В данном случае передаточная функция замкнутой системы равна

Характеристический полином замкнутой системы имеет вид

D(λ) = λ - 0,9 + К,

поэтому система будет устойчивой при |0,9 - К | < 1, или -0,1 < K < 1,9.

Правильный ответ:

-0,1 < k <1,9 Литература: Душин С.Е., Зотов Н.С., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория автоматического управления: Учебник для вузов/Под ред. В.Б.Яковлева – М.:Высшая школа, 2009 – 579 с., илл., стр. 268

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

-0,1 < k < 1,9

!False

0,1 < k < 1,9

!False

0 < k < 2

!False

0,9 < k < 2,9

!Task 19

Динамика разомкнутого контура системы описывается разностным уравнением

.

На вход замкнутой отрицательной обратной связью системы подано возрастающее входное воздействие g_о (n) = 2n . Учитывая , что Z-преобразование такого сигнала равно G_o(z) = 2z/(z-1)² , значение установившейся ошибки будет равно …

!Solution

Если дискретная система устойчива, то с течением времени переходная составляющая движения стремится к нулю. Ошибка системы определяется входным воздействием и вынужденной составляющей движения системы.

При произвольном входном воздействии, изображение которого G₀(z), установившаяся ошибка в системе определяется по передаточной функции замкнутой системы по ошибке, как

где: W_р(z) - передаточная функция разомкнутого контура системы.

В данной задаче передаточная функция разомкнутого контура, определяемая по разностному уравнению, равна

передаточная функция замкнутой системы по ошибке имеет вид

Ф_ε (z) = (z-1)/(z-1+1) = (z-1) / z .

Корень характеристического уравнения системы равен 0 , т.е. замкнутая система устойчивая. Вычисление предела при z→1 дает значение установившейся ошибки

ε_у = (z-1)*2z*(z-1)/z(z-1)²z = 2.

Правильный ответ: 2

Литература:

Душин С.Е., Зотов Н.С., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория автоматического управления: Учебник для вузов/Под ред. В.Б.Яковлева – М.:Высшая школа, 2009 – 579 с., илл., стр. 268

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

2

!False

0

!False

1

!False



!Task 20

Уравнение движения дискретного объекта задано разностным уравнением, а управление u(n) ищется как линейная функция переменных вектора состояния в предположении, что все переменные вектора состояния измеряются:

Для обеспечения в замкнутой системе корня характеристического уравнения, равного 0,8, коэффициент обратной связи К следует выбрать равным …

!Solution

Z - преобразование исходных уравнений при нулевых начальных условиях приводит к уравнениям

zY(z) = Y(z) + U(z),

U(z) = -KY(z) +КG(z),

в предположении, что изображения Y(z), U(z) и G(z) для выходной переменной, управления и входной переменной, соответственно, известны.

Тогда, передаточная функция замкнутой системы, определяемая по полученным уравнениям, будет равна

Корень характеристического уравнения системы равен К -1 . Для того, чтобы корень был равен 0,8 необходимо выбрать К=1,8.

Правильный ответ: 1,8

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр.430

Душин С.Е., Зотов Н.С., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория автоматического управления: Учебник для вузов/Под ред. В.Б.Яковлева – М.:Высшая школа, 2009 – 579 с., илл.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

1,8

!False

0,8

!False

1

!False

0,2

!Task 21

Уравнение движения дискретного объекта задано разностным уравнением, а управление u(n) ищется как линейная функция переменных вектора состояния в предположении, что все переменные вектора состояния измеряются:

Для обеспечения в замкнутой системе корня характеристического уравнения, равного -0,8, коэффициент обратной связи К следует выбрать равным

!Solution

Z - преобразование исходных уравнений при нулевых начальных условиях приводит к уравнениям

zY(z) = -0,2Y(z) + 0,1U(z),

U(z) = -KY(z) + КG(z),

в предположении, что изображения Y(z), U(z) и G(z) для выходной переменной, управления и входной переменной, соответственно, известны.

Тогда, передаточная функция замкнутой системы, определяемая по полученным уравнениям, будет равна

Корень характеристического уравнения системы равен -0,1<К< -0,2. Для того, чтобы корень был равен -0,8 необходимо выбрать К=6.

Правильный ответ: 6

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр.430

Душин С.Е., Зотов Н.С., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория автоматического управления: Учебник для вузов/Под ред. В.Б.Яковлева – М.:Высшая школа, 2009 – 579 с., илл.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

6

!False

8

!False

1

!False

-0,6

!Task 22

Уравнение движения дискретного объекта задано разностным уравнением, а управление u(n) ищется как линейная функция переменных вектора состояния в предположении, что все переменные вектора состояния измеряются:

Для обеспечения в замкнутой системе апериодического переходного процесса, коэффициент обратной связи К следует выбрать равным …

!Solution

Апериодический переходной процесс наблюдается в дискретной системе первого порядка, когда корень характеристического уравнения положителен и меньше 1. Для нахождения характеристического уравнения вычислим передаточную функцию замкнутой системы.

