Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

OTU_all_in_1.docx

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2025

Размер:

3.27 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Замкнутая неединичной отрицательной обратной связью с коэффициентом передачи К_о =2 система будет устойчивой при значениях коэффициента передачи …

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

по критерию Гурвица необходимо, используя коэффициенты полинома, построить квадратную матрицу (таблицу) Гурвица размера (n x n) вида

Критерий устойчивости Гурвица сводится к тому, что при а₀ > 0 все главные определители матрицы Гурвица должны быть положительными (необходимое и достаточное условие устойчивости).

Для систем управления 1 и 2 порядков этот критерий приводит к необходимому и достаточному условию положительности всех коэффициентов характеристического уравнения. Поэтому можно утверждать, что если все коэффициенты характеристического уравнения имеют одинаковые знаки, то системы 1 или 2 порядка будут устойчивы.

Передаточная функция замкнутой системы с отрицательной обратной связью равна

Характеристический полином системы имеет вид

D(p) = p + 2К-4.

Для положительности коэффициентов полинома требуется выполнения неравенства К > 2.

Правильный ответ: Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 118.

Душин С.Е., Зотов Н.С., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория автоматического управления: Учебник для вузов/Под ред. В.Б.Яковлева – М.:Высшая школа, 2009 – 579 с., илл.

!True

К > 2

!False

К < 2

!False

|К| < 2

!False

К > 0

!Task 21

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Замкнутая единичной отрицательной обратной связью система будет на границе устойчивости при значении коэффициента передачи …

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

Передаточная функция замкнутой системы с отрицательной обратной связью равна

Характеристический полином системы имеет вид

D(p) = p²+ 5p + 5+K.

Для равенства нулю свободного члена полинома требуется выполнения равенства К = - 5.

Правильный ответ: К = - 5.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 118.

!True

К = - 5

!False

К= 5

!False

К = 1

!False

К = -1

!Task 22

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид

Переходной процесс системы будет сходящимся при значениях коэффициента передачи …

!Solution

Требование сходимости переходного процесса эквивалентно требованию устойчивости движения автоматической системы.

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

Характеристический полином системы имеет вид

D(p) = p²+ 10p + K.

Переходной процесс системы будет сходящимся при значениях коэффициента передачи К > 0.

Правильный ответ: К > 0.

!True

К > 0

!False

К ≥ 0

!False

К > 1

!False

К > 10

!Task 23

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

При замыкании единичной положительной обратной связью система будет …

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

Передаточная функция замкнутой системы с положительной обратной связью равна

Характеристический полином системы имеет вид

D(p) = p - 20.

Так как свободный член уравнения отрицательный, то система неустойчива.

Правильный ответ: неустойчива.

!True

неустойчива

!Fals

устойчива

!False

на границе устойчивости

!False

может быть устойчивой или неустойчивой в зависимости от вида задающего воздействия

!Task 24

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

При замыкании единичной положительной обратной связью система будет …

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

Передаточная функция замкнутой системы с положительной обратной связью равна

Характеристический полином системы имеет вид

D(p) = 0,3p - 19.

Так как свободный член уравнения отрицательный, то система неустойчива.

Правильный ответ: неустойчива.

!True

неустойчива

!Fals

устойчива

!False

на границе устойчивости

!False

может быть устойчивой или неустойчивой в зависимости от вида задающего воздействия

!Task 25

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

Передаточная функция замкнутой системы с отрицательной обратной связью равна

Характеристический полином системы имеет вид

D(p) = р² + (5 + К)p + 4.

Система будет на границе устойчивости при К = -5.

Правильный ответ: К = -5.

!True

К = -5

!False

К = 5

!False

К = -4

!False

К = 4

!Task 26

Для управления неустойчивым объектом используется пропорциональный регулятор, как показано на рисунке

Переходной процесс замкнутой системы будет сходящимся при настройке регулятора …

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

Передаточная функция замкнутой системы с отрицательной обратной связью равна

Характеристический полином системы имеет вид

D(p) = p +20 K_р - 1.

Переходной процесс системы будет сходящимся при значениях коэффициента передачи К > 0,05.

Правильный ответ: К_р > 0,05.

!True

К_р > 0,05

!False

|К_р | > 1

!False

|К_р| > 0,05

!False

|К| > 20

!Task 27

Для управления объектом, описываем интегрирующим звеном, используется пропорциональный регулятор, как показано на рисунке

Переходной процесс замкнутой системы будет сходящимся при настройке регулятора …

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

Передаточная функция замкнутой системы с отрицательной обратной связью равна

Характеристический полином системы имеет вид

D(p) = p +10 K_р .

Переходной процесс системы будет сходящимся при значениях коэффициента передачи К > 0.

Правильный ответ: К > 0.

!True

К > 0

!False

|К| > 1

!False

|К| > 10

!False

|К| > 0,1

!Task 28

Для управления объектом, описываемым апериодическим звеном первого прядка, используется интегральный регулятор, как показано на рисунке

Переходной процесс замкнутой системы будет сходящимся при настройке регулятора

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

Передаточная функция замкнутой системы с отрицательной обратной связью равна

Характеристический полином системы имеет вид

D(p) = p² + 5р +10 K_р .

Переходной процесс системы будет сходящимся при значениях коэффициента передачи К > 0.

Правильный ответ: К > 0.

!True

К > 0

!False

|К| > 5

!False

|К| > 10

!False

|К| > 0,5

!END

*********************************************

*ОТУ 1.3.03.t2.rtf

*********************************************

!Taskfile ОТУ 1.3.03.#Области и запасы устойчивости

!DE=ОТУ 1.3.#Устойчивость непрерывных систем управления

!Type=2

!Time=2

Экспертные и технологические параметры заданий:

1. Дисциплина: Основы теории управления

2. Объем часов: группа I (от 80 до 170 часов)

3. Дидактическая единица ГОС: Устойчивость непрерывных систем управления

4. Тема задания: Области и запасы устойчивости

5. Уровень сложности: 2 (знать и уметь использовать в типовой учебной ситуации)

6. Ориентировочное время выполнения: 2 минуты

7. Перечень контролируемых учебных элементов

Студент должен знать: методику определения запасов устойчивости

уметь: давать оценку на основе критериев устойчивости допустимым областям изменения параметров системы

8. Форма заданий: выбор одного ответа из четырех предложенных

!Task 1

Система, заданная передаточной функцией в разомкнутом состоянии вида:

в замкнутом состоянии будет находиться на границе устойчивости

при значении k равном …

!Solution

Найти передаточную функцию замкнутой системы. Приравнять характеристический полином к нулю. Составить матрицу Гурвица и учитывая то, что необходимым и достаточным условием устойчивости системы является положительность всех коэффициентов и определителей матрицы получим условия устойчивости. В данном случае условием границы устойчивости является равенство:

(1/T₁)+(1/T₂)=k

Правильный ответ:

1.5

Литература: В.В. Григорьев, Г.В. Лукьянова, К.А. Сергеев Анализ систем автоматического управления.- СПб.: СПбГУИТМО, 2009- 105 с., стр.67 – 68.

!True

1.5

!False

1.0

!False

-1

!False

!Task 2

Разомкнутая система с передаточной функцией разомкнутого контура

будет устойчива при значении К …

!Solution

(1/T₁)+(1/T₂)<k

Правильный ответ:

K<0,75.

!True

K<0,75

!False

2<K<4

!False

K>0,75

!False

K=0,75

!Task 3

Границы устойчивости для замкнутой системы, заданной передаточной функцией разомкнутой системы вида

может быть задана уравнением …

!Solution

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 4

Замкнутая система, заданная передаточной функцией вида

при K=6 и T=3 будет …

!Solution

Приравнять характеристический полином к нулю. Составить матрицу Гурвица и учитывая то, что необходимым и достаточным условием устойчивости системы является положительность всех коэффициентов и определителей матрицы получим условия устойчивости. В данном случае условием границы устойчивости является равенство:

(1/T₁)+(1/T₂)=k

При заданных значениях параметров система неустойчива.

Правильный ответ:

неустойчивой.

!True

неустойчивой

!False

устойчивой

!False

находится на границе устойчивости

!False

в состоянии покоя

!Task 5

Аналитическое выражение границы устойчивости для системы,

з аданной передаточной функцией:

будет иметь вид …

!Solution

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 6

Две системы заданы в виде передаточных функций:

Большей степенью устойчивости обладает …

!Solution

Под степенью устойчивости понимается удаление ближайших от мнимой оси корней в левой полуплоскости комплексной плоскости корней. Требуется вычислить корни характеристического уравнения и определить их удаление от мнимой оси.

Правильный ответ:

вторая.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического

управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 202-208.

!True

вторая

!False

первая

!False

Запас устойчивости одинаков

!False

Для решения задачи требуется дополнительная информация

!Task 7

Система находится на границе устойчивости. (Ty=1, Tg=2) при значении К равном …

!Solution

Правильный ответ:

1.5.

!True

1.5

!False

0.5

!Task 8

Передаточная функция разомкнутой системы задана в виде:

Замкнутая система будет устойчива при …

!Solution

(1/T₁)+(1/T₂)=k

Правильный ответ:

К больше 0 и меньше или равно 110.

!True

К больше 0 и меньше или равно 110

!False

любых значениях K

!False

K больше 0

!False

К больше 0 и меньше или равно 15

!Task 9

Передаточная функция разомкнутой системы задана в виде. Замкнутая система будет устойчива при значении T равном …

!Solution

(1/T₁)+(1/T₂)=k

Правильный ответ:

При T больше 1.

!True

При T больше 1

!False

При T меньше 0

!False

Система всегда неустойчива

!False

При T больше 0

!Task 10

Замкнутая система, содержащая в разомкнутом контуре два апериодических звеньев будет …

!Solution

Найти передаточную функцию замкнутой системы. Приравнять характеристический полином к нулю. По критерию Гурвица для систем второго порядка необходимым и достаточным условием устойчивости

является положительность значений всех коэффициентов.

Правильный ответ:

Устойчива.

!True

устойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

неустойчива

!False

находится на колебательной границе устойчивости

!Task 11

Замкнутая система, состоящая из одного интегрирующего звена …

!Solution

Если хотя бы один корней характеристического уравнения равен 0, а остальные имеют отрицательные вещественные части, то система находится на границе устойчивости нейтрального типа.

Правильный ответ:

находится на границе устойчивости нейтрального типа.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического

управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 202-208.

!True

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

неустойчива

!False

устойчива

!False

находится на колебательной границе устойчивости

!Task 12

Замкнутая система, состоящая из интегрирующего и апериодического звеньев …

!Solution

Правильный ответ:

находится на границе устойчивости нейтрального типа.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического

управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 202-208.

!True

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

неустойчива

!False

устойчива

!False

находится на колебательной границе устойчивости

!Task 13

Замкнутая система, которая представлена колебательным звеном …

!Solution

Правильный ответ:

Устойчива.

!True

устойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

неустойчива

!False

находится на границе устойчивости колебательного

!Task 14

Замкнутая система, которая представлена консервативным звеном …

!Solution

Найти корни характеристического уравнения, если имеется пара чисто мнимых корней, а остальные имеют отрицательные вещественные части,

то система находится на границе устойчивости колебательного типа.

Правильный ответ:

находится на колебательной границе устойчивости.

!True

находится границе устойчивости колебательного типа

!False

неустойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

устойчива

!Task 15

Передаточная функция система, на границе устойчивости колебательного

типа имеет вид …

!Solution

то система находится на границе устойчивости колебательного типа.

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 16

Система, описываемая передаточной функцией вида …

!Solution

Найти полюса передаточной функции – корни полинома знаменателя, если вещественные части всех полюсов отрицательны, то система устойчива

Правильный ответ:

Устойчива.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического

управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 202-208.

!True

устойчива

!False

неустойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

находится на границе устойчивости колебательного типа

!Task 17

Система, описываемая передаточной функцией вида …

!Solution

Правильный ответ:

Устойчива.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического

управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 202-208.

!True

устойчива

!False

неустойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

находится на колебательной границе устойчивости

!Task 18

Система, описываемая передаточной функцией вида …

!Solution

Найти полюса передаточной функции – корни полинома знаменателя, если вещественные части всех полюсов отрицательны, то система устойчива, если хотя бы один из полюсов имеет положительную вещественную часть, то система неустойчива.

Правильный ответ:

Неустойчива.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 202-208.

!True

неустойчива

!False

устойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

находится на колебательной границе устойчивости

!Task 19

Система, описываемая передаточной функцией вида …

!Solution

Правильный ответ:

Неустойчива.

!True

неустойчива

!False

устойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

находится на колебательной границе устойчивости

!Task 20

Система, описываемая передаточной функцией вида …

!Solution

По критерию Гурвица для систем второго порядка необходимым и достаточным условием устойчивости является положительность значений всех коэффициентов.

Правильный ответ:

Устойчива.

!True

устойчива

!False

неустойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

находится на колебательной границе устойчивости

!Task 21

Система, описываемая передаточной функцией вида …

!Solution

Правильный ответ:

Устойчива.

!True

устойчива

!False

неустойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

находится на границе устойчивости колебательного типа

!Task 22

Система, описываемая передаточной функцией вида …

!Solution

Приравнять характеристический полином к нулю. Найти корни полинома.

Если хотя бы один из корней равен нулю, а остальные корни имеют отрицательные вещественные части, то система находится на границе устойчивости нейтрального типа.

Правильный ответ:

Находится на границе устойчивости нейтрального типа.

!True

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

неустойчива

!False

устойчива

!False

находится на границе устойчивости колебательного типа

!Task 23

Система с уравнением движения …

!Solution

Приравнять характеристический полином к нулю. Найти корни полинома.

Если имеет место пара чисто мнимых корней, а остальные корни имеют отрицательные вещественные части, то система находится на границе устойчивости колебательного типа.

Правильный ответ:

находится на границе устойчивости колебательного типа.

!True

находится на колебательной границе устойчивости

!False

неустойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

устойчива

!Task 24

Один коэффициент характеристического уравнения системы первого или второго порядка отличается по знаку от других коэффициентов, тогда система ...

!Solution

По критерию Гурвица для систем первого и второго порядка необходимым и достаточным условием устойчивости является положительность значений всех коэффициентов.

Правильный ответ:

Система неустойчива.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 123-128.

!True

неустойчива

!False

устойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

находится на колебательной границе устойчивости

!Task 25

Свободный член характеристического уравнения системы второго

порядка равен нулю, а остальные коэффициенты положительны тогда система ...

!Solution

Найти корни характеристического уравнения, если хотя бы один из них равен 0, а остальные имеют отрицательные вещественные части, то система находится на границе устойчивости нейтрального типа.

Правильный ответ:

система находится на границе устойчивости нейтрального типа.

!True

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

устойчива

!False

неустойчива

!False

находится на колебательной границе устойчивости

!Task 26

Все коэффициенты характеристического уравнения системы первого или второго порядка имеют одинаковые знаки, тогда система ...

!Solution

По критерию Гурвица для систем первого или второго порядка необходимым и достаточным условием устойчивости является положительность значений всех коэффициентов.

Правильный ответ:

система устойчива.

!True

устойчива

!False

неустойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

находится границе устойчивости колебательного типа

!Task 27

Один коэффициент характеристического уравнения системы отличается по знаку от других коэффициентов, тогда система ...

!Solution

Необходимым условием устойчивости системы является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения

Правильный ответ:

система неустойчива.

!True

неустойчива

!False

устойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

находится границе устойчивости колебательного типа

!Task 28

Необходимым условием устойчивости является положительность коэффициентов характеристического уравнения для систем …

!Solution

Правильный ответ:

1 и 2 порядков.

!True

1 и 2 порядков.

!False

1 порядка.

!False

2 порядка.

!False

2 и 4 порядков.

!Task 29

Система, характеристический полином которой имеет следующий вид:

!Solution

Необходимым условием устойчивости систем первого и второго порядков является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения

Правильный ответ:

Устойчива.

!True

Устойчива.

!False

Неустойчива.

!False

Находится на границе устойчивости нейтрального типа.

