Пример 2. Расчёт естественных электромеханических и механических характеристик

Электромеханическая характеристика АД рассчитываемая в соответствии со схемой замещения, приведенной на рисунке 1(а) по соотношению: (А) (8)

Для S=-1

(А)

где S - текущее значение скольжения.

Рисунок 1. Схема замещения фазы асинхронного двигателя.

Величина сопротивлений , , , рассчитывается в соот­ветствии с соотношениями: , ,

где базовое сопротивление:

(Ом) (9)

Номинальный ток фазы статора АД:

(А) (10)

Расчетные значения активных и индуктивных сопротивлений схемы замещения приведены в таблице 1.

Сопротивления X₁ и R₁ рассчитываются по формулам:

(Ом) (11)

(Ом) (12)

При переходе к традиционной схеме замещения на рисунке 1(б), принимаем для нее в соответствии с обозначениями рисунка 1.

X₁=X₁^’; R₁=R₁^’; X₂^’=X₂^”; R₂^’=R₂^’’; X_=X_*X ; R_=R₁ .

Таблица 1

Параметры схемы замещения АД
	Схема замещения рис.1(а)
Наименование	X	X1	X1’		X2’’		R1		R1’	R2’’
Параметр	337,26	6,48	6,75		9,99		14,95		15,57	8,302
	Схема замещения рис.1(б)
Наименование	X	X1	R1	X2’		R2’		R
Параметр	343,74	6,75	15,57	9,99		8,302		14,95

Все дальнейшие обозначения соответствуют схеме замещения рисунке 1(б).

Максимальное значение тока в генераторном режиме работы имеет место при скольжении и равно:

(А) (13)

Ток намагничивания АД рассчитывается по формуле

. (А) (14)

Ток рассчитывается из предположения, что треугольник токов АД является прямоугольным, тогда:

. (А) (15)

Расчетная механическая характеристика АД получается с помощью формулы Клосса:

, (16)

Переход от скольжения к частоте вращения осуществляется с помощью соотношения:

Механическая и электромеханические характеристики АД приведены на рисунке 2, а расчёты сведены в таблице 2.

Рисунок 2. Механическая и электромеханические характеристики.

Таблица 2

S		M	I2’	I1
	c-1	Нм	А	А
-1	628	-4,56	12,06	12,077
-0,8	565,2	-5,07	12,56	12,58
-0,6	502	-5,52	13,08	13,01
-0,4	439	-5,32	12,56	12,58
-0,2	376,8	-3,81	7,13	7,16
0	314	0	0	0,639
0,2	251	3,81	3,7	3,75
0,4	188	5,32	5,5	5,54
0,6	125	5,52	6,5	6,53
0,8	62,8	5,07	7,13	7,16
1	0	4,56	7,55	7,58

Пример Расчет естественных характеристик двигателя (м.б. не надо)

Скорость идеального холостого хода

рад\с.

Номинальный момент

Н∙м.

Номинальное скольжение ротора

.

Перегрузочная способность двигателя

.

Приведенное активное сопротивление роторной цепи

;

.

Критическое скольжение

.

Для построения механической характеристики воспользуемся формулой Клосса. Задаваясь значениями s, получим необходимые велечины и .

По формуле Клосса при s=0.03

Н∙м. (6.1)

Скорость вращения при s=0.03

рад\с. (6.2)

В программе Mathcad строим естественные характеристики двигателя, графики представлены на рисунках 6.1 и 6.2.

Рисунок 6.1 – Естественная механическая характеристика двигателя

Рисунок 6.2 – Естественные электромеханические характеристики двигателя

Задание 5. Определение приведенного к валу двигателя момент инерции рабочей машины

Приведенный к валу электродвигателя момент инерции системы , определяется по формуле:

(2.85)

где k – коэффициент, учитывающий момент инерции механической передачи, k = 1,05–1,2; – момент инерции ротора электродвигателя, кг • м²; – момент инерции вращающихся частей рабочей машины, кг • м²; m_м – масса частей рабочей машины, движущихся поступательно, кг; м – скорость поступательного движения частей рабочей машины, м/с.

