Задача №4
Для
покращення фінансового стану підприємство
прийняло рішення про збільшення випуску
конкурентноздатної продукції, для чого
було вирішено встановити у одному із
цехів додаткового обладнання, яке займає
м2
площі. На придбання додаткового обладнання
підприємство виділило 10 тис. грн., при
цьому воно може придбати обладнання
двох видів. Придбання одного комплекту
обладнання 1-го виду коштує 1 тис. грн.,
2-го виду – 3 тис. грн. Придбання одного
комплекту обладнання 1-го виду дозволяє
збільшити випуск продукції за зміну на
2 шт., а одного комплекту 2-го виду – на
4 шт. Враховуючи, що для встановлення
одного комплекту 1-го виду необхідно 1
м2
площі, а для обладнання 2-го виду – 1 м2
площі. Визначити такий набір додаткового
обладнання, який дає можливість
максимально збільшити випуск продукції.
Припустима, що підприємство придбало комплектів додаткового обладнання 1-го виду і комплектів обладнання 2-го виду.
Цільова функція має вигляд
із
обмеженнями
Розв’яжемо задачу методом Гоморі
Спочатку розв’яжемо симплексним методом, для цього перейдемо до канонічної форми системи обмежень
|
БЗ |
2 |
4 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
2 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
|
1 |
3 |
0 |
1 |
10 |
|
-2 |
-4 |
0 |
0 |
0 |
|
|
БЗ |
2 |
4 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
0 |
1 |
|
3 |
4 |
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
БЗ |
2 |
4 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
1 |
0 |
|
|
|
4 |
|
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
Знайдемо дробові частини чисел
Порівняємо
Враховуючи дробові частини чисел і
складемо
додаткові обмеження цілочислові для
першого рядка
або
і введемо додатковий рядок таблиці
|
БЗ |
2 |
4 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
1 |
0 |
|
|
0 |
|
4 |
|
0 |
1 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
0 |
|
|
-1 |
|
|
БЗ |
2 |
4 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
1 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
1 |
4 |
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
14 |
|
Графічний метод
Областю
припустимих розв’язків є чотирьохкутник
ОАВС,
а
.
Оптимальний розв’язок задача має у точці В
.
Одержане
оптимальне значення не є цілочисловим.
Замінимо багатокутник ОАВС
на ОКЕМNF.
Лінія
рівня переміщується у точку
де
і є максимальне значення цільової
функції
Таким чином, підприємству необхідно придбати 1 комплект обладнання першого виду і 3 комплекти обладнання другого виду, що забезпечить йому при наявних обмеженнях на виробничі площі і грошові кошти максимальне збільшення випуску продукції, яке дорівнює 14 тис. грн. за зміну.