!False

Находится границе устойчивости колебательного типа.

!Task 30

Система, характеристический полином которой имеет следующий вид …

!Solution

Правильный ответ:

Неустойчива.

!True

неустойчива

!False

устойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

находится на колебательной границе устойчивости

!Task 31

Система, характеристический полином которой имеет следующий вид …

!Solution

Правильный ответ:

Устойчива.

!True

устойчива

!False

неустойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

находится на колебательной границе устойчивости

!Task 32

Система, описываемая системой дифференциальных уравнений в форме Коши с матрицей состояния

будет …

!Solution

Для данной матрицы получить характеристическре уравнение и по его коэффициентам на основе критерия Гурвица определить будет ли система устойчива.

Правильный ответ:

устойчива.

!True

устойчива

!False

неустойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

находится на колебательной границе устойчивости

!Task 33

Система, описываемая системой дифференциальных уравнений в форме Коши с матрицей состояния

будет …

!Solution

Правильный ответ:

неустойчива.

!True

неустойчива

!False

устойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

находится на границе устойчивости колебательного типа

!Task 34

Система, описываемая системой дифференциальных уравнений в форме Коши с матрицей состояния

будет …

!Solution

Правильный ответ:

Неустойчива.

!True

неустойчива

!False

устойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

находится границе устойчивости колебательного типа

!Task 35

Система, характеристическое уравнение которой имеет следующий вид:

будет …

!Solution

Необходимым условием устойчивости систем третьего порядка является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения и определителей матрицы Гурвица.

Правильный ответ:

Устойчива.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 124.

!True

устойчива

!False

неустойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

находится границе устойчивости колебательного типа

!Task 36

Система, характеристическое уравнение которого имеет следующий вид:

будет …

!Solution

Правильный ответ:

Неустойчива.

!True

неустойчива

!False

устойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

находится границе устойчивости колебательного типа

!Task 37

Система, характеристическое уравнение которого имеет следующий вид:

будет …

!Solution

Необходимым условием устойчивости систем третьего порядка является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения и определителей матрицы Гурвица

Правильный ответ:

Неустойчива.

!True

неустойчива

!False

устойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

находится границе устойчивости колебательного типа

!Task 38

Система, характеристическое уравнение которого имеет следующий вид:

будет …

!Solution

Правильный ответ:

Устойчива.

!True

устойчива

!False

неустойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

находится границе устойчивости колебательного типа

!Task 39

Устойчивость- это способность динамической системы ...

!Solution

Способность системы возвращаться в положение равновесия после окончания действия на нее внешних воздействий.

Правильный ответ:

Способность динамической системы возвращаться в равновесное состояние (положение равновесия) после окончания действия внешних факторов.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 115-122.

!True

возвращаться в равновесное состояние (положение равновесия) после окончания действия внешних факторов.

!False

постоянно находиться в положении равновесия.

!False

не возвращаться в равновесное состояние (положение равновесия) после окончания действия внешних факторов.

!False

не реагировать на действия внешних факторов.

!Task 40

Область устойчивости системы это множество значений параметров, при которых система …

!Solution

Правильный ответ:

Множество значений параметров, при которых система является устойчивой.

!True

является устойчивой.

!False

находится на колебательной границе устойчивости.

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа.

!False

находится на границе устойчивости колебательного типа.

!Task 41

Система, имеющая 2 чисто мнимых корня, а остальные имеют отрицательные вещественные части …

!Solution

Система находится на границе устойчивости колебательного типа если имеют место пара чисто мнимых корней, а остальные имеют отрицательные вещественные части

Правильный ответ:

находится на границе устойчивости колебательного типа.

!True

находится на границе устойчивости колебательного типа

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

асимптотически устойчива

!False

неустойчива

!Task 42

Необходимым и достаточным условием устойчивости систем первого и второго порядка является положительность коэффициентов её характеристического уравнения …

!Solution

Необходимым условием устойчивости систем любого порядка является положительность Всех коэффициентов характеристического полинома, а для систем первого и второго порядков это условие является необходимым и достаточным

Правильный ответ:

Да.

!True

Да.

!False

Нет.

!False

один коэффициент должен быть равен нулю

!False

положительными должны быть корни характеристического уравнения

!False

Никогда.

!Task 43

Корни характеристического полинома системы равны. Система будет устойчива при выполнении условия …

!Solution

Необходимым и достаточным корневым условием устойчивости линейных непрерывных систем является отрицательность вещественных частей всех корней.

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 44

Один из корней системы имеет нулевое значение, а остальные имеют отрицательные вещественные части, тогда ...

!Solution

Если хотя бы один из корней равен 0, а остальные имеют отрицательные вещественные части, то система находится на границе устойчивости нейтрального типа.

Правильный ответ:

система находится на границе устойчивости нейтрального типа.

!True

система находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

система неустойчива

!False

система устойчива

!False

система находится на границе устойчивости колебательного типа

!Task 45

Среди корней системы есть пара чисто мнимых, а остальные корни имеют отрицательную вещественную часть тогда ...

!Solution

Пара чисто мнимых корней порождает незатухающие гармонические колебания и при условии Отрицательности вещественных частей остальных корней , подобные системы находятся на границе устойчивости колебательного типа

Правильный ответ:

система находится на границе устойчивости колебательного типа.

!True

система находится на границе устойчивости колебательного типа

!False

система неустойчива

!False

система устойчива

!False

система находится на границе устойчивости нейтрального типа

!Task 46

Вещественные части корней характеристического полинома устойчивой непрерывной системы …

!Solution

Правильный ответ:

меньше нуля.

!True

меньше нуля

!False

по модулю меньше единицы

!False

больше нуля

!False

меньше или равны нулю

!Task 47

Укажите правильные утверждения …

!Solution

Правильный ответ:

Для того, чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы вещественные части корней характеристического уравнения были меньше нуля.

!True

для того, чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы вещественные части корней характеристического уравнения были меньше нуля

!False

при наличии хотя бы одного нулевого корня система неустойчива

!False

для того, чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического уравнения были меньше нуля

!False

для того, чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы вещественные части корней характеристического уравнения были больше нуля

!Task 48

Укажите правильные утверждения …

!Solution

Необходимым и достаточным корневым условием устойчивости линейных непрерывных систем является отрицательность вещественных частей всех корней, если хотя бы один из корней имеет положительную вещественную часть, то система является неустойчивой.

Правильный ответ:

При наличии хотя бы одного корня с положительной вещественной частью система неустойчива.

!True

при наличии хотя бы одного корня с положительной вещественной частью система неустойчива

!False

при наличии хотя бы одного нулевого корня система неустойчива

!False

!Task 49

Укажите правильные утверждения …

!Solution

Правильный ответ:

Для того, чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения системы находились в левой полуплоскости.

!True

для того, чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения системы находились в левой полуплоскости

!False

при наличии хотя бы одного нулевого корня система неустойчива

!False

!Task 50

Для оценки устойчивости линейной непрерывной системы должны быть исследованы …

!Solution

Свободная составляющая решения дифференциального уравнения характеризует собственные движения системы или объекта. Если свободная составляющая затухает с течением времени, то система устойчива, а если расходится – то система неустойчива.

Правильный ответ:

Свободная составляющая решения дифференциального уравнения системы.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 115 - 123.

!True

свободная составляющая решения дифференциального уравнения системы

!False

вынужденная составляющая решения дифференциального уравнения системы

!False

свободная и вынужденная составляющие решения дифференциального уравнения системы

!False

начальные условия

!Task 51

Система, описываемая системой дифференциальных уравнений в форме Коши с матрицей состояния

будет …

!Solution

Матрица состояния, определяющая динамические свойства системы имеет верхний треугольный вид, а следовательно на главной диагонали расположены корни характеристического уравнения. Необходимым и достаточным корневым условием устойчивости линейных непрерывных систем является отрицательность вещественных частей всех корней, если хотя бы один из корней имеет положительную вещественную часть, то система является неустойчивой.

Правильный ответ:

Неустойчива.

!True

неустойчива

!False

устойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

находится на границе устойчивости колебательного типа

!Task 52

Система, описываемая системой дифференциальных уравнений в форме Коши с матрицей состояния

будет …

!Solution

Правильный ответ:

Неустойчива.

Литература: В.В. Григорьев, Г.В. Лукьянова, К.А. Сергеев Анализ систем автоматического управления.- СПб.: СПбГУИТМО, 2009- 105 с., стр.57 – 65.

!True

неустойчива

!False

устойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

находится на границе устойчивости колебательного типа

!Task 53

Система, описываемая системой дифференциальных уравнений в форме Коши с матрицей состояния

будет …

!Solution

Правильный ответ:

Неустойчива.

!True

неустойчива

!False

устойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

находится на границе устойчивости колебательного типа

!Task 54

Система, описываемая системой дифференциальных уравнений в форме Коши с матрицей состояния

будет …

!Solution

Правильный ответ:

Неустойчива.

!True

неустойчива

!False

устойчива

!False

находится на границе устойчивости нейтрального типа

!False

находится на границе устойчивости колебательного типа

!END

*********************************************

*ОТУ 1.3.04.t2.rtf

*********************************************

!Taskfile ОТУ 1.3.04.#Частотные методы исследования устойчивости линейных систем

!DE=ОТУ 1.3.#Устойчивость непрерывных систем управления

!Type=2

!Time=2

Экспертные и технологические параметры заданий:

1. Дисциплина: Основы теории управления

2. Объем часов: группа I (от 80 до 170 часов)

3. Дидактическая единица ГОС: Устойчивость непрерывных систем управления

4. Тема задания: Частотные методы исследования устойчивости линейных систем

5. Уровень сложности: 2 (знать и уметь использовать в типовой учебной ситуации)

6. Ориентировочное время выполнения: 2 минуты

7. Перечень контролируемых учебных элементов

Студент должен знать: частотные критерии устойчивости

уметь: с помощью критерия устойчивости Найквиста по АФЧХ разомкнутого контура оценивать свойства устойчивости замкнутой системы

8. Форма заданий: выбор одного ответа из четырех предложенных

!Task 1

Запас устойчивости по фазе системы определяется по логарифической амплитудно-фазо-частотной характеристике как …

!Solution

Дополнительно к запасу устойчивости по амплитуде вводится запас устойчивости по фазе

Здесь – аргумент (фаза) частотной передаточной функции разомкнутой системы , соответствующий ее модулю A( ), равному единице. (На частоте среза)

Правильный ответ:

180°+ аргумент (фаза) частотной передаточной функции на частоте среза

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 224.

!True

180° + аргумент (фаза) частотной передаточной функции на частоте среза (ЛАЧХ=0)

!False

90 + аргумент (фаза) частотной передаточной функции на частоте среза (ЛАЧХ=0)

!False

180° - аргумент (фаза) частотной передаточной функции на частоте среза (ЛАЧХ=0)

!False

90 - аргумент (фаза) частотной передаточной функции на частоте среза (ЛАЧХ=0)

!Task 2

Логарифическая амплитудно-фазо-частотная характеристика системы приведена на рисунке.

Запас устойчивости по фазе данной системы равен …

!Solution

Дополнительно к запасу устойчивости по амплитуде вводится запас устойчивости по фазе

Правильный ответ: 60,5°.

!True

60,5°

!False

90°

!False

180°

!False

119,5°

!Task 3

Логарифическая амплитудно-фазо-частотная характеристика системы приведена на рисунке.

Запас устойчивости по фазе данной системы …

!Solution

Дополнительно к запасу устойчивости по амплитуде вводится запас устойчивости по фазе

Правильный ответ: отсутствует, система неустойчива.

!True

Отсутствует, система неустойчива

!False

86°

!False

176°

!False

4°

!Task 4

Логарифическая амплитудно-фазо-частотная характеристика разомкнутой системы приведена на рисунке.

Запас устойчивости по амплитуде замкнутой системы …

!Solution

Минимальное удаление логарифическая амплитудно-фазо-частотная характеристика (LЗ)от критической точки (аргумент равен –π) есть запас устойчивости замкнутой системы. Чем больше LЗ, тем больше запас системы по амплитуде.

Правильный ответ: бесконечен.

!True

бесконечен

!False

отсутствует, система неустойчива

!False

50 дб

!False

45°

!Task 5

Для устойчивости замкнутой системы, необходимо, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы …

!Solution

Частотная передаточная функция разомкнутой системы отличается от вспомогательной функции на единицу. Поэтому она для устойчивой замкнутой системы не должна охватывать точку с координатами (-1;j0).

Правильный ответ: не охватывала точку (-1;j0).

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 135.

!True

не охватывала точку (-1;j0)

!False

охватывала точку (-1;j0)

!False

охватывала точку (0;j0)

!False

не охватывала точку (0;j0)

!Task 6

На рисунке представлен годограф разомкнутой системы. Замкнутая система …

!Solution

Правильный ответ: является устойчивой.

!True

является устойчивой

!False

является неустойчивой

!False

обладает астатизмом первого порядка

!False

находится на границе устойчивости

!Task 7

На рисунке представлен годограф разомкнутой системы. Замкнутая система …

!Solution

Правильный ответ: является неустойчивой.

!True

является неустойчивой

!False

является устойчивой

!False

находится на границе устойчивости

!False

обладает астатизмом

!Task 8

На рисунке представлен годограф разомкнутой системы. Замкнутая система …

!Solution

Правильный ответ: находится на границе устойчивости.

!True

находится на границе устойчивости

!False

является устойчивой

!False

является неустойчивой

!False

обладает астатизмом

!Task 9

Для того, чтобы повысить запас устойчивости системы по фазе необходимо

!Solution

Минимальное удаление логарифическая амплитудно-фазо-частотная характеристика (L_З)от критической точки (аргумент равен –π) есть запас устойчивости замкнутой системы. Чем больше L_З, тем больше запас системы по фазе.

При увеличении коэффициента передачи разомкнутой системы л.а.х. будет сдвигаться вправо параллельно самой себе, а л. ф. х . изменяться не будет. Поэтому, когда частота среза л. а. х. станет равной частоте Ω (аргумент равен –π), замкнутая система попадет на колебательную границу устойчивости, а при , появится -1 переход через критический отрезок и замкнутая система станет неустойчивой.

Правильный ответ: уменьшить коэффициент усиления разомкнутого контура.

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 146.

!True

уменьшить коэффициент усиления разомкнутого контура

!False

увеличить коэффициент усиления разомкнутого контура

!False

повысить астатизм

!False

ничего не делать, запас устойчивости максимален

!Task 10

На рисунке представлен годограф разомкнутой системы. Для того, чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо …

!Solution

Правильный ответ: уменьшить коэффициент усиления разомкнутого контура.

!True

уменьшить коэффициент усиления разомкнутого контура

!False

увеличить коэффициент усиления разомкнутого контура

!False

повысить астатизм

!False

ничего не делать, замкнутая система устойчива

!Task 11

Логарифическая амплитудно-фазо-частотная характеристика системы приведена на рисунке.

Запас устойчивости по фазе данной системы …

!Solution

Дополнительно к запасу устойчивости по амплитуде вводится запас устойчивости по фазе

Правильный ответ: отсутствует, система на границе устойчивости.

!True

отсутствует, система на границе устойчивости

!False

отсутствует, система неустойчива

!False

равен 180°

!False

равен 20дб

!Task 12

Логарифическая амплитудно-фазо-частотная характеристика разомкнутой системы приведена на рисунке.

Запас устойчивости по амплитуде замкнутой системы …

!Solution

Правильный ответ: отсутствует, система на границе устойчивости.

!True

отсутствует, система на границе устойчивости

!False

отсутствует, система неустойчива

!False

бесконечен

!False

равен 20 дб

!Task 13

Логарифическая амплитудно-фазо-частотная характеристика разомкнутой системы приведена на рисунке.

Замкнутая система неустойчива. Для того, что замкнутая система стала устойчивой, необходимо …

!Solution

Правильный ответ: уменьшить коэффициент усиления системы.

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 146.