Момент инерции электродвигателя определяется по каталогу. Момент инерции рабочей машины определяется по паспортным данным или подсчитывается аналитически

Предельно допустимый динамический момент инерции на валу электродвигателя при статической нагрузке определяется по формуле:

(2.86)

где – номинальная мощность электродвигателя, кВт; р – число пар полюсов; k – коэффициент, зависящий от типа двигателя; k_тс – коэффициент, зависящий от характера изменения статического момента сопротивления (М_С) при разгоне электродвигателя.

Для электродвигателя, находящегося в практически холодном состоянии, допускается два последовательных пуска с предельным динамическим моментом на валу; для электродвигателя, нагретого до рабочей температуры – один.

Пример 2.8. Определить приведенный к валу электродвигателя момент инерции системы, используя данные примера 3. Масса погонного метра цепи со скребками m = 5 кг.

Решение.

Масса цепи со скребками скребкового транспортера m_т, кг, равна

кг.

Масса груза:

кг. (2.87)

По формуле:

кгм².

Пример 2.5. Определение приведенного к валу двигателя момента инерции рабочей машины

Приведенный к валу электродвигателя момент инерции системы J кг∙м², определяется по формуле

где k – коэффициент, учитывающий момент инерции механической передачи, k = 1,05–1,2; J_д – момент инерции ротора электродвигателя, кг ∙ м²;

J_м – момент инерции вращающихся частей рабочей машины, кг ∙ м²;

m_м – масса частей рабочей машины, движущихся поступательно, кг;

v_м – скорость поступательного движения частей рабочей машины, м/с.

Момент инерции рабочей машины

Передаточное число редуктора

где ω - угловая частота ходового колеса, определяется по формуле

Вывод: по результатам расчета приведенный момент инерции к валу двигателя составил 5.59 кг∙м².

Задание 6. Рассчитать и построить механическую характеристику электродвигателя. Исследование динамических режимов работы ЭП

Механическая характеристика электродвигателя Мд (ω) рассчитывается по формуле Клосса:

(2.88)

где s – текущее скольжение; q– параметр.

Критическое скольжение, соответствующее максимальному вращающему моменту электродвигателя, может быть принято по каталожным данным электродвигателя или определено по формуле:

, (2.89)

где т₁ – коэффициент, равный отношению кратности максимального и кратности пускового моментов:

. (2.90)

Параметр q может быть определен по соотношению:

. (2.91)

Механическую характеристику рассчитывают по формуле Клосса, задаваясь значениями s от 0 до 0,7, с учетом того, что при:

s = 0 М_о = 0;

s = s_н М_о = М_н;

s = 0,8 М_о = М_м;

s = 1 М_о = М_п.

Для построения механической характеристики электродвигателя Мд(ω) пересчитывается скольжение на угловую скорость ω, в каждой точке по формуле:

. (2.92)

Время разбега и торможения системы под нагрузкой и на холостом ходу может быть определено на основе уравнения движения электропривода:

(2.93)

где М_изб – избыточный момент системы, Нм; – угловое ускорение, с^–2.

Так как аналитическое определение времени разбега t_P и времени торможения t_T вследствие нелинейности зависимостей Мо(ω) и Мс(ω) весьма затруднительно, то они определяются графоаналитическим или графическим интегрированием уравнения движения электропривода. Эти способы основаны на том допущении, что уравнение движения электропривода вместо бесконечно малых приращений скорости и времени подставляются малые конечные приращения и средние значения момента двигателя и момента сопротивления для каждого периода изменения скорости, т.е.:

(2.94)

Определение времени пуска и торможения ЭП графоаналитическим и графическим методами. Для решения задачи по определению времени разбега и торможения системы, следует по графическим зависимостям М₀(ω) и М_с(ω) построить кривую избыточного момента М_изб(ω). Эта кривая избыточного момента заменяется ступенчатой с участками, для которых М_изб=const и равен среднему значению М_изб.ср(ω). От числа участков зависит точность расчётов. Точность тем выше, чем на большее число участков разбита кривая М_изб(ω).

Для каждого участка, определяется ,с:

, (2.95)

где M_{i.изб.ср} – среднее значение избыточного момента на i– м участке.

Полное время разбега t_n,c , определяется как:

, (2.96)

При одинаковых значениях на всех участках полное время разбега t_n,c , может быть найдено из выражения:

, (2.97)

где n – число участков, на которое разбита кривая избыточного момента;

Результаты вычислений сводятся в таблицу 2.1.

