Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

OTU_all_in_1.docx

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2025

Размер:

3.27 Mб

Скачать

☆

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

*********************************************

*ОТУ 1.1.01.t2.rtf

*********************************************

!Taskfile ОТУ 1.1.01.#Основные понятия и определения

!DE=ОТУ 1.1.#Основные понятия и определения. Математическое описание непрерывных систем

!Type=2

!Time=2

Экспертные и технологические параметры заданий:

1. Дисциплина: Основы теории управления

2. Объем часов: группа I (от 80 до 170 часов)

3. Дидактическая единица ГОС: Основные понятия и определения. Математическое описание непрерывных систем

4. Тема задания: Основные понятия и определения

5. Уровень сложности: 1 (знать и использовать в типовой учебной ситуации)

6. Ориентировочное время выполнения: 2 минуты

7. Перечень контролируемых учебных элементов

Студент должен знать: основные понятия теории и практики построения систем автоматического управления (САУ), классификацию систем по характеру протекающих процессов;

8. Форма заданий: выбор одного ответа из четырех предложенных

!Task 1

Нули передаточной функции это …

!Solution

Корни числителя называются нулями передаточной функции, так как в точке p=p_i передаточная функция обращается в ноль. Корни знаменателя являются корнями характеристического уравнения, и они называются полюсами передаточной функции. В полюсе передаточная функция обращается в бесконечность. Полюсы характеризуют левую часть дифференциального уравнения, а нули правую.

Правильный ответ:

корни числителя.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 208.

!True

корни числителя

!False

корни знаменателя

!False

только неустойчивые корни знаменателя

!False

только неустойчивые корни числителя

!Task 2

Передаточная функция это …

!Solution

Передаточные функции вводятся для сокращения записи дифференциальных уравнений и также представляют собой их символическую запись. Если ввести изображения по Лапласу входных и выходных величин звена, то передаточную функцию можно строго определить как отношение как отношение изображений выходной и входной величин звена при нулевых начальных условиях и равных нулю остальных воздействий на звено.

Правильный ответ:

отношение изображения Лапласа выходного сигнала к изображению Лапласа входного сигнала, вычисленное при нулевых начальных условиях.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 47.

!True

отношение изображения Лапласа выходного сигнала к изображению Лапласа входного сигнала, вычисленное при нулевых начальных условиях

!False

отношение выходного сигнала к входному сигналу

!False

отношение изображения Лапласа входного сигнала к изображению Лапласа выходного сигнала, вычисленное при нулевых начальных условиях

!False

отношение амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала

!Task 3

Относительной степенью передаточной функции называется …

!Solution

Относительной степенью передаточной функции называется разность степеней знаменателя и числителя передаточной функции.

Правильный ответ:

разность степеней знаменателя и числителя

!True

разность степеней знаменателя и числителя

!False

разность степеней числителя и знаменателя

!False

степень знаменателя

!False

степень числителя

!Task 4

Полюсы передаточной функции это …

!Solution

Правильный ответ:

корни знаменателя.

!True

корни знаменателя

!False

корни числителя

!False

только неустойчивые корни знаменателя

!False

только неустойчивые корни числителя

!Task 5

Частотная передаточная функция это …

!Solution

Частотная передаточная функция W(jw) комплексное число, модуль которого равен отношению амплитуды выходной величины к амплитуде входной, а аргумент – сдвигу фаз выходной величины относительно входной. В более общей формулировке для входного сигнала любого вида частотную передаточную функцию можно представить как отношение изображений (частотных изображений) выходной и входной величины.

Правильный ответ:

Отношение изображения Фурье выходной переменной к изображению Фурье входной переменной при нулевых начальных условиях.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 55.

!True

отношение изображения Фурье выходной переменной к изображению Фурье входной переменной при нулевых начальных условиях

!False

отношение изображения Лапласа выходной переменной к изображению Лапласа входной переменной

!False

зависимость мнимой части частотной передаточной функции от частоты

!False

отношение изображения Фурье входной переменной к изображению Фурье выходной переменной

!Task 6

Переходу от изображения Лапласа к изображению Фурье соответствует уравнение …

!Solution

Частотная передаточная функция W(jw) представляет собой комплексное число, модуль которого равен отношению амплитуды выходной величины к амлитуде входной, а аргумент – сдвигу фаз выходной величины по отношению к входной. В более общей формулировке для входного сигнала любого вида частотную передаточную функцию можно представить как отношение изображений (частотных изображений) выходной и входной величины. Следовательно, частотная передаточная функция легко получается из обычной передаточной функции подстановкой s=jw .

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 7

Выражение для определения перерегулирования имеет следующий вид …

!Solution

Склонность системы к колебаниям, а следовательно, и запас устойчивости могут быть охарактеризованы максимальным значением управляемой величины ym=hmax или так называемы перерегулированием равным , где h∞- установившееся значение управляемой величины после завершения переходного процесса.

Правильный ответ:

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 201.

!True

!False

!Task 8

Задающим воздействием называется сигнал g*(t), …

!Solution

Величина g*(t) , значение которой должна поддерживать или воспроизводить регулируемая величина, называется задающим воздействием.

Правильный ответ:

определяющий требуемое поведение регулируемой переменной системы.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 11.

!True

определяющий требуемое поведение регулируемой переменной системы

!False

характеризующий текущее значение выходной переменной в режиме слежения

!False

генерируемый внешним задающим блоком (объектом слежения)

!False

выступающий в роли управляющего воздействия следящей системы

!Task 9

Возмущающим воздействием называется сигнал f*(t) , …

!Solution

Возмущающее воздействие f*(t) определяется на основе тех физических законов, которые отражают воздействия внешней среды.

Правильный ответ:

отражающий влияние внешней среды на элементы системы.

!True

отражающий влияние внешней среды на элементы системы

системы.

!False

характеризующий текущее значение выходной переменной в режиме слежения

!False

генерируемый внешним задающим блоком (объектом слежения)

!False

выступающий в роли задающего воздействия следящей системы

!Task 10

Рассогласованием (ошибкой, отклонением) называется сигнал е(t) = g*(t)-y(t), характеризующий …

!Solution

Разность между заданным и фактическим значением и управляемой величины называется рассогласованием, или ошибкой системы.

Правильный ответ:

текущее значение отклонения выходной переменной от задающего воздействия.

!True

текущее значение отклонения выходной переменной от задающего воздействия

!False

требуемое направление движения системы с обратной отрицательной связью

!False

текущее значение отклонения входной переменной от задающего воздействия

!False

начальное значение отклонения выходной переменной от задающего воздействия

!Task 11

Переходной функцией называется реакция системы на …

!Solution

Переходная функция, h((t) описывает переходный процесс на выходе системы (звена), возникающий при подаче на ее вход скачкообразного воздействия при величине скачка равной единице при нулевых начальных условиях. Такое входное воздействие называется единичной ступенчатой функцией и обозначается x1(t)=1(t), что соответствует х1=0 при t<0 и x1=1 при t ≥0. Предполагается, что единица имеет ту же размерность, что и физическая величина на входе.

Правильный ответ:

на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 50.

!True

единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях

!False

импульсное воздействие

!False.

ступенчатое воздействие

!False.

гармоническое воздействие с единичной амплитудой

!Task 12

Весовой функцией называется реакция системы на …

!Solution

Функция веса w(t) представляет собой реакцию звена на дельта- функцию при нулевых начальных условиях импульсную. Дельта-функция представляет собой производную от единичной ступенчатой функции и равна нулю повсюду, кроме точки t=0 , где она стремится к бесконечности.

Правильный ответ:

дельта- функцию при нулевых начальных условиях.

!True

дельта- функцию при нулевых начальных условиях

!False

единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях

!False.

ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях

!False.

гармоническое воздействие с единичной амплитудой

!Task 13

В задачах стабилизации и слежения требуется обеспечить значения рассогласования e(t) …

!Solution

Системы, поддерживающие постоянное значение управляемой величины при изменяющихся возмущающих воздействиях называются стабилизирующими системами. Системы, управляемая величина которых воспроизводит произвольно изменяющееся задающее воздействие, называются следящими. В обоих случаях задача сводится к ликвидации рассогласования, независимо от причины её вызвавшей.

Правильный ответ:

стремящимся к нулю.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 12.

!True

стремящимся к нулю

!False

постоянным

!False

изменяющимся по заданному закону

!False

стабильными во времени

!Task 14

Системы программного управления обеспечивают значения рассогласования e(t) …

!Solution

Системы, изменяющие управляемую величину по заранее заданной программе, называются программными системами. В них задача сводится к ликвидации рассогласования, независимо от причины её вызвавшей .

Правильный ответ:

стремящимся к нулю.

!True

стремящимся к нулю

!False

равными постоянной величине

!False

изменяющимся по заданному закону

!False

стабильными во времени

!Task 15

В задачах экстремального управления требуется обеспечить значение рассогласования e(t) …

!Solution

В ряде случаев система сама в процессе управления должна производить поиск такого требуемого значения управляемой величины, которое необходимо в данный момент времени выдерживать, чтобы режим работы управляемого объекта был наивыгоднейшим.

Правильный ответ:

обеспечивающим поиск и поддержание управляемой величины, наиболее выгодной в данный момент для объекта управления.

!True

обеспечивающее поиск и поддержание управляемой величины, наиболее выгодной в данный момент для объекта управления

!False

максимальным

!False

изменяющимся по заданному закону

!False

стабильным во времени

!Task 16

Непрерывной системой называется такая система, у которой …

!Solution

Системой непрерывного действия или непрерывной системой называется такая система, в каждом из звеньев которой непрерывному изменению входной величины во времени соответствует непрерывное изменение выходной величины.

Правильный ответ:

в каждом её элементе непрерывному изменению входной величины во времени

соответствует непрерывное изменение выходной величины

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 15.

!True

в каждом её элементе непрерывному изменению входной величины во времени

соответствует непрерывное изменение выходной величины

!False

процесс слежения ведется непрерывно

!False

происходит непрерывное изменение задающих и возмущающих воздействий

!False

происходит непрерывное изменение параметров отдельных звеньев

!Task 17

Дискретной системой называется такая система, в которой …

!Solution

Системой дискретного действия, или дискретной системой называется такая система, в которой хотя бы в одном звене при непрерывном изменении входной величины выходная величина изменяется не непрерывно, а имеет вид отдельных импульсов, появляющихся через некоторые промежутки времени. Звено, преобразующее непрерывный входной сигнал в последовательность импульсов, называется импульсным элементом или импульсным модулятором. К дискретным также относятся системы с цифровыми вычислительными устройствами.

Правильный ответ:

хотя бы одно из звеньев преобразует непрерывно изменяющийся входной сигнал в импульсный.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 16.

!True

хотя бы одно из звеньев преобразует непрерывно изменяющийся входной сигнал в импульсный

!False

входные и выходные сигналы всех звеньев являются дискретными

!False

в качестве задающего устройства используется управляющая вычислительная машина

!False

отсутствуют непрерывные звенья

!Task 18

Система называется линейной, если …

!Solution

Линейной системой называется такая система, поведение всех звеньев которой вполне описывается линейными уравнениями (алгебраическими, дифференциальными или разностными). Для этого необходимо прежде всего, чтобы статические характеристики всех звеньев системы были линейными, т.е. имели вид прямой линии.

Правильный ответ:

все её элементы описываются линейными уравнениями (алгебраическими, дифференциальными или разностными).

!True

все её элементы описываются линейными уравнениями (алгебраическими, дифференциальными или разностными)

!False

задающие и возмущающие воздействия изменяются по линейным законам

!False

хотя бы одно её звено описывается линейным дифференциальным уравнением

!False

управляющее воздействие изменяется по линейному закону

!Task 19

Система называется нелинейной, если …

!Solution

Нелинейной системой называется такая система, в которой хотя бы в одном элеменье нарушается линейность статической характеристики или же имеет место любое другое нарушение уравнений динамики звена (произведение переменных или их производных, корень, квадрат или более высокая степень переменной, любая другая нелинейная связь переменных и их производных.

Правильный ответ:

хотя бы один из её элементов описывается нелинейным уравнением (алгебраическими, дифференциальными или разностными).

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 17.

!True

хотя бы один из её элементов описывается нелинейным уравнением (алгебраическими, дифференциальными или разностными)

!False

задающие и возмущающие воздействия изменяются по нелинейным законам

!False

управляемая величина изменяется по нелинейному закону

!False

управляющее воздействие изменяется по нелинейному закону

!Task 20

Многомерной системой управления называется система, …

!Solution

Многомерная система предполагает наличие многомерного объекта управления, который характеризуется существованием нескольких входов (точек приложения управляющих и возмущающих воздействий) и нескольких выходов, определяемых управляемыми величинами.

Правильный ответ:

в которой объект управления имеет несколько входов и выходов.

!True

в которой объект управления имеет несколько входов и выходов

!False

с независимыми каналами

!False

с взаимосвязанными каналами

!False

в которой динамика объекта управления характеризуется несколькими независимыми переменными

!Task 21

Объект называется полностью управляемым, если …

!Solution

Объект называется полностью управляемым, если существует такое управляющее воздействие u(t), определенное на конечном интервале времени, которое переводит его из любого начального состояния x(t0)в любое заданное конечное состояние x(tk). Управляющее воздействие должно прямо или косвенно влиять на все переменные состояния.

Правильный ответ:

существует такое управляющее воздействие u(t), определенное на конечном интервале времени, которое переводит его из любого начального состояния x(t0)в любое заданное конечное состояние x(tk).

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 110.

!True

!False

если составлена его математическое описание

!False

может быть измерена управляемая величина

!False

все возмущающие воздействия внешней среды могут быть измерены

!Task 22

Автоматическое управление – это …

!Solution

Автоматическое управление в технике, совокупность действий, направленных на поддержание или улучшение функционирования управляемого объекта без непосредственного участия человека в соответствии с заданной целью управления.

Правильный ответ:

целенаправленное воздействие на объект, приводящее к заданному изменению его состояния.

Литература: Большая советская энциклопедия.

!True

целенаправленное воздействие на объект, приводящее к заданному изменению его состояния

!False

автоматическое воздействие на объект, приводящее к улучшению его состояния

!False

заданное воздействие на объект, приводящее к целенаправленному изменению его состояния

!False

целенаправленное изменение свойств объекта (управляемого процесса), приводящее к улучшению его состояния

!Task 23

Системы автоматического управления – это …

!Solution

Система управления — систематизированный набор средств влияния на подконтрольный объект для достижения определённых целей данным объектом без участия человека в контуре управления

Правильный ответ:

системы, выполняющие свои функции автоматически (без участия человека).

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с.

!True

системы, выполняющие свои функции автоматически (без участия человека)

!False

системы, в состав которых входят различные автоматы

!False

автоматизированные системы, часть функций которых выполняется автоматически, а часть оператором

!False

технические и природные системы, выполняющие свои функции с помощью автоматических устройств управления

!Task 24

Автоматизированные системы - это системы, …

!Solution

Автоматизированная система управления или АСУ — комплекс аппаратных и программных средств, предназначенный для управления различными процессами в рамках технологического процесса, производства, предприятия

с участием человека в контуре управления

Правильный ответ:

предназначенные для управления технологическими процессами с участием человека

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с.

!True

предназначенные для управления технологическими процессами с участием человека

!False

выполняющие свои функции автоматически (без участия человека)

!False

выполняющие свои функции с помощью автоматизированных устройств

!False

обеспечивающие целенаправленное изменение свойств объекта, приводящее к улучшению его состояния

!Task 25

Если H1(s) - передаточная функция прямой связи, а H2(s) - передаточная функция отрицательной обратной связи, то результирующая передаточная функция будет определяться выражением …

!Solution

Пусть W₁(s) – передаточная функция звена в прямой цепи, а W₂(s) – звено в обратной связи, а обратная связь может быть как положительной, так и отрицательной. Тогда результирующую передаточную функцию можно найти по формуле:

Здесь знак минус относится к положительной, а знак плюс - к отрицательной обратной связи.

Правильный ответ:

Литература: 1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 93.

!True

!False

!END

*********************************************

*ОТУ 1.1.02.t2.rtf

*********************************************

!Taskfile ОТУ 1.1.02.#Связь между дифференциальными уравнениями и передаточными функциями

!DE=ОТУ 1.1.#Основные понятия и определения. Математическое описание непрерывных систем

!Type=2

!Time=2

Экспертные и технологические параметры заданий:

1. Дисциплина: Основы теории управления

2. Объем часов: группа I (от 80 до 170 часов)

3. Дидактическая единица ГОС: Основные понятия и определения. Математическое описание непрерывных систем

4. Тема задания: Связь между дифференциальными уравнениями и передаточными функциями

5. Уровень сложности: 2 (знать и уметь использовать в типовой учебной ситуации)

6. Ориентировочное время выполнения: 2 минуты

7. Перечень контролируемых учебных элементов

Студент должен знать: формы задания уравнений движения САУ

уметь: : устанавливать соответствие между дифференциальными уравнениями движения и передаточными функциями разомкнутых и замкнутых систем

8. Форма заданий: выбор одного ответа из четырех предложенных

!Task 1

Дифференциальным уравнением соответствующим передаточной функции вида:

является …

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая, условно, оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

Если ввести изображения по Лапласу входных и выходных величин, где s=c+jw – комплексная величина, то передаточную функцию можно строго определить как отношение изображений выходной и входной величины звена при нулевых начальных условиях и равных нулю остальных воздействиях на звено.

Правильный ответ:

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 44-47.

!True

!False

!Task 2

Дифференциальным уравнением соответствующим передаточной функции вида:

является …

!Solution

!True

!False

!Task 3

Дифференциальным уравнением соответствующим передаточной функции вида …

является:

!Solution

!True

!False

!Task 4

Дифференциальным уравнением соответствующим передаточной функции вида …

является:

!Solution

!True

!False

!Task 5

Дифференциальным уравнением соответствующим передаточной функции вида …

является

!Solution

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 6

Передаточной функцией, соответствующей дифференциальному уравнению вида …

где y - выходная переменная, u - сигнал управления, k – коэффициент передачи;

является

!Solution

!True

!False

!Task 7

Передаточной функцией, соответствующей дифференциальному уравнению вида …

где y - выходная переменная, u - сигнал управления, k – коэффициент передачи;

является

!Solution

!True

!False

!Task 8

Передаточной функцией, соответствующей дифференциальному уравнению вида …

где y - выходная переменная, u - сигнал управления, k – коэффициент передачи;

является

!Solution

!True

!False

!Task 9

Передаточной функцией, соответствующей дифференциальному уравнению вида …

где y - выходная переменная, u - сигнал управления, k – коэффициент передачи;

является

!Solution

!True

!False

!Task 10

Передаточной функцией, соответствующей дифференциальному уравнению вида …

где y - выходная переменная, u - сигнал управления, k – коэффициент передачи.