!True

уменьшить коэффициент усиления системы

!False

увеличить коэффициент усиления системы

!False

ввести корректирующее апериодическое звено

!False

ввести корректирующее интегрирующее звено

!Task 14

Логарифическая амплитудно-фазо-частотная характеристика разомкнутой системы приведена на рисунке.

Замкнутая система неустойчива. Для того, что замкнутая система стала устойчивой, необходимо …

!Solution

Правильный ответ: уменьшить коэффициент усиления системы.

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 146.

!True

уменьшить коэффициент усиления системы

!False

увеличить коэффициент усиления системы

!False

ввести корректирующее апериодическое звено

!False

ввести корректирующее интегрирующее звено

!Task 15

Логарифическая амплитудно-фазо-частотная характеристика разомкнутой системы приведена на рисунке.

Данная система …

!Solution

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы сумма переходов логарифмической фазовой характеристики разомкнутой системы через критический отрезок была равна , где – число корней с положительной вещественной частью в знаменателе передаточной функции разомкнутой системы.

Правильный ответ: является устойчивой

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 146.

!True

является устойчивой

!False

является неустойчивой

!False

является статической

!False

находится на границе устойчивости

!Task 16

Логарифическая амплитудно-фазо-частотная характеристика разомкнутой системы приведена на рисунке.

Данная система …

!Solution

Для того устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы сумма переходов логарифмической фазовой характеристики разомкнутой системы через критический отрезок была равна , где – число корней с положительной вещественной частью в знаменателе передаточной функции разомкнутой системы.

Правильный ответ: является неустойчивой.

!True

является неустойчивой

!False

является устойчивой

!False

является статической

!False

находится на границе устойчивости

!Task 17

Логарифическая амплитудно-фазо-частотная характеристика разомкнутой системы приведена на рисунке.

Данная система …

!Solution

Правильный ответ: находится на границе устойчивости.

!True

находится на границе устойчивости

!False

является устойчивой

!False

является статической

!False

является неустойчивой

!Task 18

На рисунке представлен годограф разомкнутой системы. Замкнутая система …

!Solution

Правильный ответ: является неустойчивой.

!True

является неустойчивой

!False

является устойчивой

!False

находится на границе устойчивости

!False

обладает астатизмом

!Task 19

На рисунке представлен годограф разомкнутой системы. Замкнутая система …

!Solution

Правильный ответ: является устойчивой.

!True

является устойчивой

!False

является неустойчивой

!False

находится на границе устойчивости

!False

обладает астатизмом

!Task 20

!Solution

Правильный ответ: уменьшить коэффициент усиления разомкнутого контура.

!True

уменьшить коэффициент усиления разомкнутого контура

!False

увеличить коэффициент усиления разомкнутого контура

!False

повысить астатизм

!False

ничего не делать, замкнутая система устойчива

!Task 21

На рисунке представлен годограф разомкнутой системы. Замкнутая система …

!Solution

Правильный ответ: является устойчивой.

!True

является устойчивой

!False

является неустойчивой

!False

находится на границе устойчивости

!False

обладает астатизмом

!END

*********************************************

*ОТУ 1.4.01.t2.rtf

*********************************************

!Taskfile ОТУ 1.4.01.# Показатели качества переходных процессов

!DE=ОТУ 1.4.# Анализ качества систем управления

!Type=2

!Time=2

Экспертные и технологические параметры заданий:

1. Дисциплина: Основы теории управления

2. Объем часов: группа I (от 80 до 170 часов)

3. Дидактическая единица ГОС: Показатели качества переходных процессов

4. Тема задания: Показатели качества переходных процессов

5. Уровень сложности: 1 (знать и использовать в типовой учебной ситуации)

6. Ориентировочное время выполнения: 2 минуты

7. Перечень контролируемых учебных элементов

Студент должен знать: показатели качества переходных процессов и их связь с частотными характеристиками

8. Форма заданий: выбор одного ответа из четырех предложенных

!Task 1

Величина перерегулирования σ% вычисляется по переходной функции h(t) устойчивой системы ( при известных h_max – максимальное значение, h() – установившееся значение, h(0) – начальное значение) по формуле …

!Solution

Перерегулированием называется отношение разности максимального и установившегося значений переходной функции к установившемуся значению, вычисленное в процентах.

Правильный ответ: σ% = [(h_max – h())/h()] *100%

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 200.

!True

σ% = [(h_max – h())/h()] *100%

!False

σ% = [h_max /h()] *100%

!False

σ% = [h_max – h()] *100%

!False

σ% = [(h()-h(0))/h()] *100%

!Task 2

Значение перерегулирования характеризует …

!Solution

Перерегулирование характеризует склонность системы к колебаниям и, как следствие, запас устойчивости.

Правильный ответ: запас устойчивости системы.

!True

запас устойчивости системы

!False

быстродействие системы

!False

точность системы при отработке единичного воздействия

!False

динамическую точность системы

!Task 3

Длительностью переходного процесса называется …

!Solution

Длительность переходного процесса определяется, как время, протекающее от момента приложения на вход системы единичного ступенчатого воздействия до момента, после которого отклонение выходной величины от установившегося значения по модулю не превосходит некоторой малой величины, представляющую собой обычно допустимую ошибку.

Правильный ответ: интервал времени от момента приложения на вход системы единичного скачка до момента, после которого отклонение выходной величины от установившегося значения по модулю не превосходит допустимую ошибку.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 201.

!True

интервал времени от момента приложения на вход системы единичного скачка до момента, после которого отклонение выходной величины от установившегося значения по модулю не превосходит допустимую ошибку

!False

интервал времени от момента приложения на вход системы единичного скачка до момента, после которого выходная величина превысит уровень 95% от установившегося значения

!False

интервал времени от момента приложения на вход системы единичного скачка до момента, после которого выходная величина превысит уровень 0,707 от установившегося значения

!False

интервал времени от момента приложения на вход системы единичного скачка до момента, когда выходная величина достигает максимальное значение

!Task 4

Длительность переходного процесса характеризует …

!Solution

По длительности переходного процесса определяется быстродействие системы.

Правильный ответ: быстродействие системы.

!True

быстродействие системы

!False

запас устойчивости системы

!False

точность системы при отработке единичного воздействия

!False

динамическую точность системы

!Task 5

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию соответствует апериодическому звену второго порядка с коэффициентом передачи 0,98. Значение перерегулирования у такой системы равно …

!Solution

Перерегулированием называется отношение разности максимального и установившегося значений переходной функции к установившемуся значению, вычисленное в процентах. Переходная характеристика апериодического звена второго прядка монотонно возрастает от 0 до установившегося значения. Превышение установившегося значения отсутствует, т.е. равно 0. Следовательно, равно нулю и перерегулирование.

Правильный ответ: равно 0.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 62.

!True

нулю

!False

98%

!False

по данным задачи не определить

!Task 6

Степенью устойчивости системы называется

!Solution

Степенью устойчивости называется абсолютное значение вещественной части ближайшего к мнимой оси в левой полуплоскости корня характеристического уравнения системы.

Правильный ответ: абсолютное значение вещественной части ближайшего к мнимой оси в левой полуплоскости корня характеристического уравнения системы.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 203.

!True

абсолютное значение вещественной части ближайшего к мнимой оси корня характеристического уравнения системы

!False

максимум модуля вещественной части амплитудно-фазочастотной характеристики.

!False

отстояние от -180 фазовой характеристики разомкнутой системы на частоте среза

!False

отношение величин мнимой и вещественной частей максимального по абсолютной величине корня характеристического уравнения замкнутой системы

!Task 7

Динамические показатели качества системы служат для анализа …

!Solution

К динамическим показателям качества можно отнести время переходного процесса и перерегулирование, которые определяются по переходному режиму системы и определяют качество работы системы в этом режиме.

Правильный ответ: качества переходного режима работы системы.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 191.

!True

качества переходного режима работы

!False

точности работы

!False

скорости установившегося движения

!False

погрешностей стабилизации или слежения

!Task 8

Перерегулирование характеризует …

!Solution

Правильный ответ: качество переходных процессов системы.

!True

качество переходных процессов системы

!False

запас устойчивости системы по фазе

!False

запас устойчивости системы по амплитуде

!False

погрешности стабилизации или слежения

!Task 9

Время переходного процесса характеризует …

!Solution

Правильный ответ: быстродействие системы.

!True

быстродействие системы

!False

запас устойчивости системы по фазе

!False

запас устойчивости системы по амплитуде

!False

погрешности стабилизации или слежения

!Task 10

Частота среза желаемой логарифмической амплитудной характеристики определяется по заданному значению

!Solution

Согласно принятой методике синтеза, построение среднечастотной части желаемой ЛАХ начинается с расчета частоты среза системы. Эта частота выбирается равной ω_ср = (0.6 – 0.9) ω_п. В свою очередь, значение ω_п рассчитывается по заданному времени переходного процесса. Таким образом, частота среза системы определяется по заданному времени переходного процесса.

Правильный ответ: времени переходного процесса.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 355.

!True

времени переходного процесса

!False

показателя колебательности

!False

допустимой ошибки при гармоническом входном воздействии

!False

запаса устойчивости по фазе

!Task 11

Протяженность среднечастотной части желаемой логарифмической амплитудной характеристики определяется допустимой величиной …

!Solution

Согласно принятой методике синтеза, протяженность среднечастотной части желаемой ЛАХ определяется необходимостью обеспечить заданные значения L₁ и L₂ на границах участка ЛАХ с наклоном -20 дБ/декаду. Значения L₁ и L₂ определяются по специальной номограмме, используя значение допустимой величины перерегулирования в системе.

Правильный ответ: перерегулирования.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 358.

!True

перерегулирования

!False

переходного процесса

!False

ошибки при гармоническом входном воздействии

!False

ошибки при постоянном входном воздействии

!Task 12

Заданный показатель колебательности системы определяет …

!Solution

Показателем колебательности называется максимальное значение ординаты амплитудной характеристики замкнутой системы при начальной ординате, равной единице. Значение показателя колебательности определяет протяженность h участка с наклоном -20 дб/декаду среднечастотной части ЛАХ.

Правильный ответ: протяженность участка с наклоном -20 дб/декаду среднечастотной части ЛАХ.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 369.

!True

протяженность участка с наклоном -20 дб/декаду среднечастотной части ЛАХ.

!False

частоту среза системы

!False

значение коэффициента передачи желаемой передаточной функции разомкнутой системы

!False

ординату контрольной точки низкочастотной части ЛАХ

!Task 13

Среднечастотная часть логарифмической амплитудной характеристики определяется на оси частот значением …

!Solution

Среднечастотная часть ЛАХ влияет на показатели качества системы в переходных режимах. Среднечастотная часть ЛАХ занимает область по оси частот примерно на 1 декаду вправо и влево относительно частоты среза. В скорректированных системах среднечастотная часть ЛАХ представляется прямой с наклоном -20 дБ/декаду, пересекающую ось частот на частоте среза.

Правильный ответ: частоты среза.

!True

частоты среза

!False

минимальной постоянной времени

!False

максимальной постоянной времени

!False

коэффициента передачи

!Task 14

Среднечастотная часть логарифмической амплитудной характеристики определяет …

!Solution

Среднечастотная часть логарифмической амплитудной характеристики (ЛАХ) занимает область по оси частот примерно на 1 декаду вправо и влево относительно частоты среза. В скорректированных системах среднечастотная часть ЛАХ представляется прямой с наклоном -20 дБ/декаду, пересекающую ось частот на частоте среза. Среднечастотная часть ЛАХ определяет на показатели качества системы в переходных режимах – время переходного процесса и перерегулирование, а также на запасы устойчивости по амплитуде и фазе.

Правильный ответ: время переходного процесса и перерегулирование.

!True

время переходного процесса и перерегулирование

!False

установившуюся ошибку

!False

коэффициент передачи системы

!False

максимальную постоянную времени

!Task 15

Запас по фазе для замкнутой системы определяется по фазовой характеристике разомкнутого контура на частоте …

!Solution

Запас по фазе определяется при синтезе корректирующего устройства методом логарифмических частотных характеристик как

Δφ = π + argW(jω_c_р) ,

где: argW(jω_c_р) – значение фазовой характеристики разомкнутой системы на частоте среза.

Правильный ответ: среза системы

!True

среза системы

!False

равной 1

!False

среднего задающего воздействия

!False

резонанса

!END

*********************************************

*ОТУ 1.4.02.t2.rtf

*********************************************

!Taskfile ОТУ 1.4.02.Анализ качества переходных процессов

!DE=ОТУ 1.4.# Анализ качества систем управления

!Type=2

!Time=2

Экспертные и технологические параметры заданий:

1. Дисциплина: Основы теории управления

2. Объем часов: группа I (от 80 до 170 часов)

3. Дидактическая единица ГОС: Анализ качества систем управления

4. Тема задания: Анализ качества переходных процессов

5. Уровень сложности: 2 (знать и уметь использовать в типовой учебной ситуации)

6. Ориентировочное время выполнения: 2 минуты

7. Перечень контролируемых учебных элементов

Студент должен знать: показатели качества переходных процессов

уметь: производить оценку времени переходного процесса и перерегулирования по переходной функции

8. Форма заданий: выбор одного ответа из четырех предложенных

!Task 1

После подачи на вход системы единичного воздействия был зафиксирован максимум выходной величины, равный 1.17; установившееся значение выходной величины составило 0.9. Значение перерегулирования равно ___ %.

!Solution

Перерегулированием называется отношение разности максимального и установившегося значений переходной функции к установившемуся значению, вычисленное в процентах. Значение перерегулирования вычисляется по формуле σ% = [(y_max – y())/y()] *100%, где y(t) – переходная характеристика системы. По условию задачи y_max =1.17, y() = 0.9. Следовательно, значение перерегулирования равно

σ% = (1.17-0.9)/0.9*100% = 0.27/0.9 *100% = 30%

Правильный ответ: 30%.

!True

!False

!Task 2

При снятии переходной характеристики системы было зафиксировано значение перерегулирования, равное 50%. После уменьшения значения общего коэффициента передачи разомкнутого контура, значение перерегулирования снизилось до 30%. Запас устойчивости системы …

!Solution

Перерегулирование характеризует склонность системы к колебаниям и, как следствие, запас устойчивости. Уменьшение перерегулирования означает снижение склонности к колебаниям, следовательно, означает увеличение запаса устойчивости.

Правильный ответ: увеличился.

!True

увеличился

!False

уменьшился

!False

не изменился

!False

не связан с величиной перерегулирования

!Task 3

При снятии переходной характеристики системы было зафиксировано значение перерегулирования, равное 30%. После увеличение значения общего коэффициента передачи разомкнутого контура, значение перерегулирования снизилось до 50%. Запас устойчивости системы …

!Solution

Правильный ответ: уменьшился.

!True

увеличился

!False

не связан с величиной перерегулирования

!False

не изменился

!False

не связан с величиной перерегулирования

!Task 4

Корни характеристического уравнения замкнутой системы равны:

λ_1,2 = -0.6 ±j0.3, λ₃ = -0.9, где j – мнимая единица. Степень устойчивости системы равна …

!Solution

Степенью устойчивости называется абсолютное значение вещественной части ближайшего к мнимой оси в левой полуплоскости корня характеристического уравнения системы. Ближайший к мнимой оси корень – корень, абсолютное значение вещественной части которого минимально. По условию задачи это пара комплексно сопряженных корней λ_1,2 = -0.6 ±j0.3. Следовательно, степень устойчивости системы равна 0,6.

Правильный ответ: 0,6.

!True

0,6

!False

0,3

!False

0,9

!False

!Task 5

Корни характеристического уравнения замкнутой системы равны:

λ_1,2 = -0.9 ±j0.3, λ_3,4 = -1.8 ±j0.6, где j – мнимая единица. Степень устойчивости системы равна …

!Solution

Степенью устойчивости называется абсолютное значение вещественной части ближайшего к мнимой оси в левой полуплоскости корня характеристического уравнения системы. Ближайший к мнимой оси корень – корень, абсолютное значение вещественной части которого минимально. По условию задачи это пара комплексно сопряженных корней λ_1,2 = -0.9 ±j0.3. Следовательно, степень устойчивости системы равна 0,9.