Таблица 2.1.

Параметр

Номер участка

i, 1/с

i, 1/с

Мi изб ср

ti, с

tп, с

Определение числа пусков привода в час. При определении времени пуска графическим методом построение ведется следующим образом. В принятом масштабе m_j по оси абсцисс откладывается отрезок ОА рисунок пропорциональный приведённому моменту инерции электропривода J:

. (2.98)

Полученные на отдельных участках средние значения избыточного момента откладываются вверх по оси ординат. Так для первого участка получена точка B₁, для второго – B₂ и т. д. Отмеченные точки соединяются прямыми с точкой A. Из начала координат проводится прямая OC параллельная AB₁. Прямая ОС характеризует искомую функцию ω(t) для первого участка. Аналогично производится построение для последующих участков.

При определении времени пуска графическим методом [1, 2, 3] масштаб времени определяется по формуле:

(2.99)

где – масштабы моментов , угловой скорости и момента инерции.

Время торможения системы определяется аналогично.

Нагрузочные диаграммы электропривода при пуске и торможении Мд(t), М_с(t), М_изб(t) строятся с использованием зависимости Мд(ω), М_с(ω), М_изб(ω)и ω(t). Координаты отдельных точек нагрузочных диаграммы электродвигателя определяются как точки пересечения значений времени t_i из кривой ω(t)и значений моментов Мд, М_с, М_изб для этих же значений ω.

При повторно–кратковременном режиме электродвигатель сильно нагревается из-за повышенных потерь в период пуска. Чтобы это предотвратить, необходимо выполнить условие:

, (2.100)

где h – число включений электродвигателя в час; h_доп – допустимое число включений электродвигателя в час.

Число включений электродвигателя в час, h определяется по формуле:

, (2.101)

где t_p и t₀ – соответственно продолжительность работы и паузы, мин.

Р ис. 2.11. Нагрузочные диаграммы электропривода при пуске,

работе и торможении

Допустимое число включений электродвигателя в час, исходя из условий допустимого нагревания, рассчитывается по формуле:

, (2.102)

где – номинальные электрические потери мощности электродвигателя, Вт; – потери энергии при пуске электродвигателя, Дж.

Номинальные электрические потери мощности электродвигателя:

, (2.103)

где – коэффициент, равный отношению постоянных потерь мощности электродвигателя к переменным ( = 0,5 – 0,6).

Потери энергии при пуске электродвигателя , Дж:

, (2.104)

где i_п – кратность пускового тока электродвигателя.

Пример 2.9. Рассчитать механическую характеристику электродвигателя 4А80В4У3. Определить время разбега и торможения системы электродвигатель – скребковый транспортер. Приведенный к валу электродвигателя момент инерции системы J = 0,0049 кгм2.

Решение.

Механическая характеристика электродвигателя рассчитывается по формуле Клосса.

Параметр q определяется по формуле:

(105)

Отношение кратности максимального и пускового моментов:

,

Расчет сведен в таблицу механическая характеристика электродвигателя 4А80В4У3.

Таблица 2.2.

S	0	0,058	0,1	0,34	0,6	0,8	1
, 1/c	1	147,89	125,5	100,48	68,2	31,4	0
Mд	0	10,14	19,34	22,31	20,24	16,22	20,28

Значения моментов электродвигателя при S=0, S=S_н, S=0,8, S=1 определены в примере 4.

Угловая скорость в каждой точке характеристики определена по формуле.

На рисунке приведены механические характеристики электродвигателя М_д = f₁() и скребкового транспортера М_с = f₂(), а также М_изб = f₃().

Для каждого участка определяется t_i, по формуле полное время разбега. Расчет сведен в таблицу:

Сводные данные расчета времени разбега системы. Таблица 2.3

Пара-метр	Номер участка
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
, 1/с	10	10	10	10	10	10	10	10	10	10	10	10	10	10	12
, 1/с	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	152
Мi избср	11,4	10,2	9	8,4	8,8	9,8	11,4	12,4	13,2	13,8	14,3	13,8	13,0	11,8	5 ,6
t, с	0,0043	0,0048	0,0054	0,0058	0,0056	0,005	0,0043	0,0039	0,0037	0,0036	0,0034	0,0036	0,0038	0,0042	0,0105

Время торможения системы:

с.