является

!Solution

!True

!False

!Task 11

Дифференциальным уравнением соответствующим передаточной функции вида …

является

!Solution

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 12

Дифференциальным уравнением соответствующим передаточной функции вида …

является

!Solution

Правильный ответ:

Литература:Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с.,стр. 44-47.

!True

!False

!Task 13

Дифференциальным уравнением соответствующим передаточной функции вида …

является

!Solution

Литература:Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с.,стр. 44-47.

!True

!False

!Task 14

Дифференциальным уравнением соответствующим передаточной функции вида …

является:

!Solution

Литература:Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с.,стр. 44-47.

!True

!False

!Task 15

Дифференциальным уравнением соответствующим передаточной функции вида …

является:

!Solution

Правильный ответ:

Литература:Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с.,стр. 44-47.

!True

!False

!Task 16

Передаточной функцией, соответствующей дифференциальному уравнению вида …

где y - выходная переменная, u - сигнал управления, k – коэффициент передачи;

является

!Solution

Литература:Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с.,стр. 44-47.

!True

!False

!Task 17

Передаточной функцией, соответствующей дифференциальному уравнению вида …

где y - выходная переменная, u - сигнал управления, k – коэффициент передачи;

является

!Solution

Литература:Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с.,стр. 44-47.

!True

!False

!Task 18

Передаточной функцией, соответствующей дифференциальному уравнению вида …

где y - выходная переменная, u - сигнал управления, k – коэффициент передачи;

является

!Solution

Если ввести изображения по Лапласу входных и выходных величин, где s=c+jw– комплексная величина, то передаточную функцию можно строго определить как отношение изображений выходной и входной величины звена при нулевых начальных условиях и равных нулю остальных воздействиях на звено.

Правильный ответ:

Литература:Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с.,стр. 44-47.

!True

!False

!Task 19

Передаточной функцией, соответствующей дифференциальному уравнению вида …

где y - выходная переменная, u - сигнал управления, k – коэффициент передачи;

является

!Solution

Литература:Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с.,стр. 44-47.

!True

!False

!Task 20

Передаточной функцией, соответствующей дифференциальному уравнению вида …

где y - выходная переменная, u - сигнал управления, k – коэффициент передачи;

является:

!Solution

Литература:Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с.,стр. 44-47.

!True

!False

!Task 21

Относительная степень передаточной функции

равна …

!Solution

Относительная степень передаточной функции это разность степеней знаменателя и числителя передаточной функции.

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 22

Относительная степень передаточной функции

равна …

!Solution

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 23

Относительная степень передаточной функции

равна …

!Solution

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 24

Нулями передаточной функции вида:

являются …

!Solution

Корни числителя называются нулями передаточной функции, так как в точке p=pi передаточная функция обращается в ноль. Корни знаменателя являются корнями характеристического уравнения, и они называются полюсами передаточной функции. В полюсе передаточная функция обращается в бесконечность. Полюсы характеризуют левую часть дифференциального уравнения, а нули правую.

Правильный ответ:

-3 и 4.

!True

-3 и 4

!False

3 и 4

!False

0, -2 и 5

!False

0, 2 и 5

!Task 25

Нулями передаточной функции вида:

являются …

!Solution

Правильный ответ:

-1.

!True

-1

!False

-3 и 2

!False

3 и -2

!Task 26

Полюсами передаточной функции вида:

являются …

!Solution

Правильный ответ:

-3 и 2.

!True

-3 и 2

!False

3 и 2

!False

-3, 2 и -1

!False

3, -2 и 1

!Task 27

Полюсами передаточной функции вида:

являются …

!Solution

Правильный ответ:

0 и 2.

!True

0 и 2

!False

0 и -2

!False

-3

!False

0, -2 и 3

!Task 28

Полюсами передаточной функции вида:

являются …

!Solution

Правильный ответ:

0, 2 и -5.

!True

0, 2 и -5

!False

0, -2 и 5

!False

-3 и 4

!False

3 и -4

!Task 29

Передаточной функцией, соответствующей дифференциальному уравнению вида:

является …

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

!True

!False

!Task 30

Передаточной функцией, соответствующей дифференциальному уравнению вида:

является …

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

!True

!False

!Task 31

Передаточной функцией, соответствующей дифференциальному уравнению вида:

является …

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

!True

!False

!Task 32

Передаточной функцией, соответствующей дифференциальному уравнению вида:

является …

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

!True

!False

!Task 33

Передаточной функцией, соответствующей дифференциальному уравнению вида:

является …

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

!True

!False

!Task 34

Передаточной функцией, соответствующей дифференциальному уравнению вида:

является …

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

!True

!False

!Task 35

Передаточной функцией, соответствующей дифференциальному уравнению вида:

является …

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

!True

!False

!End

*********************************************

*ОТУ 1.1.03.t2.doc

*********************************************

!Taskfile ОТУ 1.1.03.# Частотные передаточные функции и частотные характеристики систем

!DE=ОТУ 1.1.#Основные понятия и определения. Математическое описание непрерывных систем

!Type=2

!Time=2

Экспертные и технологические параметры заданий:

1. Дисциплина: Основы теории управления

2. Объем часов: группа I (от 80 до 170 часов)

3. Дидактическая единица ГОС: Основные понятия и определения. Математическое описание непрерывных систем

4. Тема задания: Частотные передаточные функции и частотные характеристики систем

5. Уровень сложности: 2 (знать и уметь использовать в типовой учебной ситуации)

6. Ориентировочное время выполнения: 2 минуты

7. Перечень контролируемых учебных элементов

Студент должен знать: способы построения различных частотных характеристик систем

уметь: : узнавать частотные характеристики по частотным передаточным функциям

8. Форма заданий: выбор одного ответа из четырех предложенных

!Task 1

Модуль частотной передаточной функции при фиксированной частоте w можно определить как …

!Solution

Частотная передаточная функция W(jw) представляет собой комплексное число, модуль которого равен отношению амплитуды выходной величины к амплитуде входной, а аргумент – сдвигу фаз выходной величины по отношению к входной. Частотная передаточная функция может быть представлена в следующем виде:

Правильный ответ: отношение амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала.

!True

отношение амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала

!False

произведение амплитуды и фазы выходного сигнала

!False

отношение амплитуды входного сигнала к амплитуде выходного сигнала.

!False

произведение амплитуды выходного сигнала на амплитуду входного сигнала

!Task 2

Аргумент частотной передаточной функции при фиксированной частоте w можно определить как …

!Solution

Правильный ответ: сдвиг фаз между входным и выходным сигналами.

!True

сдвиг фаз между входным и выходным сигналами

!False

отношение амплитуды к фазе входного сигнала

!False

модуль частотной передаточной функции

!False

модуль вещественной части частотной передаточной функции

!Task 3

Для построения амплитудно-частотной характеристики необходимо найти …

!Solution

Модуль частотной передаточной функции находится как отношение модулей её числителя и знаменателя.

Правильный ответ: модуль частотной передаточной функции.

!True

модуль частотной передаточной функции

!False

аргумент частотной передаточной функции

!False

амплитуду и фазу выходного сигнала

!False

амплитуду выходного сигнала

!Task 4

Аналитическое выражение для ФЧХ разомкнутого контура с передаточной функцией

имеет вид …

!Solution

Частотная передаточная функция W(jw) представляет собой комплексное число, модуль которого равен отношению амплитуды выходной величины к амплитуде входной, а аргумент – сдвигу фаз выходной величины по отношению к входной. Частотная передаточная функция может быть представлена в следующем виде:

Аргумент или фаза частотной передаточной функции находиться как разность аргументов числителя и знаменателя. Числитель в данном случае задает нулевой фазовый сдвиг, а знаменатель задает фазовый сдвиг равный сумме сдвигов по фазе от интегратора и апериодического звена.

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 5

Численное значение амплитудной частотной характеристики звена с передаточной функцией

при частоте =3, равно …

!Solution

Частотная передаточная функция может быть представлена в следующем виде:

Модуль частотной передаточной функции данного звена находится как отношение модулей её числителя и знаменателя:

При =3 значение знаменателя стремится к нулю, а значит A() =∞

Правильный ответ: бесконечности.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия., 2007, 752 с., стр. 55,65.

!True

!False

!Task 6

Выражение для частотной передаточной функции системы, описываемой дифференциальным уравнением

имеет вид …

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. . Считая, условно, оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Получим передаточную функцию. Произведем замену p на jw, получим частотную передаточную функцию.Частотная передаточная функция W(j) представляет собой комплексное число, модуль которого равен отношению амплитуды выходной величины к амплитуде входной, а аргумент – сдвигу фаз выходной величины по отношению к входной. Частотная передаточная функция может быть представлена в следующем виде:

Для нахождения вещественной и мнимой частей частотной передаточной функции необходимо освободиться от мнимости в знаменателе путем умножения числителя и знаменателя на комплексную величину, сопряженную знаменателю, и затем произвести разделение на вещественную и мнимую части.

Правильный ответ:

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб., Профессия. 2007, 752 с., стр. 55-56.

!True

!False

!Task 7

Формула фазового сдвига частотной передаточной функции имеет вид …

!Solution

Частотная передаточная функция W(j) представляет собой комплексное число, модуль которого равен отношению амплитуды выходной величины к амплитуде входной, а аргумент – сдвигу фаз выходной величины по отношению к входной. Частотная передаточная функция может быть представлена в следующем виде:

Аргумент или фаза частотной передаточной функции находиться как разность аргументов числителя и знаменателя или как арктангенс отношения мнимой части к вещественной частотной передаточной функции

Правильный ответ: -

!True

!False

!Task 8

Вещественная часть частотной передаточной функции звена

имеет вид …

!Solution

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 9

Мнимая часть частотной передаточной функции звена

имеет вид …

Solution

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 10

Модуль частотной передаточной функции звена

имеет вид …

!Solution

Модуль частотной передаточной функции находится как отношение модулей её числителя и знаменателя.

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 11

По осям координат (ось абсцисс и ось ординат) при построении амплитудно-фазовой частотной характеристики откладывают соответственно значения …

!Solution

Амплитудно-фазовая частотная характеристика строится на комплексной плоскости. Она представляет собой геометрическое место концов векторов (годограф), соответствующих частотной передаточной функции

W(j)=U()+jV() при изменении частоты от нуля до бесконечности. По оси абсцисс откладывается вещественная часть U()=Re W(j) и по оси ординат – мнимая часть V()= Im W(j).

Правильный ответ: вещественная и мнимая части частотной передаточной функции звена.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 56.

!True

вещественной и мнимой частей частотной передаточной функции звена

!False

мнимой и вещественной частей частотной передаточной функции звена

!False

модуля и аргумента частотной передаточной функции звена

!False

аргумента и модуля частотной передаточной функции звена

!Task 12

При построении амплитудно-фазовой частотной характеристики в полярных координатах по осям откладываются значения …

!Solution

Правильный ответ: модуля и фазы частотной передаточной функции системы

!True

модуля и фазы частотной передаточной функции системы

!False

вещественной и мнимой частей частотной передаточной функции системы

!False

частоты и модуля частотной передаточной функции системы

!False

фазы и частоты выходного сигнала системы

!Task 13

Ошибочной формулой, связывающей модуль частотной передаточной функции (A), фазовый сдвиг (f), вещественную (U) и мнимую (V) части частотной передаточной функции является …

!Solution

Гораздо проще её строить, используя полярные координаты, т.е. вычисляя непосредственно модуль и фазу. Зная их можно легко построить соответствующую точку на комплексной плоскости. В случае необходимости при известных модуле и фазе легко вычислить вещественную и мнимую части умножением модуля на направляющий косинус между вектором и соответствующей осью.

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 14

!Solution

Гораздо проще её строить, используя полярные координаты, т.е. вычисляя непосредственно модуль и фазу. Зная их можно легко построить соответствующую точку на комплексной плоскости. В случае необходимости, при известных модуле и фазе легко вычислить вещественную и мнимую части умножением модуля на направляющий косинус между вектором и соответствующей осью.

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 15

!Solution

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 16

Амплитудная фазовая частотная характеристика (АФЧХ) при ее определении в диапазоне частот от минус бесконечности до плюс бесконечности симметрична относительно …

!Solution

Амплитудная фазовая частотная характеристика (АФЧХ) при ее определении в диапазоне частот от минус бесконечности до плюс бесконечности симметрична относительно оси абсцисс.

Правильный ответ: оси абсцисс.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 55-56.

!True

оси абсцисс

!False

оси ординат

!False

начала координат

!False

точки -1,0

!END

*********************************************

*ОТУ 1.1.04.t2.rtf

*********************************************

!Taskfile ОТУ 1.1.04.#Логарифмические амплитудно- фазо- частотные характеристики

!DE=ОТУ 1.1.#Основные понятия и определения. Математическое описание непрерывных систем

!Type=2

!Time=2

Экспертные и технологические параметры заданий:

1. Дисциплина: Основы теории управления

2. Объем часов: группа I (от 80 до 170 часов)

3. Дидактическая единица ГОС: Основные понятия и определения. Математическое описание непрерывных систем

4. Тема задания: Логарифмические амплитудно- фазо-частотные характеристики

5. Уровень сложности: 2 (знать и уметь использовать в типовой учебной ситуации)

6. Ориентировочное время выполнения: 2 минуты

7. Перечень контролируемых учебных элементов

Студент должен знать: принципы построения логарифмических амплитудно- фазо- частотных характеристик (ЛАФЧХ)

уметь: различать ЛАФЧХ как точные, так и асимптотические

8. Форма заданий: выбор одного ответа из четырех предложенных

!Task 1

Наклон высокочастотной асимптоты ЛАЧХ для системы с уравнением :

составит ______ дБ/дек.

!Solution

Шаг 1- переход от дифференциального уравнения к передаточной функции:

дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

Если ввести изображения по Лапласу входных и выходных величин, где s=c+j – комплексная величина, то передаточную функцию можно строго определить как отношение изображений выходной и входной величины звена при нулевых начальных условиях и равных нулю остальных воздействиях на звено. Передаточная функция будет иметь вид:

Шаг 2 – построение ЛАЧХ:

При возрастании w строим асимптотическую ЛАХ, как ломанную линию, прямолинейные отрезки которой изменяют наклон при сопрягающих частотах _i на ±20 дБ/дек, если _i – принадлежит звену первого порядка, ±40 дБ/дек – звену второго порядка и т.д. Здесь «+» соответствует форсирующему звену (числитель ПФ), а «–» - инерционному звену (знаменатель ПФ). В данном случае можно, не определяя значений сопрягающих частот сказать, что максимальный наклон, который дает знаменатель ПФ – -60 дБ/дек , а числитель +20 дБ/дек, какое бы не было расположение сопрягающих частот, высокочастотная часть характеристики будет иметь наклон -40 дБ/дек.

Правильный ответ: -40 дБ/дек.

Литература: 1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 44-47.

2. Савин М.М., Елсуков В.С., Пятина О.Н. Теория автоматического управления: Учебное пособие. – Ростов н/Д: Феникс, 2007. -469 с., стр. 88.

!True

-40

!False

-20

!Task 2

Частотой среза называется …

!Solution

Частота, при которой ЛАЧХ пересекает ось частот, называется частотой среза , т.е. L( )=0.

Правильный ответ: точка пересечения графика ЛАЧХ с осью абсцисс.

Литература: 1. Савин М.М., Елсуков В.С., Пятина О.Н. Теория автоматического управления: Учебное пособие. – Ростов н/Д: Феникс, 2007. -469 с., стр. 89.

!True

точка пересечения графика ЛАЧХ с осью абсцисс

!False

точка пересечения асимптоты ЛАЧХ с осью абсцисс

!False

точка пересечения графика ЛАЧХ с осью ординат

!False

точка пересечения асимптоты ЛАЧХ с осью ординат

!Task 3

Точка пересечения низкочастотной асимптоты ЛАЧХ с осью ординат соответствует значению …

!Solution

При построении ЛАЧХ в прямоугольной системе координат по горизонтальной оси в логарифмическом масштабе откладываем сопрягающие частоты, а по вертикальной оси при =1 откладываем 20 lg K и проводим через неё низкочастотную асимптоту.

Правильный ответ: 20lgK.

Литература: 1. Савин М.М., Елсуков В.С., Пятина О.Н. Теория автоматического управления: Учебное пособие. – Ростов н/Д: Феникс, 2007. -469 с., стр. 88.

!True

20lgK

!False

lgK

!False

частота среза

!False

!Task 4

Наклон ЛАЧХ, соответствующей передаточной функции вида

на частоте =150[1/c] равен ______ дБ/дек.

!Solution

При возрастании строим асимптотическую ЛАХ, как ломанную линию, прямолинейные отрезки которой изменяют наклон при сопрягающих частотах _i на ±20 дБ/дек, если _i – принадлежит звену первого порядка, ±40 дБ/дек – звену второго порядка и т.д. Здесь + соответствует форсирующему звену (числитель ПФ ), а – - инерционному звену (знаменатель ПФ). В данном случае низкочастотная часть будет иметь наклон -20 дБ/дек (s – в знаменателе) после частоты 10 1/с наклон буде равен 0 дБ/дек (добавит свои +20 дБ/дек числитель) и после частоты 100 1/с наклон составит -20 дБ/дек. Заданная частота 50 1/с находится в промежутке между сопрягающими частотами 10 и 100 1/с, т.е. наклон на данной частоте будет 0 дБ/дек.

Правильный ответ: -20 дБ/дек.

!True

-20

!False

-40

!Task 5

Наклон ЛАЧХ, соответствующей передаточной функции вида:

на частоте =50[1/c] равен ______ дБ/дек.

!Solution

Правильный ответ: 0 дБ/дек.

!True

!False

-20

!False

-40

!Task 6

Наклон ЛАЧХ, соответствующей передаточной функции вида:

на частоте 1.5 1/с равен ______ дБ/дек.

!Solution

При возрастании строим асимптотическую ЛАХ, как ломанную линию, прямолинейные отрезки которой изменяют наклон при сопрягающих частотах _i на ±20 дБ/дек, если _i – принадлежит звену первого порядка, ±40 дБ/дек – звену второго порядка и т.д. Здесь + соответствует форсирующему звену (числитель ПФ ), а – - инерционному звену (знаменатель ПФ). В данном случае низкочастотная часть будет иметь наклон 0 дБ/дек до сопрягающей частоты 0.25 1/с (постоянная времени 4 с – в знаменателе) после неё наклон составит – 20 дБ/дек , до частоты 1 1/с (постоянная времени 1 с в знаменателе)после данной частоты наклон составит 0 дБ/дек (добавит свои +20 дБ/дек числитель) и после частоты 2 1/с наклон составит -20 дБ/дек (постоянная времени в знаменателе 0,5 с). Заданная частота 1, 5 1/с находится в промежутке между сопрягающими частотами 1 и 2 1/с, т.е. наклон на данной частоте будет 0 дБ/дек

Правильный ответ: 0 дБ/дек.

!True

!False

-20

!False

-40

!Task 7

Наклон асимптотической ЛАЧХ на частоте 1.5 1/с системы с передаточной функцией

равен ______ дБ/дек.

!Solution

В данном случае низкочастотная часть будет иметь наклон 0 дБ/дек до сопрягающей частоты 0.2 1/с (постоянная времени 5 с – в знаменателе) после неё наклон составит – 20 дБ/дек , до частоты 1 1/с (постоянная времени 1 с в знаменателе) после данной частоты наклон составит -40 дБ/дек (добавит свои -20 дБ/дек звено с постоянной 1с ). Заданная частота 1, 5 1/с находится правее сопрягающей частоты 1 1/с, т.е. наклон на данной частоте будет -40 дБ/дек.

Правильный ответ: -40 дБ/дек.

!True

-40

!False

-20

!False

!Task 8

Наклон асимптотической ЛАЧХ на частоте 1.5 1/с звена с передаточной функцией вида:

равен ______ дБ/дек.

!Solution

При возрастании строим асимптотическую ЛАХ, как ломанную линию, прямолинейные отрезки которой изменяют наклон при сопрягающих частотах _i на ±20 дБ/дек, если _i – принадлежит звену первого порядка, ±40 дБ/дек – звену второго порядка и т.д. Здесь + соответствует форсирующему ему звену (числитель ПФ ), а – - инерционному звену (знаменатель ПФ). В данном случае низкочастотная часть будет иметь наклон -20 дБ/дек (s – в знаменателе) после частоты 0.25 1/с наклон буде равен -40 дБ/дек (добавит свои -20 дБ/дек звено с постоянной времени 4 с в знаменателе) и после частоты 1 1/с наклон составит -20 дБ/дек (добавит свой наклон +20 дБ/дек звено с постоянной времени 1 с в числителе). Заданная частота 1,5 1/с находится правее частоты 1 1/с, т.е. наклон характеристики на данной частоте будет -20 дБ/дек.

Правильный ответ: -20 дБ/дек.

!True

-20

!False

-40

!False

!Task 9

Наклон асимптотической ЛАЧХ на частоте 1.5 1/с звена с передаточной функцией вида:

равен ______ дБ/дек.

!Solution

При возрастании строим асимптотическую ЛАХ, как ломанную линию, прямолинейные отрезки которой изменяют наклон при сопрягающих частотах _i на ±20 дБ/дек, если _i – принадлежит звену первого порядка, ±40 дБ/дек – звену второго порядка и т.д. Здесь + соответствует форсирующему звену (числитель ПФ ), а – - инерционному звену (знаменатель ПФ). В данном случае низкочастотная часть будет иметь наклон -40 дБ/дек (s² – в знаменателе) после частоты 0.25 1/с наклон буде равен -60 дБ/дек (добавит свои -20 дБ/дек звено с постоянной времени 4 с в знаменателе) и после частоты 1 1/с наклон составит -40 дБ/дек (добавит свой наклон +20 дБ/дек звено с постоянной времени 1 с в числителе). Заданная частота 1,5 1/с находится правее частоты 1 1/с, т.е. наклон характеристики на данной частоте будет -40 дБ/дек.

Правильный ответ: -40 дБ/дек.

!True

-40

!False

-20

!False

-60

!Task 10

Наклон асимптотической ЛАЧХ на частоте 0.75[ 1/с] звена с передаточной функцией вида:

равен ______ дБ/дек.

!Solution

При возрастании строим асимптотическую ЛАХ, как ломанную линию, прямолинейные отрезки которой изменяют наклон при сопрягающих частотах _i на ±20 дБ/дек, если _i – принадлежит звену первого порядка, ±40 дБ/дек – звену второго порядка и т.д. Здесь + соответствует форсирующему звену (числитель ПФ ), а – - инерционному звену (знаменатель ПФ). В данном случае низкочастотная часть будет иметь наклон -20 дБ/дек (s – в знаменателе) после частоты 0.25[ 1/с] наклон буде равен 0 дБ/дек (добавит свои +20 дБ/дек звено с постоянной времени 4 с в числителе) и после частоты 1 1/с наклон составит -20 дБ/дек (добавит свой наклон -20 дБ/дек звено с постоянной времени 1 с в знаменателе). Заданная частота 0,75 1/с находится находится в промежутке между сопрягающими частотами 0,25 и 1 1/с, т.е. наклон на данной частоте будет 0 дБ/дек.

Правильный ответ: 0 дБ/дек.

!True

!False

-20

!False

-40

!Task 11

Наклон асимптотической ЛАЧХ на частоте 0.5 1/с звена с передаточной функцией вида:

равен ______ дБ/дек.

!Solution

При возрастании строим асимптотическую ЛАХ, как ломанную линию, прямолинейные отрезки которой изменяют наклон при сопрягающих частотах _i на ±20 дБ/дек, если _i – принадлежит звену первого порядка, ±40 дБ/дек – звену второго порядка и т.д. Здесь + соответствует форсирующему звену (числитель ПФ ), а – - инерционному звену (знаменатель ПФ). В данном случае низкочастотная часть будет иметь наклон 0 дБ/дек до сопрягающей частоты 0.25 1/с (постоянная времени 4 с – в числителе) после неё наклон составит + 20 дБ/дек , до частоты 1 1/с (постоянная времени 1 с в знаменателе)после данной частоты наклон составит 0 дБ/дек (добавит свои - 20 дБ/дек звено с постоянной времени 1 с в знаменателе) . Заданная частота 0, 5 1/с находится в промежутке между сопрягающими частотами 0,25 и 1 1/с, т.е. наклон на данной частоте будет +20 дБ/дек

Правильный ответ: +20 дБ/дек.

!True

+20

!False

-20

!False

-40

!Task 12

Наклон асимптотической ЛАЧХ на частоте 1.5 1/с звена с передаточной функцией вида:

равен ______ дБ/дек.

!Solution

При возрастании строим асимптотическую ЛАХ, как ломанную линию, прямолинейные отрезки которой изменяют наклон при сопрягающих частотах _i на ±20 дБ/дек, если _i – принадлежит звену первого порядка, ±40 дБ/дек – звену второго порядка и т.д. Здесь + соответствует форсирующему звену (числитель ПФ ), а – - инерционному звену (знаменатель ПФ). В данном случае низкочастотная часть будет иметь наклон -20 дБ/дек (s – в знаменателе) после частоты 1 1/с наклон буде равен 0 дБ/дек (добавит свои +20 дБ/дек числитель) и после частоты 2 1/с наклон составит -20 дБ/дек. Заданная частота 1,5 1/с находится в промежутке между сопрягающими частотами 1 и 2 1/с, т.е. наклон на данной частоте будет 0 дБ/дек.

Правильный ответ: 0 дБ/дек.

!True

!False

-20

!False

-40

!Task 13

Наклон асимптотической ЛАЧХ на частоте 1.5 1/с звена с передаточной функцией вида:

равен ______ дБ/дек.

!Solution

При возрастании строим асимптотическую ЛАХ, как ломанную линию, прямолинейные отрезки которой изменяют наклон при сопрягающих частотах _i на ±20 дБ/дек, если _i – принадлежит звену первого порядка, ±40 дБ/дек – звену второго порядка и т.д. Здесь + соответствует форсирующему звену (числитель ПФ ), а – - инерционному звену (знаменатель ПФ). В данном случае низкочастотная часть будет иметь наклон -20 дБ/дек (s – в знаменателе) после частоты 0,2 1/с наклон буде равен -40 дБ/дек (добавит свои -20 дБ/дек второе звено знаменателя) и после частоты 0,5 1/с наклон составит -20 дБ/дек (звено с постоянной 2 с в числителе) и после частоты 1 1/с наклон станет 0 дБ/дек (ещё +20 дБ/дек добавит второе звено числителя) Заданная частота 1,5 1/с находится правее частоты 1 1/с, т.е. наклон на данной частоте будет 0 дБ/дек.

Правильный ответ: 0 дБ/дек.

!True

!False

-20

!False

-40

!Task 14

Наклон асимптотической ЛАЧХ на частоте 25 1/с звена с передаточной функцией вида:

равен ______ дБ/дек.

!Solution

Правильный ответ: -40 дБ/дек.

!True

-40

!False

-20

!Task 15

Наклон асимптотической ЛАЧХ на частоте 5 1/с звена с передаточной функцией вида:

равен ______ дБ/дек.

!Solution

При возрастании строим асимптотическую ЛАХ, как ломанную линию, прямолинейные отрезки которой изменяют наклон при сопрягающих частотах _i на ±20 дБ/дек, если _i – принадлежит звену первого порядка, ±40 дБ/дек – звену второго порядка и т.д. Здесь + соответствует форсирующему звену (числитель ПФ ), а – - инерционному звену (знаменатель ПФ). В данном случае низкочастотная часть будет иметь наклон +20 дБ/дек (s – в числителе) после частоты 2,5 1/с наклон буде равен -20 дБ/дек (добавит свои -40 дБ/дек знаменатель) Заданная частота 5 1/с находится правее самой высокой сопрягающей частоты т.е. наклон на данной частоте будет -20 дБ/дек.

Правильный ответ: -20 дБ/дек.

!True

-20

!False

-40

!False

!Task 16

Наклон асимптотической ЛАЧХ на частоте 25 1/с звена с передаточной функцией вида:

равен ______ дБ/дек.

!Solution

При возрастании строим асимптотическую ЛАХ, как ломанную линию, прямолинейные отрезки которой изменяют наклон при сопрягающих частотах _i на ±20 дБ/дек, если _i – принадлежит звену первого порядка, ±40 дБ/дек – звену второго порядка и т.д. Здесь + соответствует форсирующему звену (числитель ПФ ), а – - инерционному звену (знаменатель ПФ). В данном случае низкочастотная часть будет иметь наклон -20 дБ/дек (s – в знаменателе) и после частоты 2,5 1/с наклон составит -60 дБ/дек (добавит свои -40 дБ/дек двойное апериодическое звено с постоянной времени 0,4 с. Заданная частота 25 1/с находится правее сопрягающей частоты 2,5 1/с т.е. наклон на данной частоте будет -60 дБ/дек

Правильный ответ: -60 дБ/дек.

!True

-60

!False

-40

!False

!Task 17

Передаточная функция звена, имеющего данную ЛАЧХ:

имеет вид …

!Solution

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 18

Передаточная функция звена, имеющего данную ЛАЧХ:

имеет вид …

!Solution

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 19

Первой сопрягающей частотой логарифмической амплитудно-частотной характеристики системы с передаточной функцией вида:

равна ______ 1/с.

!Solution

Правильный ответ: 0,25 1/с

!True

0.25

!False

0.1

!False

0.5

!False

1.0

!Task 20

Первая сопрягающая частота логарифмической амплитудно-частотной характеристики системы, описываемой дифференциальным уравнением вида:

равна ______ 1/с.

!Solution

Шаг 1- переход от дифференциального уравнения к передаточной функции:

Шаг 2 поиск сопрягающей частоты:

первая сопрягающая частота будет соответствовать постоянной времени 5 с, т.е будет равна 0,2 1/с.

Правильный ответ: 0,2 1/с.

!True

0,2

!False

5.0.

!False

0.25

!False

0.5

!Task 21

Логарифмическая фазочастотная характеристика системы с передаточной фукцией вида:

при изменении частоты от 0 до ∞ находится в диапазоне …

!Solution

Логарифмическая фазочастотная характеристика системы определяется как сумма ФЧХ входящих в неё звеньев, причем инерционным звеньям соответствует одна и та же функция частоты : ±arctg T , которая изменяется от 0 до π/2 при изменении частоты от 0 до ∞ (положительные фазовые сдвиги вносят звенья, которые находятся в числителе а отрицательные – в знаменателе). Идеальное интегрирующее звено на всех частотах вносит фазовый сдвиг –π/2, идеальное дифференцирующее звено +π/2. Для того чтобы определить диапазон изменения ФЧХ достаточно найти суммарный фазовый сдвиг при =0 и при ->∞

Правильный ответ: от 0 до -π.

Литература: 1. Савин М.М., Елсуков В.С., Пятина О.Н. Теория автоматического управления: Учебное пособие. – Ростов н/Д: Феникс, 2007. -469 с., стр. 52.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 145.

!True

от 0 до -π

!False

от 0 до ∞

!False

от –π/2 до π

!False

от 0 до –π/2

!Task 22

Логарифмическая фазочастотная характеристика системы с передаточной фукцией вида:

в крайних точках частотного диапазона (0 и ∞), имеет фазовые сдвиги …

!Solution

Правильный ответ: –π/2 и –π/2

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 145.

!True

–π/2 и –π/2

!False

0 и ∞

!False

–π/2 и -π

!False

0 и –π/2

!END

*********************************************

*ОТУ 1.2.01.t5.rtf

*********************************************

!Taskfile ОТУ 1.2.01.#Типовые динамические звенья и их математическое описание

!DE=ОТУ 1.2.# Структурные представления систем управления

!Type=5

!Time=2

Экспертные и технологические параметры заданий:

1. Дисциплина: Основы теории управления

2. Объем часов: группа I (от 80 до 170 часов)

3. Дидактическая единица ГОС: Структурные представления систем управления

4. Тема задания: Типовые динамические звенья и их математическое описание

5. Уровень сложности: 2 (знать и уметь использовать в типовой учебной ситуации)

6. Ориентировочное время выполнения: 2 минуты

7. Перечень контролируемых учебных элементов

Студент должен знать: принципы разбиения на типовые динамические звенья

уметь: раскладывать передаточные функции(ПФ) систем на ПФ типовых звеньев

8. Форма заданий: задания на установление соответствия

!Task 1

Установите соответствие между видом дифференциального уравнения и названием типового динамического звена

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

Правильное соответствие:

апериодическое звено первого порядка

апериодическое звено второго порядка

консервативное звено

дифференцирующее звено

!True

апериодическое звено первого порядка

!True

апериодическое звено второго порядка

!True

консервативное звено

!True

дифференцирующее звено

!Task 2

Установите соответствие между видом дифференциального уравнения и названием типового динамического звена

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

Правильное соответствие:

апериодическое звено первого порядка.

апериодическое звено второго порядка.

консервативное звено.

интегрирующее звено.

!False

дифференцирующее звено

!True

апериодическое звено первого порядка

!True

апериодическое звено второго порядка

!True

консервативное звено

!True

интегрирующее звено

!Task 3

Установите соответствие между видом дифференциального уравнения и названием типового динамического звена

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

Правильное соответствие:

апериодическое звено первого порядка.

реальное дифференцирующее звено.

дифференцирующее звено.

интегрирующее звено

!True

апериодическое звено первого порядка

!True

реальное дифференцирующее звено

!True

дифференцирующее звено

!True

интегрирующее звено

!Task 4

Установите соответствие между видом дифференциального уравнения и названием типового динамического звена

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

Правильное соответствие:

апериодическое звено первого порядка.

изодром.

дифференцирующее звено.

интегрирующее звено.

!True

апериодическое звено первого порядка

!True

изодром.

!True

дифференцирующее звено

!True

интегрирующее звено

!Task 5

Установите соответствие между видом дифференциального уравнения и названием типового динамического звена

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

Правильное соответствие:

апериодическое звено первого порядка.

изодром.

реальное дифференцирующее звено.

консервативное звено.

!True

апериодическое звено первого порядка

!True

изодром.

!True

реальное дифференцирующее звено

!True

консервативное звено

!Task 6

Установите соответствие между видом дифференциального уравнения и названием типового динамического звена

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

Правильное соответствие:

апериодическое звено первого порядка.

колебательное звено второго порядка.

апериодическое звено второго порядка.

консервативное звено.

!True

апериодическое звено первого порядка

!True

колебательное звено второго порядка

!True

апериодическое звено второго порядка

!True

консервативное звено

!Task 7

Установите соответствие между видом дифференциального уравнения и названием типового динамического звена

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

Правильное соответствие:

реальное дифференцирующее звено.

колебательное звено второго порядка.

консервативное звено.

дифференцирующее звено

!True

реальное дифференцирующее звено

!True

колебательное звено второго порядка

!True

консервативное звено

!True

дифференцирующее звено

!Task 8

Установите соответствие между видом дифференциального уравнения и названием типового динамического звена

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

Правильное соответствие:

изодром.

реальное дифференцирующее звено.

дифференцирующее звено

интегрирующее звено.

!True

изодром.

!True

реальное дифференцирующее звено

!True

дифференцирующее звено

!True

интегрирующее звено

!Task 9

Установите соответствие между видом дифференциального уравнения и названием типового динамического звена

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

Правильное соответствие:

апериодическое звено первого порядка.

колебательное звено второго порядка

консервативное звено.

интегрирующее звено.

!True

апериодическое звено первого порядка

!True

колебательное звено второго порядка

!True

консервативное звено

!True

интегрирующее звено

!Task 10

Установите соответствие между видом дифференциального уравнения и названием типового динамического звена

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

Правильное соответствие:

консервативное звено.

апериодическое звено второго порядка.

колебательное звено второго порядка.

реальное дифференцирующее звено.

!True

консервативное звено

!True

апериодическое звено второго порядка

!True

колебательное звено второго порядка

!True

реальное дифференцирующее звено

!Task 11

Установите соответствие между видом передаточной функции и названием типового динамического звена

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

Правильное соответствие:

апериодическое звено первого порядка.