Правильный ответ: 0,9.

!True

0,9

!False

1.8

!False

!Task 6

Корни характеристического уравнения замкнутой системы равны:

λ₁ = -10 , λ₂ = -21, λ₃ = -23 , λ₄ = -46. Степень устойчивости системы равна …

!Solution

Степенью устойчивости называется абсолютное значение вещественной части ближайшего к мнимой оси корня характеристического уравнения системы. Ближайший к мнимой оси в левой полуплоскости корень – корень, абсолютное значение вещественной части которого минимально. По условию задачи это корнь λ₁ = -10 . Следовательно, степень устойчивости системы равна 10.

Правильный ответ: 10.

!True

!False

(10+21+23+46)/4=25

!False

(46+10)/2= 28

!Task 7

Корни характеристического уравнения замкнутой системы равны:

λ₁ = -1+j , λ₂ = -1-j, λ₃ = -10. Степень устойчивости системы равна …

!Solution

Правильный ответ: 1.

!True

!False

!Task 8

Корни характеристического уравнения замкнутой системы равны:

λ₁ = j , λ₂ = -j. Степень устойчивости системы равна …

!Solution

Правильный ответ: 0.

!True

!False

!Task 9

После подачи на вход системы единичного воздействия был зафиксирован максимум выходной величины, равный 1.0; установившееся значение выходной величины составило 0.8. Значение перерегулирования системы равно ___ %.

!Solution

σ% = [(y_max – y())/y()] *100%, где y(t) – переходная характеристика системы. По условию задачи y_max =1.0, y() = 0.8. Следовательно, значение перерегулирования равно

σ% = (1-0.8)/0.8*100% = 0.2/0.8 *100% = 25%

Правильный ответ: 25%.

!True

!False

!Task 10

После подачи на вход системы единичного воздействия был зафиксирован максимум выходной величины, равный 1.5; установившееся значение выходной величины составило 1.0. Значение перерегулирования системы равно ___ %.

!Solution

σ% = (1-0.8)/0.8*100% = 0.2/0.8 *100% = 25%

Правильный ответ: 50%.

!True

50%

!False

15%

!False

20%

!END

*********************************************

*ОТУ 1.4.03.t2.rtf

*********************************************

!Taskfile ОТУ 1.4.03.# Точностные характеристики систем

!DE=ОТУ 1.4.# Анализ качества систем управления

!Type=2

!Time=2

Экспертные и технологические параметры заданий:

1. Дисциплина: Основы теории управления

2. Объем часов: группа I (от 80 до 170 часов)

3. Дидактическая единица ГОС: Точностные характеристики систем

4. Тема задания: Точностные характеристики систем

5. Уровень сложности: 1 (знать и использовать в типовой учебной ситуации)

6. Ориентировочное время выполнения: 2 минуты

7. Перечень контролируемых учебных элементов

Студент должен знать: точностные показатели и методику получения установившихся ошибок

8. Форма заданий: выбор одного ответа из четырех предложенных

!Task 1

Для вычисления ошибки слежения системы с единичной обратной связью, если W(s) – передаточная функция разомкнутой системы, Ф(s) = W(s)/(1+W(s)) – передаточная функция замкнутой системы, Ф_ε(s) = 1/(1+W(s)) – передаточная функция замкнутой системы по ошибке, G(s) – изображение Лапласа входного воздействия, следует использовать формулу …

!Solution

По определению отношение изображения Лапласа ошибки системы к изображению Лапласа входного воздействия, вычисленное при нулевых начальных условиях, называется передаточной функцией замкнутой системы по ошибке. Из этого определения следует, что

ε(s) = Ф_ε(s)*G(s),

где ε(s) – изображение Лапласа ошибки системы.

Правильный ответ: ε(s) = Ф_ε(s)*G(s)

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 198.

!True

ε(s) = Ф_ε(s)*G(s)

!False

ε(s) = Ф(s)*G(s)

!False

ε(s) = W(s)*G(s)

!False

ε(s) = G(s)/(1+W(0))

!Task 2

Значение ошибки устойчивой системы с астатизмом первого порядка при постоянном значении входного воздействия стремится к …

!Solution

Величина установившейся ошибки устойчивой следящей системы может быть вычислена по выражению

ε_уст = С₀*g(t) + C₁*dg(t)/dt + C₂/2*d²g(t)/dt² + … ,

где: С₀, С₁, С₂, … - коэффициенты ошибок системы. У системы с астатизмом первого порядка С₀=0, все остальные коэффициенты ошибок отличны от нуля. При постоянном входном воздействии g(t)= G₀ получаем

ε_уст = 0* G₀ + C₁*0 + C₂*0 + ... = 0 .

Следовательно, при t→ ошибка системы стремится к 0.

Правильный ответ: 0

!True

!False

постоянному значению

!False



!False

-

!Task 3

Значение ошибки устойчивой системы с астатизмом первого порядка при линейно возрастающем входном воздействии стремится к …

!Solution

Величина установившейся ошибки устойчивой следящей системы может быть вычислена по выражению

ε_уст = С₀*g(t) + C₁*dg(t)/dt + C₂*d²g(t)/dt² + … ,

где: С₀, С₁, С₂, … - коэффициенты ошибок системы. У системы с астатизмом первого порядка С₀=0, все остальные коэффициенты ошибок отличны от нуля. При линейно возрастающем входном воздействии g(t)= G₀*t получаем

ε_уст = 0* G₀*t + C₁*G₀ + C₂*0 + ... = const .

Следовательно, при t→ ошибка системы стремится к постоянной величине.

Правильный ответ: к постоянной величине.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 199.

!True

постоянной величине

!False



!False

-

!Task 4

Значение ошибки устойчивой системы с астатизмом первого порядка при входном воздействии g(t) = G₀*t²стремится к …

!Solution

Величина установившейся ошибки устойчивой следящей системы может быть вычислена по выражению

ε_уст = С₀*g(t) + C₁*dg(t)/dt + C₂/2*d²g(t)/dt² + … ,

где: С₀, С₁, С₂, … - коэффициенты ошибок системы. У системы с астатизмом первого порядка С₀=0, все остальные коэффициенты ошибок отличны от нуля. При входном воздействии g(t)= G₀*t² получаем

ε_уст = 0* G₀*t² + C₁*G₀*2t + C₂*G₀*2 + C₃*0 ... =  .

Следовательно, при t→ ошибка системы стремится к .

Правильный ответ: .

!True



!False

постоянной величине

!False

к комплексной константе

!Task 5

В системе с единичной обратной связью и передаточной функцией разомкнутого контура W(s) амплитуда ошибки Х при гармоническом входном воздействии амплитудой Gи частотой ω_к может быть вычислена по формуле …

!Solution

Амплитуда ошибки вычисляется с использованием передаточной функции замкнутой системы по ошибке Ф_ε(s), выраженной через передаточную функцию разомкнутого контура:

Ф_ε(s) = 1/( 1 + W(s)) .

Используя символический метод, получаем выражение для амплитуды ошибки

Х = G/|1 + W(jω_к)|

Правильный ответ: Х = G/|1 + W(jω_к)|

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 197.

!True

Х = G/|1 + W(jω_к)|

!False

Х = G*|1 + W(jω_к)|

!False

Х = G*W(jω_к)/|1 + W(jω_к)|

!False

Х = G*|W(jω_к)|

!Task 6

Повысить точность системы можно …

!Solution

Изодромное звено можно рассматривать, как параллельное соединение интегрирующего и безынерционного звеньев. В области низких частот, где определяется точность системы, изодромное звено ведет себя, как интегратор. Поэтому использование изодромного звена приводит к повышению порядка астатизма и, следовательно, к повышению точности системы. В области средних и высоких частот изодромное звено ведет себя, как безынерционое. Поэтому запас устойчивости системы не уменьшается.

Правильный ответ: используя изодромное звено

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 77, 241.

!True

используя в качестве последовательного корректирующего устройства

изодромное звено

!False

используя в качестве последовательного корректирующего устройства интегрирующее звено

!False

путем увеличения коэффициента передачи разомкнутого контура системы

!False

путем увеличения доминирующей постоянной времени разомкнутого контура

!Task 7

Повысить точность системы можно …

!Solution

Один из способов повышения точности системы заключается в комбинированном использовании отрицательной обратной связи по выходу и дополнительной прямой связи по задающему воздействию. Такое управление называется комбинированным. Введение дополнительной прямой связи не меняет характеристического уравнения системы, а следовательно, не влияет на свойство устойчивости.

Правильный ответ: используя комбинированное управление.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 77, 249.

!True

используя комбинированное управление.

!False

используя в качестве последовательного корректирующего устройства интегрирующее звено.

!False

путем увеличения коэффициента передачи разомкнутого контура системы.

!False

путем увеличения доминирующей постоянной времени разомкнутого контура.

!Task 8

Использование интегрирующего звена для повышения порядка астатизма приводит к изменению запаса устойчивости по фазе на …

!Solution

Введение в контур системы интегрирующего звена приводит к повышению порядка астатизма системы на 1. Однако интегрирующее звено вносит в сигнал постоянный фазовый сдвиг -90. Поэтому запас устойчивости по фазе уменьшается на 90.

Правильный ответ: на -90.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 241.

!True

-90

!False

0

!False

+90

!False

+180

!Task 9

Статическая система отрабатывает с постоянной установившейся ошибкой _____________ входное воздействие.

!Solution

Величина установившейся ошибки следящей системы может быть вычислена по выражению

ε_уст = С₀*g(t) + C₁*dg(t)/dt + C₂*d²g(t)/dt² + … ,

где: С₀, С₁, С₂, … - коэффициенты ошибок системы. У статической

системы все коэффициенты ошибок отличны от нуля. В частности, не равен нулю коэффициент С₀. Поэтому, любое изменяющееся воздействие приводит к изменению величины ошибки системы. Только постоянное воздействие отрабатывается с постоянной ошибкой.

Правильный ответ: постоянное входное воздействие.

!True

постоянное

!False

линейно возрастающее

!False

квадратично возрастающее

!False

гармоническое

!Task 10

Система с астатизмом первого порядка отрабатывает с нулевой установившейся ошибкой _____________ входное воздействие.

!Solution

Величина установившейся ошибки устойчивой следящей системы может быть вычислена по выражению

ε_уст = С₀*g(t) + C₁*dg(t)/dt + C₂/2*d²g(t)/dt² + … ,

где: С₀, С₁, С₂, … - коэффициенты ошибок системы. У системы с астатизмом первого порядка С₀=0, все остальные коэффициенты ошибок отличны от нуля. Для получения нулевой установившейся ошибки необходимо, чтобы все производные от входного сигнала были равны нулю, т.е. входной сигнал имел постоянное значение.

Правильный ответ: постоянное входное воздействие.

!True

постоянное

!False

линейно возрастающее

!False

квадратично возрастающее

!False

гармоническое

!Task 11

Система с астатизмом первого порядка отрабатывает с постоянной установившейся ошибкой _____________ входное воздействие.

!Solution

Величина установившейся ошибки устойчивой следящей системы может быть вычислена по выражению

ε_уст = С₀*g(t) + C₁*dg(t)/dt + C₂/2*d²g(t)/dt² + … ,

где: С₀, С₁, С₂, … - коэффициенты ошибок системы. У системы с астатизмом первого порядка С₀=0, все остальные коэффициенты ошибок отличны от нуля. Для получения постоянной ненулевой установившейся ошибки необходимо, чтобы все производные от входного сигнала, старше первой, были равны нулю, т.е. входной сигнал был линейно изменяющимся.

Правильный ответ: линейно изменяющееся входное воздействие.

!True

линейно изменяющееся

!False

постоянное

!False

квадратично возрастающее

!False

гармоническое

!Task 12

Ошибка в системе с астатизмом первого порядка стремится к  при _____________ входном воздействии.

!Solution

Величина установившейся ошибки устойчивой следящей системы может быть вычислена по выражению

ε_уст = С₀*g(t) + C₁*dg(t)/dt + C₂*d²g(t)/dt² + … ,

где: С₀, С₁, С₂, … - коэффициенты ошибок системы. У системы с астатизмом первого порядка С₀=0, все остальные коэффициенты ошибок отличны от нуля. Из выражения видно, что ошибка системы стремится к , когда производная имеет постоянно возрастающий член. Т.е. достаточно, чтобы сигнал был квадратично возрастающим.

Правильный ответ: входном воздействии с постоянным ускорением.

!True

квадратично возрастающем

!False

постоянном

!False

линейно возрастающем

!False

гармоническом

!Task 13

Ошибка в устойчивой статической системе стремится к  при __________ входном воздействии

!Solution

Величина установившейся ошибки устойчивой следящей системы может быть вычислена по выражению

ε_уст = С₀*g(t) + C₁*dg(t)/dt + C₂/2*d²g(t)/dt² + … ,

где: С₀, С₁, С₂, … - коэффициенты ошибок системы. У статической системы все коэффициенты ошибок отличны от нуля. Из выражения видно, что ошибка системы может стремиться к , когда сигнал имеет постоянно возрастающий член. Т.е. достаточно, чтобы сигнал был линейно возрастающим.

Правильный ответ: линейно возрастающем входном воздействии.

!True

линейно возрастающем

!False

постоянном

!False

нулевом

!False

гармоническом

!Task 14

Низкочастотная часть логарифмической амплитудной характеристики определяет величину …

!Solution

Точность системы при отработке внешних воздействий определяется низкочастотной частью ЛАХ.

Правильный ответ: постоянной времени.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 362.

!True

постоянной времени

!False

перерегулирования

!False

времени переходного процесса

!False

запаса устойчивости

!Task 15

Интегральный закон управления применяется для повышения …

!Solution

Интегрирующее звено повышает порядок астатизма системы на 1. В результате повышаются точностные показатели качества работы системы.

Правильный ответ: точности работы системы.

!True

точности работы системы

!False

запаса устойчивости по фазе

!False

запаса устойчивости по амплитуде

!False

быстродействия

!Task 16

Пропорционально-интегральный регулятор описывается передаточной функцией вида ( К_i – постоянные числа ) …

!Solution

Пропорционально-интегральным регулятором называется регулятор, содержащий параллельно включенные пропорциональное и интегрирующее звенья. Поэтому его передаточная функция равна

W(s) = К₁ + К₂/ s .

Другое название – изодромный регулятор.

Правильный ответ: W(s) = К₁ + К₂/ s

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 77.

!True

W(s) = К₁ + К₂/ s

!False

W(s) = К₁ + К₂ * s

!False

W(s) = К₁/( s + К₂)

!False

W(s) = К₁s/( s + К₂)

!END

*********************************************

*ОТУ 1.4.04.t2.rtf

*********************************************

!Taskfile ОТУ 1.4.04.# Анализ точности систем управления

!DE=ОТУ 1.4.# Анализ качества систем управления

!Type=2

!Time=2

Экспертные и технологические параметры заданий:

1. Дисциплина: Основы теории управления

2. Объем часов: группа I (от 80 до 170 часов)

3. Дидактическая единица ГОС: Анализ качества систем управления

4. Тема задания: Анализ точности систем управления

5. Уровень сложности: 2 (знать и уметь использовать в типовой учебной ситуации)

6. Ориентировочное время выполнения: 2 минуты

7. Перечень контролируемых учебных элементов

Студент должен знать: : методику получения установившихся ошибок, характеризующих точность работы системы

уметь: давать оценку точности системы для типовых воздействий

8. Форма заданий: выбор одного ответа из четырех предложенных

!Task 1

Значение установившейся ошибки в системе с нулевым порядком астатизма при постоянном входном воздействии можно уменьшить путем …

!Solution

В статических системах в большинстве случаев значение передаточной функции разомкнутого контура при s→0 равно коэффициенту передачи К, т.е. W(0) = К. Тогда, при постоянном входном воздействии g величина установившейся ошибки определяется выражением

ε_уст = g/ (1+К) .

Следовательно, величину ошибки можно уменьшить, увеличив значение коэффициента передачи К.

Правильный ответ: путем увеличения коэффициента передачи разомкнутого контура системы.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 192.

!True

увеличения коэффициента передачи разомкнутого контура системы

!False

увеличения доминирующей постоянной времени разомкнутого контура системы

!False

уменьшения коэффициента передачи разомкнутого контура системы

!False

уменьшения доминирующей постоянной времени разомкнутого контура системы

!Task 2

У системы с единичной обратной связью передаточная функция разомкнутого контура равна

W(s) = 3/(0.5s + 1) .

Значение установившейся ошибки системы при входном воздействии g = 12 будет равно …

!Solution

ε_уст = g/ (1+К) .

По условию задачи W(0) = 3, g =12. Следовательно, величина установившейся ошибки будет равна 3.

Правильный ответ: 3

!True

!False

!Task 3

Уменьшение коэффициента передачи разомкнутого контура статической системы приведет к увеличению …

!Solution

ε_уст = g/ (1+К) .

Из этого выражения следует, что при уменьшении коэффициента передачи разомкнутого контура увеличится величина установившейся ошибки.

Правильный ответ: установившейся ошибки.

!True

установившейся ошибки

!False

быстродействие системы

!False

перерегулирование

!False

выходной величины системы

!Task 4

У системы с единичной обратной связью передаточная функция разомкнутого контура равна

W(s) = 1/(5s + 1) .

Значение установившейся ошибки системы при входном воздействии g = 10 равно …

!Solution

ε_уст = g/ (1+К) .

По условию задачи W(0) = 1, g =10. Следовательно, величина установившейся ошибки будет равна 5.

Правильный ответ: 5

!True

!False

!Task 5

Значение установившейся ошибки у статической следящей системы с единичной обратной связью и передаточной функцией разомкнутого контура

W(s) = 9/(0.1s + 1)

при входном воздействии g(t) =10t равно …

!Solution

Величина установившейся ошибки следящей системы может быть вычислена по выражению

ε_уст = С₀*g(t) + C₁*dg(t)/dt + C₂/2*d²g(t)/dt² + … ,

где: С₀, С₁, С₂, … - коэффициенты ошибок системы. У статической

системы все коэффициенты ошибок отличны от нуля. При заданном входном воздействии g(t)= 10t получаем

ε_уст = С₀*10t + C₁*10 + 0.

Следовательно, при t→ установившаяся ошибка ε_уст →.

Правильный ответ: .

!True



!False

10/9

!Task 6

Передаточная функция разомкнутой системы равна W(s) = 10/s. Установившаяся ошибка системы, замкнутой единичной обратной связью, при входном воздействии g(t) = 20*t равна …

!Solution

Величина установившейся ошибки устойчивой следящей системы может быть вычислена по выражению

ε_уст = С₀*g(t) + C₁*dg(t)/dt + C₂/2*d²g(t)/dt² + … ,

где: С₀, С₁, С₂, … - коэффициенты ошибок системы. Коэффициенты ошибок системы вычисляются по передаточной функции замкнутой системы по ошибке Ф_ε(s) = 1/(1+W(s)). Используются следующие формулы:

С₀ =[Ф(s)] _s_→0 , C₁ =[dФ(s)/ds]_s_→0 , C₂ =[d²Ф(s)/ds²]_s_→0 , … .

Для заданной передаточной функции W(s), получаем

Ф(s) = s / (s + 10 ). Следовательно, С₀ = 0, С₁ = 0,1. Тогда при g(t) = 20t получаем

ε_уст = 0*20t + 0.1*20 + C₂*0 + 0 + … = 2.

Правильный ответ: 2.

!True

!False

20/11

!False



!Task 7

У системы с единичной обратной связью передаточная функция разомкнутого контура равна

W(s) = К/(0.5s + 1) .

Для обеспечения установившейся ошибки системы не боле 1 при входном воздействии g = 10 величину К следует выбрать не менее …

!Solution

ε_уст = g/ (1+К) .

По условию задачи W(0) = К, g =10 и ε_уст = 1. Следовательно, К должно быть не менее 9.

Правильный ответ: 9

!True

!False

!Task 8

У системы с единичной отрицательной обратной связью передаточная функция разомкнутого контура равна

W(s) = К/s .

Для обеспечения минимальной установившейся ошибки системы при входном воздействии g = 10 величину К следует выбрать …

!Solution

В рассматриваемой системе передаточная функция по ошибке равна

Ф_ε = 1/(1 + К/s). Коэффициент ошибки С₀ = d Ф_ε(s)/ds при s→0 равен 0. Следовательно, установившаяся ошибка будет равна 0 при любом значении К, при котором система будет устойчивой. Последнее условие требует, чтобы величина К была больше 0.

Правильный ответ: больше 0.

!True

любым, но больше 0

!False

положительным

!False

отрицательным

!False

как можно более малым

!END

*********************************************

*ОТУ 1.4.05.t2.rtf

*********************************************

!Taskfile ОТУ 1.4.05.#Анализ качества с использованием частотных характеристик

!DE=ОТУ 1.4.#Анализ качества систем управления

!Type=2

!Time=2

Экспертные и технологические параметры заданий:

1. Дисциплина: Основы теории управления

2. Объем часов: группа I (от 80 до 170 часов)

3. Дидактическая единица ГОС: Анализ качества систем управления

4. Тема задания: Анализ качества с использованием частотных характеристик

5. Уровень сложности: 2 (знать и уметь использовать в типовой учебной ситуации)

6. Ориентировочное время выполнения: 2 минуты

7. Перечень контролируемых учебных элементов

Студент должен знать: : методы анализа качества с использованием частотных характеристик

уметь: давать оценку запасам устойчивости по фазе и амплитуд, а также точностным свойствам систем по виду и параметрам ЛАФЧХ

8. Форма заданий: выбор одного ответа из четырех предложенных

!Task 1

Показатель колебательности определяется по…

!Solution

Показателем колебательности называется максимальное значение ординаты амплитудной характеристики замкнутой системы при начальной ординате, равной единице. Таким образом, показатель колебательности является частотным показателем качества системы, определяющем склонность системы к колебаниям и, тем самым, характеризующим ее запас устойчивости.

Правильный ответ: амплитудно-частотной характеристике замкнутой системы.

!True

амплитудно-частотной характеристике замкнутой системы

!False

фазовой характеристике замкнутой системы

!False

переходной характеристике замкнутой системы

!False

корням характеристического уравнения замкнутой системы

!Task 2

Показатель колебательности равен …

!Solution

Правильный ответ: максимальному значению ординаты амплитудной характеристики замкнутой системы при начальной ординате, равной единице.

!True

максимальному значению ординаты амплитудной характеристики замкнутой системы при начальной ординате, равной единице

!False

начальному значению ординаты амплитудной характеристики замкнутой системы

!False

значению ординаты амплитудной характеристики замкнутой системы на частоте среза

!False

значению ординаты амплитудной характеристики замкнутой системы на частоте, равной 1

!Task 2

Запас устойчивости по модулю замкнутой системы это …

!Solution

Для количественной оценки удаленности годографа амплитудно- фазовой характеристики разомкнутой системы от критической точки (-1,j0) вводят понятия запаса устойчивости по модулю (амплитуде) и запаса устойчивости по фазе. Запас устойчивости по модулю (амплитуде) вычисляется в логарифмическом масштабе по формуле

ΔL = -20lg|W(jω_π)| ,

где: |W(jω_π)| – значение амплитудно-частотной характеристики на частоте, на которой фазовый сдвиг равен –π.

Запас устойчивости по фазе определяется, как

Δφ = π + argW(jω_c_р) ,

где: argW(jω_c_р) – значение фазо-частотной характеристики разомкнутой системы на частоте среза.

Эти показатели качества, вычисляемые по частотным характеристикам разомкнутой системы, характеризуют роль доминирующих корней характеристического уравнения замкнутой системы, в основном определяющих характер переходных процессов.

Правильный ответ: частотный показатель качества замкнутой системы, определяемый по амплитудной характеристике разомкнутой системы.

!True

частотный показатель качества замкнутой системы, определяемый по амплитудной характеристике разомкнутой системы

!False

частотный показатель качества замкнутой системы, определяемый по фазовой характеристике разомкнутой системы

!False

временной показатель качества замкнутой системы, определяемый по переходной характеристике замкнутой системы

!False

корневой показатель качества замкнутой системы, определяемый по корням характеристического уравнения замкнутой системы

!Task 4

Запас устойчивости по модулю замкнутой системы равен значению …

!Solution

ΔL = -20lg|W(jω_π)| ,

где: 20lg|W(jω_π)| – значение логарифмической амплитудно-частотной характеристики разомкнутой системы на частоте, на которой фазовый сдвиг равен –π.

Правильный ответ: значение логарифмической амплитудно-частотной характеристики разомкнутой системы, взятое с знаком минус, и вычисленное на частоте, на которой фазовый сдвиг равен –π.

!True

логарифмической амплитудно-частотной характеристики разомкнутой системы, взятое с знаком минус, и вычисленное на частоте, на которой фазовый сдвиг равен –π

!False

логарифмической амплитудно-частотной характеристики разомкнутой системы, взятое с знаком минус, и вычисленное на частоте среза

!False

логарифмической амплитудно-частотной характеристики разомкнутой системы, взятое с знаком минус, и вычисленное на частоте, равной 1

!False

логарифмической амплитудно-частотной характеристики разомкнутой системы, взятое с знаком минус, и вычисленное на частоте резонанса

!Task 5

Запас устойчивости по фазе замкнутой системы определяется по …

!Solution

ΔL = -20lg|W(jω_π)| ,

где: |W(jω_π)| – значение амплитудно-частотной характеристики на частоте, на которой фазовый сдвиг равен –π.

Запас устойчивости по фазе определяется, как

Δφ = π + argW(jω_c_р) ,

где: argW(jω_c_р) – значение фазо-частотной характеристики разомкнутой системы на частоте среза.

Правильный ответ:

фазовой характеристике разомкнутой системы.

!True

фазовой характеристике разомкнутой системы

!False

фазовой характеристике замкнутой системы

!False

по переходной характеристике замкнутой системы

!False

корням характеристического уравнения замкнутой системы

!Task 6

Запас устойчивости по фазе замкнутой системы вычисляется по значению …

!Solution

Для количественной оценки удаленности годографа амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы от критической точки (-1,j0) вводят понятия запаса устойчивости по модулю (амплитуде) и запаса устойчивости по фазе.

Запас устойчивости по фазе определяется, как

Δφ = π + argW(jω_c_р) ,

где: argW(jω_c_р) – значение фазочастотной характеристики разомкнутой системы на частоте среза.

Правильный ответ: значению фазовой характеристики разомкнутой системы на частоте среза.

!True

фазовой характеристики разомкнутой системы на частоте среза

!False

фазовой характеристики разомкнутой системы на частоте, равной 10

!False

фазовой характеристики разомкнутой системы на частоте, равной 1

!False

логарифмической амплитудно-частотной характеристики разомкнутой системы на частоте резонанса

!Task 7

Запас устойчивости по фазе у хорошо демпфированных систем составляет величину …

!Solution

Для количественной оценки удаленности годографа амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы от критической точки (-1,j0) вводят понятия запаса устойчивости по модулю (амплитуде) и запаса устойчивости по фазе.

Запас устойчивости по фазе определяется, как

Δφ = π + argW(jω_c_р) ,

где: argW(jω_c_р) – значение фазочастотной характеристики разомкнутой системы на частоте среза. У хорошо демпфированных систем запас по фазе составляет величину 30-60.

Правильный ответ: величину 30-60.

!True

30-60

!False

0-30

!False

60-90

!False

90-120

!Task 8

Запас устойчивости по модулю замкнутой системы у хорошо демпфированной системы составляет ______ дБ.

!Solution

ΔL = -20lg|W(jω_π)| ,

где: 20lg|W(jω_π)| – значение логарифмической амплитудно-частотной характеристики разомкнутой системы на частоте, на которой фазовый сдвиг равен –π. У хорошо демпфированных систем запас устойчивости по амплитуде составляет 6 – 20 дБ.

Правильный ответ: 6 – 20 дБ.

!True

6 – 20

!False

-6 – +6

!False

20 – 30

!False

30 – 40

!Task 9

Частота среза системы это …

!Solution

Частота среза – частота, на которой амплитудная характеристика разомкнутой системы равна 1. Частота среза является косвенным показателем качества процессов замкнутой системы, характеризуя их быстродействие.

!True

!False

временной показатель качества замкнутой системы, определяемый по переходной характеристике разомкнутой системы

!Task 10

Частота среза системы это …

!Solution

Правильный ответ: частота, на которой амплитудная характеристика разомкнутой системы равна 1.

!True

частота, на которой амплитудная характеристика разомкнутой системы равна 1

!False

частота, на которой фазовая характеристика разомкнутой системы равна -π

!False

частота, на которой фазовая характеристика разомкнутой системы равна -π/2

!False

частота, на которой амплитудная характеристика разомкнутой системы принимает максимальное значение

!Task 11

Запас устойчивости по модулю (амплитуде) системы равен …

!Solution

Для количественной оценки удаленности годографа амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы от критической точки (-1,j0) вводят понятия запаса устойчивости по модулю (амплитуде) и запаса устойчивости по фазе. Запас устойчивости по модулю (амплитуде) вычисляется в логарифмическом масштабе по формуле

ΔL = -20lg|W(jω_π)| ,

Правильный ответ: U₂

!True

U₂

!False

U₁

!False

U₃

!False

U₄

!Task 12

Запас устойчивости фазе равен …

!Solution

Для количественной оценки удаленности годографа амплитудно- фазовой характеристики разомкнутой системы от критической точки

(-1,j0) вводят понятия запаса устойчивости по модулю (амплитуде) и запаса устойчивости по фазе. Запас устойчивости по фазе определяется, как

Δφ = π + argW(jω_c_р) ,

где: argW(jω_c_р) – значение фазочастотной характеристики разомкнутой системы на частоте среза.

Правильный ответ: φ₂

!True

φ₂

!False

φ₁

!False

φ₃

!False

φ₄

!Task 13

Запас устойчивости по фазе замкнутой системы, разомкнутый контур которой имеет передаточную функцию вида:

W(s)=10/s

будет равен…

!Solution

Для количественной оценки удаленности годографа амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы от критической точки (-1,j0) вводят понятия запаса устойчивости по модулю (амплитуде) и запаса устойчивости по фазе.

Запас устойчивости по фазе определяется, как

Δφ = π + argW(jω_c_р) ,

где: argW(jω_c_р) – значение фазочастотной характеристики разомкнутой системы на частоте среза. Интегрирующее звено вносит в сигнал фазовый сдвиг –π/2 на всех частота. Следовательно, запас устойчивости по фазе составит

Δφ = π - π/2 = π/2 .

Правильный ответ: π/2.

!True

π/2

!False

2π/3

!False

π/4

!False

3π/2

!Task 14

Частота среза системы с передаточной функцией разомкнутого контура

вида: W(s)=10/s,

будет равна

!Solution

Частота среза – частота, на которой амплитудная характеристика разомкнутой системы А(ω) =|W(jω)| равна 1. В данном случае А(ω)=10/ω , следовательно, частота среза равна 10 1/c.

Правильный ответ: 10

!True

!False

0,1

!False

100

!Task 15

Передаточная функция разомкнутой системы равна W(s)=100/s².

В этом случае частота среза системы равна _______ 1/с.

!Solution

Частота среза – частота, на которой амплитудная характеристика разомкнутой системы А(ω) =|W(jω)| равна 1. В данном случае А(ω)=100/ω², следовательно, частота среза равна 10 1/c.

Правильный ответ: 10

!True

!False

0,1

!False

100

!Task 16

Передаточная функция разомкнутой системы равна W(s)=10/s(0,1s+1).

В этом случае частота среза системы, определяемая по асимптотической логарифмической частотной характеристике, равна _______ 1/с.

!Solution

Частота среза – частота, на которой амплитудная характеристика разомкнутой системы А(ω) =|W(jω)| равна 1. В данном случае до частоты ω=10 1/c А(ω)=10/ω, причем при ω=10 1/c А(10) = 1. Следовательно, частота среза равна 10 1/c.