Z - преобразование исходных уравнений при нулевых начальных условиях приводит к уравнениям

zY(z) = -0,2Y(z) + 0,1U(z),

U(z) = -KY(z) + КG(z),

в предположении, что изображения Y(z), U(z) и G(z) для выходной переменной, управления и входной переменной, соответственно, известны.

Тогда, передаточная функция замкнутой системы, определяемая по полученным уравнениям, будет равна

Корень характеристического уравнения системы равен 0,1 - К . Для того, чтобы корень был положительным и меньше 1, необходимо выбрать -0,9 < К < 0,1.

Правильный ответ: -0,9 < К < 0,1.

Литература:

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр.430

Душин С.Е., Зотов Н.С., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория автоматического управления: Учебник для вузов/Под ред. В.Б.Яковлева – М.:Высшая школа, 2009 – 579 с., илл., стр. 268

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

-0,9 < К < 0,1

!False

-0,1 < К < 0,9

!False

К > 0,1

!False

K > 0,9

!END

*********************************************

*ОТУ 1.5.06.t2.rtf

*********************************************

!Taskfile ОТУ 1.5.06.#Оптимизация процессов систем управления. Микропроцессорная реализация алгоритмов управления

!DE=ОТУ 1.5.#Цифровые системы управления

!Type=2

!Time=2

Экспертные и технологические параметры заданий:

1. Дисциплина: Основы теории управления

2. Объем часов: группа I (от 80 до 170 часов)

3. Дидактическая единица ГОС: Цифровые системы управления

4. Тема задания: Оптимизация процессов систем управления. Микропроцессорная реализация алгоритмов управления

5. Уровень сложности: 2 (знать и уметь использовать в типовой учебной ситуации)

6. Ориентировочное время выполнения: 2 минуты

7. Перечень контролируемых учебных элементов

Студент должен знать: способы оптимизации процессов управления и микропроцессорные реализации

уметь: оптимизировать качество процессов системы и осуществлять аппаратную реализацию на основе микропроцессорной техники

8. Форма заданий: выбор одного ответа из четырех предложенных

!Task 1

Аналог первой производной непрерывной функции y(t) для последовательности ее отсчетов y[nT], где Т – период квантования времени, n – номер отсчета, может быть вычислен по формуле …

!Solution

Так как производная по времени от импульсного сигнала не существует, то в цифровой технике применяется аналог первой производной, который может быть вычислен через первую разность

{ y[(n+1)T] – y[nT] } / T.

Правильный ответ: { y[(n+1)T] – y[nT] } / T.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 224.

Душин С.Е., Зотов Н.С., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория автоматического управления: Учебник для вузов/Под ред. В.Б.Яковлева – М.:Высшая школа, 2009 – 579 с., илл., стр.409

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

{ y[(n+1)T] – y[nT] } / T

!False

y[nT] / T

!False

{ y[(n+1)T] – y[nT] }T

!False

{ y[(n+1)T] – y[nT] }

!Task 2

При цифровой реализации операции интегрирования функции с периодом квантования Т по методу Эйлера используется разностное уравнение

y[(n+1)T] = y[nT] + Tg[nT] .

Передаточная функция такого устройства равна …

!Solution

Передаточной функцией системы называется отношение Z-преобразований выходной переменной Y(z) к входной G(z), вычисленных при нулевых начальных условиях. В данном случае передаточная функция равна

W(z) = Т/(z - 1) .

Правильный ответ: Т/(z - 1) .

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 224.

Душин С.Е., Зотов Н.С., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория автоматического управления: Учебник для вузов/Под ред. В.Б.Яковлева – М.:Высшая школа, 2009 – 579 с., илл., стр.409

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

Т/(z - 1)

!False

Т/(z + 1)

!False

1/(z - 1)

!False

Т/z

!Task 3

Структурная схема цифрового аналога ПИ – регулятора показана на рисунке.

Передаточная функция такого устройства равна …

!Solution

Передаточной функцией системы называется отношение Z-преобразований выходной переменной u(z) к входной e(z), вычисленных при нулевых начальных условиях. В данном случае передаточная функция вычисляется по структурой схеме путем структурных преобразований. Так как устройство содержит два параллельно включенных звена, то передаточная функция равна

W(z) = К_п + К_иТ/(z - 1) .

Правильный ответ: К_п + К_иТ/(z - 1) .

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 457.

Душин С.Е., Зотов Н.С., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория автоматического управления: Учебник для вузов/Под ред. В.Б.Яковлева – М.:Высшая школа, 2009 – 579 с., илл., стр.409

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

К_п + К_иТ/(z - 1)

!False

К_п + К_иТ/(z + 1)

!False

К_п / К_иТ + 1/(z + 1)

!False

К_п + К_иТ/z

!Task 4

На рисунке показана реакция цифро-аналогового преобразователя цифровой системы на импульсный входной сигнал.

