Перевод из двоичной системы счисления в систему счисления с основание 2n (восьмеричную, шестнадцатеричную)

101101101₂

Перевести из А₂ → А₈

Решение:

1) Разобьем число справа налево на группы по три цифры (ТРИАДЫ) и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру (8 = 2³)

101

101

101

2) Переводим каждую группу в десятичную систему счисления

101	101	101
5	5	5

3) Записываем ответ

101101101₂ = 555₈

Пример 1. Перевести двоичное число 010111001100₂ в восьмеричную систему счисления

Решение:

1) Разобьем число справа налево на группы по три цифры и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру (10 = 2³)

010

111

001

100

2) Переводим каждую группу в десятичную систему счисления

010	111	001	100
2	7	1	4

3) Записываем ответ

101101101₂ = 2714₈

Пример 2. Перевести двоичное число 111101011011₂ в шестнадцатеричную систему счисления

Решение:

1) Разобьем число справа налево на группы по четыре цифры (ТЕТРАДЫ) и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру (16 = 2⁴)

1111

0101

1011

2) Переводим каждую группу в 16 систему счисления

1111	0101	1011
F	5	В

3) Записываем ответ

111101011011₂ = F5B₁₆

Задания для самостоятельной работы

1) 10011101₂ →А₈ 3) 111100011101₂ →А₈ 5) 1000101₂ →А₈

2) 10011101₂ →А₁₆ 4) 111100011101₂ →А₁₆ 6) 1000101₂ →А₈

Перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

1) Заменить каждую цифру восьмеричного/шестнадцатеричного числа соответствующим трехразрядным/четырехразрядным двоичным кодом.

Пример 1. Перевести число 527,18 в двоичную систему счисления.

Пример 2. Перевести число 1A3,F16 в двоичную систему счисления.

Задания для самостоятельной работы

Перевести числа в двоичную систему счисления

1) 150₈ 2) 1370₈ 3) 757,15₈ 4) 367,774₈

5) А16₁₆ 6) BD5₁₆ 7) С19,78₁₆ 8) FDC,F₁₆

Сложение, умножение в двоичной системе счисления

Правила сложения

+	0	1		*	0	1
0	0	1		0	0	0
1		10		1	0	1

Пример 1. Выполнить сложение двоичных чисел

1)	+	1	0	1		2)
		1	1	0
	1	0	1	1

+	1	0	1	1		3)	+	1	0	1,	1	1	1
	1	1	0	1				1	1	0,	1	0	1
1	1	0	0	0			1	1	0	0,	1	0	0

Пример 2. Выполнить умножение двоичных чисел

1)		1	0	1			2)				1	1	0	0	1,	0	1
	*	1	1	0						*				1	1,	0	1
		0	0	0							1	1	0	0	1	0	1
	1	0	1						1	1	0	0	1	0	1
1	0	1						1	1	0	0	1	0	1
1	1	1	1	0			1	0	1	0	0	1	0,	0	0	0	1

3)				1	1	1	1		4)					1	0	1	1,	1	1
			*	1	0	1	1						*		1	0	1,	0	1
				1	1	1	1							1	0	1	1	1	1
			1	1	1	1						1	0	1	1	1	1
		0	0	0	0					1	0	1	1	1	1
	1	1	1	1						1	1	1	1	0	1,	1	0	1	1
1	0	1	0	0	1	0	1

Задание для самостоятельной работы

Выполните указанные действия

1) 100101₂*101₂= 6) 11001,1₂*11,01₂= 2) 100001₂+10010₂= 7) 101101₂*111₂=

3) 1110101010₂+10111001₂ = 8) 10111010₂+10010100₂ =

4) 111101110,1011₂+1111011110,1₂ = 9) 101₂+101₂=

5) 111101₂*1010111₂ = 10) 110001₂+1011₂=