Вопросы для экспресс – контроля

1. Что такое фотоны?

2. Запишите законы сохранения энергии и импульса для процессов взаимодействия фотонов с частицами вещества.

3. Какие закономерности внешнего фотоэффекта нельзя объяснить в рамках классической физики?

4. Что представляет собой формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта?

5. В чем сущность эффекта Комптона? Какой физический смысл комптоновской длины волны?

6. Дайте определение основных характеристик равновесного теплового излучения.

7. Что такое абсолютно черное тело, серое тело?

8. В чем состоит гипотеза Планка?

9. Сформулируйте законы теплового излучения абсолютно черного тела.

1. *В спектре Солнца максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны мкм. Приняв, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, найти интенсивность солнечной радиации (плотность потока излучения) вблизи Земли за пределами ее атмосферы.

2. *Определить установившуюся температуру тонкой пластинки, расположенной вблизи Земли за пределами ее атмосферы перпендикулярно лучам Солнца. Считать температуру пластинки одинаковой во всех ее точках. Пластинка является:

   1. абсолютно черным телом;

   2. серым телом.

3. Медный шарик диаметром см помесили в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика К. Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти, через сколько времени его температура уменьшится в раза.

4. *Получить с помощью формулы Планка мощность излучения единицы поверхности абсолютно черного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн нм вблизи максимума спектральной плотности излучения, при температуре К.

5. На основании формулы Планка вывести формулу для общего числа фотонов, излучаемых абсолютно черным телом при температуре с единицы поверхности в единицу времени.

Указание: интеграл

6. *При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн мкм и мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются в раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла.

7. До какого максимального потенциала зарядится удаленный от других тел медный шарик при облучении его электромагнитным излучением с длиной волны нм?

8. Фототок, возникающий в цепи вакуумного фотоэлемента при освещении цинкового электрода электромагнитным излучением с длиной волны 262 нм, прекращается, если подключить внешнее задерживающее напряжение 1,5В. Найти величину и полярность внешней контактной разности потенциалов данного фотоэлемента.

9. Показать с помощью законов сохранения, что свободный электрон не может полностью поглотить фотон до рассеяния.

10. *Фотон рассеялся под углом ⁰ на покоившемся свободном электроне, в результате чего электрон получил кинетическую энергию МэВ. Найти энергию фотона.

11. *Плоская световая волна интенсивности ВТ/см² падает на плоскую зеркальную поверхность с коэффициентом отражения . Угол падения ⁰. Определить с помощью корпускулярных представлений значение нормального давления, которое оказывает свет на эту поверхность.

12. На оси круглой абсолютно зеркальной пластинки находится изотропный источник, световая мощность которого . Расстояние между источником и пластинкой в раз больше ее радиуса. Найти с помощью корпускулярных представлений силу светового давления, испытываемую пластиной.

СТРОЕНИЕ АТОМА ВОДОРОДА И ВОДОРОДОПОДОБНЫХ ИОНОВ ПО ТЕОРИИ БОРА

Цель – усвоить полуквантовую теорию Бора атома водорода и водородоподобного атома.

Указания к самостоятельной работе

Изучить теоретический материал, используя конспект лекций и учебные пособия [3, стр. 86-103; 2, стр. 444-450]. Обратить внимание на постулаты Бора, квантование электронных орбит и энергии атома водорода и водородоподобных ионов. Ответить на контрольные вопросы данного занятия.

Вопросы для экспресс – контроля

1. Сформулируйте постулаты Бора.

2. Как определяется радиус стационарной орбиты электрона в атоме водорода, его скорость на стационарной орбите?

3. Из каких составляющих складывается полная энергия электрона на стационарной орбите? От чего и каким образом она зависит?

4. Как определяется энергия фотона, излучаемого атомом водорода при переходе из одного стационарного состояния в другое?

5. Каким уравнением описывается сериальные закономерности в излучении (поглощении) атома водорода?

6. Каков физический смысл постоянной Ридберга?

7. Какую величину называют энергией ионизации?

1. *Вычислить для атома водорода и иона He+;

   1. радиус первой боровской орбиты и скорость электрона на ней;

   2. кинетическую энергию и энергию связи электрона в основном состоянии;

   3. потенциал ионизации, первый потенциал возбуждения и длину волны резонансной линии при переходе электрона со второй орбиты на первую.

2. Найти для водородоподобных систем магнитный момент, соответствующий движению электрона на n-ой орбите, а также отношение магнитного момента к механическому моменту импульса электрона на этой орбите. Вычислить магнитный момент электрона, находящегося на первой боровской орбите.

3. *Какой серии принадлежит спектральная линия атомарного водорода, волновое число которой равно разности волновых чисел двух линий серии Бальмера с длинами волн нм и нм. Какова длина волны этой линии?