Такая реакция соответствует реакции …

!Solution

В выходном сигнале цифро-аналогового преобразователя наблюдается фиксация значения входной импульсной последовательности и экстраполяция его в неизменном виде на интервал квантования времени. Такая реакция соответствует реакции экстраполятора нулевого порядка.

Правильный ответ: экстраполятора нулевого порядка.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 424.

Душин С.Е., Зотов Н.С., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория автоматического управления: Учебник для вузов/Под ред. В.Б.Яковлева – М.:Высшая школа, 2009 – 579 с., илл., стр.409

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

экстраполятора нулевого порядка

!False

звена задержки на один такт квантования

!False

интегратора

!False

апериодического звена первого порядка

!Task 5

Цифро-аналоговый преобразователь с коэффициентом передачи К удерживает неизменным выходной сигнал в течении периода дискретности Т. Его передаточная функция равна …

!Solution

Динамическое звено, преобразующее импульсный входной сигнал в кусочно-постоянный на периоде дискретности выходной сигнал, соответствует экстраполятору нулевого порядка и описывается передаточной функцией

W(s) = К ( 1 – е ^–sT )/ s .

Эта передаточная функция описывает динамику цифро-аналогового преобразователя.

Правильный ответ: К ( 1 – е ^–sT )/ s .

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 424.

Душин С.Е., Зотов Н.С., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория автоматического управления: Учебник для вузов/Под ред. В.Б.Яковлева – М.:Высшая школа, 2009 – 579 с., илл., стр.447

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

К ( 1 – е ^–sT )/ s

!False

К е ^–sT / s

!False

К / s

!False

К

!Task 6

На рисунке показаны структурные схемы четырех элементов цифровой системы управления.

Аналого-цифровому преобразователю соответствует структура с номером …

!Solution

Аналого-цифровой преобразователь выполняет функции квантования времени и квантования уровня. Поэтому, преобразователю соответствует структура №3.

Правильный ответ: 3.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 447.

Душин С.Е., Зотов Н.С., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория автоматического управления: Учебник для вузов/Под ред. В.Б.Яковлева – М.:Высшая школа, 2009 – 579 с., илл., стр.447

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

3

!False

1

!False

2

!False

4

!Task 7

Передаточная функция разомкнутого контура цифровой системы равна

Для обеспечения в замкнутой системе максимального быстродействия, коэффициент обратной связи К следует выбрать равным …

!Solution

Максимальное быстродействие достигается в дискретной системе первого порядка, когда корень характеристического уравнения равен 0. Для нахождения характеристического уравнения вычислим передаточную функцию замкнутой системы.

В данном случае передаточная функция замкнутой системы равна

Корни характеристического уравнения системы равны 0 и 0,7 - К . Для того, чтобы оба корня были равными 0, необходимо выбрать К = 0,7.

Правильный ответ: 0,7.

Литература:

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр.430

Душин С.Е., Зотов Н.С., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория автоматического управления: Учебник для вузов/Под ред. В.Б.Яковлева – М.:Высшая школа, 2009 – 579 с., илл., стр. 268

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

0,7

!False

0,3

!False

1

!False

√0,7

!Task 8

Уравнение движения дискретного объекта задано разностным уравнением 3-го порядка, управление u(n) ищется как линейная функция переменных вектора состояния в предположении, что все переменные вектора состояния измеряются, такт работы системы равен 0,1 с.

При обеспечении в замкнутой системе максимального быстродействия путем соответствующего выбора коэффициентов обратной связи К_i , время переходного процесса не превысит ____ с.

!Solution

Максимальное быстродействие достигается в дискретной системе М-го порядка, когда все М корней характеристического уравнения равны 0. У оптимальных по быстродействию дискретных систем время переходного процесса не превышает порядка системы. Следовательно, время переходного процесса не превысит t_пп < M*T, где Т - такт работы системы. В данном случае t_пп < 0,3 с.

Правильный ответ: 0,3 с.

Литература:

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр.430

Душин С.Е., Зотов Н.С., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория автоматического управления: Учебник для вузов/Под ред. В.Б.Яковлева – М.:Высшая школа, 2009 – 579 с., илл., стр. 268

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

0,3

!False

2,4

!False

0,1

!False

0,03

!Task 9

Качество замкнутой системы, показанной на рисунке, обеспечивается пропорциональным регулятором с коэффициентом К_р.

Апериодический переходной процесс в замкнутой системе может быть получен при настройке регулятора …

!Solution

Цифровая система устойчива, если все корни ее характеристического уравнения лежат внутри круга единичного радиуса. Если хотя бы один корень лежит вне круга единичного радиуса, то система неустойчива.

Апериодический переходной процесс в замкнутой системе получается, если корень характеристического уравнения положительный и меньше 1.Связь между передаточной функцией разомкнутого контура и замкнутого контура: