II. Рассмотрим примеры применения базовых понятий молекулярной физики

1. Определить относительную молекулярную массу серной кислоты .

По таблице Менделеева определяем величины относительных молекулярных масс элементов, входящих в состав данного вещества, и суммируем их:

.

2. Определить молярную массу спирта .

Вначале с помощью таблицы Менделеева определяем относительную молекулярную массу вещества:

.

Затем, используя соотношения (4), (5), получим:

,

или .

3. Определить массу двух молей протонов.

В одном моле содержится число Авогадро протонов. Зная массу одного протона ( кг), находим массу двух молей этих элементарных частиц:

кг кг.

4. Определить, какое количество вещества составляют: а) 2г водорода, б) 10г кальция, в) 1кг соляной кислоты.

а) определив молярную массу водорода – 2г/моль, находим число молей, соответствующих заданной массе водорода:

.

б) определив молярную массу кальция – 40 г/моль, находим число молей, составляющих заданную массу кальция:

.

в) определив молярную массу серной кислоты – 36г/моль=36∙10^-3 кг/моль, находим число молей, составляющих заданную массу соляной кислоты:

5. Определить число атомов в 5 см³ золота.

Определив по таблице плотность золота 19,3г/см³, находим массу золота г.

Зная молярную массу золота , находим количество вещества, составляющее 5см³ золота:

.

После этого определяем число атомов золота в заданном объёме:

атомов.

6. Вычислить массу: а) молекулы углекислого газа (СО₂); б) атома урана-235. а) масса молекулы СО₂ равна:

= .

б) масса атома урана-235:

= .

7. Найти концентрацию молекул вещества по заданным значениям плотности ρ и молярной массы вещества М.

Концентрация . В 1 моле вещества содержится молекул, объём одного моля равен , следовательно, .

8. Оценить диаметр молекулы воды.

Будем считать, что молекулы расположены вплотную друг к другу. В одном моле воды содержится молекул, объём одного моля равен . Объём одной молекулы равен .

Диаметр молекулы воды .

ангстрем= , линейный размер большинства молекул порядка нескольких ангстрем.

9. Оценить расстояние между центрами ионов Na и Cl в кристалле поваренной соли NaCl.

В одном моле поваренной соли содержится N_A молекул. Объём одного моля равен , где ρ–плотность соли. Объём, приходящийся на один ион, равен . Сделайте рисунок , на котором условно обозначьте ионы Na и Cl; расстояние между центрами ионов Na и Cl (L) равно линейному размеру ячейки, приходящемуся на один ион ;

.

10. Представим, что все молекулы, содержащиеся в одном моле воды, расположили вплотную друг к другу вдоль прямой линии. Оценить длину образовавшейся цепочки молекул.

В одном моле воды содержится N_A молекул, масса одного моля m=M=18г плотность воды ρ=1г/см³. Объем одного моля =18 см³. Объем одной молекулы

Линейный размер одной молекулы

Длина цепочки молекул

Среднее расстояние от Земли до Луны Цепочка молекул, содержащаяся в 18г воды, могла бы быть протянута от Земли до Луны n раз, где

Этот пример показывает, насколько размеры молекул малы, а их число велико даже в малых количествах вещества.

11. Как объяснить расширение твердых тел при нагревании?

Колебания атомов происходят около положения равновесия, при комнатных температурах амплитуда колебаний порядка 0,15 . При нагревании энергия атома увеличивается, амплитуда тепловых колебаний также увеличивается. Однако, увеличение амплитуды колебаний не означает автоматического расширения тела. Если использовать модель гармонических колебаний атомов, то ясно, что при увеличении амплитуды колебаний положение равновесия не изменяется, следовательно, граница тела не должна перемещаться. Для объяснения теплового расширения твердого тела полезно использовать зависимость энергии взаимодействия молекул U от расстояния r между ними, изображенную на рис.1

Рис.1

Зависимость U(r) получена в предположении, что одна молекула находится в начале координат, а другая – на разных расстояниях r от нее.

Пусть - энергия молекулы при комнатной температуре, при этом и - наименьшая и наибольшая координаты молекулы, соответственно; - положение равновесия молекулы.

При увеличении температуры энергия молекулы увеличивается, к примеру, до , наименьшая и наибольшая координаты молекулы изменяются (соответствующие координаты обозначены знаком х) и положение равновесия смещается в область больших координат, межмолекулярные (межатомные) расстояния т.к. приведенное объяснение механизма расширения твердого тела основано на модели ангармонических колебаний молекул (атомов).

12. Каково происхождение сил взаимодействия между молекулами? Молекулы состоят из атомов, атом состоит положительно заряженного ядра и электронной оболочки.

Поэтому силы взаимодействия молекул имеют электромагнитную природу. Одноатомную молекулу можно представить как электрический диполь, напряженность электрического поля которого обратно пропорциональна третьей степени расстояния от диполя, многоатомные молекулы в первом приближении представляют собой квадруполи.

Между двумя молекулами приблизившимися друг к другу, действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания. Для двух неполярных молекул (центры положительных и отрицательных зарядов совпадают) потенциальную энергию их взаимодействия можно представить в виде: (1)

Выражение (1) называют потенциалом Леннарда-Джонса. Первое слагаемое определяет силы отталкивания, второе – силы притяжения. (Из курса механики известно, что сила и потенциальная энергия связаны соотношением ). Силы отталкивания более резко изменяются с расстоянием, чем силы притяжения. Константы а и b зависят от строения молекул. Силы взаимодействия молекул часто называют Ван-дер-ваальсовыми силами. Приближенный график зависимости U(r) изображен на рис.1.