4. Найти квантовое число , соответствующее возбужденному состоянию иона He+, если при переходе в основное состояние этот ион испустил последовательно два фотона с длинами волн 108,5 нм и 30,4 нм.

5. *Вычислить постоянную Ридберга, если известно, что для ионов He+ разность длин волн между головными линиями серий Бальмера и Лаймана нм.

6. Найти с учетом движения ядра атома водорода выражение для энергии связи электрона в основном состоянии и для постоянной Ридберга. На сколько процентов отличается энергия связи и постоянная Ридберга, полученные без учета движения ядра, от соответствующих уточненных значений этих величин?

Указание: формулы теории Бора легко уточняются с учетом движения ядра, если заменить в них массу электрона m на приведенную массу системы согласно уравнению: , где – масса ядра.

Корпускулярно – волновой дуализм.

Цель – попытаться понять свойства волн де Бройля, соотношения неопределенностей, волновой функции.

Указание к самостоятельной работе

Изучить теоретический материал по теме занятия, используя конспект лекций и учебные пособия [3, стр. 50-56; 2, стр. 422-430]. Обратить внимание на гипотезу де Бройля и соотношение де Бройля для импульса и энергии частицы, на соотношение неопределенностей для координаты и импульса частицы и для энергии и времени пребывания частицы с энергией , на введение пси – функции и ее свойства.

Вопросы для экспресс – контроля.

1. В чем смысл гипотезы де Бройля?

2. Что можно сказать о волнах де Бройля (какие это волны)?

3. Какие понятия используются для характеристики частиц и какие – для волн?

4. Сформулируйте соотношения неопределенностей Гейзенберга.

5. Можно ли применить понятие траектории к микрочастицам?

6. Сравните два основных уравнения – в классической и квантовой механике

7. Что такое пси – функция и каков ее физический смысл?

8. Как можно установить размерность волновой функции?

1. *Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 nм?

2. Получить выражения для дебройлевской длины волны релятивистской частицы, движущейся с кинетической энергией . При каких значениях ошибка в определении по нерелятивистской формуле не превышает 1% для электрона и протона?

3. *Определить длину волны де Бройля электрона, находящегося на второй орбите атома водорода.

4. *С какой скоростью движется электрон, если длина волны де Бройля электрона равна его комптоновской длине волны?

5. Интерпретировать квантовые условия Бора на основе волновых представлений: показать, что электрон в атоме водорода может двигаться только по тем круговым орбитам, на которых укладывается целое число волн де Бройля.

6. *Определите неточность в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью м/с, если допускаемая неточность в определении скорости составляет 10% от ее величины. Сравните полученную неточность с диаметром атома водорода, вычисленным по теории Бора для основного состояния, и укажите, применимо ли понятие траектории в данном случае.

7. *Во сколько раз дебройлевская длина волны частицы меньше неопределенности ее координаты, которая соответствует относительной неопределенности импульса в 1%?

8. Принимая, что неопределенность в импульсе может достигать 50% величины импульса, вычислить, какую наибольшую энергию может иметь электрон, локализованный в пространстве с точностью до 10^-8 см (размер атома) и с точностью до 10^-13 см (размер ядра). Какой вывод можно сделать из этих вычислений, если принять во внимание, что энергия связи ядерной частицы в ядре не превышает 10 МэВ?

9. *Возбужденный атом испускает фотон в течении 0,01 мкс. Длина волны излучения равна 600,0 нм. Найти, с какой точностью могут быть определены энергия, импульс, длина волны и положение фотона.

Уравнение Шредингера. Стационарные состояния.

Цель – необходимо понять, что уравнение Шредингера, описывающее динамику микрочастицы, играет в квантовой механике такую же роль как и уравнении второго закона Ньютона в классической механике и позволяет описать состояние микрочастицы, определив ее волновую функцию как функцию пространственных координат и времени –

Указания к самостоятельной работе.

Изучите теоретический материал по конспекту лекции и учебным пособиям [3, стр. 60-70; 2, стр.431-439]. При этом необходимо понять, что уравнение Шредингера является уравнением в частных производных и для его решения должны быть заданы: – начальное значение волновой функции во всех точках пространства и граничные условия в любой момент времени на границах той области пространства, в которой определяется . Волновая функция , описывающая физически реализуемые состояния микрочастицы должна удовлетворять некоторым общим условиям: условию нормировки; должна быть однозначной функцией пространственных координат в любой момент времени; необходимо, чтобы была конечной и непрерывной функцией всех своих аргументов, а также должна быть непрерывными функциями пространственных координат все ее первые частные пространственные производные.

Для описания стационарных состояний микрочастицы применяется стационарное уравнение Шредингера, решая которое можно определить собственные значения энергии микрочастицы и соответствующие этой энергии собственные волновые функции. В этом случае распределение вероятностей обнаружить действия микрочастицы не зависит от времени.