Правильный ответ: 10

!True

!False

0,1

!False

100

!Task 17

Передаточная функция разомкнутой системы равна W(s)=25/s².

В этом случае частота среза системы равна _______ 1/с.

!Solution

Частота среза – частота, на которой амплитудная характеристика разомкнутой системы А(ω) =|W(jω)| равна 1. В данном случае А(ω)=25/ω², следовательно, частота среза равна 5 1/c.

Правильный ответ: 5

!True

!False

!Task 18

Передаточная функция разомкнутой системы равна W(s)=10/(0,1s+1).

!Solution

Частота среза – частота, на которой амплитудная характеристика разомкнутой системы А(ω) =|W(jω)| равна 1 или 20lgA(ω)=0. В данном случае до частоты ω=10 1/c А(ω)=10 или, в логарифмическом масштабе, 20 дБ . Начиная с частоты ω=10 1/c логарифмическая частотная характеристика имеет наклон -20дБ/декаду. Следовательно, частота среза равна 100 1/c.

Правильный ответ: 100

!True

100

!False

0,1

!False

!Task 19

При двукратном увеличении коэффициента передачи разомкнутой системы вида: W(s)=10/s(0,1s+1),

частота среза системы …

!Solution

Частота среза – частота, на которой амплитудная характеристика разомкнутой системы А(ω) =|W(jω)| равна 1 или 20lgA(ω)=0. При увеличении коэффициента передачи логарифмическая частотная характеристика смещается в сторону увеличения ординаты. Следовательно, частота среза системы увеличивается.

Правильный ответ: увеличится

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 230.

!True

увеличится

!False

уменьшится

!False

останется неизменной

!False

станет равной 10 1/c

!Task 20

Увеличение частоты среза системы приводит к …

!Solution

Обычно переходной процесс в системе заканчивается за 1-2 колебания. Поэтому приближенно время переходного процесса связано с частотой среза соотношением t_п = (1-2)*2π/ω_ср . При увеличении частоты среза время переходного процесса уменьшается, т.е. быстродействие увеличивается.

Правильный ответ: увеличению быстродействия.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 231.

!True

увеличению быстродействия

!False

уменьшению быстродействия

!False

не влияет на быстродействие

!False

увеличению запаса устойчивости по фазе

!Task 21

Логарифмическая амплитудная характеристика разомкнутой системы на частоте ω=10 1/c проходит выше контрольной точки 20 дБ. Это означает, что амплитуда ошибки при гармоническом входном сигнале g(t) = G*sin(10t) …

!Solution

Ф_ε(s) = 1/( 1 + W(s)) .

Используя символический метод, получаем выражение для амплитуды ошибки при воздействии g(t) = G*sin(ω_kt):

Х = G/|1 + W(jω_к)|

По условию задачи W(jω_k) ≥ 10, следовательно, X ≤ G/10.

Правильный ответ: не больше G/10.

!True

не больше G/10

!False

не меньше G/10

!False

меньше 1/10 рад

!False

меньше 1/20 рад

!END

*********************************************

*ОТУ 1.4.06.t2.rtf

*********************************************

!Taskfile ОТУ 1.4.06.#Синтез систем на основе метода логарифмических частотных характеристик

!DE=ОТУ 1.4.#Анализ качества систем управления

!Type=2

!Time=2

Экспертные и технологические параметры заданий:

1. Дисциплина: Основы теории управления

2. Объем часов: группа I (от 80 до 170 часов)

3. Дидактическая единица ГОС: Анализ качества систем управления

4. Тема задания: Синтез систем на основе метода логарифмических частотных характеристик

5. Уровень сложности: 2 (знать и уметь использовать в типовой учебной ситуации)

6. Ориентировочное время выполнения: 2 минуты

7. Перечень контролируемых учебных элементов

Студент должен знать: : общие подходы к синтезу систем на основе метода ЛАФЧХ

уметь: : производить синтез корректирующих устройств

8. Форма заданий: выбор одного ответа из четырех предложенных

!Task 1

При заданных гармоническом входном воздействии амплитудой G и частотой ω_к, и допустимой ошибке системы е_доп, ордината контрольной точки низкочастотного участка логарифмическая амплитудная характеристика определяется, как …

!Solution

Ф_ε(s) = 1/( 1 + W(s)) .

Используя символический метод, получаем выражение для амплитуды ошибки

Х = G/|1 + W(jω_к)|

Обычно в системах амплитуда ошибки Х значительно меньше G, т.е. W(jω_к) >> 1. В этих условиях величина ошибки может быть вычислена, как

Х = G/|W(jω_к)|

откуда, при заданном Х = е_доп , получаем требование к модулю передаточной функции

|W(jω_к)| > G/ е_доп ,

или в логарифмическом масштабе

L(ω_к) > 20 lg(G/ е_доп ) .

Правильный ответ: 20 lg(G/ е_доп ) .

!True

20 lg(G/ е_доп )

!False

20 lg( е_доп / G )

!False

20 lg( е_доп )

!False

20 lg( G )

!Task 2

При заданных гармоническом входном воздействии амплитудой G и частотой ω_к, и допустимой ошибке системы е_доп, абсцисса контрольной точки низкочастотного участка логарифмической амплитудной характеристики равна …

!Solution

Ф_ε(s) = 1/( 1 + W(s)) .

Используя символический метод, получаем выражение для амплитуды ошибки

Х = G/|1 + W(jω_к)|

Х = G/|W(jω_к)|

откуда, при заданном Х = е_доп , получаем требование к модулю передаточной функции

|W(jω_к)| > G/ е_доп ,

или в логарифмическом масштабе

L(ω_к) > 20 lg(G/ е_доп ) .

Так как строится логарифмическая амплитудная характеристика, то контрольная точка имеет абсциссу, равную lg(ω_к).

Правильный ответ: lg(ω_к).

!True

lg(ω_к)

!False

20 lg(ω_к)

!False

lg(ω_к/ е_доп)

!False

lg(1) = 0

!Task 3

Величина запаса устойчивости по фазе у неустойчивой системы …

!Solution

Запас устойчивости по фазе определяется, как

Δφ = π + argW(jω_c_р) ,

где: argW(jω_c_р) – значение фазо-частотной характеристики разомкнутой системы на частоте среза.

У неустойчивой системы на частоте среза argW(jω_c_р) < -π. Поэтому запас устойчивости Δφ отрицательный.

Правильный ответ: имеет отрицательное значение.

!True

имеет отрицательное значение

!False

имеет положительное значение

!False

стремится к 

!False

не определен

!Task 4

Увеличение протяженности среднечастотной части логарифмической амплитудной характеристики с наклоном – 20 дБ/декаду …

!Solution

Запас устойчивости по фазе определяется, как

Δφ = π + argW(jω_c_р) ,

где: argW(jω_c_р) – значение фазовой характеристики разомкнутой системы на частоте среза. При увеличении протяженности среднечастотной части ЛАХ с наклоном -20 дБ/декаду в рассматриваемой области частот система по своим свойствам приближается к идеальному интегрирующему звену, которое вносит в сигнал фазовый сдвиг –π/2. Поэтому увеличение протяженности среднечастотной части ЛАХ приводит к увеличению запаса устойчивости, который в пределе стремится к значению π/2.

Правильный ответ: увеличению запаса устойчивости по фазе.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 228.

!True

приводит к увеличению запаса устойчивости по фазе

!False

приводит к уменьшению запаса устойчивости по фазе

!False

не влияет на запас устойчивости по фазе

!False

делает его равным π

!Task 5

Увеличение протяженности среднечастотной части логарифмической амплитудной характеристики с наклоном – 20 дБ/декаду позволяет достичь значения запаса устойчивости …

!Solution

Запас устойчивости по фазе определяется, как

Δφ = π + argW(jω_c_р) ,

Правильный ответ: π/2.

!True

π/2

!False

π/4

!False

2π/3

!False

3π/2

!Task 6

ЛАХ последовательного корректирующего L_кз звена вычисляется по располагаемой L_р и желаемой L_ж логарифмической амплитудной характеристики системы, как …

!Solution

Желаемая передаточная функция W_ж(s) разомкнутой системы при последовательной коррекции получается как произведение

W_ж(s) = W_кз(s) W_р(s) ,

где: = W_кз(s) – передаточная функция корректирующего звена; W_р(s) – располагаемая передаточная функция разомкнутой системы. Из этого выражения находится неизвестная передаточная функция корректирующего звена

W_кз(s) = W_ж(s) / W_р(s) ,

откуда, после логарифмирования, получаем

L_кз = L_ж - L_р .

Правильный ответ: L_кз = L_ж - L_р .

!True

L_кз = L_ж - L_р

!False

L_кз = L_ж * L_р

!False

L_кз = L_р + L_ж

!False

L_кз = L_ж / L_р

!Task 7

На рисунке показаны логарифмические амплитудные характеристики для двух систем. Система 2 будет …

!Solution

Системы 1 и 2 различаются значением частоты среза и протяженностью среднечастотной части ЛАХ. Увеличение частоты среза приводит к увеличению быстродействия, а увеличение протяженности среднечастотной части ЛАХ ведет к снижению перерегулирования.

У системы 2 больше частота среза, следовательно, у нее выше быстродействие.

Правильный ответ: более быстродействующей.

!True

более быстродействующей

!False

иметь больше запас устойчивости по фазе

!False

более точной при отработке постоянных по величине воздействий

!False

более точной при отработке линейно изменяющихся воздействий

!Task 8

На рисунке показаны логарифмические амплитудные характеристики для двух систем. Система 1 будет иметь меньше …

!Solution

У системы 1 больше протяженность среднечастотной части ЛАХ, следовательно у нее меньше перерегулирование.

Правильный ответ: меньше перерегулирование.

!True

перерегулирование

!False

время переходного процесса

!False

ошибку при отработке постоянных по величине воздействий

!False

ошибку при отработке линейно изменяющихся воздействий

!Task 9

На рисунке показаны логарифмические амплитудные характеристики для двух систем. Система 2 будет иметь больше …

!Solution

У системы 2 среднечастотной части ЛАХ с наклоном -20 дБ/декаду несимметричная, следовательно, у нее меньше запас устойчивости по фазе и перерегулирование больше.

Правильный ответ: больше перерегулирование

!True

перерегулирование

!False

время переходного процесса

!False

ошибка при отработке постоянных по величине воздействий

!False

ошибка при отработке линейно изменяющихся воздействий

!Task 10

Для увеличения запаса устойчивости по фазе при последовательной коррекции может быть применено ______________ звено.

!Solution

Запас устойчивости по фазе определяется, как

Δφ = π + argW(jω_c_р) ,

где: argW(jω_c_р) – значение фазовой характеристики разомкнутой системы на частоте среза. Практически у всех типовых звеньев фазовый сдвиг сигнала на частоте среза отрицательный, что приводит к уменьшению запаса устойчивости по фазе. Дифференцирующее звено вносит в сигнал положительный фазовый сдвиг, что приводит к увеличению запаса устойчивости по фазе.

Правильный ответ: дифференцирующее звено.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 64.

!True

дифференцирующее

!False

безынерционное

!False

интегрирующее

!False

апериодическое первого порядка.

!Task 11

Фазовая характеристика разомкнутой системы с передаточной функцией W(s) = 100/s(0,1s+1)(s+1) при увеличении частоты ω→ стремится к асимптоте …

!Solution

Фазовая характеристика разомкнутой системы определяется по выражению

Δφ = argW(jω) ,

где: W(jω) – значение передаточной функции при замене s = jω. При увеличении частоты ω→ каждое из трех звеньев передаточной функции вносит в сигнал фазовый сдвиг –π/2. Поэтому общий фазовый сдвиг в контуре стремится к значению -3π/2.

Правильный ответ: -3π/2.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 262.

!True

-3π/2

!False

-π/4

!False

-2π/3

!False

-π

!Task 12

Значение фазовой характеристики разомкнутой системы с передаточной функцией W(s) = 100/s(0,1s+1) на частоте ω=10 1/c равно …

!Solution

Фазовая характеристика разомкнутой системы определяется по выражению

Δφ = argW(jω) ,

где: W(jω) – значение передаточной функции при замене s = jω. На частоте ω=10 1/c интегрирующее звено вносит в сигнал фазовый сдвиг –π/2. Апериодическое звено первого порядка на сопрягающей частоте вносит фазовый сдвиг –π/4. Поэтому суммарный фазовый сдвиг в контуре составит -3π/4.

Правильный ответ: -3π/4.

!True

-3π/4

!False

-π/4

!False

-2π/3

!False

-π

!Task 13

Логарифмическая амплитудная характеристика разомкнутой системы с передаточной функцией W(s) = 100/s(0,1s+1)(0,5s+1) на частоте ω = 1 1/c имеет наклон _________ дБ/декаду.

!Solution

Сопрягающие частоты асимптотической ЛАХ разомкнутой системы, определяемые постоянными времени двух апериодических звеньев первого порядка, равны ω₁ = 2 1/c и ω₂ = 10 1/c. Так как обе частоты больше заданной частоты ω = 1 1/c, то наклон ЛАХ на частоте ω = 1 1/c определяется свойствами только интегрирующего звена. Следовательно, наклон логарифмической амплитудной характеристики составит -20 дБ/декаду.

Правильный ответ: -20 дБ/декаду.

!True

-20

!False

-40

!False

-60

!END

*********************************************

*ОТУ 1.5.01.t2.rtf

*********************************************

!Taskfile ОТУ 1.5.01.#Базовые понятия теории цифровых систем

!DE=ОТУ 1.5.#Цифровые системы управления

!Type=2

!Time=2

Экспертные и технологические параметры заданий:

1. Дисциплина: Основы теории управления

2. Объем часов: группа I (от 80 до 170 часов)

3. Дидактическая единица ГОС: Цифровые системы управления

4. Тема задания: Базовые понятия теории цифровых систем

5. Уровень сложности: 1 (знать и использовать в типовой учебной ситуации)

6. Ориентировочное время выполнения: 2 минуты

7. Перечень контролируемых учебных элементов

Студент должен Знать: основные определения и понятия теории цифровых систем

8. Форма заданий: выбор одного ответа из четырех предложенных

!Task 1

Система автоматического управления, которая кроме звеньев, описываемых линейными дифференциальными уравнениями, содержит элементы с квантованием сигналов по времени, называется …

!Solution

Система автоматического управления называется дискретной, если кроме элементов непрерывного действия система содержит, по крайней мере, один элемент, в котором непрерывному изменению входного сигнала соответствует дискретное во времени изменение выходного сигнала.

Правильный ответ: дискретной.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 406.

!True

дискретной

!False

релейной

!False

непрерывной

!False

цифровой

!Task 2

Входной и выходной сигналы импульсного элемента показаны на рисунке.

Такой вид модуляции сигнала называется …

!Solution

Модуляция сигнала, при которой длительность импульса при постоянной его амплитуде зависит от мгновенного значения входного непрерывного сигнала, называется широтно-импульсной.

Правильный ответ: широтно-импульсной.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 407.

!True

широтно-импульсной

!False

амплитудно-импульсной

!False

частотно-импульсной

!False

фазо-импульсной

!Task 3

Если непрерывному изменению входного сигнала элемента на выходе соответствует последовательность импульсов одинаковой формы с равным интервалом дискретизация, амплитуда которых равна или пропорциональна значениям входного сигнала в дискретные моменты времени, то такая модуляция называется …

!Solution

Правильный ответ: амплитудно-импульсной.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

амплитудно-импульсной

!False

широтно-импульсной

!False

частотно-импульсной

!False

фазо-импульсной

!Task 4

Если на выходе элемента системы непрерывному изменению входного сигнала на выходе соответствует последовательность импульсов одинаковой формы, частота следования (интервал дискретизации) которых равна или пропорциональна значениям входного сигнала в дискретные моменты времени, то такая модуляция называется …

!Solution

Правильный ответ: частотно -импульсной.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

частотно -импульсной

!False

широтно-импульсной

!False

амплитудно -импульсной

!False

фазо-импульсной

!Task 5

Структурная схема системы показана на рисунке.

Передаточная функция замкнутой системы равна …

!Solution

Правила преобразования структурных схем одинаковые для непрерывных и для дискретных систем управления. Потому передаточная функция замкнутой системы равна

Ф(z) = W(z) / [1 + W_o (z)W(z)].

Правильный ответ: W(z) / [1 + W_o (z)W(z)].

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 426.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

W(z) / [1 + W_o (z)W(z)]

!False

W_o(z)W(z) / [1 + W_o (z)W(z)]

!False

1 / [1 + W_o (z)W(z)]

!False

W_o (z) / [1 + W(z)]

!Task 6

Структурная схема системы показана на рисунке.

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке равна …

!Solution

Правила преобразования структурных схем одинаковые для непрерывных и для дискретных систем управления. Потому передаточная функция замкнутой системы по ошибке равна

Ф_ε (z) = 1 / [1 + W_o (z)W(z)].

Правильный ответ: 1 / [1 + W_o (z)W(z)].

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

1 / [1 + W_o (z)W(z)]

!False

W_o(z)W(z) / [1 + W_o (z)W(z)]

!False

W(z) / [1 + W_o (z)W(z)]

!False

W_o (z) / [1 + W(z)]

!Task 7

Если элемент системы осуществляет амплитудно-импульсную модуляцию и непрерывному изменению входного сигнала на выходе соответствует последовательность импульсов прямоугольной формы длительностью равной интервалам дискретизации, амплитуда которых равна или пропорциональна значениям входного сигнала в дискретные моменты времени, то такой элемент называют …

!Solution

Правильный ответ: экстраполятор нулевого порядка.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

экстраполятор нулевого порядка

!False

экстраполятор первого порядка

!False

частотно-импульсный модулятор

!False

экстраполятор второго порядка

!Task 8

Дискретное преобразование Лапласа используется для исследования …

!Solution

Дискретное преобразование Лапласа предназначено для решения линейных разностных уравнений, которые задают описания движения в исследуемой системе.

Правильный ответ: линейных дискретных систем.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

линейных дискретных систем

!False

нелинейных дискретных систем

!False

линейных непрерывных систем

!False

нестационарных дискретных систем

!Task 9

Дискретное преобразование Лапласа позволяет получить связь дискретных изображений Лапласа выходной и входной переменных при нулевых начальных условиях в виде …

!Solution

По линейным разностным уравнениям, задающим описание движения дискретных систем, на основе использования дискретного преобразования Лапласа для установления связи изменений входных и выходных переменных вводится передаточная функция как отношение изображений дискретного преобразования Лапласа входных и выходных переменных при нулевых начальных условиях в виде …

Правильный ответ: передаточной функции.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

передаточной функции

!False

переходной функции

!False

весовой функции

!False

выходной функции

!Task 10

Переходная функция есть реакция системы (элемента) при нулевых начальных условиях на воздействие вида …

!Solution

Переходная функция есть реакция системы (элемента) на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях и характеризует временные показатели качества переходных процессов …

Правильный ответ: ступенчатого вида

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

ступенчатого вида

!False

импульсного воздействия

!False

гармонического вида

!False

случайного воздействия

!END

*********************************************

*ОТУ 1.5.02.t2.rtf

*********************************************

!Taskfile ОТУ 1.5.02.#Математические модели дискретных (цифровых ) систем управления

!DE=ОТУ 1.5.#Цифровые системы управления

!Type=2

!Time=2

Экспертные и технологические параметры заданий:

1. Дисциплина: Основы теории управления

2. Объем часов: группа I (от 80 до 170 часов)

3. Дидактическая единица ГОС: Цифровые системы управления

4. Тема задания: Математические модели дискретных (цифровых ) систем управления

5. Уровень сложности: 2 (знать и уметь использовать в типовой учебной ситуации)

6. Ориентировочное время выполнения: 2 минуты

7. Перечень контролируемых учебных элементов

Студент должен знать: математические модели описания движения цифровых систем управления

уметь: проводить анализ движений с помощью решений разностных уравнений и дискретного преобразования Лапласа

8. Форма заданий: выбор одного ответа из четырех предложенных

!Task 1

Порядок разностного уравнения

y[(n+2)T] + 0,2y[nT] = 5 x[nT],

где: T – период квантования времени, n = 0,1, … - дискретное время, равен …

!Solution

Порядок разностного уравнения определяется, как разность самого большого и самого малого индексов времени переменных, входящих в уравнение. В данном случае порядок равен (n+2) – n = 2.

Правильный ответ:

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 410.

!True

!False

!Task 2

Порядок разностного уравнения

y[(n+2)T] + 0,2y[nT] = 5 x[nT],

где: T – период квантования времени, n = 0,1, … - дискретное время,

равен …

!Solution

Правильный ответ: 2.

!True

!False

!Task 3

Порядок разностного уравнения

y[(n+1)T] + 0,2y[nT] = 5 x[(n-1)T],

где: T – период квантования времени, n = 0,1, … - дискретное время,

равен …

!Solution

Правильный ответ: 2.

!True

!False

!Task 4

Порядок разностного уравнения

y[(n+2)T] + 0,2y[(n+1)T] + y[nT] = x[nT] + 5 x[(n-1)T],

где: T – период квантования времени, n = 0,1, … - дискретное время,

равен …

!Solution

Правильный ответ: 3.

!True

!False

!Task 5

При условии, что Z – преобразование функции y[nT] равно Y(z), Z –преобразование функции y[(n+k)T] будет равно …

!Solution

По теореме о запаздывании и упреждении функции, Z- преобразование функции y[(n+k)T] равно z^kY(z), где Y(z) – Z – преобразование функции y[nT].

Правильный ответ: z^kY(z).

!True

z^kY(z)

!False

kY(z)

!False

Y(z^k)

!False

kzY(z)

!Task 6

Передаточная функция системы, описываемой разностным уравнением

y[(n+1)T] + 0,2y[nT] = 5 g[(n)T],

где: T – период квантования времени, n = 0,1, … - дискретное время,

равна …

!Solution

Передаточной функцией системы называется отношение Z-преобразований выходной переменной Y(z) к входной G(z), вычисленных при нулевых начальных условиях. В данном случае передаточная функция равна

W(z) = 5/(z + 0,2) .

Правильный ответ: 5/(z + 0,2).

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 422.

!True

5/(z + 0,2)

!False

5/(z - 0,2)

!False

5/(0,2z + 1)

!False

1/(0,2z + 5)

!Task 7

Передаточная функция системы, описываемой разностным уравнением

y[(n+2)T] + 0,2y[nT] = 5 g[(n)T],

где: T – период квантования времени, n = 0,1, … - дискретное время,

равна …

!Solution

W(z) = 5/(z² + 0,2) .

Правильный ответ: 5/(z² + 0,2).

!True

5/(z² + 0,2)

!False

5/(z² - 0,2)

!False

5/(0,2z² + 1)

!False

1/(0,2z + 5)

!Task 8

Передаточная функция системы, описываемой разностным уравнением

y[(n+1)T] = 0,2y[nT] + 5 g[(n)T],

где: T – период квантования времени, n = 0,1, … - дискретное время, равна …

!Solution

W(z) = 5/(z - 0,2) .

Правильный ответ: 5/(z - 0,2).

!True

5/(z - 0,2)

!False

5/(z + 0,2)

!False

5/(0,2z + 1)

!False

1/(0,2z + 5)

!Task 9

Передаточная функция системы, описываемой разностным уравнением

y[(n+2)T] = 0,2y[nT] + 5 g[(n)T],

где: T – период квантования времени, n = 0,1, … - дискретное время,

равна …

!Solution

W(z) = 5/(z² - 0,2) .

Правильный ответ: 5/(z² - 0,2).

!True

5/(z² - 0,2)

!False

5/(z² + 0,2)

!False

5/(0,2z² - 1)

!False

1/(0,2z + 5)

!Task 10

Передаточная функция системы, описываемой разностным уравнением

y[(n+1)T] = 10 g[(n)T],

где: T – период квантования времени, n = 0,1, … - дискретное время, равна …

!Solution

W(z) = 10/z .

Правильный ответ: 10/z .

!True

10/z

!False

10/(z + 1)

!False

10/(z - 1)

!False

1/(z + 10)

!Task 11

Корни характеристического уравнения разностного уравнения

задающего описание движения цифровой системы управления, равен

!Solution

Характеристическое уравнение в данном случае имеет вид

λ – 0,5 = 0.

Корень характеристического уравнения равен Z₁ = 0,5.

Правильный ответ:

Литература:

1.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 412.

2. В.В. Григорьев, С.В. Быстров, В.И. Бойков, Г.И. Болтунов, О.К. Мансурова. Цифровые системы управления.-СПб: СПбГУ ИТМО. 2011, 133 с.

!True

!False

!Task 12

Корень характеристического уравнения разностного уравнения

задающего описание движения цифровой системы управления, равен …

!Solution

Характеристическое уравнение в данном случае имеет вид

λ – 1 = 0.

Корень характеристического уравнения равен Z₁ = 1.

Правильный ответ:

Литература:

1.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 412.

2. В.В. Григорьев, С.В. Быстров, В.И. Бойков, Г.И. Болтунов, О.К. Мансурова. Цифровые системы управления.-СПб: СПбГУ ИТМО. 2011, 133 с

!True

!False

!Task 13

Корень характеристического уравнения разностного уравнения

задающего описание движения цифровой системы управления, равен …

Solution

Характеристическое уравнение в данном случае имеет вид

λ = 0.

Корень характеристического уравнения равен Z₁ = 0.

Правильный ответ:

Литература:

1.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 412.

!True

!False

!Task 14

Корень характеристического уравнения разностного уравнения

задающего описание движения цифровой системы управления, равен …

Solution

Характеристическое уравнение в данном случае имеет вид

λ - 0.5 = 0.

Корень характеристического уравнения равен Z₁ = 0.5.

Правильный ответ:

Литература:

1.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 412.

!True

!False

!Task 15

Решение разностного уравнения

, ,

задающего описание движения цифровой системы управления при заданном начальном условии и постоянной вынуждающей функции будет иметь вид …

!Solution

Решение неоднородного разностного уравнения ищется, как сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного. Общее решение однородного уравнения имеет вид

y_o(n) = ΣC_iλ_iⁿ ,

где: С_i – произвольные постоянные, λ_i – корни характеристического уравнения. В данном случае характеристическое уравнение имеет вид

λ – 0.5 = 0 ,

и корень равен λ₁ = 0.5. Поэтому общее решение однородного уравнения имеет вид

y_o(n) = C₁0.5ⁿ .

Частное решение неоднородного уравнения обычно ищется в том

же виде, что и вынуждающая функция. В данном случае будем искать частное решение в виде константы y_ч(n) = A.

Тогда общее решение неоднородного разностного уравнения будет иметь вид

y(n) = C₁λ₁ⁿ + A.

Это решение при n=0 должно удовлетворять начальному условию y(0)=0,

откуда получаем, что С₁ + А = 0, или С₁ = - А . Общее решение неоднородного разностного уравнения приобретает вид

y(n) = -A 0.5ⁿ + A.

Полученное выражение при подстановке его в исходное разностное уравнение при конкретном значении вынуждающей функции должно превращать последнее в тождество, т.е.

-A 0.5ⁿ⁺¹ + A = 0.5 (-A λ₁ⁿ + A) + 1,

или-A 0.5 λ₁ⁿ + A = -A0.5 λ₁ⁿ + 0.5A + 0.5

Откуда получаем, что А = 1.

В результате, решение разностного уравнения при заданных начальном условии и вынуждающей функции имеет вид

y(n) =1-0.5ⁿ.

Правильный ответ:

Литература:

1.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 410.

!True

!False

!Task 16

Решение разностного уравнения

!Solution

y_o(n) = ΣC_iλ_iⁿ ,

λ – 1 = 0 ,

и корень равен λ₁ = 1. Поэтому общее решение однородного уравнения имеет вид

y_o(n) = C₁1ⁿ = C₁ .

Частное решение неоднородного уравнения обычно ищется в том

же виде, что и вынуждающая функция. Однако в данном случае система находится на границе устойчивости, поэтому будем искать частное решение в виде линейно изменяющейся переменной y_ч(n) = An.

Тогда общее решение неоднородного разностного уравнения будет иметь вид

y(n) = C₁ + An.

Это решение при n=0 должно удовлетворять начальному условию y(0)=0,

откуда получаем, что С₁ = 0 . Общее решение неоднородного разностного уравнения приобретает вид

y(n) = An.

A(n+1) = An + 1,

или A = 1.

Откуда получаем, что А = 1.

В результате, решение разностного уравнения при заданных начальном условии и вынуждающей функции имеет вид

y(n) = n.

Правильный ответ:

Литература:

1.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 410.

!True

!False

!Task 17

Решение разностного уравнения

!Solution

y_o(n) = ΣC_iλ_iⁿ ,

λ = 0 ,

и корень равен λ₁ = 0. Поэтому общее решение однородного уравнения имеет вид

y_o(n) = C₁0ⁿ,

т.е. y(0)= C₁ , и y_o(n) = 0 при n > 0.

Частное решение неоднородного уравнения обычно ищется в том

же виде, что и вынуждающая функция. В данном случае будем искать частное решение в виде константы y_ч(n) = A.

Тогда общее решение неоднородного разностного уравнения будет иметь вид

y(n) = C₁0ⁿ + A.

Это решение при n=0 должно удовлетворять начальному условию y(0)=0,

откуда получаем, что С₁ + А = 0, или С₁ = - А . Общее решение неоднородного разностного уравнения приобретает вид

y(n) = -A 0ⁿ + A.

-A 0ⁿ⁺¹ + A = 1,

илиA = 1.

В результате, решение разностного уравнения при заданных начальном условии и вынуждающей функции имеет вид

y(n) = 1 - 0ⁿ.

Правильный ответ: y(n) = 1 - 0ⁿ.

Литература:

1.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 410.

!True

y(n) = 1 - 0ⁿ

!False

y(n) = 0ⁿ

!False

!Task 18

Решение разностного уравнения

!Solution

y_o(n) = ΣC_iλ_iⁿ ,

λ + 0.5 = 0 ,

и корень равен λ₁ = -0.5. Поэтому общее решение однородного уравнения имеет вид

y_o(n) = C₁(-0.5)ⁿ .

Частное решение неоднородного уравнения обычно ищется в том

же виде, что и вынуждающая функция. В данном случае будем искать частное решение в виде константы y_ч(n) = A.

Тогда общее решение неоднородного разностного уравнения будет иметь вид

y(n) = C₁λ₁ⁿ + A.

Это решение при n=0 должно удовлетворять начальному условию y(0)=0,

откуда получаем, что С₁ + А = 0, или С₁ = - А . Общее решение неоднородного разностного уравнения приобретает вид

y(n) = -A (-0.5)ⁿ + A.

-A λ₁ⁿ⁺¹ + A = -0.5 (-A λ₁ⁿ + A) + 1.5,

или-A (-0.5) λ₁ⁿ + A = -A0.5 λ₁ⁿ - 0.5A + 1.5.

Откуда получаем, что А = 1.

В результате, решение разностного уравнения при заданных начальном условии и вынуждающей функции имеет вид

y(n) = 1- (-0.5)ⁿ .

Правильный ответ:

Литература:

1.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 410.

!True

!False

!Task 19

Решение разностного уравнения

!Solution

y_o(n) = ΣC_iλ_iⁿ ,

λ + 1 = 0 ,

и корень равен λ₁ = -1. Поэтому общее решение однородного уравнения имеет вид

y_o(n) = C₁(-1)ⁿ .

Частное решение неоднородного уравнения обычно ищется в том

же виде, что и вынуждающая функция. В данном случае будем искать частное решение в виде константы y_ч(n) = A. Тогда общее решение неоднородного разностного уравнения будет иметь вид

y(n) = C₁λ₁ⁿ + A.

