанса, которое применяется как для цепей с малыми, так и для цепей с боль­шими потерями. Под резонансом понимают такой режим рабо­ты электрической цепи, содержащей емкости и индуктивности, при кото­ром реактивные составляющие входных сопротивления и проводимости Цепи равны нулю. Резонанс, отвечающий данному определению, ус­ловно называется фазовым. Можно показать, что резонансные час­тоты, соответствующие амплитудному и фазовому резонансам, совпа­дают только в идеализированном случае, когда потери в цепи равны

нулю. В дальнейшем под термином резонанс будем понимать только фазовый резонанс, а под резонансной частото й—только частоту внешнего воздействия, соответствующую фазовому резонансу. Как следует из определения резонанса, на резонансной частоте вход­ные сопротивление и проводимость электрической цепи имеют чисто резистивный характер, а входной ток цепи совпадает по фазе с прило­женным напряжением.

Простейшей электрической цепью, в которой наблюдается явление резонанса, является одиночный колебательный контур, представляющий собой замкнутую цепь, состоящую из конденсатора и индуктивной катушки. В зависимости от способа под­ключения источника энергии, различают «последовательный» колеба­тельный контур (источник энергии включен последовательно с конден­сатором и индуктивной катушкой) и «параллельный» колебательный контур (источникэнергии подключен параллельно реактивным элемен­там). Ранее, при изучении последовательной RLC-цепи, было установ­лено, что ее входное сопротивление может иметь чисто резистивный ха­рактер, когда мнимая составляющая входного сопротивления емкости по абсолютному значению равна мнимой составляющей входного со­противления индуктивности (х_ь = |*_с|). В этом случае напряжение на емкости равно по амплитуде и противоположно по фазе напряжению на индуктивности (U_c — — U_L), а напряжение на входе цепи U равно напряжению на сопротивлении U_R и совпадает по фазе с входным то­ком / (см. рис. 2.21, в). Такая разновидность резонанса получила наз­вание резонанса напряжений.

В параллельной RLC-цепи входная проводимость может иметь чис­то резистивный характер, когда мнимые составляющие входных про­водимостей емкости и индуктивности равны по абсолютному значению (b_c = |^i,|). В этом случае ток индуктивности равен по амплитуде и противоположен по фазе току емкости (1_L = — /с), а входной ток це­пи / равен току через сопротивление i_R и совпадает по фазе с входным напряжением U (см. рис. 2.23, в). Такая разновидность резонанса на­зывается резонансом токов.