апериодическое звено второго порядка.

консервативное звено.

дифференцирующее звено.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 44-47, 62-65,75,76.

!True

апериодическое звено первого порядка

!True

апериодическое звено второго порядка

!True

консервативное звено

!True

дифференцирующее звено

!Task 12

Установите соответствие между видом передаточной функции и названием типового динамического звена

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

Правильное соответствие:

апериодическое звено первого порядка.

апериодическое звено второго порядка.

консервативное звено.

интегрирующее звено.

!True

апериодическое звено первого порядка

!True

апериодическое звено второго порядка

!True

консервативное звено

!True

интегрирующее звено

!Task 13

Установите соответствие между видом передаточной функции и названием типового динамического звена

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

Правильное соответствие:

апериодическое звено первого порядка.

реальное дифференцирующее звено.

дифференцирующее звено.

интегрирующее звено

!True

апериодическое звено первого порядка

!True

реальное дифференцирующее звено

!True

дифференцирующее звено

!True

интегрирующее звено

!Task 14

Установите соответствие между видом передаточной функции и названием типового динамического звена

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

Правильное соответствие:

апериодическое звено первого порядка.

изодром.

дифференцирующее звено.

интегрирующее звено.

!True

апериодическое звено первого порядка

!True

изодром

!True

дифференцирующее звено

!True

интегрирующее звено

!Task 15

Установите соответствие между видом передаточной функции и названием типового динамического звена

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

Правильное соответствие:

апериодическое звено первого порядка.

изодром.

реальное дифференцирующее звено.

консервативное звено.

!True

апериодическое звено первого порядка

!True

изодром

!True

реальное дифференцирующее звено

!True

консервативное звено

!Task 16

Установите соответствие между видом передаточной функции и названием типового динамического звена

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

Правильное соответствие:

апериодическое звено первого порядка.

колебательное звено второго порядка.

апериодическое звено второго порядка.

консервативное звено.

!True

апериодическое звено первого порядка

!True

колебательное звено второго порядка

!True

апериодическое звено второго порядка

!True

консервативное звено

!Task 17

Установите соответствие между видом передаточной функции и названием типового динамического звена

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

Правильное соответствие:

реальное дифференцирующее звено.

колебательное звено второго порядка.

консервативное звено.

дифференцирующее звено

!True

реальное дифференцирующее звено

!True

колебательное звено второго порядка

!True

консервативное звено

!True

дифференцирующее звено

!Task 18

Установите соответствие между видом передаточной функции и названием типового динамического звена

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

Правильное соответствие:

изодром.

реальное дифференцирующее звено.

дифференцирующее звено.

интегрирующее звено.

!True

изодром

!True

реальное дифференцирующее звено

!True

дифференцирующее звено

!True

интегрирующее звено

!Task 19

Установите соответствие между видом передаточной функции и названием типового динамического звена

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

Правильное соответствие:

апериодическое звено первого порядка.

колебательное звено второго порядка

консервативное звено.

интегрирующее звено.

!True

апериодическое звено первого порядка

!True

колебательное звено второго порядка

!True

консервативное звено

!True

интегрирующее звено

!Task 20

Установите соответствие между видом передаточной функции и названием типового динамического звена

!Solution

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

Правильное соответствие:

консервативное звено.

апериодическое звено второго порядка.

колебательное звено второго порядка

реальное дифференцирующее звено.

!True

консервативное звено

!True

апериодическое звено второго порядка

!True

колебательное звено второго порядка

!True

реальное дифференцирующее звено

!Task 21

Установите соответствие между названием типового динамического звена и наклоном (наклонами) асимптотической ЛАХ

1. апериодическое звено первого порядка

2. апериодическое звено второго порядка

3. консервативное звено

4. дифференцирующее звено

!Solution

При возрастании w строим асимптотическую ЛАХ, как ломанную линию, прямолинейные отрезки которой изменяют наклон при сопрягающих частотах w_i на ±20 дБ/дек, если w_i – принадлежит звену первого порядка, ±40 дБ/дек – звену второго порядка и т.д. Здесь + соответствует форсирующему звену (числитель ПФ ), а – - инерционному звену (знаменатель ПФ). В данном случае низкочастотная часть имеет наклон 0 дБ/дек . т.е. s – отсутствует, на частоте w=1 наклон становится -40 дБ/дек, это значит что в знаменателе должно быть апериодическое звено второго порядка (двойное апериодическое звено).

Правильное соответствие:

0 и -20 дБ/дек

0 , -20,-40 дБ/дек

0 ,-40 дБ/дек

+20 дБ/дек

Литература: 1. Савин М.М., Елсуков В.С., Пятина О.Н. Теория автоматического управления: Учебное пособие. – Ростов н/Д: Феникс, 2007. -469 с., стр. 88

!True

0 и -20 дБ/дек

!True

0 , -20,-40 дБ/дек

!True

0 ,-40 дБ/дек

!True

+20 дБ/дек

!Task 22

1. апериодическое звено первого порядка

2. консервативное звено

3. интегрирующее звено

4. дифференцирующее звено

!Solution

Правильное соответствие:

0 и -20 дБ/дек

0 ,-40 дБ/дек

-20 дБ/дек

+20 дБ/дек

!True

0 и -20 дБ/дек

!True

0 ,-40 дБ/дек

!True

-20 дБ/дек

!True

+20 дБ/дек

!Task 23

1. апериодическое звено первого порядка

2. реальное дифференцирующее звено

3. дифференцирующее звено

4. интегрирующее звено

!Solution

Правильное соответствие:

0 и -20 дБ/дек

+20 и 0 дБ/дек

+20 дБ/дек

-20 дБ/дек

!True

0 и -20 дБ/дек

!True

+20 и 0 дБ/дек

!True

+20 дБ/дек

!True

-20 дБ/дек

!Task 24

1. дифференцирующее звено

2. апериодическое звено первого порядка

3. изодром

4. интегрирующее звено

!Solution

Правильное соответствие:

+20 дБ/дек

0 и -20 дБ/дек

-20 и 0 дБ/дек

-20 дБ/дек

!True

+20 дБ/дек

!True

0 и -20 дБ/дек

!True

-20 и 0 дБ/дек

!True

-20 дБ/дек

!Task 25

1. апериодическое звено второго порядка

2. изодром

3. реальное дифференцирующее звено

4. консервативное звено

!Solution

Правильное соответствие:

0 , -20,-40 дБ/дек

-20 и 0 дБ/дек

+20 и 0 дБ/дек

0 , -40 дБ/дек

!True

0 , -20,-40 дБ/дек

!True

-20 и 0 дБ/дек

!True

+20 и 0 дБ/дек

!True

0 ,-40 дБ/дек

!Task 26

1. интегрирующее звено с замедлением.

2. колебательное звено второго порядка.

3. апериодическое звено второго порядка.

4. консервативное звено.

!Solution

Правильное соответствие:

-20 и -40 дБ/дек

0 и -40 дБ/дек

0, -20, -40 дБ/дек

0, -40 дБ/дек

!True

-20 и -40 дБ/дек

!True

0 и -40 дБ/дек

!True

0, -20, -40 дБ/дек

!True

0, -40 дБ/дек

!Task 27

1. реальное дифференцирующее звено

2. колебательное звено второго порядка

3. интегрирующее звено с замедлением

4. дифференцирующее звено

!Solution

Правильное соответствие:

+20 и 0 дБ/дек

0 и -40 дБ/дек

-20 и -40 дБ/дек

+20 дБ/дек

!True

+20 и 0 дБ/дек

!True

0 и -40 дБ/дек

!True

-20 и -40 дБ/дек

!True

+20 дБ/дек

!Task 28

1. изодром 2. реальное дифференцирующее звено 3. дифференцирующее звено

4. интегрирующее звено

!Solution

Правильное соответствие:

-20 и 0 дБ/дек

+20 и 0 дБ/дек

+20 дБ/дек

-20 дБ/дек

!True

-20 и 0 дБ/дек

!True

+20 и 0 дБ/дек

!True

+20 дБ/дек

!True

-20 дБ/дек

!Task 29

1. апериодическое звено первого порядка

2. колебательное звено второго порядка

3. дифференцирующее звено

4. интегрирующее звено с замедлением

!Solution

Правильное соответствие:

0 и -20 дБ/дек

0 и -40 дБ/дек

+20 дБ/дек

-20 и -40 дБ/дек

!True

0 и -20 дБ/дек

!True

0 и -40 дБ/дек

!True

+20 дБ/дек

!True

-20 и -40 дБ/дек

!Task 30

1. консервативное звено

2. апериодическое звено второго порядка

3. интегрирующее звено

4. реальное дифференцирующее звено

!Solution

Правильное соответствие:

0 и -40 дБ/дек

0, -20, -40 дБ/дек

-20 дБ/дек

+20 и 0 дБ/дек

!True

0 и -40 дБ/дек

!True

0, -20, -40 дБ/дек

!True

-20 дБ/дек

!True

+20 и 0 дБ/дек

!Task 31

Установите соответствие между названием типового динамического звена и

максимального значения вносимого им фазового сдвига

1. апериодическое звено первого порядка.

2. безынерционное звено

3. апериодическое звено первого порядка.

4. дифференцирующее звено.

!Solution

Фазовой характеристике инерционных звеньев соответствует одна и та же функция частоты : ±arctg wT , которая изменяется от 0 до π/2 при изменении частоты от 0 до ∞ (положительные фазовые сдвиги вносят звенья, которые находятся в числителе а отрицательные – в знаменателе). Идеальное интегрирующее звено на всех частотах вносит фазовый сдвиг –π/2, идеальное дифференцирующее звено +π/2. Для того чтобы определить диапазон изменения ФЧХ достаточно найти суммарный фазовый сдвиг при w=0 и при w ->∞

Правильное соответствие:

-π/2

-π

+π/2

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 145.

!True

-π/2

!True

-π

!True

+π/2

!Task 32

Установите соответствие между названием типового динамического звена и

максимального значения вносимого им фазового сдвига

1. апериодическое звено первого порядка

2. апериодическое звено второго порядка

3. реальное дифференцирующее звено

4. безынерционное звено

!Solution

Правильное соответствие:

-π/2

-π

+π/2

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 145.

!True

-π/2

!True

-π

!True

+π/2

!True

!Task 33

Установите соответствие между названием типового динамического звена и

максимального значения вносимого им фазового сдвига

1. апериодическое звено первого порядка

2. реальное дифференцирующее звено

3. безынерционное звено

4. интегрирующее звено с замедление

!Solution

Правильное соответствие:

-π/2

+π/2

-π

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 145.

!True

-π/2

!True

+π/2

!True

-π

!Task 34

Установите соответствие между названием типового динамического звена и

и диапазоном изменения логарифмической фазовой характеристики (ЛФХ)

1. апериодическое звено первого порядка

2. дифференцирующее звено

3. интегрирующее звено

4. изодром

!Solution

Правильное соответствие:

от 0 до –π/2

+π/2 во всём диапазоне

-π/2 во всём диапазоне

от -π/2 до 0

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 145.

!True

от 0 до –π/2

!True

+π/2 во всём диапазоне

!True

-π/2 во всём диапазоне

!True

от -π/2 до 0

!Task 35

Установите соответствие между названием типового динамического звена и

и диапазоном изменения логарифмической фазовой характеристики (ЛФХ)

1. апериодическое звено первого порядка

2. изодром

3. реальное дифференцирующее звено

4. консервативное звено

!Solution

Правильное соответствие:

от 0 до - π/2

от -π/2 до 0

от +π/2 до 0

от 0 до - π

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 145.

!True

от 0 до - π/2

!True

от -π/2 до 0

!True

от +π/2 до 0

!True

от 0 до - π

!Task 36

Установите соответствие между названием типового динамического звена и

и диапазоном изменения логарифмической фазовой характеристики (ЛФХ)

1. апериодическое звено первого порядка

2. колебательное звено второго порядка

3. безынерционное звено

4. интегрирующее звено

!Solution

Правильное соответствие:

от 0 до - π/2

от 0 до - π

0 во всём диапазоне

-π/2 во всём диапазоне

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 145.

!True

от 0 до - π/2

!True

от 0 до - π

!True

0 во всём диапазоне

!True

-π/2 во всём диапазоне

!Task 37

Установите соответствие между названием типового динамического звена и

и диапазоном изменения логарифмической фазовой характеристики (ЛФХ)

1. реальное дифференцирующее звено

2. колебательное звено второго порядка

3. апериодическое звено первого порядка

4. дифференцирующее звено

!Solution

Правильное соответствие:

от +π/2 до 0

от 0 до - π

от 0 до - π/2

+π/2 во всём диапазоне

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 145.

!True

от +π/2 до 0

!True

от 0 до - π

!True

от 0 до - π/2

!True

+π/2 во всём диапазоне

!Task 38

Установите соответствие между названием типового динамического звена и

и диапазоном изменения логарифмической фазовой характеристики (ЛФХ)

1. изодром

2. реальное дифференцирующее звено

3. дифференцирующее звено

4. интегрирующее звено

!Solution

Правильное соответствие:

от -π/2 до 0

от +π/2 до 0

+π/2 во всём диапазоне

-π/2 во всём диапазоне

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 145.

!True

от -π/2 до 0

!True

от +π/2 до 0

!True

+π/2 во всём диапазоне

!True

-π/2 во всём диапазоне

!Task 39

Установите соответствие между названием типового динамического звена и

и диапазоном изменения логарифмической фазовой характеристики (ЛФХ)

1. апериодическое звено первого порядка

2. колебательное звено второго порядка

3. изодром

4. интегрирующее звено

!Solution

Правильное соответствие:

от 0 до - π/2

от 0 до - π

от -π/2 до 0

-π/2 во всём диапазоне

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 145.

!True

от 0 до - π/2

!True

от 0 до - π

!True

от -π/2 до 0

!True

-π/2 во всём диапазоне

!Task 40

Установите соответствие между названием типового динамического звена и

и диапазоном изменения логарифмической фазовой характеристики (ЛФХ)

1. консервативное звено

2. апериодическое звено первого порядка

3. изодром

4. реальное дифференцирующее звено

!Solution

Правильное соответствие:

от 0 до - π

от 0 до - π/2

от -π/2 до 0

от +π/2 до 0

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 145.

!True

от 0 до - π

!True

от 0 до - π/2

!True

от -π/2 до 0

!True

от +π/2 до 0

!Task 41

Установите соответствие между названиями динамических звеньев и АФЧХ

1. апериодическое 1 порядка

2. апериодическое 2 порядка

3. колебательное

4. дифференцирующее с замедлением

!Solution

Гораздо проще её строить, используя полярные координаты, т.е. вычисляя непосредственно модуль и фазу. Зная их можно легко построить соответствующую точку на комплексной плоскости. В случае необходимости, при известных модуле и фазе легко вычислить вещественную и мнимую части умножением модуля на направляющий косинус между вектором и соответствующей осью.

Правильное соответствие: 1.

!True

!Task 42

Установите соответствие между названиями динамических звеньев и АФЧХ

1. идеальное дифференцирующее

2. идеальное интегрирующее

3. изодромное

4. консервативное

!Solution

Гораздо проще её строить, используя полярные координаты, т.е. вычисляя непосредственно модуль и фазу. Зная их можно легко построить соответствующую точку на комплексной плоскости. В случае необходимости, при известных модуле и фазе легко вычислить вещественную и мнимую части умножением модуля на направляющий косинус между вектором и соответствующей осью.

Правильное соответствие: 1.

!True

!Task 43

Установите соответствие между названиями динамических звеньев и АФЧХ

1. апериодическое 2 порядка

2. колебательное

3. идеальное дифференцирующее

4. интегрирующее с замедлением

!Solution

Гораздо проще её строить, используя полярные координаты, т.е. вычисляя непосредственно модуль и фазу. Зная их можно легко построить соответствующую точку на комплексной плоскости. В случае необходимости, при известных модуле и фазе легко вычислить вещественную и мнимую части умножением модуля на направляющий косинус между вектором и соответствующей осью.

Правильное соответствие: 1.

!True

!Task 44

Установите соответствие между названиями динамических звеньев и АФЧХ

1. апериодическое 1 порядка

2. дифференцирующее с замедлением

3. консервативное

4. изодромное

!Solution

Гораздо проще её строить, используя полярные координаты, т.е. вычисляя непосредственно модуль и фазу. Зная их можно легко построить соответствующую точку на комплексной плоскости. В случае необходимости, при известных модуле и фазе легко вычислить вещественную и мнимую части умножением модуля на направляющий косинус между вектором и соответствующей осью.

Правильное соответствие: 1.

!True

!Task 45

Установите соответствие между названиями динамических звеньев и АФЧХ

1. интегрирующее с замедлением

2. изодромное

3. безынерционное

4. идеальное интегрирующее

!Solution

Гораздо проще её строить, используя полярные координаты, т.е. вычисляя непосредственно модуль и фазу. Зная их можно легко построить соответствующую точку на комплексной плоскости. В случае необходимости, при известных модуле и фазе легко вычислить вещественную и мнимую части умножением модуля на направляющий косинус между вектором и соответствующей осью.

Правильное соответствие: 1.

!True

!END

*********************************************

*ОТУ 1.2.02.t2.rtf

*********************************************

!Taskfile ОТУ 1.2.02.# Временные и частотные характеристики типовых динамических звеньев

!DE=ОТУ 1.2.#Структурные представления систем управления

!Type=2

!Time=2

Экспертные и технологические параметры заданий:

1. Дисциплина: Основы теории управления

2. Объем часов: группа I (от 80 до 170 часов)

3. Дидактическая единица ГОС: Структурные представления систем управления

4. Тема задания: Временные и частотные характеристики типовых динамических звеньев

5. Уровень сложности: 1 (знать и использовать в типовой учебной ситуации)

6. Ориентировочное время выполнения: 2 минуты

7. Перечень контролируемых учебных элементов

Студент должен знать: временные характеристики – переходные, весовые функции и частотные характеристики - амплитудно-фазо-частотные и логарифмические амплитудно-фазо-частотные типовых звеньев

8. Форма заданий: выбор одного ответа из четырех предложенных

!Task 1

Реакцией звена с передаточной функцией на единичное ступенчатое входное воздействие является …

!Solution

Звено с передаточной функцией является апериодическим звеном первого порядка, где – это коэффициент передачи звена, – это постоянная времени. Переходная функция представляет собой экспоненту.

Правильный ответ:

экспонента.

Литература:

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. – Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб: Профессия, 2007 г. – с. 60-62.

!True

экспонента

!False

затухающие гармонические колебания

!False

гармонические колебания постоянной амплитуды

!False

линейно нарастающий сигнал

!Task 2

Реакцией звена с передаточной функцией на единичное ступенчатое входное воздействие является …

!Solution

Звено с передаточной функцией является идеальным интегрирующим звеном, где – это коэффициент передачи звена. Переходная функция представляет собой линейно нарастающий сигнал.

Правильный ответ:

линейно нарастающий сигнал.

Литература:

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. – Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб: Профессия, 2007 г. – с. 73-74.

!True

линейно нарастающий сигнал

!False

затухающие гармонические колебания

!False

экспонента

!False

гармонические колебания постоянной амплитуды

!Task 3

Реакцией звена с передаточной функцией на единичное ступенчатое входное воздействие является …

!Solution

Звено с передаточной функцией является колебательным звеном, где – это коэффициент передачи звена, – это постоянная времени, - это параметр затухания. Переходная функция представляет собой затухающие гармонические колебания.

Правильный ответ:

затухающие гармонические колебания.

Литература:

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. – Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб: Профессия, 2007 г. – с. 69-70.

!True

затухающие гармонические колебания

!False

линейно нарастающий сигнал

!False

гармонические колебания постоянной амплитуды

!False

экспонента

!Task 4

Реакцией звена с передаточной функцией на единичное ступенчатое входное воздействие является …

!Solution

Звено с передаточной функцией является консервативным звеном, частным случаем колебательного звена, где – это коэффициент передачи звена, – это постоянная времени, а параметр затухания . Переходная функция представляет собой гармонические колебания постоянной амплитуды.

Правильный ответ:

гармонические колебания постоянной амплитуды .

Литература:

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. – Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб: Профессия, 2007 г. – с. 71-73.

!True

гармонические колебания постоянной амплитуды

!False

линейно нарастающий сигнал

!False

затухающие гармонические колебания

!False

экспонента

!Task 5

Реакцией звена с передаточной функцией

W(p)=k

на единичное ступенчатое входное воздействие является …

!Solution

Звено с передаточной функцией W(p)=k является безынерционным звеном, где коэффициент передачи звена величина постоянная. Переходная функция представляет собой ступенчатую функцию, т.е. при x₁(t)=1(t), x₂(t)=k 1(t), где x₁(t)- входная величина, x₂(t) – выходная.

Правильный ответ:

ступенчатая функция.

Литература:

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. – Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб: Профессия, 2007 г. – с. 60.

!True

ступенчатая функция

!False

линейно нарастающий сигнал

!False

гармонические колебания

!False

экспонента

!Task 6

Переходная функция звена с передаточной функцией

W(p)=kp

имеет вид …

!Solution

Звено с передаточной функцией является идеальным дифференцирующим звеном, где k коэффициент передачи звена величина постоянная. Переходная функция имеет вид h(t)=k δ(t), т.е. представляет собой дельта-функцию.

Правильный ответ:

дельта-функция .

Литература:

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. – Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб: Профессия, 2007 г. – с. 78-79.

!True

дельта-функция

!False

ступенчатая функция

!False

экспонента

!False

линейно нарастающий сигнал

!Task 7

Переходная функция звена с передаточной функцией

W(p)=kp/(Tp+1)

имеет вид …

!Solution

Звено с передаточной функцией

W(p)=kp/(Tp+1)

является дифференцирующим звеном c замедлением, где – это коэффициент передачи звена, T– постоянная времени. Переходная функция имеет вид

Правильный ответ:

убывающей экспоненты

Литература:

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. – Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб: Профессия, 2007 г. – с. 79-81.

!True

убывающей экспоненты

!False

ступенчатой функции

!False

линейно нарастающей функции

!False

нарастающей экспоненты

!Task 8

Переходная функция звена с передаточной функцией

имеет вид …

!Solution

Звено с передаточной функцией является безынерционным звеном, где – это коэффициент передачи звена, постоянная величина. Переходная функция представляет собой ступенчатую функцию, т.е. при .

Правильный ответ: .

Литература:

Бесекерский В.А., Попов Е.П.Теория систем автоматического управления. – Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб: Профессия, 2003 г. – с. 60.

!True

!False

!Task 9

Переходная функция звена с передаточной функцией

имеет вид …

!Solution

Звено с передаточной функцией является изодромным звеном, где – это коэффициент передачи звена, . Переходная функция изодромного звена имеет вид .

Правильный ответ: .

Литература:

Бесекерский В.А., Попов Е.П.Теория систем автоматического управления. – Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб: Профессия, 2003 г. – с. 77-78.

!True

!False

!Task 10

Переходная функция звена с передаточной функцией

имеет вид …

!Solution

Звено с передаточной функцией является консервативным звеном, где – это коэффициент передачи звена, – это постоянная времени. Переходная функция консервативного звена имеет вид .

Правильный ответ:

Литература:

Бесекерский В.А., Попов Е.П.Теория систем автоматического управления. – Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб: Профессия, 2003 г. – с. 71-73.

!True

!False

!Task 11

Переходная функция звена с передаточной функцией

имеет вид …

!Solution

Звено с передаточной функцией является интегрирующим звеном с замедлением, где – это коэффициент передачи звена, – это постоянная времени. Переходная функция интегрирующего звена с замедлением имеет вид .

Правильный ответ:

Литература:

Бесекерский В.А., Попов Е.П.Теория систем автоматического управления. – Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб: Профессия, 2003 г. – с. 75-77.

!True

!False

!Task 12

Переходная функция звена с передаточной функцией имеет вид …

!Solution

Звено с передаточной функцией является апериодическим звеном 1-ого порядка, где – это коэффициент передачи звена, – это постоянная времени. Переходная функция апериодического звена 1-ого порядка представляет собой экспоненту и имеет вид .

Правильный ответ:

Литература:

Бесекерский В.А., Попов Е.П.Теория систем автоматического управления. – Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб: Профессия, 2003 г. – с. 60-62.

!True

!False

!Task 13

Переходная функция звена с передаточной функцией имеет вид …

!Solution

Звено с передаточной функцией является дифференцирующим звеном c замедлением, где – это коэффициент передачи звена, – это постоянная времени. Переходная функция имеет вид

Правильный ответ: .

Литература:

Бесекерский В.А., Попов Е.П.Теория систем автоматического управления. – Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб: Профессия, 2003 г. – с. 79-81.

!True

!False

!Task 14

Звено, функция веса которого представлена на следующем рисунке, называется …

!Solution

Из теории временных характеристик типовых динамических звеньев известно, что функция веса апериодического звена первого порядка имеет вид:

Правильный ответ: Апериодическое звено первого порядка.

Литература:

!True

апериодическое звено первого порядка

!False

апериодическое звено первого порядка

!False

дифференцирующее звено с замедлением

!False

интегрирующее звено с замедлением

!Task 15

Звено, переходная функция которого представлена на следующем рисунке, называется …

!Solution

Из теории временных характеристик типовых динамических звеньев известно, что переходная функция дифференцирующего звена с замедлением

имеет вид: .

Правильный ответ:

дифференцирующее звено с замедлением

Литература:

!True

дифференцирующее звено с замедлением

!False

апериодическое звено первого порядка

!False

апериодическое звено первого порядка

!False

интегрирующее звено с замедлением

!Task 16

НЕ является позиционным …

!Solution

К позиционным звеньям относятся: безынерционное звено, апериодическое звено первого порядка, апериодическое звено второго порядка, колебательное звено, консервативное звено.

Правильный ответ:

изодромное звено.

Литература:

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. – Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб: Профессия, 2007 г. – с. 60-73.

!True

изодромное звено

!False

апериодическое звено первого порядка

!False

колебательное звено

!False

безынерционное звено

!Task 17

НЕ является позиционным …

!Solution

Правильный ответ:

интегрирующее звено.

Литература:

!True

интегрирующее звено

!False

апериодическое звено первого порядка

!False

колебательное звено

!False

безынерционное звено

!Task 18

НЕ является позиционным …

!Solution

Правильный ответ:

дифференцирующее звено.

Литература:

!True

дифференцирующее звено

!False

апериодическое звено первого порядка

!False

колебательное звено

!False

безынерционное звено

!Task 19

НЕ является позиционным …

!Solution

Правильный ответ:

интегрирующее с замедлением звено.

Литература:

!True

интегрирующее с замедлением звено

!False

апериодическое звено первого порядка

!False

колебательное звено

!False

безынерционное звено

!Task 20

Позиционным звеном является …

!Solution

Правильный ответ:

консервативное звено

Литература:

!True

консервативное

!False

интегрирующее

!False

изодромное

!False

идеальное дифференцирующее

!Task 21

Позиционным звеном является …

!Solution

Правильный ответ:

колебательное.

Литература:

!True

колебательное

!False

интегрирующее

!False

изодромное

!False

идеальное дифференцирующее

!Task 22

Позиционным звеном является …

!Solution

Правильный ответ:

безынерционное звено

Литература:

!True

безынерционное

!False

интегрирующее

!False

изодромное

!False

идеальное дифференцирующее

!Task 23

Позиционным звеном является …

!Solution

Правильный ответ:

апериодическое первого порядка

Литература:

!True

апериодическое первого порядка

!False

интегрирующее

!False

изодромное

!False

идеальное дифференцирующее

!Task 24

Позиционным звеном является …

!Solution

Правильный ответ:

апериодическое звено второго порядка

Литература:

!True

апериодическое второго порядка

!False

интегрирующее

!False

изодромное

!False

идеальное дифференцирующее

!Task 25

Интегрирующим звеном является …

!Solution

К интегрирующим звеньям относятся: идеальное интегрирующее, интегрирующее с замедлением, изодромное звено.

Правильный ответ:

изодромное.

Литература:

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. – Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб: Профессия, 2007 г. – с. 73-78.

!True

изодромное

!False

колебательное

!False

консервативное

!False

апериодическое

!Task 26

Основное свойство дельта-функции заключается в том, что она …

!Solution

Единичная импульсная функция или дельта-функция представляет собой производную от единичной ступенчатой функции .Основное свойство дельта-функции заключается в том, что , т.е. она имеет единичную площадь.

Правильный ответ:

имеет единичную площадь.

Литература:

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. – Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб: Профессия, 2007 г. – с. 52.

!True

имеет единичную площадь

!False

представляет собой производную от единичной ступенчатой функции

!False

непрерывна

!False

устанавливает связь между переходной функцией и функцией веса

!Task 27

Динамические свойства звена могут быть определены по функции …

!Solution

Из теории временных характеристик типовых динамических звеньев известно, что динамические свойства звена могут быть определены по его переходной функции и функции веса.

Правильный ответ:

переходная функция и функция веса.

Литература:

!True

переходная функция и функция веса

!True

веса

!False

массы

!False

трансферной

!Task 28

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) колебательного звена имеет наклон высокочастотной асимптоты ______ дБ/дек.

!Solution

В случае колебательного звена низкочастотная часть будет иметь наклон 0 дБ/дек до сопрягающей частоты после неё наклон составит – 40 дБ/дек .

Правильный ответ: -40 дБ/дек.

!True

-40

!False

-20

!False

!Task 29

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) последовательно соединённых звеньев определяется как …

!Solution

При последовательном соединении двух звеньев ЛАФХ определяется как сумма характеристик составляющих звеньев:

L(w)=L1(w)+L2(w) ;

Правильный ответ: как сумма ЛАЧХ отдельных звеньев.

Литература: 1. Савин М.М., Елсуков В.С., Пятина О.Н. Теория автоматического управления: Учебное пособие. – Ростов н/Д: Феникс, 2007. -469 с., стр. 66.

!True

сумма ЛАЧХ отдельных звеньев

!False

разность ЛАЧХ отдельных звеньев

!False

произведение ЛАЧХ отдельных звеньев

!False

отношение ЛАЧХ отдельных звеньев

!Task 30

Низкочастотная асимптота имеет положительный наклон в 20 дб/дек у звена …

!Solution

Правильный ответ: дифференциирующего звена с замедлением.

!True

дифференцирующего с замедлением

!False

апериодического первого порядка

!False

колебательного

!False

интегрирующего

!Task 31

Фазовый сдвиг, вносимый дифференцирующим звеном, равен …

!Solution

Частотные функции данного звена определяются формулами:

, A(w)=kw,

а фазовая характеристика во всём диапазоне частот будет вносить фазовый сдвиг равный + .

Правильный ответ: +π/2

Литература: Савин М.М., Елсуков В.С., Пятина О.Н. Теория автоматического управления: Учебное пособие. – Ростов н/Д: Феникс, 2007. -469 с., стр. 55.

!True

+π/2

!False

-π/2

!False

+π

!False

-3π/2

!Task 33

Фазовый сдвиг, вносимый интегрирующим звеном, равен …

!Solution

Частотные функции данного звена определяются формулами:

, A(w)= ,

а фазовая характеристика во всём диапазоне частот будет вносить фазовый сдвиг равный - .

Правильный ответ: -π/2

!True

-π/2

!False

+π/2

!False

+π

!False

-3π/2

!Task 34

Максимальное расхождение между действительной ЛАЧХ и асимптотической ЛАЧХ апериодического звена 1-го порядка составляет _____ дБ.

!Solution

Логарифмическая амплитудно частотная характеристика апериодического звена

1-ого порядка определяется выражением:

Для практических расчетов, как правило , можно пользоваться приближенной асимптотической ЛАЧХ. Эта характеристика для данного звена состоит из низкочастотной и высокочастотной асимптот:

Общей точке (точке сопряжения) этих асимптот соответствует частота

, поэтому она называется сопрягающей частотой. В этой точке и будет наибольшее отличие асимтотической ЛАЧХ от реальной. Эта погрешность составляет 3 дБ, что считается допустимым.

Правильный ответ: 3 дБ.

Литература: Савин М.М., Елсуков В.С., Пятина О.Н. Теория автоматического управления: Учебное пособие. – Ростов н/Д: Феникс, 2007. -469 с., стр. 60.

!True

!False

!Task 35

Положительный наклон асимптотической логарифмической амплитудной частотной характеристики имеют звенья …

!Solution

Асимптотические ЛАЧХ дифференцирующих звеньев имееют положительный наклон либо во всём частотном диапазоне как идеальное дифференцирующее звено, либо в низко частотной части диапазона, что имеет место у дифференцирующих звеньев с замедлением.

Правильный ответ:

дифференцирующие звенья.

Литература: 1.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 55.

!True

дифференцирующие

!False

интегрирующие

!False

позиционные

!False

минимально-фазовые

!Task 36

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика апериодического звена первого порядка имеет вид …

!Solution

При возрастании w строим асимптотическую ЛАХ, как ломанную линию, прямолинейные отрезки которой изменяют наклон при сопрягающих частотах w_i на ±20 дБ/дек, если w_i – принадлежит звену первого порядка, ±40 дБ/дек – звену второго порядка и т.д. Здесь + соответствует форсирующему звену (числитель ПФ), а – - инерционному звену (знаменатель ПФ). В данном случае можно не определяя значений сопрягающих частот сказать, что максимальный наклон, который дает знаменатель ПФ апериодического звена первого порядка – -20 дБ/дек., низкочастотная часть до сопрягающей частоты имеет наклон 0 дБ/дек.

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 37

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика апериодического звена второго порядка имеет вид …

!Solution

При возрастании w строим асимптотическую ЛАХ, как ломанную линию, прямолинейные отрезки которой изменяют наклон при сопрягающих частотах w_i на ±20 дБ/дек, если w_i – принадлежит звену первого порядка, ±40 дБ/дек – звену второго порядка и т.д. Здесь + соответствует форсирующему звену (числитель ПФ), а – - инерционному звену (знаменатель ПФ). В данном случае можно не определяя значений сопрягающих частот сказать, что максимальный наклон, который дает знаменатель ПФ апериодического звена второго порядка – -40 дБ/дек., низкочастотная часть до сопрягающей частоты имеет наклон 0 дБ/дек.

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 38

Наклон асимптотической логарифмической амплитудной частотной характеристики звена с передаточной функцией

равен ______ дБ/дек.

!Solution

!True

-20

!False

+20

!False

-40

!False

+40

!Task 39

На рисунке представлены логарифмические амплитудо-частотные и фазо-частотные характеристики звена …

!Solution

При возрастании w строим асимптотическую ЛАХ, как ломанную линию, прямолинейные отрезки которой изменяют наклон при сопрягающих частотах w_i на ±20 дБ/дек, если w_i – принадлежит звену первого порядка, ±40 дБ/дек – звену второго порядка и т.д. Здесь + соответствует форсирующему звену (числитель ПФ ), а – - инерционному звену (знаменатель ПФ). Таким образом, можно восстановить передаточную функцию: низкочастотная часть представляет идеальное дифференцирующее звено, а высокочастотная часть характеристики представлена апериодическим звеном первого порядка. Т.е. имеет вид:

, что описывает изодромное звено.

Правильный ответ: изодромного

!True

изодромного

!False

идеального дифференцирующего

!False

дифференцирующего с замедлением

!False

интегрирующего с замедлением

!Task 40

На рисунке представлены логарифмические амплитудо-частотные и фазо-частотные характеристики звена …

!Solution

При возрастании w строим асимптотическую ЛАХ, как ломанную линию, прямолинейные отрезки которой изменяют наклон при сопрягающих частотах w_i на ±20 дБ/дек, если w_i – принадлежит звену первого порядка, ±40 дБ/дек – звену второго порядка и т.д. Здесь + соответствует форсирующему звену (числитель ПФ ), а – - инерционному звену (знаменатель ПФ). Таким образом, можно восстановить передаточную функцию: низкочастотная часть представляет идеальное дифференцирующее звено, а высокочастотная часть характеристики представлена апериодическим звеном первого порядка. Т.е. имеет вид:

, что описывает колебательное звено.

Правильный ответ: колебательного звена

!True

колебательного

!False

консервативного

!False

изодромного

!False

интегрирующего

!END

*********************************************

*ОТУ 1.2.03.t2.rtf

*********************************************

!Taskfile ОТУ 1.2.03.#Анализ временных и частотных характеристик типовых динамических звеньев

!DE=ОТУ 1.2.#Структурные представления систем управления

!Type=2

!Time=2

Экспертные и технологические параметры заданий:

1. Дисциплина: Основы теории управления

2. Объем часов: группа I (от 80 до 170 часов)

3. Дидактическая единица ГОС: Структурные представления систем управления

4. Тема задания: Анализ временных и частотных характеристик типовых динамических звеньев

5. Уровень сложности: 2 (знать и уметь использовать в типовой учебной ситуации)

6. Ориентировочное время выполнения: 2 минуты

7. Перечень контролируемых учебных элементов

Студент должен знать: временные и частотные характеристики типовых звеньев

уметь: определять параметры звеньев по временным и частотным характеристикам

8. Форма заданий: выбор одного ответа из четырех предложенных

!Task 1

Аналитическое выражение для мнимой части частотной передаточной функции апериодического звена 1-го порядка имеет вид …

!Solution

Частотная передаточная функция W(jw) представляет собой комплексное число, модуль которого равен отношению амплитуды выходной величины к амплитуде входной, а аргумент – сдвигу фаз выходной величины по отношению к входной. Частотная передаточная функция может быть представлена в следующем виде:

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 2

Постоянная времени звена, переходная функция которого представлена на рисунке равна …

равна:

!Solution

имеет вид: . (расстояние от нуля до точки пересечения касательной к переходной функции с осью абсцисс). (расстояние от нуля до начальной точки функции (при ) на оси ординат). Следовательно, .

Правильный ответ:

Литература:

!True

!False

!Task 3

Постоянная времени звена, переходная функция которого представлена на рисунке равна …

равна:

!Solution

Правильный ответ:

Литература:

!True

!False

!Task 4

Коэффициент передачи звена, переходная функция которого представлена на следующем рисунке равен …

равен:

!Solution

Правильный ответ:

Литература:

!True

!False

!Task 5

Коэффициент передачи звена, переходная функция которого представлена на следующем рисунке равен …

равен:

!Solution

Правильный ответ:

Литература:

!True

!False

!Task 6

Постоянная времени звена, переходная функция которого представлена на следующем рисунке:

равен:

!Solution

Из теории временных характеристик типовых динамических звеньев известно, что переходная функция консервативного звена имеет вид: . (коэффициент передачи консервативного звена равен половине амплитуды). (произведение равно полупериоду). Следовательно, .

Правильный ответ:

Литература:

!True

!False

!Task 7

Коэффициент передачи звена, переходная функция которого представлена на следующем рисунке:

равен:

!Solution

Правильный ответ:

Литература:

!True

!False

!Task 8

Постоянная времени звена, переходная функция которого представлена на следующем рисунке:

равна:

!Solution

Правильный ответ:

Литература:

!True

!False

!Task 9

Коэффициент передачи звена, переходная функция которого представлена на следующем рисунке:

равен:

!Solution

Правильный ответ:

Литература:

!True

!False

!Task 10

Модуль звена постоянного запаздывания при частоте w = 1 равен …

!Solution

Частотная передаточная функция W(jw) представляет собой комплексное число, модуль которого равен отношению амплитуды выходной величины к амплитуде входной. У звена постоянного запаздывания выходная величина в точности повторяет входную, но с постоянным запаздыванием. Тогда модуль

A(w)=1.

Правильный ответ:

2. Савин М.М., Елсуков В.С., Пятина О.Н. Теория автоматического управления: Учебное пособие. – Ростов н/Д: Феникс, 2007. -469 с., стр. 79.

!True

!False

∞

!False

0.5

!Task 11

Частотная передаточная функция звена, описываемого дифференциальным уравнением

имеет вид …

!Solution

Нужно перейти от дифференциального уравнения к передаточной функции звена.

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

В данном случае передаточная функция имеет вид . Далее найдем частотную передаточную функцию. Произведем замену s на jw.

Частотная передаточная функция может быть представлена в следующем виде:

Для данного звена получим:

Правильный ответ: .

!True

!False

!Task 12

Частотная передаточная функция звена, описываемого дифференциальным уравнением

имеет вид …

!Solution

Нужно перейти от дифференциального уравнения к передаточной функции звена.

Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и её производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Считая условно оператор дифференцирования p=d/dt алгебраической величиной, решим данное уравнение относительно выходной величины. Полученное выражение представляет собой символическую запись дифференциального уравнения и вводиться для сокращения её записи. Более строго передаточная функция определяется через изображения Лапласа.

Частотная передаточная функция может быть представлена в следующем виде:

Для данного звена получим:

Правильный ответ: .

!True

!False

!Task 13

Амплитудно-фазовая частотная характеристика звена с передаточной функцией

имеет вид …

!Solution

Гораздо проще её строить, используя полярные координаты, т.е. вычисляя непосредственно модуль и фазу:

Зная их можно легко построить соответствующую точку на комплексной плоскости.

Модуль частотной передаточной функции находится как отношение модулей её числителя и знаменателя. Для апериодического звена 1 порядка в нашем случае будет иметь вид:

Фаза изменяется от 0 до –π/2. Таким образом, A(w) будет меняться от 100 до 0 при изменении w от 0 до ∞. Вся характеристика будет в четвертом квадранте.

Правильный ответ:

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 56,64-65.

!True

!False

!Task 14

Амплитудно-фазовая частотная характеристика звена с передаточной функцией

имеет вид …

!Solution

Корни знаменателя являются комплексными числами, значит рассматриваемое звено является колебательным.

Гораздо проще её строить, используя полярные координаты, т.е. вычисляя непосредственно модуль и фазу:

Зная их можно легко построить соответствующую точку на комплексной плоскости.

Модуль частотной передаточной функции находится как отношение модулей её числителя и знаменателя. Для апериодического звена 2-ого порядка в нашем случае будет иметь вид:

Фаза изменяется от 0 до –π. Таким образом, A(w) будет меняться от 100 до 0 при изменении w от 0 до ∞. Вся характеристика будет в четвертом и третьем квадрантах.

Правильный ответ:

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 56.,64-65.

!True

!False

!Task 15

Амплитудно-фазовая частотная характеристика звена с передаточной функцией

имеет вид …

!Solution

Корни знаменателя являются отрицательными вещественными числами, значит рассматриваемое звено является апериодическим 2-ого порядка.

Гораздо проще её строить, используя полярные координаты, т.е. вычисляя непосредственно модуль и фазу:

Зная их можно легко построить соответствующую точку на комплексной плоскости.

Модуль частотной передаточной функции находится как отношение модулей её числителя и знаменателя. Для колебательного звена 2-ого порядка в нашем случае будет иметь вид:

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 16

Вещественная часть частотной передаточной функции звена с передаточной

функцией

имеет вид …

!Solution

Частотная передаточная функция может быть представлена в следующем виде:

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 17

Мнимая часть частотной передаточной функции звена

имеет вид …

!Solution

Частотная передаточная функция может быть представлена в следующем виде:

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 18

Мнимая часть частотной передаточной функции звена

имеет вид …

!Solution

Частотная передаточная функция может быть представлена в следующем виде:

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 19

Модуль частотной передаточной функции звена

имеет вид …

!Solution

Частотная передаточная функция может быть представлена в следующем виде:

Модуль частотной передаточной функции данного звена находится как отношение модулей её числителя и знаменателя, для апериодического звена это будет:

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 20

Модуль частотной передаточной функции звена

имеет вид …

!Solution

Частотная передаточная функция может быть представлена в следующем виде:

Модуль частотной передаточной функции данного звена находится как отношение модулей её числителя и знаменателя, для интегрирующего звена это будет:

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 21

Наклон асимптотической логарифмической амплитудной частотной характеристики (ЛАЧХ) звена с передаточной функцией на частоте 30 1/с.

равен ______ дБ/дек.

!Solution

При возрастании w строим асимптотическую ЛАХ, как ломанную линию, прямолинейные отрезки которой изменяют наклон при сопрягающих частотах w_i на ±20 дБ/дек, если w_i – принадлежит звену первого порядка, ±40 дБ/дек – звену второго порядка и т.д. Здесь + соответствует форсирующему звену (числитель ПФ), а – - инерционному звену (знаменатель ПФ). В данном случае можно не определяя значений сопрягающих частот сказать, что максимальный наклон, который дает знаменатель ПФ апериодического звена первого порядка – -20 дБ/дек., низкочастотная часть до сопрягающей частоты имеет наклон 0 дБ/дек. В данном случае сопрягающей частотой является 2,5 1/с , начиная с которой наклон будет – 20 дБ/дек, в том числе и на частоте 30 1/с.

Правильный ответ: -20 дБ/дек

!True

-20

!False

+20

!False

-40

!False

+40

!Task 22

на частоте 1.5 1/с составит ______ дБ/дек.

!Solution

сопрягающие частоты равны о,25 и 1 1/с, а заданная находится в высокочастотной части диапазона, где наклон ЛАЧХ составляет – 20дБ/дек.

Правильный ответ: -20 дБ/дек.

!True

-20

!False

+20

!False

-40

!False

+40

!Task 23

Наклон асимптотической логарифмической амплитудной частотной характеристики на частоте 0.2 1/с звена с передаточной функцией

составит _____ дБ/дек.

!Solution

Правильный ответ: 0 дБ/дек

!True

!False

+20

!False

-40

!False

+40

!Task 24

Асимптотическая логарифмическая амплитудная частотная характеристика звена с передаточной функцией

проходит через точку, заданную координатами по оси абсцисс и оси ординат соответственно …

!Solution

Для построения ЛАХ используется стандартная сетка, где по оси абсцисс откладывается угловая частота в логарифмическом масштабе, т.е. наносятся отметки, соответствующие lgw. На оси ординат откладывается модуль (20lgk) в дБ. В данном случае асимптотическая ЛАЧХ проходи через точку на оси ординат 20lg100=40, а сопрягающая частота равна 10 1/с , на оси абсцисс это точка lg 10=1, т.е. точка с координатами 1, 40 принадлежит асипмтотической характеристики апериодического звена 1-ого порядка .

Правильный ответ: 1, 40.

Литература: 1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр.58.

!True

1, 40

!False

10, 40

!False

0.1, 40

!False

10, 10

!Task 25

Асимптотическая логарифмическая амплитудная частотная характеристика звена с передаточной функцией

проходит через точку, заданную координатами по оси абсцисс и оси ординат соответственно …

!Solution

Для построения ЛАХ используется стандартная сетка, где по оси абсцисс откладывается угловая частота в логарифмическом масштабе, т.е. наносятся отметки, соответствующие lgw. На оси ординат откладывается модуль (20lgk) в дБ. В данном случае асимптотическая ЛАЧХ проходи через точку на оси ординат 20lg10=20, а сопрягающая частота равна 100 1/с , на оси абсцисс это точка lg 100=2, т.е. точка с координатами 2, 20 принадлежит асипмтотической характеристики апериодического звена 1-ого порядка.

Правильный ответ: 2, 20.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр.58.

!True

2,20

!False

2, -20

!False

0.1, 40

!False

1, 40

!Task 26

Значение фазового сдвига для звена с передаточной функцией

на частоте 2.5 1/c равно ______ угловых градусов.

!Solution

Частотные функции данного звена определяются формулами:

, A(w)= ,

а фазовая характеристика во всём диапазоне частот будет вносить фазовый сдвиг равный - .

Правильный ответ: -π/2 или -90 угловых градусов

!True

-90

!False

-45

!False

-180

!Task 27

Значение фазового сдвига для звена с передаточной функцией

W(s)=0.2s на частоте 2.5 1/с равно ______ угловых градусов.

!Solution

Частотные функции дифференцирующего звена определяются формулами:

, A(w)=kw,

а фазовая характеристика во всём диапазоне частот будет вносить фазовый сдвиг равный + .

Правильный ответ: +π/2 или +90 угловых градусов

!True

!False

-90

!False

-45

!False

!Task 28

Значение фазового сдвига для звена с передаточной функцией

на частоте 100 1/c равно ______ угловых градусов.

!Solution

Фазовый сдвиг апериодического звена 1-го порялка определяется выражением (- arctg wT), т.е. если w=1/T, что имеет место в данном случае, то –arctg 1= -45

Правильный ответ: -45 угловых градусов

Литература: : Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр.64.

!True

-45

!False

-90

!False

!Task 29

Значение фазового сдвига для звена с передаточной функцией

на частоте 2.5 1/с равно …

!Solution

Частотные функции данного звена определяются формулами:

, A(w)= ,

а фазовая характеристика во всём диапазоне частот будет вносить фазовый сдвиг равный - .

Правильный ответ: -π/2 или -90 угловых градусов

!True

-π/2

!False

+π/2

!False

-π

!False

+π

!Task 30

Значение фазового сдвига для звена с передаточной функцией

на частоте 2.5 1/с равно …

!Solution

Правильный ответ: -45 угловых градусов

!True

-π/4

!False

-π/2

!False

+π/4

!False

-π

!Task 31

Значение фазового сдвига для звена с передаточной функцией

на частоте 2.5 1/с равно …

!Solution

Фазовый сдвиг апериодического звена 2-го порялка определяется выражением (- arctg wT1 - arctg wT2), в данном случае T1=T2 и если w=1/T, то суммарный фазовый сдвиг будет равен –arctg 1 – arctg 1= -90

Правильный ответ: -90 угловых градусов

!True

-π/2

!False

+π/2

!False

-π

!False

+π

!Task 32

Значение фазового сдвига для звена с передаточной функцией

на частоте 2.5 1/с равно …

!Solution

Частотные функции дифференцирующего звена определяются формулами:

, A(w)=kw,

а фазовая характеристика во всём диапазоне частот будет вносить фазовый сдвиг равный + .

Правильный ответ: +π/2

!True

+π/2

!False

-π/2

!False

-π

!False

+π

!Task 33

Значение фазового сдвига для звена с передаточной функцией

на частоте 250 1/с будет стремится к …

!Solution

Фазовый сдвиг апериодического звена 2-го порялка определяется выражением (- arctg wT1 - arctg wT2), в данном случае T1=T2

Заданная частота на два порядка превышает сопрягающую частоту, значит фазовый сдвиг в этих условиях стремиться к – π (-180 градусов).

Правильный ответ: -180 угловых градусов

!True

-π

!False

-π/2

!False

+π

!False

+π/2

!Task 34

Резонансная частота звена с передаточной функцией

равна _____ 1/с.

!Solution

В соответствии с определением колебательного звена коэффициент при s² равен T², значит постоянная времени звена Т=3 с, а соответствующая резонансная частота равна 1/3 1/с.

Правильный ответ: 1/3 1/с.

Литература: : Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр.62.

!True

1/3

!False

0.1

!False

9.0

!False

!Task 35

Декремент затухания колебательного звена вида

будет равен …

!Solution

В соответствии с определением колебательного звена коэффициент при s² равен T², а коэффициент при s равен 2T£, где £ - декремент затухания. Тогда, если Т=0.5, то £=0,1.

Правильный ответ: 0,1

!True

0,1

!False

0.5

!False

0,2

!Task 36

Фазовый сдвиг, вносимый колебательным звеном вида

на частоте 2 1/с, будет равен …

!Solution

Фазовый сдвиг, вносимый колебательным звеном, изменяется с частотой от 0 до –π, на резонансной частоте он равен – π/2.

Правильный ответ: – π/2

!True

-π/2

!False

+π/2

!False

-π

!False

+π

!Task 37

Фазовый сдвиг колебательного звена вида

на частоте 200 1/с будет стремиться к …

!Solution

Фазовый сдвиг, вносимый колебательным звеном, изменяется с частотой от 0 до –π, на резонансной частоте он равен – π/2. Заданная частота на два порядка выше резонансной, значит фазовый сдвиг будет стремиться к –π.

Правильный ответ: – π

!True

-π

!False

+π/2

!False

-π/2

!False

+π

!Task 38

Фазовый сдвиг колебательного звена вида

на частоте 2,5 1/с будет равен …

!Solution

В соответствии с определением колебательного звена коэффициент при s² равен T², значит 1/T=2,5 1/С. Т.е. заданная частота равна резонансной.

Правильный ответ: – π/2

!True

-π/2

!False

+π/2

!False

-π

!False

+π

!Task 39

Вероятность появления резонанса на амплитудно-частотной характеристике звена передаточной функцией вида

стремится к …

!Solution

Определим, является ли данное звено колебательным. Для этого найдём корни знаменателя. Они отрицательные вещественные и равны между собой, т.е. данное звено является апериодическим 2-ого порядка. Частотная характеристика такого звена не имеет резонанса. Т.е. вероятность его наличия равна 0.

Правильный ответ: 0.

Литература: : Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр.64-65.

!True

!False

0,5

!False

0,75

!Task 40

На рисунке представлены логарифмические амплитудо-частотные и фазо-частотные характеристики звена …

!Solution

При возрастании w строим асимптотическую ЛАХ, как ломанную линию, прямолинейные отрезки которой изменяют наклон при сопрягающих частотах w_i на ±20 дБ/дек, если w_i – принадлежит звену первого порядка, ±40 дБ/дек – звену второго порядка и т.д. Здесь + соответствует форсирующему звену (числитель ПФ ), а – - инерционному звену (знаменатель ПФ). Таким образом, можно восстановить передаточную функцию: низкочастотная часть представляет идеальное дифференцирующее звено, а высокочастотная часть характеристики представлена апериодическим звеном первого порядка. Т.е. имеет вид:

, что описывает дифференцирующее звено с замедлением.

Правильный ответ: дифференцирующего звена с замедлением

!True

дифференцирующего с замедлением

!False

идеального дифференцирующего

!False

изодромного

!False

интегрирующего с замедлением

!Task 41

Для построения амплитудно-фазо частотной характеристики (АФЧХ) используется частотная передаточная функция вида …

!Solution

Частотная передаточная функция может быть представлена в следующем виде:

где A(w) – модуль частотной передаточной функции, (w) – аргумент, U(w) и V(w) – вещественная и мнимая составляющие частотной передаточной функции.

Модуль частотной передаточной функции находится как отношение модулей числителя и знаменателя.

Аргумент или фаза частотной передаточной функции находится как разность аргументов числителя и знаменателя.

Правильный ответ:

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с.,стр. 53-85.

!True

!False

!Task 42

Вещественную часть частотной передаточной функции звена

выглядит так

!Solution

Частотная передаточная функция может быть представлена в следующем виде:

Модуль частотной передаточной функции находится как отношение модулей числителя и знаменателя. Аргумент или фаза частотной передаточной функции находится как разность аргументов числителя и знаменателя. Для нахождения вещественной и мнимой частей частотной передаточной функции необходимо освободиться от мнимости в знаменателе путем умножения числителя и знаменателя на комплексную величину, сопряженную знаменателю, и затем произвести разделение на вещественную и мнимую части.

Правильный ответ:

Литература:Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с.,стр. 53-85.

!True

!False

!END

*********************************************

*ОТУ 1.2.04.t2.rtf

*********************************************

!Taskfile ОТУ 1.2.04.#Структурные преобразования систем

!DE=ОТУ 1.2.#Структурные представления систем управления

!Type=2

!Time=2

Экспертные и технологические параметры заданий:

1. Дисциплина: Основы теории управления

2. Объем часов: группа I (от 80 до 170 часов)

3. Дидактическая единица ГОС: Структурные представления систем управления

4. Тема задания: Структурные преобразования систем

5. Уровень сложности: 2 (знать и уметь использовать в типовой учебной ситуации)

6. Ориентировочное время выполнения: 2 минуты

7. Перечень контролируемых учебных элементов

Студент должен знать: принципы построения структурных схем

уметь: применять правила структурных преобразований систем

8. Форма заданий: выбор одного ответа из четырех предложенных

!Task 1

Если H1(s)=5 - передаточная функция прямой связи, а H2(s)=3/s - передаточная функция отрицательной обратной связи, то результирующая передаточная функция будет определяться выражением …

!Solution

Здесь знак минус относится к положительной, а знак плюс - к отрицательной обратной связи.

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 2

Если H1(s)=2 - передаточная функция прямой связи, а H2(s)=1/s - передаточная функция отрицательной обратной связи, то результирующая передаточная функция будет определяться выражением …

!Solution

Здесь знак минус относится к положительной, а знак плюс - к отрицательной обратной связи.

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 3

Если H1(s)=2 - передаточная функция прямой связи, а H2(s)=1/s+1 - передаточная функция отрицательной обратной связи, то результирующая передаточная функция будет определяться выражением …

!Solution

Здесь знак минус относится к положительной, а знак плюс - к отрицательной обратной связи.

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 4

При параллельном соединении двух звеньев с передаточными функциями H(s)=2/s и H(s)=3/(s+1) результирующая передаточная функция будет иметь вид …

!Solution

При параллельном соединении звеньев результирующая передаточная функция будет равна сумме всех передаточных функций звеньев, при отсутствии взаимного влияния звеньев друг на друга:

Правильный ответ:

Литература: 1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 92.

!True

!False

!Task 5

При параллельном соединении двух звеньев с передаточными функциями H(s)=2s и H(s)=4/(s+2) результирующая передаточная функция будет иметь вид …

!Solution

При параллельном соединении звеньев результирующая передаточная функция будет равна сумме передаточных функций всех звеньев, при отсутствии взаимного влияния звеньев друг на друга:

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 6

При параллельном соединении двух звеньев с передаточными функциями H(s)=2s и H(s)=5 результирующая передаточная функция будет иметь вид …

!Solution

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 7

При параллельном соединении двух звеньев с передаточными функциями H(s)=2/(s+3) и H(s)=3/(s+5) результирующая передаточная функция будет иметь вид …

!Solution

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 8

При параллельном соединении двух звеньев с передаточными функциями H(s)=2/s и H(s)=5 результирующая передаточная функция будет иметь вид …

!Solution

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 9

При параллельном соединении двух звеньев с передаточными функциями H(s)=2 и H(s)=5/(s+1) результирующая передаточная функция будет иметь вид …

!Solution

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 10

При последовательном соединении двух звеньев с передаточными функциями H(s)=2/s и H(s)=3/(s+1) результирующая передаточная функция будет иметь вид …

!Solution

При последовательном соединении звеньев результирующая передаточная функция будет равна произведению передаточных функций всех звеньев, при отсутствии взаимного влияния звеньев друг на друга:

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 11

При последовательном соединении двух звеньев с передаточными функциями H(s)=2s и H(s)=4/(s+2) результирующая передаточная функция будет иметь вид …

!Solution

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 12

При последовательном соединении двух звеньев с передаточными функциями H(s)=2s и H(s)=5 результирующая передаточная функция будет иметь вид …

!Solution

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 13

При последовательном соединении двух звеньев с передаточными функциями H(s)=2/(s+3) и H(s)=3/(s+5) результирующая передаточная функция будет иметь вид …

!Solution

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 14

При последовательном соединении двух звеньев с передаточными функциями H(s)=2/s и H(s)=5 результирующая передаточная функция будет иметь вид …

!Solution

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 15

При последовательном соединении двух звеньев с передаточными функциями H(s)=10/(s+3) и H(s)=5/(s+5) результирующая передаточная функция будет иметь вид …

!Solution

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 16

При переносе узла с входа на выход звена исходная схема

преобразуется следующим образом …

!Solution

Правила преобразования структурных и линейных схем.

Правильный ответ:

Литература: 1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 96.

!True

!False

!Task 17

При переносе узла с выхода на вход звена исходная схема

преобразуется следующим образом …

!Solution

Правила преобразования структурных и линейных схем.

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 18

При переносе сумматора с входа на выход звена исходная схема

преобразуется следующим образом …

!Solution

Правила преобразования структурных и линейных схем.

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 19

При переносе сумматора с выхода на вход звена исходная схема

преобразуется следующим образом …

!Solution

Правила преобразования структурных и линейных схем.

Правильный ответ:

!True

!False

!END

*********************************************

*ОТУ 1.3.01.t2.rtf

*********************************************

!Taskfile ОТУ 1.3.01.#Корневые методы исследования устойчивости линейных систем

!DE=ОТУ 1.3.#Устойчивость непрерывных систем управления

!Type=2

!Time=2

Экспертные и технологические параметры заданий:

1. Дисциплина: Основы теории управления

2. Объем часов: группа I (от 80 до 170 часов)

3. Дидактическая единица ГОС: Устойчивость непрерывных систем управления

4. Тема задания: Корневые методы исследования устойчивости линейных систем

5. Уровень сложности: 2 (знать и уметь использовать в типовой учебной ситуации)

6. Ориентировочное время выполнения: 2 минуты

7. Перечень контролируемых учебных элементов

Студент должен знать: необходимые и достаточные корневые условия устойчивости линейных непрерывных систем

уметь: использовать корневые методы для исследования устойчивости систем

8. Форма заданий: выбор одного ответа из четырех предложенных

!Task 1

Устойчивость линейной динамической системы может быть определена по характеру …

!Solution

Решение линейного дифференциального уравнения, описывающего процессы в динамической системе, ищется в виде суммы общего решения однородного и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения при учете начальных условий характеризует свободное движение системы. Частное решение неоднородного уравнения характеризует вынужденное движение системы. Устойчивость линейной системы определяется по характеру свободного движения.

Правильный ответ: свободного движения.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 118.

Душин С.Е., Зотов Н.С., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория автоматического управления: Учебник для вузов/Под ред. В.Б.Яковлева – М.:Высшая школа, 2009 – 579 с., илл.

!True

свободного движения

!False

вынужденного движения

!False

установившегося движения

!False

возмущенного движения

!Task 2

Если y_o(t) - общее решение линейного однородного уравнения, описывающего поведение системы, и

то такая система …

!Solution

Правильный ответ: асимптотически устойчива.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 119.

!True

асимптотически устойчива

!False

нейтрально устойчива

!False

на границе устойчивости

!False

неустойчива

!Task 3

Переходная составляющая решения дифференциального уравнения, описывающего поведение линейной системы, имеет вид

у_п(t) = C₁exp(α₁t) + C₂exp(α₂t) +...+ C_kexp(α_kt),

где: С_i, α_i - вещественные числа, i = 1...k; t - время. Необходимым и достаточным условием устойчивости такой системы является условие …

!Solution

Устойчивость линейной системы определяется по характеру свободного движения. Если свободное движение стремится к нулю при t→ , то такая система является асимптотически устойчивой. Для этого необходимо и достаточно, чтобы все функции exp(α_it) стремились к нулю при t→, т.е. вещественные части α_i были отрицательные.

В данном случае α_i - вещественные числа, поэтому требуется, чтобы α_i<0, i = 0,...,k.

Правильный ответ: α_i<0, i = 0,...,k.

!True

α_i<0, i = 0,...,k

!False

C_i<0, i = 0,...,k

!False

|α_i|<1, i = 0,...,k

!False

|C_i|<1, i = 0,...,k

!Task 4

у_п(t) = C₁exp(αt) + C₂exp(β₁t) +...+ C₃exp(β₂t),

где: С₁, С₂, С₃ , α - вещественные числа; β₁, β₂ - комплексно сопряженные числа; t - время. Необходимым и достаточным условием устойчивости такой системы является условие

!Solution

В данном случае α - вещественное число, β_i - комплексные, поэтому требуется, чтобы α<0 и Re β₁ <0.

Правильный ответ: α<0 и Re β₁ <0.

!True

α<0 и Re β₁ <0.

!False

C_i < 0 , i = 1, 2, 3.

!False

|α|<1 и Re β₁ <1.

!False

|C_i| < 0 , i = 1, 2, 3.

!Task 5

Расположение корней характеристического уравнения замкнутой системы показано на рисунке.

Автоматическая система …

!Solution

Устойчивость линейной системы определяется по характеру свободного движения. Если свободное движение стремится к нулю при t→ , то такая система является асимптотически устойчивой. Для этого необходимо и достаточно, все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

В данном случае один вещественный корень больше нуля. Поэтому система неустойчива.

Правильный ответ: неустойчива.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 120.

!True

неустойчива

!False

устойчива

!False

на колебательной границе устойчивости

!False

на апериодической границе устойчивости

!Task 6

Расположение корней характеристического уравнения замкнутой системы показано на рисунке.

Автоматическая система …

!Solution

Устойчивость линейной системы определяется по характеру свободного движения. Если свободное движение стремится к нулю при t→ , то такая система является асимптотически устойчивой. Для этого необходимо и достаточно, все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

В данном случае один вещественный корень больше нуля. Поэтому система устойчива.

Правильный ответ: устойчива.

!True

устойчива

!False

неустойчива

!False

на колебательной границе устойчивости

!False

на апериодической границе устойчивости

!Task 7

Расположение корней характеристического уравнения замкнутой системы показано на рисунке.

Автоматическая система …

!Solution

Устойчивость линейной системы определяется по характеру свободного движения. Если свободное движение стремится к нулю при t→ , то такая система является асимптотически устойчивой. Для этого необходимо и достаточно, все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

В данном случае пара комплексно сопряженных корней имеет нулевую вещественную часть. Поэтому система находится на колебательной границе устойчивости.

Правильный ответ: на колебательной границе устойчивости.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 121.

!True

на колебательной границе устойчивости

!False

устойчива

!False

неустойчива

!False

на апериодической границе устойчивости

!Task 8

Расположение корней характеристического уравнения замкнутой системы показано на рисунке.

Автоматическая система …

!Solution

Устойчивость линейной системы определяется по характеру свободного движения. Если свободное движение стремится к нулю при t→ , то такая система является асимптотически устойчивой. Для этого необходимо и достаточно, все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

В данном случае вещественный корень равен нулю. Поэтому система находится на апериодической границе устойчивости.

Правильный ответ: на границе устойчивости нейтрального типа.

!True

на границе устойчивости нейтрального типа

!False

устойчива

!False

неустойчива

!False

на колебательной границе устойчивости

!Task 9

Движение системы описывается дифференциальным уравнением

где: y(t) - выходная переменная, g(t) - задающее воздействие, t - время.

Автоматическая система …

!Solution

Устойчивость линейной системы определяется по характеру свободного движения. Если свободное движение стремится к нулю при t→ , то такая система является асимптотически устойчивой. Для этого необходимо и достаточно, все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

В данном случае характеристическое уравнение имеет вид

λ² + 3λ + 2 = 0,

корни уравнения λ₁ = -1, λ₂ = -2. Так как корни характеристического уравнения отрицательные, то система устойчива.

Правильный ответ: устойчива.

!True

устойчива

!False

неустойчива

!False

на колебательной границе устойчивости

!False

на апериодической границе устойчивости

!Task 10

Движение системы описывается дифференциальным уравнением

где: y(t) - выходная переменная, g(t) - задающее воздействие, t - время.

Автоматическая система …

!Solution

Устойчивость линейной системы определяется по характеру свободного движения. Если свободное движение стремится к нулю при t→ , то такая система является асимптотически устойчивой. Для этого необходимо и достаточно, все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

В данном случае характеристическое уравнение имеет вид

λ² + 1 = 0,

корни уравнения λ_1,2 = ±j1. Так как корни характеристического уравнения комплексно сопряженные и имеют нулевую вещественную часть , то система находится на колебательной границе устойчивости.

Правильный ответ: на колебательной границе устойчивости.

!True

на колебательной границе устойчивости

!False

на апериодической границе устойчивости

!False

устойчива

!False

неустойчива

!Task 11

Движение системы описывается дифференциальным уравнением

где: y(t) - выходная переменная, g(t) - задающее воздействие, t - время.

Автоматическая система будет находиться на границе устойчивости при …

!Solution

Устойчивость линейной системы определяется по характеру свободного движения. Если свободное движение стремится к нулю при t→ , то такая система является асимптотически устойчивой. Для этого необходимо и достаточно, все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

В данном случае характеристическое уравнение имеет вид

λ² + А = 0.

При А ≤ 0 корни уравнения λ_1,2 = ±√А, система неустойчива. При А > 0 корни уравнения λ_1,2 = ±j√А, имеют нулевую вещественную часть, т.е.система находится на границе устойчивости.

Правильный ответ: А > 0.

!True

А > 0

!False

А ≤ 0

!False

А ≠0

!False

любом А

!Task 12

Движение системы описывается дифференциальным уравнением

где: y(t) - выходная переменная, g(t) - задающее воздействие, t - время.

Автоматическая система …

!Solution

Устойчивость линейной системы определяется по характеру свободного движения. Если свободное движение стремится к нулю при t→ , то такая система является асимптотически устойчивой. Для этого необходимо и достаточно, все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

В данном случае характеристическое уравнение имеет вид

λ² + 3λ = 0,

корни уравнения λ₁ = 0 и λ₂ = -3. Так как один их вещественных корней характеристического уравнения равен нулю, то система находится на апериодической границе устойчивости.

Правильный ответ: на границе устойчивости нейтрального типа.

!True

на границе устойчивости нейтрального типа

!False

на колебательной границе устойчивости

!False

устойчива

!False

неустойчива

!Task 13

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид

Замкнутая система …

!Solution

Устойчивость линейной системы определяется по характеру свободного движения. Если свободное движение стремится к нулю при t→ , то такая система является асимптотически устойчивой. Для этого необходимо и достаточно, все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

В данном случае характеристическое уравнение имеет вид

λ² + 4λ+3 = 0,

корни уравнения λ₁ = -1 и λ₂ = -3. Так как вещественные корни характеристического уравнения отрицательные, то система устойчива.

Правильный ответ: устойчива.

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 200.

!True

устойчива

!False

неустойчива

!False

на границе устойчивости нейтрального типа

!False

на колебательной границе устойчивости

!Task 14

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

При замыкании отрицательной обратной связью система будет …

!Solution

Устойчивость линейной системы определяется по характеру свободного движения. Если свободное движение стремится к нулю при t→ , то такая система является асимптотически устойчивой. Для этого необходимо и достаточно, все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

Передаточная функция замкнутой системы с отрицательной обратной связью равна

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

λ² + 10 = 0,

корни уравнения комплексные ( λ_1,2 = ±j√10 ) и имеют нулевую вещественную часть, т.е.система находится на колебательной границе устойчивости.

Правильный ответ: на колебательной границе устойчивости.

!True

на колебательной границе устойчивости

!False

неустойчива

!False

на границе устойчивости нейтрального типа

!False

устойчива

!Task 15

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Замкнутая отрицательной обратной связью система будет устойчивой при значениях коэффициента передачи …

!Solution

Устойчивость линейной системы определяется по характеру свободного движения. Если свободное движение стремится к нулю при t→ , то такая система является асимптотически устойчивой. Для этого необходимо и достаточно, все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

Передаточная функция замкнутой системы с отрицательной обратной связью равна

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

λ + К-1 = 0,

корень уравнения вещественный, равный λ = -К+1. Корень системы будет отрицательным и система будет устойчива при К > 1.

Правильный ответ: К > 1.

!True

К > 1

!False

K < - 1

!False

|K| < 1

!False

К > 0

!Task 16

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Замкнутая неединичной отрицательной обратной связью с коэффициентом передачи К_о =2 система будет устойчивой при значениях коэффициента передачи …

!Solution

Устойчивость линейной системы определяется по характеру свободного движения. Если свободное движение стремится к нулю при t→ , то такая система является асимптотически устойчивой. Для этого необходимо и достаточно, все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

Передаточная функция замкнутой системы с отрицательной обратной связью равна

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

λ + 2К-4 = 0,

корень уравнения вещественный, равный λ = -2К+4. Корень системы будет отрицательным и система будет устойчива при К > 2.

Правильный ответ: К > 2.

!True

К > 2

!False

K < 2

!False

|K| < 2

!False

К > 0

!Task 17

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Замкнутая единичной отрицательной обратной связью система будет на границе устойчивости апериодического типа при значении коэффициента передачи …

!Solution

Устойчивость линейной системы определяется по характеру свободного движения. Если свободное движение стремится к нулю при t→ , то такая система является асимптотически устойчивой. Для этого необходимо и достаточно, все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

Передаточная функция замкнутой системы с отрицательной обратной связью равна

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

λ² + 4λ +5+К = 0.

Система будет на границе устойчивости апериодического типа, когда один из двух вещественных корней будет равен нулю. Для этого необходимо положить 5 + К = 0, откуда получаем К = -5.

Правильный ответ: К = -5.

!True

К = -5

!False

K = 5

!False

K = -4

!False

К = -0,8

!Task 18

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид

Переходной процесс системы будет сходящимся и носить колебательный характер при значениях коэффициента передачи

!Solution

Устойчивость линейной системы определяется по характеру свободного движения. Если свободное движение стремится к нулю при t→ , то такая система является асимптотически устойчивой. Для этого необходимо и достаточно, все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

Переходной процесс в устойчивой системе сходится к установившемуся решению. Он носит колебательный характер, если корни характеристического уравнения комплексно сопряженные. Таким образом, по условию задачи необходимо найти значения К, при которых корни характеристического уравнения комплексно сопряженные и имеют отрицательную вещественную часть.

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

λ² + 4λ +К = 0.

Корни уравнения определяются по формуле

λ_1,2 = -2 ±√(4 - К).

Система будет иметь два комплексно сопряженных корня с отрицательной вещественной частью, когда К > 4.

Правильный ответ: К > 4.

!True

К > 4

!False

K > 2

!False

K < 0

!False

К = 0

!Task 19

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид

Переходной процесс системы будет сходящимся и носить апериодический характер при значениях коэффициента передачи …

!Solution

Устойчивость линейной системы определяется по характеру свободного движения. Если свободное движение стремится к нулю при t→ , то такая система является асимптотически устойчивой. Для этого необходимо и достаточно, все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

Переходной процесс в устойчивой системе сходится к установившемуся решению. Он носит апериодический характер, если корни характеристического уравнения отрицательные вещественные. Таким образом, по условию задачи необходимо найти значения К, при которых корни характеристического уравнения различные и отрицательные.

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

λ² + 10λ +К = 0.

Корни уравнения определяются по формуле

λ_1,2 = -5 ±√(25-К).

Система будет иметь два отрицательных вещественных корня, когда 0 < К < 25.

Правильный ответ: 0 < К < 25.

!True

0 < К < 25

!False

0 < К < 10

!False

|K| < 10

!False

К > 0

!Task 20

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

При замыкании единичной положительной обратной связью система будет …

!Solution

Устойчивость линейной системы определяется по характеру свободного движения. Если свободное движение стремится к нулю при t→ , то такая система является асимптотически устойчивой. Для этого необходимо и достаточно, все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

Передаточная функция замкнутой системы с положительной обратной связью равна

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

λ - 10 = 0,

корень уравнения вещественный и положительный. Система неустойчива.

Правильный ответ: неустойчива.

!True

неустойчива

!False

устойчива

!False

на апериодической границе устойчивости

!False

на колебательной границе устойчивости

!Task 21

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

При замыкании единичной положительной обратной связью система будет …

!Solution

Устойчивость линейной системы определяется по характеру свободного движения. Если свободное движение стремится к нулю при t→ , то такая система является асимптотически устойчивой. Для этого необходимо и достаточно, все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

Передаточная функция замкнутой системы с положительной обратной связью равна

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

0,1λ - 9 = 0,

корень уравнения вещественный и положительный. Система неустойчива. Правильный ответ: неустойчива.

!True

неустойчива

!False

устойчива

!False

на апериодической границе устойчивости

!False

на колебательной границе устойчивости

!Task 22

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Замкнутая единичной отрицательной обратной связью система будет на границе устойчивости колебательного типа при значении коэффициента передачи …

!Solution

Устойчивость линейной системы определяется по характеру свободного движения. Если свободное движение стремится к нулю при t→ , то такая система является асимптотически устойчивой. Для этого необходимо и достаточно, все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

Передаточная функция замкнутой системы с отрицательной обратной связью равна

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

λ² + (4+К)λ +5 = 0.

Система будет на границе устойчивости колебательного типа, когда корни будут комплексно сопряженными с вещественной частью, равной нулю. Для этого необходимо положить 4 + К = 0, откуда получаем К = -4.

Правильный ответ: К = -4.

!True

К = -4

!False

K = 5

!False

K = -5

!False

К = 4

!Task 23

Для управления неустойчивым объектом используется пропорциональный регулятор, как показано на рисунке

Переходной процесс замкнутой системы будет сходящимся и носить апериодический характер при настройке регулятора …

!Solution

Устойчивость линейной системы определяется по характеру свободного движения. Если свободное движение стремится к нулю при t→ , то такая система является асимптотически устойчивой. Для этого необходимо и достаточно, все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

Переходной процесс в устойчивой системе сходится к установившемуся решению. Он носит апериодический характер, если корни характеристического уравнения отрицательные вещественные. Таким образом, по условию задачи необходимо найти значения К_р , при которых корень характеристического уравнения отрицательный.

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

λ -1 + 10К_р = 0.

Корень уравнения определяются по формуле

λ₁ = 1 - 10К_р.

Система будет иметь отрицательный вещественный корень, если К_р > 0,1.

Правильный ответ: К > 0,1.

!True

К_р > 0,1

!False

К_р > 1

!False

K_р > 10

!False

К_р > 0

!Task 24

Для управления объектом, описываем интегрирующим звеном, используется пропорциональный регулятор, как показано на рисунке

Переходной процесс замкнутой системы будет сходящимся и носить апериодический характер при настройке регулятора

!Solution

Устойчивость линейной системы определяется по характеру свободного движения. Если свободное движение стремится к нулю при t→ , то такая система является асимптотически устойчивой. Для этого необходимо и достаточно, все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

Переходной процесс в устойчивой системе сходится к установившемуся решению. Он носит апериодический характер, если корни характеристического уравнения отрицательные вещественные. Таким образом, по условию задачи необходимо найти значения К_р , при которых корень характеристического уравнения отрицательный.

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

λ + 5К_р = 0.

Корень уравнения определяются по формуле

λ₁ = - 5К_р.

Система будет иметь отрицательный вещественный корень, если К_р > 0.

Правильный ответ: К_р > 0.

!True

К_р > 0

!False

К_р > 1

!False

K_р > 5

!False

К_р > 0,25

!Task 25

Для управления объектом, описываемым апериодическим звеном первого прядка, используется интегральный регулятор, как показано на рисунке

!Solution

Устойчивость линейной системы определяется по характеру свободного движения. Если свободное движение стремится к нулю при t→ , то такая система является асимптотически устойчивой. Для этого необходимо и достаточно, все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

Переходной процесс в устойчивой системе сходится к установившемуся решению. Он носит апериодический характер, если корни характеристического уравнения отрицательные вещественные. Таким образом, по условию задачи необходимо найти значения К_р , при которых корни характеристического уравнения отрицательные вещественные.

Передаточная функция замкнутой системы с отрицательной обратной связью равна

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

λ² + 4s + 10К_р = 0.

Корнb уравнения определяются по формуле

λ_1,2 = - 2 ±√(4 - 10К_р).

Система будет иметь отрицательные вещественные корни, если

0 < К_р < 0,4.

Правильный ответ: 0 < К_р < 0,4.

!True

0 < К_р < 0,4

!False

К_р > 1

!False

K_р > 4

!False

К_р > 0,4

!END

*********************************************

*ОТУ 1.3.02.t2.rtf

*********************************************

!Taskfile ОТУ 1.3.02.#Алгебраический критерий устойчивости Гурвица

!DE=ОТУ 1.3.#Устойчивость непрерывных систем управления

!Type=2

!Time=2

Экспертные и технологические параметры заданий:

1. Дисциплина: Основы теории управления

2. Объем часов: группа I (от 80 до 170 часов)

3. Дидактическая единица ГОС: Устойчивость непрерывных систем управления

4. Тема задания: Алгебраический критерий устойчивости Гурвица

5. Уровень сложности: 2 (знать и уметь использовать в типовой учебной ситуации)

6. Ориентировочное время выполнения: 2 минуты

7. Перечень контролируемых учебных элементов

Студент должен знать: алгебраические методы исследования устойчивости систем управления

уметь: по коэффициентам характеристического полинома системы восстанавливать матрицу Гурвица и определять условия устойчивости

8. Форма заданий: выбор одного ответа из четырех предложенных

!Task 1

Матрица Гурвица М для системы:

равна …

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

по критерию Гурвица необходимо, используя коэффициенты полинома, построить квадратную матрицу (таблицу) Гурвица размера (n x n) вида

Критерий устойчивости Гурвица сводится к тому, что при а₀ > 0 все главные определители матрицы Гурвица должны быть положительными (необходимое и достаточное условие устойчивости).

В данном случае характеристический полином системы равен

D(p) = p²+ a₁p + a₂.

Матрица Гурвица рассматриваемой системы имеет вид

Правильный ответ:

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 123.

!True

!False

!Task 2

Для устойчивости системы с характеристическим полиномом

D(p) = T₁T₂p³+ (T₁+T₂)p² + p + K

при положительных значениях параметров T₁, T₂и К, необходимо и достаточно выполнение условия …

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

Матрица Гурвица рассматриваемой системы имеет вид

Условие устойчивости системы, при положительных значениях параметров T₁, T₂и К, сводится к выполнению трех неравенств:

Г₁ = T₁+ T₂> 0 ,

Г₂= T₁+ T₂ - K T₁T₂> 0,

Г₃ = К Г₂ > 0.

В свою очередь, приведенные 3 неравенства сводятся к одному:

Г₂= T₁+ T₂ - K T₁T₂> 0

Правильный ответ: T₁+ T₂ - K T₁T₂> 0

Литература: Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- СПб. Профессия. 2007, 752 с., стр. 124.

!True

T₁+ T₂ - K T₁T₂> 0

!False

T₁+ T₂ - T₁T₂> 0

!False

K T₁T₂-T₁- T₂> 0

!False

К - T₁T₂> 0

!Task 3

Для устойчивости системы с характеристическим полиномом

D(p) = a₀p³+ a₁p² + a₂p + a₃

при положительных значениях параметров a₀- a₃, необходимо и достаточно выполнение условия …

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

Матрица Гурвица рассматриваемой системы имеет вид

Условие устойчивости системы, при положительных значениях параметров a₀- a₃, сводится к выполнению неравенств:

Г₁ = a₁> 0 ,

Г₂= a₁a₂ - a₀a₃> 0,

Г₃ = a₃ (a₁a₂ - a₀a₃) > 0.

В свою очередь, приведенные 3 неравенства сводятся к одному:

Г₂= a₁a₂ - a₀a₃> 0

Правильный ответ: a₁a₂ - a₀a₃> 0

!True

a₁a₂ - a₀a₃> 0

!False

a₀a₃- a₁a₂ > 0

!False

a₀a₃ > 0

!False

a₀+a₁+ a₂+ a₃ > 0

!Task 4

Для системы с характеристическим полиномом

D(p) = p³+ 4p² + 3p + 2

матрица Гурвица равна …

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

Матрица Гурвица рассматриваемой системы имеет вид

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 5

Для системы 4 порядка с характеристическим полиномом

D(p) = 11р⁴ + 3p³+ p² + 5p + 1

матрица Гурвица равна …

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

Матрица Гурвица рассматриваемой системы имеет вид

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 6

Для системы с характеристическим полиномом

D(p) = p² + 5p + 2

матрица Гурвица равна …

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

Матрица Гурвица рассматриваемой системы имеет вид

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 7

Автоматическая система будет устойчивой, если все главные определители матрицы Гурвица положительные, а коэффициент при старшей производной в дифференциальном уравнении системы …

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

Т.е. при положительности всех определителей коэффициент при старшей производной должен быть положительный.

Правильный ответ: положительный.

!True

положительный

!False

отрицательный

!False

любой

!False

любой, ограниченный

!Task 8

Система, порядок уравнения движения которой больше двух, n-ный определитель Гурвица меньше нуля, а все остальные определители и коэффициент при старшей производной характеристического уравнения системы больше нуля, будет …

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

Т.е., когда n-ный определитель Гурвица меньше нуля, а все остальные определители и коэффициент при старшей производной характеристического уравнения системы больше нуля, система будет неустойчива.

Правильный ответ: неустойчива.

!True

неустойчива

!False

устойчива

!False

находиться на апериодической границе устойчивости

!False

находиться на колебательной границе устойчивости

!Task 9

Система n-ного порядка, n-тый определитель Гурвица которой равен нулю, а все остальные определители и коэффициент при старшей производной характеристического уравнения системы больше нуля, будет …

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

Т.е., когда n-ный определитель Гурвица равен нулю, а все остальные определители и коэффициент при старшей производной характеристического уравнения системы больше нуля, система будет находиться на границе устойчивости.

Правильный ответ: на границе устойчивости.

!True

на границе устойчивости

!False

устойчива

!False

неустойчива

!False

неопределенной

!Task 10

Матрица Гурвица М для системы:

равна …

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

В данном случае характеристический полином системы равен

D(p) = p³+ a₁p² + a₂р + a₃.

Матрица Гурвица рассматриваемой системы имеет вид

Правильный ответ:

!True

!False

!Task 11

Согласно критерию Гурвица, системы управления 1 или 2 порядков, при положительности коэффициента при старшей производной уравнения движения, будут устойчивы при …

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

Для систем управления 1 и 2 порядков этот критерий приводит к условию положительности всех коэффициентов характеристического уравнения.

Правильный ответ: положительности всех коэффициентов характеристического уравнения.

!True

положительности коэффициентов характеристического уравнения

!False

отрицательности коэффициентов характеристического уравнения

!False

не отрицательности коэффициентов характеристического уравнения

!False

любых ограниченных значениях коэффициентов характеристического уравнения

!Task 12

Системы первого или второго порядков, у которых все коэффициенты характеристического уравнения имеют одинаковые знаки, будут

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

Для систем управления 1 и 2 порядков этот критерий приводит к условию положительности всех коэффициентов характеристического уравнения. С другой стороны, если все коэффициенты характеристического уравнения отрицательные, то замена знака на противоположный у всех членов характеристического уравнения сводит данный случай к предыдущему. Поэтому можно утверждать, что если все коэффициенты характеристического уравнения имеют одинаковые знаки, то системы 1 или 2 порядка будут устойчивы.

Правильный ответ: устойчивы.

!True

устойчивы

!False

неустойчивы

!False

на границе устойчивости

!False

неопределены

!Task 13

Условие устойчивости, состоящее в требовании положительности коэффициентов характеристического уравнения, является необходимым и достаточным для систем

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

Для систем управления 1 и 2 порядков этот критерий приводит к необходимому и достаточному условию положительности всех коэффициентов характеристического уравнения. Поэтому можно утверждать, что если все коэффициенты характеристического уравнения имеют одинаковые знаки, то системы 1 или 2 порядка будут устойчивы.

Правильный ответ: 1 и 2 порядков.

!True

1 и 2 порядков

!False

1 порядка

!False

до 3 порядка включительно

!False

любого порядка

!Task 14

Движение системы описывается дифференциальным уравнением

где: y(t) - выходная переменная, g(t) - задающее воздействие, t - время.

Автоматическая система

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

В данном случае характеристический полином системы равен

D(p) = p² + 1.

Так как один из коэффициентов полинома равен нулю, то можно утверждать, что система на границе устойчивости.

Правильный ответ: на границе устойчивости.

!True

на границе устойчивости

!False

устойчива

!False

неустойчива

!False

может быть устойчивой или неустойчивой в зависимости от вида задающего воздействия

!Task 15

Движение системы описывается дифференциальным уравнением

где: y(t) - выходная переменная, g(t) - задающее воздействие, t - время.

Автоматическая система будет находиться на границе устойчивости при …

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

В данном случае характеристический полином системы равен

D(p) = p² + А.

Если А < 0, то согласно критерию система неустойчива. При А > 0, из-за равенства нулю коэффициента полинома а₁, можно утверждать, что система на границе устойчивости. Следовательно, система будет находиться на границе устойчивости при А > 0.

Правильный ответ: А > 0.

!True

А > 0

!False

А < 0

!False

А ≠0

!False

любом А

!Task 16

Движение системы описывается дифференциальным уравнением

где: y(t) - выходная переменная, g(t) - задающее воздействие, t - время.

Автоматическая система …

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

В данном случае характеристический полином системы равен

D(p) = p² + 3р.

Так как равен нулю коэффициент полинома а₂, можно утверждать, что система на границе устойчивости.

Правильный ответ: на границе устойчивости.

!True

на границе устойчивости

!False

устойчива

!False

неустойчива

!False

может быть устойчивой или неустойчивой в зависимости от вида задающего воздействия

!Task 17

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид

Замкнутая система …

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

В данном случае характеристический полином системы равен

D(p) = p² + 4р + 3.

Так как все коэффициенты полинома положительные, то можно утверждать, что система устойчива.

Правильный ответ: устойчива.

!True

устойчива

!False

неустойчива

!False

на границе устойчивости

!False

может быть устойчивой или неустойчивой в зависимости от вида задающего воздействия

!Task 18

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

При замыкании отрицательной обратной связью система будет …

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

В данном случае передаточная функция замкнутой системы с отрицательной обратной связью равна

Характеристический полином системы имеет вид

D(p) = p² + 10.

Так как равен нулю коэффициент полинома а₁, можно утверждать, что система на границе устойчивости.

Правильный ответ: на границе устойчивости.

!True

на границе устойчивости

!False

устойчива

!False

неустойчива

!False

может быть устойчивой или неустойчивой в зависимости от вида задающего воздействия

!Task 19

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Замкнутая отрицательной обратной связью система будет устойчивой при значениях коэффициента передачи К …

!Solution

Для исследования устойчивости системы n-го порядка с характеристическим полиномом

D(p) = a₀pⁿ+ a₁p^n-1 + ... + a_n-1p + a_n

Передаточная функция замкнутой системы с отрицательной обратной связью равна

Характеристический полином системы имеет вид

D(p) = p + К-1.

Для положительности коэффициентов полинома требуется выполнения неравенства К > 1.

Правильный ответ: > 1.

!True

> 1

!False

< 1

!False

> 0

!False

< -1

!Task 20

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.03.2025525.82 Кб1Otchot po kusovoy.doc
#
23.11.2019694.25 Кб29otchyot_o_laboratornoy_rabote_1.docx
#
01.05.2025741.92 Кб0OTI_Otvety_1-31.docx
#
01.05.20251.28 Mб1OTI_Otvety_1-62.docx
#
01.05.20253.44 Mб0OTU-Kursovaya.docx
#
01.05.20253.27 Mб0OTU_all_in_1.docx
#
26.04.2019101.69 Кб33Otvet na bilet by Alexandro.docx
#
25.09.2019376.88 Кб19Otvet na bilet obrabotka metallov by Alexandro....docx
#
29.07.2019625.66 Кб52otvetvy_xe.doc
#
16.04.2019880.64 Кб95otvety-na-bilety-po-fizike.doc
#
01.03.2025793.6 Кб3otvety_arkt.doc