Это решение при n=0 должно удовлетворять начальному условию y(0)=0,

откуда получаем, что С₁ + А = 0, или С₁ = - А . Общее решение неоднородного разностного уравнения приобретает вид

y(n) = -A (-1)ⁿ + A.

-A λ₁ⁿ⁺¹ + A = A λ₁ⁿ - A + 2,

или-A (-1) λ₁ⁿ + A = A λ₁ⁿ - A + 2.

Откуда получаем, что А = 1.

В результате, решение разностного уравнения при заданных начальном условии и вынуждающей функции имеет вид

y(n) = 1- (-1)ⁿ .

Правильный ответ:

Литература:

1.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 410.

!True

!False

!Task 20

Полюса передаточной функции цифровой системы

равны …

!Solution

Полюсами передаточной функции называются корни характеристического уравнения, т.е. такие значения z, при которых W(z)→ . В данном случае

из уравнения

z² – 2z + 1 = 0

получаем z₁ = z₂ = 1.

Правильный ответ:

Литература:

1.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 48.

!True

!False

z₁ = -1, z₂ = 2

!Task 21

Нули передаточной функции цифровой системы

равны …

!Solution

Нулями передаточной функции называются такие значения z, при которых W(z) =0.

В данном примере из условия z - 0.2 = 0 находим, что z₁ = 0.2.

Правильный ответ:

z₁ = 0.2.

Литература:

1.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 48.

!True

z₁ = 0.2

!False

z₁ = - 0.2

!False

z₁ = 0.5

!False

z₁ = 0.6, z₁ = 0.5

!Task 22

Описание движения разомкнутого контура системы задается разностным уравнением

Передаточная функция замкнутой цифровой системы с единичной отрицательной обратной связью равна …

!Solution

Передаточная функция разомкнутой системы, соответствующая заданному разностному уравнению, определяется выражением

W(z) = 0.5 /( z -1 ) .

Тогда передаточная функция замкнутой цифровой системы с единичной отрицательной обратной связью равна

Ф(z) = W(z)/ (1 + W(z)),

или Ф(z) = 0.5 /(z – 0.5) .

Правильный ответ:

Литература:

1.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 426.

!True

!False

!Task 23

Описание движения разомкнутого контура системы задается разностным уравнением

Передаточная функция замкнутой цифровой системы с единичной отрицательной обратной связью равна …

!Solution

W(z) = 0.3 /( z -0.9 ) .

Тогда передаточная функция замкнутой цифровой системы с единичной отрицательной обратной связью равна

Ф(z) = W(z)/ (1 + W(z)),

или Ф(z) = 0.3 /(z – 0.6) .

Правильный ответ:

Литература:

1.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 426.

!True

!False

!Task 24

Командный генератор, описываемый разностным уравнением

воспроизводит внешние воздействия вида …

!Solution

Вид воспроизводимого воздействия определяется общим решением разностного уравнения. В рассматриваемом случае разностное уравнение является однородным.

Общее решение однородного уравнения имеет вид

y_o(n) = ΣC_iλ_iⁿ ,

где: С_i – произвольные постоянные, λ_i – корни характеристического уравнения. В данном случае характеристическое уравнение записывается, как

λ – 0.8 = 0 ,

и его корень равен λ₁ = 0.8. Поэтому общее решение однородного уравнения имеет вид

y_o(n) = C₁0.8ⁿ .

Полученное уравнение и определяет вид воспроизводимых задающих воздействий.

Правильный ответ:

Литература:

1.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 410.

!True

!False

!END

*********************************************

*ОТУ 1.5.03.t2.rtf

*********************************************

!Taskfile ОТУ 1.5.03.#Устойчивость цифровых систем управления

!DE=ОТУ 1.5.#Цифровые системы управления

!Type=2f

!Time=2

Экспертные и технологические параметры заданий:

1. Дисциплина: Основы теории управления

2. Объем часов: группа I (от 80 до 170 часов)

3. Дидактическая единица ГОС: Цифровые системы управления

4. Тема задания: Устойчивость цифровых систем управления

5. Уровень сложности: 2 (знать и уметь использовать в типовой учебной ситуации)

6. Ориентировочное время выполнения: 2 минуты

7. Перечень контролируемых учебных элементов

Студент должен знать: определения и критетерий устойчивости цифровых систем управления

уметь: использовать корневые методы для исследования устойчивости систем

8. Форма заданий: выбор одного ответа из четырех предложенных

!Task 1

В замкнутой системе, описываемой разностным уравнением

y[(n+2)T] = 0,25y[nT] + 10g[nT],

где: T – период квантования времени, n = 0,1, … - дискретное время,

g[*] – входная переменная, y[*] – выходная переменная;

корни характеристического уравнения равны …

!Solution

Устойчивость систем определяется по корням характеристического уравнения. Характеристическое уравнение рассматриваемой системы имеет вид λ² – 0,25 = 0. Следовательно, корни характеристического уравнения равны ±0,5.

Правильный ответ: ±0,5.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 412.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

±0,5

!False

0,25

!False

0 и 0,25

!False

0,025

!Task 2

В замкнутой системе, описываемой разностным уравнением

y[(n+1)T] = 0,2y[nT] + 6g[nT],

где: T – период квантования времени, n = 0,1, … - дискретное время,

g[*] – входная переменная, y[*] – выходная переменная;

корень характеристического уравнения равен …

!Solution

Устойчивость систем определяется по корням характеристического уравнения. Характеристическое уравнение рассматриваемой системы имеет вид λ – 0,2 = 0. Следовательно, корень характеристического уравнения равен 0,2.

Правильный ответ: 0,2.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

0,2

!False

-0,2

!False

!Task 3

В замкнутой системе, описываемой разностным уравнением

y[(n+2)T] = 4y[(n+1)T] + 10g[nT],

где: : T – период квантования времени, n = 0,1, … - дискретное время,

g[*] – входная переменная, y[*] – выходная переменная;

корни характеристического уравнения равны …

!Solution

Устойчивость систем определяется по корням характеристического уравнения. Характеристическое уравнение рассматриваемой системы имеет вид λ² – 4λ = 0. Следовательно, корни характеристического уравнения равны 0 и 4.

Правильный ответ: 0 и 4.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

0 и 4

!False

±2

!False

0,4

!Task 4

В замкнутой системе, описываемой разностным уравнением

y[(n+2)T] = 10g[nT],

где : T – период квантования времени, n = 0,1, … - дискретное время,

g[*] – входная переменная, y[*] – выходная переменная;

корни характеристического уравнения равны …

!Solution

Устойчивость систем определяется по корням характеристического уравнения. Характеристическое уравнение рассматриваемой системы имеет вид λ² = 0. Следовательно, корни характеристического уравнения равны 0 и 0.

Правильный ответ: 0 и 0.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

0 и 0

!False

!Task 5

Структурная схема системы показана на рисунке, где z^-1 – передаточная функция элемента чистого запаздывания на один такт работы.

Замкнутая система будет …

!Solution

Устойчивость систем определяется по корням характеристического уравнения. Согласно корневому критерию устойчивости, если все корни характеристического уравнения по модулю меньше 1,то система устойчива. Передаточная функция замкнутой системы равна

Ф(z) = 1 /(z - 0,8) .

Вещественный корень характеристического уравнения системы равен 0.8, т.е. меньше единицы. Следовательно, система устойчива.

Правильный ответ: устойчива.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 431.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

устойчива

!False

неустойчива

!False

на границе устойчивости нейтрального типа

!False

на границе устойчивости колебательного типа

!Task 6

Замкнутая система будет …

!Solution

Ф(z) = 1 /(z + 1,2) .

Вещественный корень характеристического уравнения системы равен -1.2, т.е. по модулю больше единицы. Следовательно, система неустойчива.

Правильный ответ: неустойчива.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

неустойчива

!False

устойчива

!False

на границе устойчивости нейтрального типа

!False

на границе устойчивости колебательного типа

!Task 7

Собственное движение замкнутой системы будет стремиться к нулю по апериодическому закону при значении коэффициента К …

!Solution

Собственное движение стремится к нулю у устойчивой системы. Устойчивость систем определяется по корням характеристического уравнения. Согласно корневому критерию устойчивости, если все корни характеристического уравнения по модулю меньше 1,то система устойчива. Передаточная функция замкнутой системы равна

Ф(z) = 1 /(z + К) .

Вещественный корень характеристического уравнения системы равен -К. Поэтому, система будет устойчивой при -1 < K < 1. В системе первого порядка с одним вещественным корнем для апериодического характера движения необходимо, чтобы этот корень был положительным. Для этого коэффициент К должен быть выбран из диапазона -1 < К ≤ 0.

Правильный ответ: из диапазона -1 < К ≤ 0.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

из диапазона -1 < К ≤ 0

!False

из диапазона 0 ≤ К < 1

!False

больше 0

!False

меньше 0

!Task 8

Замкнутая система, описываемая разностным уравнением

y[(n+1)T] = a y[nT] + b g[nT],

где: T – период квантования времени, n = 0,1, … - дискретное время,

g[*] – входная переменная, y[*] – выходная переменная;

будет устойчива, если выполняется неравенство …

!Solution

Устойчивость систем определяется по корням характеристического уравнения. Согласно корневому критерию устойчивости, если все корни характеристического уравнения по модулю меньше 1,то система устойчива. Характеристическое уравнение замкнутой системы равно

λ – а = 0 .

Вещественный корень характеристического уравнения системы равен а. Поэтому, система будет устойчивой при |a| < 1.

Правильный ответ: |a| < 1.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 430.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

|a| < 1

!False

|a| > 1

!False

a > 0

!False

a < 0

!Task 9

Замкнутая система, описываемая разностным уравнением

y[(n+2)T] = a y[nT] + b g[nT],

где: T – период квантования времени, n = 0,1, … - дискретное время,

g[*] – входная переменная, y[*] – выходная переменная;

будет устойчива, если выполняется неравенство …

!Solution

Устойчивость систем определяется по корням характеристического уравнения. Согласно корневому критерию устойчивости, если все корни характеристического уравнения по модулю меньше 1,то система устойчива. Характеристическое уравнение замкнутой системы равно

λ² – а = 0 .

У характеристического уравнения системы два корня, равные ±√а. Поэтому, система будет устойчивой при |a| < 1.

Правильный ответ: |a| < 1.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

|a| < 1

!False

|a| > 1

!False

a > 0

!False

a < 0

!Task 10

Замкнутая система, описываемая разностным уравнением

y[(n+1)T] = a y[nT] + b g[nT],

где: T – период квантования времени, n = 0,1, … - дискретное время,

g[*] – входная переменная, y[*] – выходная переменная;

будет устойчива, если выполняется неравенство

!Solution

Устойчивость систем определяется по корням характеристического уравнения. Согласно корневому критерию устойчивости, если все корни характеристического уравнения по модулю меньше 1,то система устойчива. Характеристическое уравнение замкнутой системы равно

λ – а = 0 .

Правильный ответ: |a| < 1.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

|a| < 1

!False

|a| > 1

!False

a > 0

!False

a < 0

!Task 11

Граничные значения коэффициента передачи разомкнутого контура цифровой системы с передаточной функцией

при которых система с единичной отрицательной обратной связью будет сохранять свойство устойчивости, находятся в пределах …

!Solution

При единичной отрицательной обратной связи передаточная функция замкнутой системы будет равна

Ф(s) = k/( z +k-1) .

Характеристическое уравнение замкнутой системы равно

λ + k - 1 = 0 .

Корень характеристического уравнения системы равен 1 - k. Поэтому, система будет устойчивой при -1 < 1 - k < 1, или 0< k < 2.

Правильный ответ:

0< k <2. Литература:

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 430.

2. Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

0< k <2

!False

k > 0

!False

-1< k < 1

!False

k > 1

!Task 12Значения коэффициента передачи разомкнутого контура цифровой системы с уравнением движения

!Solution

При единичной отрицательной обратной связи

u(n) = g(n) – y(n)

уравнение движения замкнутой системы примет вид

Характеристическое уравнение замкнутой системы равно

λ - (0,5 - k ) = 0 .

Корень характеристического уравнения системы равен 0,5 - k. Поэтому, система будет устойчивой при -1 < 0,5 - k < 1, или -0,5< k < 1,5.

Правильный ответ:

-0,5< k <1,5 . Литература:

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 430.

2. Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

-0,5< k <1,5

!False

0< k <2

!False

- 1< k <1

!False

k > 1

!Task 13

Переходной процесс в дискретной системе представляется импульсной последовательностью при n>0

y(n) = 1 – 0ⁿ .

Рассматриваемая импульсная система является …

!Solution

Переходной процесс рассматриваемой дискретной системы ограничен по величине и заканчивается за 1 такт. Такая система является устойчивой.

Правильный ответ:

устойчивой . Литература:

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 430.

2. Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

устойчивой

!False

неустойчивой

!False

на границе устойчивости нейтрального типа

!False

на границе устойчивости колебательного типа

!Task 14

Замкнутая система, описываемая разностным уравнением

y[(n+2)T] - 0,8y[(n+1)T] + 0,3y[nT] = 0,2g[nT],

где: : T – период квантования времени, n = 0,1, … - дискретное время,

g[*] – входная переменная, y[*] – выходная переменная;

является …

!Solution

Устойчивость систем определяется по корням характеристического уравнения. Система будет устойчива, если все корни характеристического уравнения по модулю меньше единицы. Если хотя бы один корень по модулю больше единицы, то система неустойчива. Равенство единице модуля хотя бы одного корня означает, что система находится на границе устойчивости. При этом, если это корень вещественный, то граница устойчивости относится к нейтральному типу, если корень комплексный, то граница относится к колебательному типу. Особый случай получается, когда вещественный корень системы равен -1. Этот случай условно относят к границе устойчивости нейтрального типа, либо выделяют в особый, третий тип границ устойчивости.

Характеристическое уравнение рассматриваемой системы имеет вид λ² – 0,8λ + 0,3 = 0. Корни характеристического уравнения равны

λ_1,2 = 0,4 ±√(0,16-0,15) = 0,4 ±0,1 ,

или λ₁ = 0,5 , λ₂ = 0,3. Все корни по модулю меньше единицы, система устойчива.

Правильный ответ: устойчива.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

устойчива

!False

неустойчива

!False

на границе устойчивости нейтрального типа

!False

на границе устойчивости колебательного типа

!Task 15

Замкнутая система, описываемая разностным уравнением

y[(n+2)T] - 1,6y[(n+1)T] + 0,64y[nT] = 0,04g[nT],

где: : T – период квантования времени, n = 0,1, … - дискретное время,

g[*] – входная переменная, y[*] – выходная переменная;

является

!Solution

Характеристическое уравнение рассматриваемой системы имеет вид λ² – 1,6λ + 0,64 = 0. Корни характеристического уравнения равны

λ_1,2 = 0,8 ±√(0,64-0,64) = 0,8 ±0,

или λ₁ = 0,8 , λ₂ = 0,8. Все корни по модулю меньше единицы, система устойчива.

Правильный ответ: устойчива.

Григорьев В.В. и др. Цифровые системы управления: Учебное пособие – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. – 133 с., илл.

!True

устойчива

!False

неустойчива

!False

на границе устойчивости нейтрального типа

!False

на границе устойчивости колебательного типа

!Task 16

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
26.11.2019499.2 Кб38Otchot po kusovoy.doc
#
23.11.2019694.25 Кб32otchyot_o_laboratornoy_rabote_1.docx
#
01.05.2025741.92 Кб3OTI_Otvety_1-31.docx
#
01.05.20251.28 Mб7OTI_Otvety_1-62.docx
#
01.05.20253.44 Mб5OTU-Kursovaya.docx
#
01.05.20253.27 Mб3OTU_all_in_1.docx
#
26.04.2019101.69 Кб36Otvet na bilet by Alexandro.docx
#
25.09.2019376.88 Кб27Otvet na bilet obrabotka metallov by Alexandro....docx
#
29.07.2019625.66 Кб59otvetvy_xe.doc
#
16.04.2019880.64 Кб100otvety-na-bilety-po-fizike.doc
#
01.03.2025793.6 Кб10otvety_arkt.doc