Характеристический полином замкнутой системы равен

D(λ) = λ - 1 + К,

поэтому система будет устойчивой при |1 - К | < 1, или 0 < K < 2.

Величина установившейся ошибки при заданном воздействии равна

Поэтому ошибка будет минимальной при максимально возможном К, при котором еще сохраняется устойчивость системы. С точностью до 0,1 это значение равно К = 1,9.

Правильный ответ:

1,9 Литература: Душин С.Е., Зотов Н.С., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория автоматического управления: Учебник для вузов/Под ред. В.Б.Яковлева – М.:Высшая школа, 2009 – 579 с., илл., стр. 268

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

1,9

!False

1

!False

любое положительное

!False

10

!Task 17

Граничные значения коэффициента передачи разомкнутого контура цифровой системы с передаточной функцией

,

при которых система с единичной отрицательной обратной связью будет сохранять свойство устойчивости, равны …

!Solution

Цифровая система устойчива, если все корни ее характеристического уравнения лежат внутри круга единичного радиуса. Если хотя бы один корень лежит вне круга единичного радиуса, то система неустойчива. Окружность единичного радиуса представляет собой границу устойчивости. Система находится на апериодической (нейтрального типа) границе устойчивости, если имеется только один корень, расположенный на границе устойчивости, если имеется пара комплексно сопряженных корней, то система находится на колебательной границе устойчивости.

Связь между передаточной функцией разомкнутого контура и замкнутого контура:

В данном случае передаточная функция замкнутой системы равна

Характеристический полином замкнутой системы имеет вид

D(λ) = λ - 0,5 + К,

поэтому система будет устойчивой при |0,5 - К | < 1, или 0,5 < K < 1,5.

Правильный ответ:

-0,5<k<1,5. Литература: Душин С.Е., Зотов Н.С., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория автоматического управления: Учебник для вузов/Под ред. В.Б.Яковлева – М.:Высшая школа, 2009 – 579 с., илл., стр. 268

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

-0,5<k<1,5

!False

0<k<2

!False

0,5 < k < 1,5

!False

0,5 < k < 2,5

!Task 18

Граничные значения коэффициента передачи разомкнутого контура цифровой системы с передаточной функцией

,

при которых система с единичной отрицательной обратной связью будет сохранять свойство устойчивости, равны …

!Solution

Цифровая система устойчива, если все корни ее характеристического уравнения лежат внутри круга единичного радиуса. Если хотя бы один корень лежит вне круга единичного радиуса, то система неустойчива. Окружность единичного радиуса представляет собой границу устойчивости. Система находится на апериодической (нейтрального типа) границе устойчивости, если имеется только один корень, расположенный на границе устойчивости, если имеется пара комплексно сопряженных корней, то система находится на колебательной границе устойчивости.

Связь между передаточной функцией разомкнутого контура и замкнутого контура: