2º. Скорости точек твердого тела

Здесь речь пойдет о скоростях точек  твердого тела, не лежащих на оси вращения, поскольку скорости точек, лежащих на этой оси, известны — они равны нулю.

По формуле Эйлера с учетом того, что

=0,

можем записать

.

Из этого соотношения вытекают следующие свойства скорости любой точки :

1. ортогонален плоскости, проходящей через ось вращения и точку  , так как и (см. рис. 3.12.1).

Рис. 3.12.1

2. , где , ибо ось и вектор неподвижны в теле, а потому угол между ними остается постоянным.

Определение 2

Плоскость, ортогональная оси и проходящая через точку  , называется плоскостью вращения точки .

Так как при любых , то точка  находится в одной и той же плоскости вращения при всех .

Уравнение этой плоскости

.

Следует иметь в виду, что каждая точка  находится в своей плоскости вращения. Такое движение твердого тела иначе называется плоским движением твердого тела.

Поскольку — это расстояние от точки  до оси вращения, и оно остается постоянным, то точка  движется по окружности. Скорость ее движения совпадает по величине с круговой скоростью.

3º. Ускорение точек твердого тела

По формуле Ривальса ускорение  точки  можно записать в виде суммы

.

Поскольку , , , то приходим к следующему представлению вектора  :

,

где

, ,

• — вращательное ускорение точки  ; оно совпадает с вращательным ускорением при круговом движении точки по окружности радиуса вокруг точки  ;

• — точка пересечения плоскости вращения точки  с осью вращения (см. рис. 3.12.1);

• — осестремительное ускорение точки ; оно совпадает с центростремительным ускорением при круговом движении точки по окружности указанного радиуса.